小学数学六年级上册第二单元备课教案.docx
《小学数学六年级上册第二单元备课教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学六年级上册第二单元备课教案.docx（42页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小学数学六年级上册第二单元备课教案
单元
二单元
主备人
教学课题
圆的认识
（一）
教学时间
第1课时
2018年月日
总节
教学
目标
1.通过观察、操作等活动，认识圆，会用圆规画圆。
2.通过探究了解圆的各部分名称，掌握圆的特征，理解同圆或等圆中半径和直径的关系。
3.通过动手操作、自主探究、合作交流等活动培养抽象、概括的能力，进一步发展空间观念。
重点
了解圆的各部分名称和特征。
难点
掌握用圆规画圆的方法。
教具
课件
课件
有
教学环节
师生活动
自主调控区
自主预学，提出问题
一、 1.观察主题图。
问：
请同学们仔细的观察，图中哪些图形比较多？
图中哪些地方有？
圆在生活中太常见了！
许多物体表面的形状与圆有关。
根据你们的经验，能举个例子吗？
2.揭题：
看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学习“圆”。
板书课题：
圆的认识
3.在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？
其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？
（圆是由曲线围成的一种平面图形）
合作共学，解决问题
二、分享交流主动构建
1.圆规画圆。
古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆！
”。
你能用手中的工具画一个标准的圆吗？
学生第一次画圆。
请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？
教师演示怎样使用圆规正确的画圆。
（强调不能用手握住圆规的两脚来画圆）请同学们用圆规再画一个标准的圆。
2.观察对比所画的两个圆，是不是一样的？
（不一样）哪些地方不一样？
（大小、位置）请同学们思考为什么不一样呢？
（可能的学生说半径大，则圆大；半径小，则圆小。
）
圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。
用⊙表示。
3.认识半径。
刚才同学们画的圆都比较好，还有同学提到了圆的半径，认识半径吗？
那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。
你发现什么？
在圆内有无数条半径，画不完。
问：
你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？
（因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条）
那么半径是一条怎样的线段呀？
是连接圆心到圆上任意一点的线段。
小结：
由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。
现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适。
（1条）为什么？
（因为所有半径都相等。
）你能用什么方法证明？
（不请学生说理由：
直尺量；或用圆纸对折）
小结：
在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。
用r表示。
4.画圆的直径。
（1）除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。
（直径）
请学生到黑板上画出来，画时要注意什么？
（过圆心，两端在圆上）其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
（2）请学生在自己画的圆内画出直径的代表。
画得越多越好。
是不是画得越多就越能干？
为什么？
（3）直径的特征。
在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。
用d表示。
为什么？
说明理由。
（引出半径和直径的关系，或动手验证；直尺量；或用圆纸对折）
5.半径和直径的关系。
d=2r,r=1/2d。
这个关系的前提是什么？
（同一圆内）为什么要加这个前提，不要行吗？
小结：
在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。
拓展延学，生发问题
三、巩固练习形成能力
1.练习三第1题：
用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。
2.第13页课堂活动第1题。
通过练习你发现什么？
3.第13页课堂活动第2题。
四、全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
有什么想法？
板书设计
教学反思
圆的认识
（一）
圆是由曲线围成的一种平面图形。
圆规画圆法：
1.把圆规的两只脚分开，定半径。
2.把带针尖的一只脚固定在一个点上。
3.把装铅笔的一只脚绕着这个点旋转一圈，就画
出了一个圆。
单元
二单元
主备人
教学课题
认识扇形
教学时间
第2课时
2018年月日
总节
教学
目标
1．认识扇形，理解和建立扇形的概念。
2．认识圆心角和弧。
重点
认识扇形以及圆心角和弧，知道扇形与圆的关系。
难点
认识扇形以及圆心角和弧，知道扇形与圆的关系。
教具
课件
课件
有
教学环节
师生活动
自主调控区
自主预学，提出问题
一、预习反馈复习引入
师手拿折扇说：
同学们对折扇并不陌生，能说说你们对它的认识吗？
画一个像扇子形状的平面图形。
在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。
板书课题：
认识扇形
问：
对扇形你想了解哪些知识呢？
合作共学，解决问题
分享交流主动构建
请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？
小结：
它们是圆的一部分，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。
1．认识圆心角。
教师在扇形图上标出∠1，指出：
像∠1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角。
问：
圆心角是由什么组成的？
顶点在什么上？
使学生认识到：
圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。
