中考数学典型题目2.docx

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中考数学典型题目2

1．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？

（结果保留根号）

3．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．

（1）求证：

DP∥AB；

（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

20．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．

（1）求证：

∠EPD=∠EDO；

（2）若PC=6，tan∠PDA=

求OE的长．

24．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：

（即AB：

BC=1：

），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

23．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．

23．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：

A-结伴步行、B-自行乘车、C-家人接送、D-其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽查的学生人数是多少人？

（2）请补全条形统计图；

（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；

（4）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？

25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．

（1）求证：

点D在⊙O上；

（2）求证：

BC是⊙O的切线；

（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．

22．“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗．小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧．

（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？

（2）小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？

24．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？

（用含x的代数式表示）．

（2）该敬老院至少有多少名老人？

最多有多少名老人？

22．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当AB=10，BC=8时，求△DFB的面积．

22．

（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是；②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．

（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．

①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？

25．已知反比例函数y1=

的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

25．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：

张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？

最大利润是多少？

23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．

（1）求证：

AC与⊙O相切．

（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．

19．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．

（1）求证：

△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=4，tan∠ABD=

，求BE的长．

24．如图，已知二次函数y＝−

x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；

（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．综合与实践：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；

（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：

随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？

若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，说明理由．

23．如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数y＝

x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．