农场问题扩展版.docx
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农场问题扩展版
第五小组：
|
农场经营问题分析
——运筹学实践报告
摘要
普拉夫农场的现金规划问题涵盖了运筹学线性规划问题的主要方面，其核心为灵敏度分析。
通过运筹学的计算与分析，对作物、牲畜进行合理配置、对现金进行恰得其分的分配，进而达到利润最大化的目标。
我们主要通过基本的线性规划问题进行建模，通过Excel进行求解与灵敏度分析得出最优化方案。
通过计算，我们成功求得初始问题下的最优配置，并根据不同约束条件的变化（最显著的如气候情况）得出了不同的结论，让问题的解答更为趋向于实际，更为可信。
在得出具体的结论之后，我们对问题进行了基础意义上的延伸，通过市场变化、价格波动还有资金土地扩大等额外实际条件的变化进而计算出新的合理方案，使其更为符合实际生产需要。
关键字：
运筹学现金合理分配线性规划建模灵敏度分析实际条件变化
绪论
选题依据
普拉夫农场的问题相当具有实际操作性，和日常生活较为贴近。
其运行方式为基本的美式农场模型，具有农业领域的普遍性，题目中所涉及的作物、牲畜以及额外工作都是平时农场中会遇到的，拥有现实意义上的实际操作性。
其中，以天气进行的现实性多情况分析让理论问题更有现实意义，而灵敏度分析让现金的分配更有了理论支持，更为可靠，让投资有了实际意义上的充分依据。
最为重要的，虽然它是美国式典型农场的代表，但是所涉及的各项因素相当广泛，类推到中国的合作社式农业建设还是较为合适的。
我们所集中注意的，是各项外在因素的影响，诸如气候、环境、市场波动、形势政策、供求关系还有原种价格等，其归纳与得出的结论对于中国农业的发展有着比较贴合的意义。
问题与解决方式
我们小组，主要针对农场的资金分配进行研究，合理进行奶牛、蛋鸡的采购以及农作物（大豆、玉米、小麦）的分配。
在以资金、土地、劳动力与市场价格为约束条件的前提下，列出线性规划的模型进行求解。
在求解的过程中，主要利用Excel的功能进行求解，在得出数据的同时，我们也生成了灵敏度报表，更为清晰直观的看出各个变量及约束对最优值——利润的不同程度影响，所得出的变化范围与影子价格对于正确的决策有着很大意义上的帮助。
通过影子价格的求解，我们了解了原料的潜在价值，合理根据市场价格的波动进行调节；对于不同天气，我们进行分步计算，求出不同状况下的最优值；并在此基础上，我们进行合理加权得出现实意义上的天气情况，让理论计算和实际更为贴近。
面对这些问题，我们在此基础上进行拓展——面对干旱，我们改良灌溉技术；面对涝灾，我们进行疏导；面对早霜，我们考虑温室的应用等......通过条件的改进、乃至引入新作物，或者再获得贷款对设备更新、土地拓展还有技术改进等等，求出多种情况现多重解，让问题更为完备具体，也对于现实更有指导意义。
工作内容
小组主要以讨论的方式对于题目有了初步了解与认识，而讨论也成为我们沟通的主要方式，主要针对于个人对题目所遇到的问题进行归纳整理与总结，并商定接下来的问题分工。
对于题目求解、PPT的制作还有论文的整理我们专门进行了分工，对于Excel、Word等工具的使用较为完备。
在原有问题基础上，我们查阅相关资料与通行价格，为问题延伸的准确与合理提供了基础。
我们以此为核心进行延伸扩展并得出最终的较为完备的报告。
1.农场问题的背景论述
1.1.家庭农场
1.1.1.概念
家庭农场是一个起源于欧美的舶来名词。
在中国，它的意义类似于升级版的种养大户。
一般意义上，我国的家庭农场与国外的家庭农场有着很大的区别，有必要注意内部区别并加以合理分类。
