八年级上册教案第三章实数.docx

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八年级上册教案第三章实数

正清路中学教师课时计划用纸

科目

数学

年级

八年级

主备人

米秋菊

使用人

米秋菊

课题

平方根

（1）

总课序

教学

目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

　　2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.

　　3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

教学

重点

平方根和算术平方根的概念及求法．

教学

难点

平方根与算术平方根联系与区别．

教

学

过

程

（一）提问

　　1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

　　2．已知一个数的平方等于100，那么这个数是多少？

　　3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

　　这些问题的共同特点是已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？

这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：

填空

　　1．（　　）2=9；　　2．（　　）2=0.25；　　3．（　　）2=0.0081．

　　学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．

（二）平方根概念

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）．

　　用数学语言表达即为若x2=a，则x叫做a的平方根．

　　由练习知：

是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0；

　　由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

（　）2=-4

　　学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？

因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）．

　　（三）平方根性质

　　1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

　　2．0有一个平方根，它是0本身．

　　3．负数没有平方根．

（四）开平方

　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．

　　由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.

　　（五）平方根的表示方法

　　一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“”表示，a的平方根合起来记作，其中“”读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.

　　（六）例题探索

例1、求100的平方根.（分析：

根据定义，考虑（）2=100.）

例2、将下列各数开平方：

（1）49；

（2）1.69.（剖题：

即就是求这些数的平方根）

例3、求下列各数的算术平方根：

100；49；1.69；

（通过这两道例题的学习，让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系）

（七）巩固练习

1、求下列各数平方根与算术平方根：

64；0.25；；0.0196；5（注：

设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为同计算器求平方根打下伏笔）

2、下列说法正确吗？

为什么？

如果不正确，那么请你写出正确答案.

（1）0.09的平方根是0.3；

（2）

（八）课堂小结

1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？

2、求一个数的平方根或算术平方根，方法是什么？

（九）作业设计

1、361的平方根是；的算术平方根是；的平方根是.

2、若a>0，且，则a=；

3、若a<

个案补充

板

书

设

计

教学

后记

正清路中学教师课时计划用纸

科目

数学

年级

八年级

主备人

米秋菊

使用人

米秋菊

课题

平方根

（2）

总课序

教学

目标

1.掌握无理数的概念，能用有理数估计无理数的大致范围，提高运算能力。

2.通过独立思考，小组交流，经历无理数的探索过程，体会无理数与有理数的区别和联系。

教学

重点

无理数的概念，用计算器求一个无理数的近似值。

教学

难点

无理数的概念。

教

学

过

程

一、旧知识回顾

1、若r2=a,则称r为的平方根，记作：

r=;其中是a的平方根。

2、有理数都包括哪些数？

怎样进行分类？

二、质疑释疑、合作探究：

探究点一：

无理数的概念（重点）

问题1：

根据教材探索的近似值的过程，请你总结的特征。

答

问题2：

无理数是怎样定义的？

答:

问题3：

无理数有哪些常见形式？

答:

第一是:

比如:

第二是:

比如:

第三是:

比如:

探究点二：

无理数的估计

下面是用整数来估计的大致范围。

因为，所以1<<2.问题1：

用整数来估计的大致范围。

解:

问题2：

能否借助计算器求的近似值？

解:

探究点二：

无理数和有理数的区别（重点）

【例1】将下列各数填入适当的括号内：

0、－3、、6、1.414、、0.25、、、π、0.3737737773….

有理数：

﹛﹜

无理数：

﹛﹜

三、当堂检测——有效训练、反馈矫正

1、下列数中哪些是无理数?

哪些是有理数？

解:

有理数﹛﹜

无理数﹛﹜

2、无理数的正确范围是（）

个案补充

板

书

设

计

教学

后记

正清路中学教师课时计划用纸

科目

数学

年级

八年级

主备人

米秋菊

使用人

米秋菊

课题

立方根

总课序

教学

目标

1通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。

2会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。

教学

重点

理解立方根的概念，会求一些数的的立方根，且会用计算器计算数的立方根。

教学

难点

对立方根概念的理解

教

学

过

程

一创设情境，导入新课

1复习：

（1）什么叫平方根？

什么叫算术平方根？

（2）平方根有什么性质？

2动脑筋：

一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？

二合作交流，探究新知

1交流讨论上面问题2，引入立方根的概念

等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米。

在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b，使得，那么我们把b叫作a的一个立方根。

如：

，则叫的一个立方根。

我们知道非负数a的平方根可以表示为：

，怎样表示a的立方根呢？

2通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法。

说一说下列各数的一个立方根

27、-27、64、-64、，0，0.001。

-0.001

思考：

（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？

（2）负数没有平方根，负数有没有立方根？

为什么会有这样的区别？

（3）一个非负数的平方根表示为，一个数a的立方根怎么样表示呢？

（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“”）

3开立方运算的概念

我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？

求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。

三应用迁移，巩固提高

1利用立方根的定义求立方根

例1求下列各数的立方根

125，-216，1000，，-0.027，

2加深立方根定义的理解

例2

（1）我们知道∴2是8的立方根，8的立方根记着：

，因此，=2，所以，

由此你发现了什么呢？

一个数的立方根的立方就等于这个数

你能有字母表示吗？

（）

（2）如果，那么r叫a的立方根，如果，那么r叫谁的立方根呢？

r等于多少呢？

的立方根怎么表示呢？

你发现了什么？

=a,

（3）求下列各式的值

，

例3解方程：

3用计算器求一个数的立方根

例4用计算器求下列各数的立方根

343，-1.331

例5用计算器求的近似值（用四舍五人法取到小数点后面第三位）

4立方根的应用

例6如果球的半径为r那么球的体积可用公式来计算，当球的体积为500时，求球的半径r（取3.14，精确到0.01）

四课堂练习，巩固提高

求下列各式的值：

，，

五反思小结，巩固提高

填写下表

平方根

立方根

定义

性质

举例

个案补充

板

书

设

计

教学

后记

正清路中学教师课时计划用纸

科目

数学

年级

八年级

主备人

米秋菊

使用人

米秋菊

课题

实数

（1）

总课序

教学

目标

（一）教学知识点

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

（二）能力训练要求

1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.

（三）情感与价值观要求

1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.

2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.

教学

重点

1.无理数概念的探索过程.

2.用计算器进行无理数的估算.

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

教学

难点

1.无理数概念的建立及估算.

2.用所学定义正确判断所给数的属性.

教

学

过

程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？

本节课我们就来揭示它的真面目.

Ⅱ.讲授新课

1.导入

［师］请看图

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？

说说你的理由.

［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.

［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？

［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.

［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？

请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？

如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.

［生］我的探索过程如下.

边长a

面积S

1＜a＜2

1＜S＜4

1.4＜a＜1.5

1.96＜S＜2.25

1.41＜a＜1.42

1.9881＜S＜2.0164

1.414＜a＜1.415

1.999396＜S＜2.002225

1.4142＜a＜1.4143

1.99996164＜S＜2.00024449

［师］还可以继续下去吗？

［生］可以.

［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？

［生