小黑板上出示几个角，让学生判断哪些是圆心角。
教师在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。
使学生明确：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。
2．认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。
请同学们观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
指出：
圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。
教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
3．认识扇形。
通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
小结：
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。
4．小黑板出示OA、OB两条半径，让学生在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
指着这块涂有颜色的图形问：
这是什么形？
5．让学生继续在练习本上画出扇形。
（连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线）
6．教师指着圆中扇形的另一边空白部分问学生：
这个图形叫什么图形？
为什么它也是扇形？
（这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。
）
7．比较下面两个图形（扇形和三角形），说一说它们之间的区别。
拓展延学，生发问题
二、巩固练习形成能力
1.完成练习三第5题
判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，各个角是不是圆心角，并说出理由。
四、总结
通过这节课的学习你有什么收获，你还有什么疑问？
板书设计
教学反思
认识扇形
由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成
的图形是扇形。
单元
二单元
主备人
教学课题
设计图案
教学时间
第3课时
2018年月日
总节
教学
目标
1.进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。
2.通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇及在图案设计中的应用。
3.让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。
重点
利用画圆的方法设计一些简单的图案。
难点
利用画圆的方法设计一些简单的图案。
教具
课件
课件
有
教学环节
师生活动
自主调控区
自主预学，提出问题
预习反馈复习引入
1.用课件出示一些由不同的圆组合而成的优美图案。
请孩子们仔细观察，说说自己的看法。
2.揭示课题：
今天我们就应用圆的知识来设计这种优美的图案。
板书课题：
设计图案。
合作共学，解决问题
二、分享交流主动构建
1.教学例4。
（1）出示例4中的图案。
请学生仔细观察，想一想这些图案是怎样画出来的？
（2）同桌的同学互相说一说画这些图案的方法，教师用课件配合展示画的步骤。
引导学生分析图案，把图案分解成几个圆来分析。
第一步：
画圆
第二步：
以大圆直径的1/4画两个小半圆
第三步：
涂色
（3）学生再试着画这些图案，并涂上颜色。
（4）展示交流。
评价时引导学生关注作品是否美观，并请学生介绍自己作品是怎么画出来的。
2.第14页下面部分：
设计用线段绕成圆的图案。
（1）同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用的什么来画的？
（圆规或者圆形物体）那用直线能画出圆来吗？
（2）让学生观察教材14页中的正方形图。
思考：
A、每边是怎样等分的？
每边的数又是怎样排列的？
B、每条线段连接的顺序又是怎样的？
让学生独立思考后，再反馈。
可能有：
学生1：
正方形的每边平均分成了12份，上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点。
左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。
学生2：
每条线段连接的顺序是有规律的。
相邻两条边上相同数所标注的点用线段连接起来。
如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4、5←→5、6←→6。
（3）教师在黑板上进行必要的示范。
（4）学生独立设计用直线绕成圆的图案。
（也可以选择开课时老师提供的图案）
第14页课堂活动第2题。
展示学生作品，请学生介绍自己的作品。
3.小结。
通过刚才的学习，你有什么感想？
拓展延学，生发问题
巩固练习形成能力
1.课堂活动第1题。
首先让学生观察第1题的图案，想一想，这个图案是怎样画出来的？
然后再用颜色涂出喜欢的图案。
2.练习三思考题。
同学之间可能互相讨论交流。
提示：
能把圆剪两刀后与右面图形拼成正方形吗？
请学生看14页例4的插图
（1）
3.总结
今天我们运用圆的知识，学习了什么？
你对数学有什么新的看法？
4.作业
（1）完成练习三第3、4题。
（2）观察生活中用圆的知识设计的美丽图案，也可以自己设计，用数学画表示。
板书设计
教学反思
设计图案
单元
二单元
主备人
教学课题
圆的周长
教学时间
第1课时
2018年月日
总节
教学
目标
1．让学生通过动手操作，经历圆周长的探究过程。
2．掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
3．让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
重点
掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
难点
掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
教具
圆规、直尺、课件、圆纸片、线。
课件
有
教学环节
师生活动
自主调控区
自主预学，提出问题
一、预习反馈复习引入
1．出示16页情境图：
谁的铁环滚一圈的距离长一些？
为什么？
铁环滚动一周的距离叫什么？
小结：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