家庭农场是指以家庭成员为主要劳动力，从事农业规模化、集约化、商品化生产经营，并以农业收入为家庭主要收入来源的新型农业经营主体。
“家庭农场”的概念在2013首次在中央一号文件中出现。
中央一号文件提出，坚持依法自愿有偿的原则，引导农村土地承包经营权有序流转，鼓励和支持承包土地向专业大户、家庭农场、农民合作社流转，发展多种形式的适度规模经营。
这是我们研究家庭农场的意义所在。
1.1.2.中国农场模式
截至2012年底，全国30个省、区、市（不含西藏，下同）共有符合本次统计调查条件的家庭农场87.7万个，经营耕地面积达到1.76亿亩，占全国承包耕地面积的13.4%。
平均每个家庭农场有劳动力6.01人，其中家庭成员4.33人，长期雇工1.68人。
具体有如下两个特点：
（1）家庭农场以种养业为主
在全部家庭农场中，从事种植业的有40.95万个，占46.7%；从事养殖业的有39.93万个，占45.5%；从事种养结合的有5.26万个，占6%；从事其他行业的有1.56万个，占1.8%。
（2）家庭农场生产经营规模较大
《中国农场、牧场行业市场深度评估》显示家庭农场平均经营规模达到200.2亩，是全国承包农户平均经营耕地面积7.5亩的近27倍。
其中，经营规模50亩以下的有48.42万个，占家庭农场总数的55.2%；50-100亩的有18.98万个，占21.6%；100-500亩的有17.07万个，占19.5%；500-1000亩的有1.58万个，占1.8%；1000亩以上的有1.65万个，占1.9%。
2012年全国家庭农场经营总收入为1620亿元，平均每个家庭农场为18.47万元。
1.1.3.各国家庭农场对比
（1）法国：
中型家庭农场
法国作为欧盟第一农业生产国，世界第二大农业和食品出口国，世界食品加工产品第一大出口国，其家庭农场的发展功不可没。
法国有各类家庭农场66万个，平均经营耕地42公顷，其中60%的农场经营蔬菜、11%的农场经营花卉、8%的农场经营蔬菜、5%的农场经营养殖业和水果，其余为多种经营。
75%以上的家庭农场劳力由经营者家庭自行承担，仅11%的农场需雇佣劳动力进行生产。
由于农产品市场竞争日趋激烈，加上用工成本的不断提高，法国的家庭农场出现了以兼并的形式不断扩大规模和发展农工商综合经营的产业化趋势。
法国农场专业化程度很高，按照经营内容大体可以分为畜牧农场、谷物农场、葡萄农场、水果农场、蔬菜农场等，专业农场大部分经营一种产品，以突出各自产品的特点为主。
（2）日本：
小型家庭农场
1946～1950年，日本政府采取强硬措施购买地主的土地转卖给无地、少地的农户，自耕农在总农户中的比重占到了88%，耕地占到了90%，并且把农户土地规模限制在3公顷以内。
于1952年制定了《土地法》，把以上规定用法律形式固定下来，从此形成了以小规模家庭经营为特征的农业经营方式。
20世纪70年代开始，日本政府连续出台了几个有关农地改革与调整的法律法规，鼓励农田以租赁和作业委托等形式协作生产，以避开土地集中的困难和分散的土地占有给农业发展带来的障碍因素。
以土地租佃为中心，促进土地经营权流动，促进农地的集中连片经营和共同基础设施的建设。
以农协为主，帮助核心农户和生产合作组织妥善经营农户出租或委托作业的耕地。
这种以租赁为主要方式的规模经营战略获得了成功。
1.2.美国家庭农场概述
1.2.1.由来
美国家庭农场制度的建立得益于美国政府倡导的西部开发。
美国政府，为了促进西部地区经济更快发展而采取了一系列的优惠政策，许多淘金者纷纷加人了西部土地的购买与经营活动，这是美国家庭农场的雏形。
随着美国经济与社会的发展，家庭农场已成为农业生产经营的基本形式之一。
