新甫中学八年级第一次月考数学试题.docx

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新甫中学八年级第一次月考数学试题

新甫中学八年级第一次月考数学试题

一．选择题（共16小题）

1．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（　　）

A．18＜t＜27B．18≤t＜27C．18＜t≤27D．18≤t≤27

2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）=am+anB．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

3．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0

4．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（　　）

A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣1

6．下列因式分解正确的是（　　）

A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1）

C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）

7．不等式组

的非负整数解的个数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

8．把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提的公因式是（　　）

A．﹣8a2bcB．2a2b2c3C．﹣4abcD．24a3b3c3

9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（　　）

A．16个B．17个C．33个D．34个

10．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2

11．关于x的一元一次不等式

≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（　　）

A．14B．7C．﹣2D．2

12．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　）

A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1

13．因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（　　）

A．3（y﹣1）2B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2D．

14．计算：

（﹣2）2016+（﹣2）2017所得的结果是（　　）

A．﹣2B．2C．﹣22016D．22016

15．若不等式组

有解，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣2B．a＜﹣2C．a≤﹣2D．a＞﹣2

16．若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（　　）

A．392B．402C．412D．422

二．填空题（共4小题）

17．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为　　．

18．不等式组

的最小整数解是　　．

19．若xy=2，x﹣y=1，则代数式﹣x2y+xy2的值等于　　．

20．已知616﹣1能被30至40之间的两个整数整除，这两个整数的和是　　．

三．解答题（共8小题）

21．分解因式：

（1）a3﹣4a；

（2）4a（x﹣y）+8b（y﹣x）；

（3）（a2+4）2﹣16a2

（4）（x+4）（x+6）+1．

22．求不等式组

的整数解．

23．先因式分解，再计算求值

（1）4x（m﹣2）﹣3x（m﹣2），其中x=15，m=6；

（2）（a﹣2）2﹣5（2﹣a），其中a=﹣2．

24．在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b＜

）厘米的正方形，再把周围四个长方形沿虚线折起，制成一个无盖长方体盒子，利用因式分解计算当a=15，b=2.5时，制作一个这样的无盖长方体盒子至少需要铁皮多少平方厘米．

25．已知关于x的不等式组

恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．

26．关于x的两个不等式①

＜1与②1﹣3x＞0

（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．

27．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

28．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．

（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？

（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

新甫中学八年级第一次月考数学试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（　　）

A．18＜t＜27B．18≤t＜27C．18＜t≤27D．18≤t≤27

【解答】解：

∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，

∴18≤t≤27．

故选D．

2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）=am+anB．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

【解答】解：

（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；

（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；

（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；

故选（C）

3．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0

【解答】解：

两边都除以3，

得x＞﹣y，

两边都加y，得

x+y＞0，

故选：

A．

4．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，

∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．

故选D．

5．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（　　）

A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣1

【解答】解：

a2﹣9=（a﹣3）（a+3），

a2﹣3a=a（a﹣3），

故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：

a﹣3，

故选：

B．

6．下列因式分解正确的是（　　）

A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1）

C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）

【解答】解：

A、mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=m（m﹣n）（n+1）=﹣m（n﹣m）（n+1），故原选项正确；