今天我们就一起来研究圆的周长。
板书课题：
圆的周长。
合作共学，解决问题
分享交流主动构建
（一）感知圆的周长与直径的关系
1．出示一个圆开纸片。
谁来指一指这个圆的周长？
课件出示一个圆。
谁来指一指这个圆的周长？
2．让学生取出一个圆纸片。
要测量手中这个圆的周长，用直尺直接去测量方便吗？
你能不能运用手中的工具想出一个简便、可行的测量方法？
猜一猜：
圆的周长可能与圆的什么有关？
（二）探究圆的周长与直径的倍数关系
圆的周长和直径有怎样的关系呢？
我们一起来作一个实验，测量学具中4个圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。
1．小组讨论，制定探究步骤。
出示探究建议：
（1）测量圆的周长和直径；
（2）记录数据；（3）进行计算；（4）得出结论。
2．说明活动要求。
每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。
（表格是教材第16页上的）
3．小组合作，进行探究。
4．汇报交流。
（1）交流测量的方法。
问：
谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？
学生汇报测量的方法。
（绳绕法、滚动法……）
在这些方法中，你最欣赏哪个组的方法？
小结：
不同的材料，可以用不同的方法进行测量。
无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。
（课件出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程）
（2）交流计算方法和结论。
问：
观察这些计算结果，你有什么发现？
你还有哪些了解？
学生汇报：
圆的周长是它的直径的3倍多一些。
这个3倍多一些的数叫圆周率，用字母π表示。
看教材第16上的文字，与你们的发现相同吗？
5．介绍圆周率。
看教材第28页的“你知道吗？
”“圆周率之父——祖冲之”读后有什么想法？
6．总结圆周长的计算方法。
问：
你怎样理解周长/直径=π？
你还能知道什么？
结论：
c=πd,d=c/π,c=2πr,r=c/2π。
说明：
为了计算方便，我们把π近似的取为3.14。
7．教学例2。
让学生独立列式计算，提示学生用估算检查计算结果。
拓展延学，生发问题
巩固练习形成能力
（一）判断。
1．π＝3.14。
（）
2．计算圆的周长必须知道圆的直径。
（）
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。
（二）选择。
1．较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率。
a.大于b.小于c.等于
2．半圆的周长（）圆周长。
a.大于b.小于c.等于
3．课堂活动第1、2题。
将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止，当学生算完后，除了观察直径、周长的变化外，还要让学生将直径与周长对应的值记一记。
四、课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获？
你还有什么问题？
板书设计
教学反思
圆的周长
（一）
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
c=πd或c=2πr
单元
二单元
主备人
教学课题
圆的周长
（二）
教学时间
第2课时
2018年月日
总节
教学
目标
1．利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2．经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。
重点
能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。
难点
能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。
教具
课件
课件
有
教学环节
师生活动
自主调控区
自主预学，提出问题
一、预习反馈复习引入
1．口答（课件出示）：
圆的周长总是直径的（）倍多一些；这个倍数是个（），我们把它叫做（），用字母（）表示。
2．说出圆的周长公式，口答下面各题。
（1）d=1厘米，C=？
（2）r=1.5米，C=？
（3）d=4分米，C=？
（4）r=8厘米，C=？
3．我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。
板书课题：
圆的周长
（二）
合作共学，解决问题
二、分享交流主动构建
1．出示例3。
理解题意：
观察图中的信息，想一想这些信息与圆的哪些知识有关？
你能用什么表示出它们相互间的关系？
2．学生尝试解决。
老师巡视指导学困生，认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式。
发现学生有不同的方法，就请用不同方法解答的学生板书。
3．评价学生的两种解法。
解法1：
用方程解。
解：
设花台的直径是d米。
根据C＝πd得：
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
r=d÷2=10÷2=5
答：
这个花台的直径是10米，半径是5米。
解法2：
用算术法。
解：
d=C÷π=31.4÷3.14=10
r=d÷2＝10÷2＝5
答：
这个花台的直径是10米，半径是5米。
交流时，让学生说一说每一步的含义。
（解答时，要提醒学生注意书写格式。
）
4．引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。
31.4÷10＝3.14
检验：
说明圆的周长是直径的3倍多，那么这个花台的直径是10米，半径是5米是合理的。
5．小结：
已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。
拓展延学，生发问题
三、巩固练习形成能力
1．课堂活动第3题。
让学生认真审题，说说每个图形的周长指的什么，请学生上台指出周长。
再独立计算。
集体订正。
归纳：
半圆的周长=圆周长的一半+直径C半=πr+d
2．练习四第6题。
读题，求什么？
要求车轮转动多少周？
就是求什么？
（就是求47.1m里面有多少个车轮的周长。
）
3．练习四第4、5题。
学生独立完成，反馈评议。
四、总结
今天你有什么收获？
通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？
五、综合应用
1.练习五思考题。