1.2.2.特征
概括起来看美国的家庭农场主要有以下几个方面特征:
一.农场土地私人所有：
1776年7月，美国政府宣布脱离英国统制而独立。
在建国初期，美国新政府代表农业生产利益者就主张美国发展为一个小农业国家。
这是因为在独立以前，美洲殖民地基本上是为宗主国英法等国提供农产品。
现代化工业在美国基本上是空白，因此，独立后发展国家经济，首先是发展农业经济。
而发展农业经济，对于刚刚独立后的美国来说，除了丰富的土地资源几乎一无所有。
为了取得农业经济的发展和建设新国家所需要的资金，大规模出售公有土地，这就促使美国在建国初期就做出了把公有土地分配（公有土地拍卖、出售、无偿赠与给私人，从而建立起农场主自己拥有土地的家庭农场制度。
二.经营规模化和组织形式多样化：
从经营规模来看，其发展与趋势表现为农场数目的减少和经营规模的扩大。
1935年家庭农场的数目为681.4万个，到1989年减为214.3万个，每个农场平均用地从1920年的147英亩增至1989年的457英亩。
据统计，占农场总数的25%的大农场生产了全国农产品总量的85%。
这里所指的大农场并非公司农场，家庭农场实际上也能像公司农场、农工商企业一样适应大规模的经营要求。
20世纪末，美国家庭农场在数量上上升至89%,拥有81%的耕地面积，83%的谷物收获量，77%的农场销售额。
三.生产经营的专业化：
美国把全国分为10个“农业生产区域”，每个区域主要生产一两种农产品。
北部平原是小麦带，中部平原是玉米带，南部平原和西部山区主要饲养牛、羊，大湖地区主要生产乳品，太平洋沿岸地区盛产水果和蔬菜。
就是在这种区域化布局的基础上，建立和发展了生产经营的专业化。
二次大战以后，农业产前、产中、产后服务体系日益完善，大大促进了农场生产经营的专业化发展。
随着商品化程度的提高和农业劳动力的减少，农场规模不断扩大，农场主愈来愈无力顾及从产前种子、生产资料的供应活动，产中作物生产活动和产后的加工、运输、销售等活动，其中分解出来的一些内容就让专门的农业服务机构承担。
四.农场主拥有的其他土地权利是稳定而有保障：
政府一方面握有较大的对农地的控制、管理和收益权利，另一方面这种权利也并非是无限制的。
2.原问题分析与解答
2.1.题目叙述
普拉夫家族拥有并经营着一家世代相传的640亩的农场，他们必须在农场上辛苦地工作才能维持生活和度过难关。
这个家族的相当一部分历史是先辈们如何与洪水、旱灾和其他灾害做斗争的历史。
但是，这个家族的成员很满意这种自力更生的生活方式，当时，许多的家庭都放弃了农场或者被大的农业公司收购，但是普拉夫的成员为能够继续保持传统的生活而感到满足和自豪。
约翰·普拉夫是目前农场经理，他的妻子尤妮斯管理着家务和财政，约翰的父亲还住在农场上，并且将大部分时间都投入农场的劳动中去。
约翰和尤妮斯的较年长的儿子——弗兰克、菲力斯和卡尔放学之后都要干很重的农活。
整个家族在冬、春两季可提供4000个人工（每人每小时），而夏、秋两季可提供4500个人工。
如果不需要这么多的劳动力，弗兰克、菲力斯和卡尔会到临近的农场打工，冬、春季节每小时5美元，夏、秋季节每小时5.50美元。
该农场饲养了奶牛和蛋鸡，同时种植三种农作物：
大豆、玉米和小麦（这三种农作物都可以售出换回现金，但玉米可用于喂牛，而小麦可用于喂鸡）。
农作物在夏末和秋天收割，在冬天，约翰、尤妮斯和他们的父亲决定下一年要生产的牲畜和农作物。
现在，这个家族正经历了一次大丰收，拥有了20000美元可用于购买更多的牲畜（其他的一些现金将会用于将来的开支，包括农作物的种植）。
