八年级上册教案第三章实数.docx

1、八年级上册教案第三章实数正清路中学教师课时计划用纸科目数学年级八年级主备人米秋菊使用人米秋菊课题平方根（1）总课序教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.教学重点平方根和算术平方根的概念及求法教学难点平方根与算术平方根联系与区别教学过程(一)提问1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2已知一个数的平方等于100，那么这个数是多少？3一

2、只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点是已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的下面作一个小练习：填空1()2=9；2()2 =0.25；3()2=0.0081学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正由练习引出平方根的概念(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)用数学语言表达即为若x2=a，则x叫做a的平方根由练习知： 是9的平方根； 是0.25的平方根； 的平方根是0；由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4

3、学生思考后，得到结论此题无答案反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)(三)平方根性质1一个正数有两个平方根，它们互为相反数20有一个平方根，它是0本身3负数没有平方根(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.(五)平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示

4、，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“ ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中“”读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”. （六）例题探索 例1、求100的平方根.（分析：根据定义，考虑（ ）2=100.）例2、将下列各数开平方：(1)49；(2)1.69.（剖题：即就是求这些数的平方根） 例3、求下列各数的算术平方根：100；49；1.69； （通过这两道例题的学习，让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系）（七）巩固练习1、求下列各数平方根与算术平方根： 64；0.25；0.0196

5、；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为同计算器求平方根打下伏笔） 2、下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案. （1）0.09的平方根是0.3；（2） （八）课堂小结 1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？ 2、求一个数的平方根或算术平方根，方法是什么？ （九）作业设计 1、361的平方根是 ；的算术平方根是 ；的平方根是 . 2、若a0，且，则a= ； 3、若ab，且a、b均为整数，则a= ,b= .个案补充板书设计教学后记正清路中学教师课时计划用纸科目数学年级八年级主备人米秋菊使用人米秋菊课题平方根（2）总课序教学目标 1.掌握无理

6、数的概念，能用有理数估计无理数的大致范围，提高运算能力。 2.通过独立思考，小组交流，经历无理数的探索过程，体会无理数与有理数的区别和联系。教学重点无理数的概念，用计算器求一个无理数的近似值。教学难点无理数的概念。教学过程一、旧知识回顾1、若r2=a,则称r为 的平方根，记作：r= ;其中是a的 平方根。2、有理数都包括哪些数？怎样进行分类？二、质疑释疑、合作探究：探究点一：无理数的概念（重点）问题1：根据教材探索的近似值的过程，请你总结的特征。答 问题2：无理数是怎样定义的？答: 问题3：无理数有哪些常见形式？答: 第一是: 比如: 第二是: 比如: 第三是: 比如: 探究点二：无理数的估计

7、下面是用整数来估计的大致范围。因为，所以12.问题1：用整数来估计的大致范围。解: 问题2：能否借助计算器求的近似值？解: 探究点二：无理数和有理数的区别（重点）【例1】将下列各数填入适当的括号内：0、3、6、1.414、0.25 、0.3737737773.有理数： 无理数： 三、当堂检测有效训练、反馈矫正1、下列数中哪些是无理数?哪些是有理数？解: 有理数 无理数 2、无理数的正确范围是（ ）个案补充板书设计教学后记正清路中学教师课时计划用纸科目数学年级八年级主备人米秋菊使用人米秋菊课题立方根总课序教学目标 1通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念

8、。 2会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。教学重点理解立方根的概念，会求一些数的的立方根，且会用计算器计算数的立方根。教学难点对立方根概念的理解教学过程一 创设情境，导入新课1复习：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？ （2）平方根有什么性质？2 动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？二 合作交流，探究新知1 交流讨论上面问题2，引入立方根的概念等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米。在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b，使得，那么我们把b叫作a的一个立方根。如：，则叫的一个立方根。 我们知道非负数a的平方根可以表示为：

9、，怎样表示a的立方根呢？2 通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法。说一说下列各数的一个立方根27、-27、64、-64、，0，0.001。-0.001 思考： （1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？ （2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？ （3）一个非负数的平方根表示为，一个数a的立方根怎么样表示呢？（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“”）3 开立方运算的概念我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？ 求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。三 应用迁移

10、，巩固提高1 利用立方根的定义求立方根例1 求下列各数的立方根125，-216，1000，-0.027，2 加深立方根定义的理解例2 （1）我们知道2是8的立方根，8的立方根记着：，因此，=2，所以，由此你发现了什么呢？一个数的立方根的立方就等于这个数你能有字母表示吗？（）（2）如果，那么r叫a的立方根，如果，那么r叫谁的立方根呢？r等于多少呢？的立方根怎么表示呢？你发现了什么？ =a,(3)求下列各式的值， 例3 解方程：3 用计算器求一个数的立方根例4 用计算器求下列各数的立方根343，-1.331例5 用计算器求的近似值（用四舍五人法取到小数点后面第三位）4 立方根的应用例6 如果球的半

11、径为r那么球的体积可用公式来计算，当球的体积为500时，求球的半径r（取3.14，精确到0.01）四 课堂练习，巩固提高求下列各式的值：，五反思小结，巩固提高填写下表平方根立方根定义性质举例个案补充板书设计教学后记正清路中学教师课时计划用纸科目数学年级八年级主备人米秋菊使用人米秋菊课题实数（1）总课序教学目标(一)教学知识点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练要求1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无

12、理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程.创设问题情境，引入新课师同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢

13、？本节课我们就来揭示它的真面目.讲授新课1.导入师请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.生因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.师大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？生因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.师很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.生我的探索过程如下.边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449师还可以继续下去吗？生可以.师请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？生