首先要让学生理解，这2只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘爬1次，所爬的路线分别是什么。
第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周长加上一个直径为4的圆的周长，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周长加一个直径为4的圆的周长。
从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。
板书设计
教学反思
圆的周长
（二）
例3解：
设水池的直径是d米，根据c=πd得
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
r=d÷2＝10÷2＝5
答：
这个水池的直径是10米，半径是5米。
单元
二单元
主备人
教学课题
圆的面积
教学时间
第1课时
2018年月日
总节
教学
目标
1.使学生经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积计算公式。
2.激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
重点
探索圆面积的计算方法。
学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。
难点
探索圆面积的计算方法。
学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。
教具
8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀、课件
课件
有
教学环节
师生活动
自主调控区
自主预学，提出问题
一、预习反馈复习引入
1．出示主题图。
学生独自看图并理解文字信息。
问：
这个塔至少占地多少平方米？
是求什么？
今天这节课我们就一起来研究圆的面积。
板书：
圆的面积
2．圆的面积是指的什么？
圆所占平面的大小，就是圆的面积。
合作共学，解决问题
二、分享交流主动构建
（一）初步探究。
1.出示例1插图
（1）。
这幅图是什么意思？
估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？
让学生独立思考，反馈学生估的结果。
难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？
2．数方格验证，得出结论。
如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。
于是得到现在的图，（出示图
（2））你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？
（非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格）
问：
整个圆里大约有多少个方格？
52大约是16的多少倍？
小结：
圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方（r2））的3倍多一些。
板书：
S=r2的3倍多。
（二）进一步探究。
师：
刚才我们通过估一估，数一数，得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论，这一结论对所有的圆都适用，也就是说，只要知道圆的半径，就能估算出圆的面积。
要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。
1.小组讨论。
（1）圆与以前我们研究的平面图形有什么同？
（2）你想通过什么方法推导圆的面积公式？
你认为你面临最大的困难是什么？
2.小组汇报。
（1）不同之处：
圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。
（2）面临的困难：
如何把曲线变直线？
3.解决问题。
（课件演示）
（1）目的：
把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。
（2）过程：
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。
请学生观察四组图。
（3）讨论：
随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？
（4）汇报。
A：
随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：
随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
（5）全班想象：
如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？
（曲线最终变成了直线）
4.图形转化。
你们想把圆转化成什么样的的图形？
如果用字母S表示圆的面积，r表示圆的半径。
圆的面积计算公式就是：
S=πr2。
8．小结：
我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。
这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？
要求圆的面积必须知道什么？
如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗？
拓展延学，生发问题
三、巩固练习形成能力
1.课堂活动第1题。
2.练习五第1题。
。
四、总结：
通过这堂课的学习，你有什么收获？
你还有什么问题吗？
板书设计
教学反思
圆的面积
（一）
圆所占平面的大小，就是圆的面积。
平行四边形的面积＝底×高
‖‖‖
圆的面积=圆周长的一半×半径
=1/2C×r
=1/2×2πr×r
=πr2
单元
二单元
主备人
教学课题
圆的面积
教学时间
第2课时
2018年月日
总节
教学
目标
1.进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。
2.提高运用数学知识解决实际问题的能力，发展应用意识。
重点
掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。
难点
掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。
教具
课件
课件
有
教学环节
师生活动
自主调控区
自主预学，提出问题
一、预习反馈复习引入
1.复习。
什么是圆的面积？
圆的面积与圆的什么量有关？
圆面积的计算公式是什么？
（板书：
S=πr2）
2.基本练习。
①根据
升级会员 