他们现在总共有价值35000美元的30头牛和价值5000美元的2000只鸡，他们希望能够保存这些牲畜并再购买一些。
如果要购买的话，每头牛的价格是1500美元，而每只鸡的价格是3美元。
一年之后，每头牛会增值10%，而鸡由于老化会贬值25%。
每头牛需要有两亩地的草，以及每月10个人工，每年可净收入现金850美元。
鸡相对应的数字就显得微不足道了，一只鸡每月0.05个人工，每年净收入4.25美元。
由于鸡舍和牛圈的限制，最多可饲养5000只鸡和42头牛。
下表给出了种植三种农作物的每亩地的相关数据，包括在上半年和下半年需要的人工以及净收入的大致估计。
种植三种农作物的每亩地的相关数据
大豆
玉米
小麦
冬春季节（人工数）
1.0
0.9
0.6
夏秋季节（人工数）
1.4
1.2
0.7
净值（美元）
70
60
40
为了给牲畜提供足够的饲料，约翰决定在下一年为每头牛种植至少一亩的玉米，而为每只鸡种植至少0.05亩的小麦。
约翰、尤妮斯和父亲现在正在讨论每年应该种植多少农作物以及饲养多少头牛和多少只鸡。
他们讨论的目的是为了明年年底能够拥有最多的现金（牲畜的收入加上农作物的收入加上原有的货币资产加上年底所拥有的牲畜的价值减去明年40000美元的生活费）。
上面每亩农作物的净值是在假设气候良好的条件下得出的，如果气候不好的话，会严惩影响农作物的收成。
他们最担心的自然灾害是旱、涝、早霜以及干旱和早霜、涝灾和早霜一起来。
在这些情况下，估计的净值如下表所。
气候条件
每亩净值（美元）
大豆
玉米
小麦
旱
-10
-15
0
涝
15
20
10
早霜
50
40
30
干旱和早霜
-15
-20
-10
涝灾和早霜
10
10
5
父亲对往年的气候作了一番研究，并得到了下面的一些数据。
气候条件
概率（%）
好天气
40
旱
20
涝
10
早霜
15
干旱和早霜
10
涝灾和早霜
5
基于这些数据，家族决定作出如下的畜牧和种植决策。
不再假设良好的气候条件会持续下去，而是按照上表的概率计算净收入在所有情况下的平均值。
2.2.具体问题
a.口头描述该线性规划问题的各个组成部分。
b.在电子表格上建模。
c.求得最优解并生成灵敏度报告，通过该模型可预测明年年底的货币资产是多少？
d.计算三种农作物每一亩的净值允许取值范围。
e.针对上面的每种情况，对线性规划模型作些调整，然后求出最优解，并估计年底该家族拥有的货币资产。
f.对于上面6种情况（包括气候良好）得出的最优解，如果另外5种情况中的一种也同时发生，计算各种情况下家族年底的货币资产。
根据你自己的判断，该家族应该作怎样的决定才能最有效地平衡气候良好条件下的好收成和气候不好条件下的坏收成？
g.调整b中线性规划模型，以适应新的方法。
h.对调整过的模型重复c的问题。
i.应用h中求得的影子价格分析如果家族能够获得10%利息的银行贷款，是否值得贷款购买更多的牲畜？
j.对于每一种农作物，运用h中生成的灵敏度报告，分析在最优解不变的条件下，每一个净值估计可能错误的幅度。
其中哪两个净值必须进一步估计，如果两个估计值同时不准确，这两个估计值必须精确到怎样的程度，才能保持最优解不变？
用两维Solver表格系统地分析当两个净现值同时比原先的估计值增加2倍时的最优解不变的取值。
k.考虑一下还有哪种情形与农场管理相同，描述一个你的例子。
2.3.问题分析
2.3.1决策活动
这是一个资源分配与成本收益平衡的组合问题，一方面其决策目标受家族有效资源的制约，同时要求在最低的投入前提下保障效益最大，这是问题的核心与关键所在。
前一年年底，约翰·普拉夫作为农场的经营与管理者需要做出下一年的农场经营规划，在保障家族第二年拥有４００００美元日常生活开销的前提下，使得第二年年底家族可以获得最多的现金。