B、6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+3q﹣1），故原选项错误；

C、3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x﹣2），故原选项错误；

D、3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x﹣y），故原选项错误．

故选：

A．

7．不等式组

的非负整数解的个数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

【解答】解：

∵解不等式①得：

x≥﹣

，

解不等式②得：

x＜5，

∴不等式组的解集为﹣

≤x＜5，

∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，

故选B．

8．把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提的公因式是（　　）

A．﹣8a2bcB．2a2b2c3C．﹣4abcD．24a3b3c3

【解答】解：

﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3，

=﹣8a2bc（ab2﹣2bc+3ac2），

公因式是﹣8a2bc．

故选A．

9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（　　）

A．16个B．17个C．33个D．34个

【解答】解：

设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：

80m+50（50﹣m）≤3000，

解得：

m≤16

，

∵m为整数，

∴m最大取16，

∴最多可以买16个篮球．

故选：

A．

10．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2

【解答】解：

∵程x﹣m+2=0的解是负数，

∴x=m﹣2＜0，

解得：

m＜2，

故选：

C．

11．关于x的一元一次不等式

≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（　　）

A．14B．7C．﹣2D．2

【解答】解：

≤﹣2，

m﹣2x≤﹣6，

﹣2x≤﹣m﹣6，

x≥

m+3，

∵关于x的一元一次不等式

≤﹣2的解集为x≥4，

∴

m+3=4，

解得m=2．

故选：

D．

12．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　）

A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1

【解答】解：

∵函数y1=﹣2x过点A（m，2），

∴﹣2m=2，

解得：

m=﹣1，

∴A（﹣1，2），

∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．

故选D．

13．因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（　　）

A．3（y﹣1）2B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2D．

【解答】解：

3y2﹣6y+3=3（y2﹣2y+1）=3（y﹣1）2．

故选：

A．

14．计算：

（﹣2）2016+（﹣2）2017所得的结果是（　　）

A．﹣2B．2C．﹣22016D．22016

【解答】解：

（﹣2）2016+（﹣2）2017

=（﹣2）2016×（1﹣2）

=﹣22016．

故选：

C．

15．若不等式组

有解，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣2B．a＜﹣2C．a≤﹣2D．a＞﹣2

【解答】解：

，

解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，

由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，

∵不等式组：

不等式组

有解，

∴a＞﹣2，

故选D．

16．若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（　　）

A．392B．402C．412D．422

【解答】解：

A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；

B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；

C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；

D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，故本选项正确，

故选：

D．

二．填空题（共4小题）

17．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为　4　．

【解答】解：

设另一个因式为x﹣a，

则x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，

得

，

由①得：

a=m﹣2③，

把③代入②得：

n=2（m﹣2），

2m﹣n=4，

故答案为：

4．

18．不等式组

的最小整数解是　0　．

【解答】解：

，

解①得x＞﹣1，

解②得x≤3，

不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

不等式组的最小整数解为0，

故答案为0．

19．若xy=2，x﹣y=1，则代数式﹣x2y+xy2的值等于　﹣2　．

【解答】解：

∵xy=2，x﹣y=1，

∴代数式﹣x2y+xy2=﹣xy（x﹣y）=﹣2×1=﹣2．

故答案为：

﹣2．

20．已知616﹣1能被30至40之间的两个整数整除，这两个整数的和是　72　．

【解答】解：

616﹣1，

=（68）2﹣1，

=（68+1）（68﹣1），

=（68+1）[（64）2﹣1]，

=（68+1）（64+1）（64﹣1）

=（68+1）（64+1）（62+1）（62﹣1）

其中（62+1）（62﹣1）就是37和35，其和为72

故答案为：

72．

三．解答题（共8小题）

21．分解因式：

（1）a3﹣4a；

（2）4a（x﹣y）+8b（y﹣x）；

（3）（a2+4）2﹣16a2

（4）（x+4）（x+6）+1．

【解答】解：

（1）a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）；

（2）4a（x﹣y）+8b（y﹣x）=4（x﹣y）（a﹣2b）；

（3）（a2+4）2﹣16a2

=（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）

=（a﹣2）2（a+2）2；

（4）（x+4）（x+6）+1

=x2+10x+24+1

=x2+10x+25

=（x+5）2．

22．求不等式组

的整数解．

【解答】解：

解不等式①得x≤

，

解不等式②得x≥﹣

，

∴不等式组的解集为：

﹣

≤x≤

∴不等式组的整数解是0，1，2．

23．先因式分解，再计算求值

（1）4x（m﹣2）﹣3x（m﹣2），其中x=15，m=6；

（2）（a﹣2）2﹣5（2﹣a），其中a=﹣2．

【解答】解：

（1）原式=（m﹣2）（4x﹣3x）=x（m﹣2），

当x=15，m=6时，原式=60；

（2）原式=（a﹣2）2+5（a﹣2）=（a﹣2）（a﹣2+5）=（a﹣2）（a+3），

当a=﹣2时，原式=﹣4．

24．在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b＜

）厘米的正方形，再把周围四个长方形沿虚线折起，制成一个无盖长方体盒子，利用因式分解计算当a=15，b=2.5时，制作一个这样的无盖长方体盒子至少需要铁皮多少平方厘米．

【解答】解：

依题意得大正方形纸板的面积是a2，四个小正方形的面积为4b2，则剩余部分的面积为a2﹣4b2；

∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），

∴当a=15，b=2.5时，剩余部分的面积=（15+5）（15﹣5）=200（平方厘米）．

故制作一个这样的无盖长方体盒子至少需要铁皮200平方厘米．

25．已知关于x的不等式组

恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．

【解答】解：

解5x+1＞3（x﹣1）得：

x＞﹣2，

解

x≤8﹣

x+2a得：

x≤4+a．

则不等式组的解集是：

﹣2＜x≤4+a．

不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．

根据题意得：

0≤4+a＜1．

解得：

﹣4≤a＜﹣3．

26．关于x的两个不等式①

＜1与②1﹣3x＞0

（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．

【解答】解：

（1）由①得：

x＜

，

由②得：

x＜

，

由两个不等式的解集相同，得到

=

，

解得：

a=1；

（2）由不等式①的解都是②的解，得到

≤

，

解得：

a≥1．

27．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

【解答】解：

（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有

，

解得

．

故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；

（2）方法1：

租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，

400×6+280×2

=2400+560

=2960（元）．

方法2：

设租用甲种客车x辆，依题意有

45x+30（8﹣x）≥330，

解得x≥6，

租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：

400×6+280×2

=2400+560

=2960（元）；

租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：

400×7+280

=2800+280

=3080（元）；

2960≤3080，

故最节省的租车费用是2960元．

28．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．

（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？

（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

【解答】解：

（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，

根据题意，得：

，

解得：

，

答：

购买A种花木40棵，B种花木60棵；

（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，

根据题意，得：

100﹣a≥a，

解得：

a≤50，

设购买总费用为W，

则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，

∵W随a的增大而减小，

∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，

答：

当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．