为此，约翰·普拉夫需要做出如下决策活动：
农场该如何配置资金以购买奶牛与蛋鸡？
农场的有限土地应该如何分配以获得最大收益？
2.3.2.限制条件
家族现有的资源及其约束如下：
现有３０头奶牛和２０００只蛋鸡，但奶牛不能超过４２头，蛋鸡不能超过５０００只；
现金２００００美元，可用于购买单价为１５００美元的奶牛和单价为３美元的蛋鸡；
６４０亩可以种植农作物的土地，其中每头牛至少需要１亩玉米、２亩草地，一只蛋鸡至少需要０．０５亩小麦；
全年８５００人工，冬春季节４５００人工，夏秋季节４０００人工。
2.3.3.前提条件设定
根据上述分析所确定的决策活动，作如下设定和假设：
1、牲畜、农作物的净收入贡献可信、稳定（不会受内因影响）；
2、牲畜的购置市场价格可信、稳定（市场价格无波动）；
3、家族成员能足够有成效的对待牲畜和农作物；
4、气候条件对于农作物的影响均衡。
由于农场的经营决策受到居多不确定因素的影响，有必要在建立模型之前对不确定因素进行限制以达到准确的要求。
所以，作出以上假设是为了能更好的构造决策模型，并在此基础上进一步对不确定因素对于决策方案的影响进行分析，从而使获得的最终决策更加趋近于事实，使结果更为真实可信。
2.4.原始问题建模
2.4.1.变量设置
根据农场决策活动，进行如下变量设定：
——购买奶牛的数量
——购买蛋鸡的数量
——种植大豆的面积
——种植玉米的面积
——种植小麦的面积
（注：
为求简单，草地的数量不做单独设定，在约束条件里注明）
2.4.2.目标函数分析
普拉夫家族的现金收入分为以下六个部分，进而组合成目标函数，具体每一项目如下：
1）牲畜的净收入Cash1
=
2）牲畜价值Cash2
=
3）农作物净收入Cash3
=
4）人工输出收入Cash4
（具体分两个部分求解）
冬春季节
=
夏秋季节
=
5）现金结余Cash5
6）家族生活费Cash6-40000
因此，目标函数为家族年底所具有的现金，具体如下：
目标函数的数字表达式如下：
2.4.3.模型的约束条件
根据以上分析，该决策模型有以下约束条件：
1、奶牛存栏数量不超过42
由于受到农场基础条件的限制，全农场奶牛的存栏头数不超过42头，即准备购置的奶牛数量与原有的奶牛数量之和必须不超过42。
（1）
2、蛋鸡的总数量不超过5000
由于受到农场基础条件的限制，全农场可养殖的蛋鸡数量不超过5000只，即准备购置的蛋鸡数量与原有的蛋鸡数量之和必须不超过5000。
（2）
3、购置奶牛和蛋鸡的现金之处不超过家族实际现金存量20000美元
（3）
4、种植玉米的土地面积必须不少于饲养奶牛所需的最低面积
（4）
5、小麦的种植面积必须不少于饲养蛋鸡所需的最低面积
（5）
6、农作物与草地的面积之和等于640，且草地面积不少于饲养奶牛所需的最低面积
（6）
7、牲畜和农作物冬春季节所需人工不超过4000
（7）
8、牲畜和农作物夏秋季节所需人工不超过4500
（8）
9、所有的决策变量都必须大于或等于0
2.5.原问题求解
根据以上模型，结合约束条件，利用Excel建立电子表格进行求解，具体如下：
此为五个变量的最终解：
奶牛
蛋鸡
大豆
玉米
小麦
草地
决策变量（新增加数量）
12
0
414
42
100
0
原来的数量
30
2,000
0
0
0
640
决策后的数量
42
2000
414
42
100
84
可出售面积
414
0
0
≤
≤
农场最大容量
42
5,000
单元格
名称
初值
终值
整数
$E$3
奶牛
12
12
约束
$F$3
蛋鸡
0
0
约束
$G$3
大豆
414
414
约束
$H$3
玉米
42
42
约束
$I$3
小麦
100
100
约束
约束条件（现金、人工、土地等）得到满足：
约束条件
约束左端
约束右端
牲畜购置总额
18000
≤
20000
奶牛消耗玉米
0
≥
0
蛋鸡消耗小麦
0
≥
0
奶牛消耗草地
0
≥
0
冬春季节人工需求
3631.8
≤
4,000
夏秋季节人工需求
3820
≤
4,500
单元格
名称
单元格值
公式
状态
型数值
$E$12
牲畜购置单价约束左端
18000
$E$12<=$G$12
未到限制值
2000
$E$13
奶牛消耗玉米约束左端
0
$E$13>=$G$13
到达限制值
0
$E$14
蛋鸡消耗小麦约束左端
0
$E$14>=$G$14
到达限制值
0
$E$15
奶牛消耗草地约束左端
0
$E$15>=$G$15
到达限制值
0
$E$16
冬春季节人工需求约束左端
3631.8
$E$16<=$G$16
未到限制值
368.2
$E$17
夏秋季节人工需求约束左端
3820
$E$17<=$G$17
未到限制值
680
$E$5
决策后的数量奶牛
42
$E$5<=$E$7
到达限制值
0
$F$5
决策后的数量蛋鸡
2000
$F$5<=$F$7
未到限制值
3000
目标函数为如下所求：
牲畜的净收入
44200
牲畜价值
62050
农作物净收入
28980
人工输出收入
5581
现金结余
2000
家族生活费
-40000
年底持有现金
102811
单元格
名称
初值
终值
$B$8
年底持有现金
102811
102811
即：
购买奶牛的数量
购买蛋鸡的数量
种植大豆的面积
种植玉米的面积
种植小麦的面积
剩余土地种植牧草84亩
而所求目标函数
为最优解，此时原问题得到解决。
3．原问题的优化分析
3.1.气候对模型的影响
3.1.1.目标函数调整
如原问题中的引申，天气并非是一成不变的好天气，有必要考虑天气的变化带来的影响，根据不同天气情况下的农作物净值，继而求出新的现金最大值。
气候条件
概率（%）
好天气
40
旱
20
涝
10
早霜
15
干旱和早霜
10
涝灾和早霜
5
如上表，农作物的亩产净值随着气候的变化有不同的变化，在恶劣气候的影响下甚至会发生亩产的负收益情况。
在本题中，天气的变化只会影响农作物，农作物单纯影响农作物总收益（Cash3），此时，忽视农作物对牲畜饲料的影响，单纯考虑农作物收益变化对目标函数的影响。
具体变化如下：
1、晴天时农作物净收入Cash31
=
2、干旱时农作物净收入Cash32
=
3、洪涝时农作物净收入Cash33
=
4、早霜时农作物净收入Cash34
=
5、旱霜时农作物净收入Cash35
=
6、农作物净收入Cash36
=
此时，将Cash32-Cash36代替原先的Cash3代入原来的目标函数，根据原先的约束条件运行Excel进行求解，对应的农作物净收入和年底手持现金量见下表：
气候条件
农作物净收入
年底持有现金
良好
28980
102811
干旱
-4140
69691
涝灾
6210
80041
早霜
20700
94531
旱+霜
-6210
67621
涝+霜
4140
77971
3.1.2.目标函数再调整
由上一问，我们求解了不同气候条件下对农作物造成的影响，得出了各个条件下的农作物净收入和年底最终持有现金量，了解了农作物产生负收入时的影响。
然而，在现实生活中，一年里的天气会发生不同的变化，所以有必要结合现实天气发生的概率，
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