成品油价格与家庭汽车.docx
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成品油价格与家庭汽车
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
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）
日期：
2013年8月27日
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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成品油价格与家庭汽车
摘要
随着汽车行业的兴起，汽车越来越成为百姓生活必需品，然而节节攀升的油价给人们的生活消费带来了负面影响。
在此题中我们根据搜集家庭汽车、影响成品油价格因素等实际数据对有关成品油价格与家庭汽车的一些问题建立数学模型进行讨论。
对于问题一，对于此问我们首先确立了可能影响成品油价格的因素，我们认为可能影响成品油价格的因素有：
家庭汽车数量、中国原油生产量、中国原油进口量、中国原油出口量以及国际原油价格等。
在假设各个变量之间没有多重共线性的情况下，我们先用最小二乘法对其进行多元线性回归，最终结果未能通过显著性检验。
在此情况下我们对各个变量进行了多重共线性检验，列出了各个变量间的相关系数矩阵发现变量之间具有相关性，即原假设不成立，变量之间存在多重共线性。
为了修正多元共线性给模型带来的误差，接下来我们运用逐步回归的方法得出了最终该结果：
并根据此模型预测2015年国内成品油价格为10801元/吨。
对于问题二，考虑到问题一中的多重共线性我们运用主成分估计法对各个因素进行分析进而建立起模型。
在运用主成分估计之前我们先对数据进行了量纲化处理，得到量纲化后的数据运用主成分估计进行建模。
最终得到模型为：
运用此模型预测得2020年郑州市家庭汽车数量大概为113.1480万辆。
通过式5对国内成品油价格求偏导数为-0.648755，由此我们可以认为国内成品油价格对家庭汽车数量增长具有一定抑制作用。
对于问题三，我们讨论了GPI与国内成品油价格的关系，通过对其进行一元线性回归得到结果如下：
对我国成品油价格定价机制来说GPI每增长1个点成品有价格就增加0.1715元/升。
第四问中我们根据上述三问所建立的模型给给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议有：
宏观调控，放开价格；适当缩短成品油调价时间间隔，让其能够及时的反映成本，进一步向市场化迈进；成品油定价时要充分考虑GPI等等
关键词：
最小二乘法、多元线性回归、多重共线性检验、逐步回归、量纲化处理、主成分估计法、偏导数、
一问题重述
随着汽车行业的兴起，汽车越来越成为百姓生活必需品，然而节节攀升的油价给人们的生活消费带来了负面影响。
请你就某个城市，搜集家庭汽车、影响成品油价格因素等实际数据（标出来源），对以下问题建立数学模型，并回答问题。
1.分析影响中国成品油价格的因素，建立数学模型，并预测到2015年中国成品油价格情况。
2.对家庭汽车数量的增长给出数学模型，并预测到2020年家庭汽车的发展前景，说明成品油价格对家庭汽车增长的影响。
3.分析国外成品油价格的定价因素，给出一份适合中国国情的成品油定价模型。
4.根据你所建立的模型，给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。
二问题分析
第一问是分析影响中国成品油价格的因素，建立数学模型，并预测到2015年中国成品油价格情况。
对于此问我们首先确立了可能影响成品油价格的因素，我们认为可能影响成品油价格的因素有：
家庭汽车数量、中国原油生产量、中国原油进口量、中国原油出口量以及国际原油价格等。
我们通过查阅资料得到从2006到2012年各个因素的具体数据。
有了数据后我们便开始进行解题。
关于本题我们以成品油价格为因变量，以家庭汽车数量、中国原油生产量、中国原油进口量、中国原油出口量以及国际原油价格为自变量进行回归分析。
多元回归分析我们首先要考虑自变量与自变量之间是否存在相关关系即多重共线性，对于此题我们先假设各个自变量之间相互独立对其用最小二乘法进行多元线性回归，多元线性回归后我们发现对于有些自变量未能通过显著性检验也就是说自变量间可能存在多重共线性。
为了避免多重相关性给模型带来的误差，我们接下来运用逐步回归法对各个变量进行了回归进而得到了比较准确的模型，然后我们根据模型对2015年的成品油价格进行了预测。
第二问是对家庭汽车数量的增长给出数学模型，并预测到2020年家庭汽车的发展前景，说明成品油价格对家庭汽车增长的影响。
家庭汽车数量增长的影响因素可能有：
城镇居民人均可支配收入、郑州市人均GDP、国内成品油价等因素。
此问中我们对2006到2012年的数据进行汇总作为解题数据并进行量纲化处理。
考虑到问题一中的多重共线性我们运用主成分估计法对各个因素进行分析进而建立起模型。
有了家庭汽车数量增长模型后，然后我们对2020年的家庭汽车发展前景进行了预测。
对于成品油价格对家庭汽车的影响我们通过对模型式对国内成品油价格做偏导数进而给出其间的关系。
对于第三问，我们分析了解了国外很多国家的成品油定价机制，通过此为基础对我国成品油定价进行研究。
国内成品油价格受多种因素的影响：
国际原油价、国内GPI、成品油出口量、成品油供应量、成品油市场需求、成品油进口量、国内GDP增长、国内原油产量、国内原油成本等因素。
在充分查阅资料的情况下通过查阅文献得出，在影响成品油价格的因素中，CPI所占权重比较大，下面我们就只讨论GPI对成品油定价的影响。
首先我们画出两者之间的残差图，通过残差图我们发现国内原油价格与GPI具有正相关关系，然后我们运用一元线性回归进行建立模型
三模型假如
1假设该论文所参考的数据真实可靠。
2在单位换算时候不考虑因汇率不同所带来的影响。
32006年至今没有发生大的经济危机。
42006年至今国际国内原油市场相对平稳，没有限制石油进出口的相关政策。
四符号说明
问题1
问题2
问题3
五模型建立与求解
问题一：
1.1多元线性回归求解
影响国内成品油价格的因素有：
家庭汽车数量、中国原油生产量、中国原油进口量、中国原油出口量以及国际原油价格等等，在此问中我们采取了家庭汽车数量、中国原油生产量、中国原油进口量、中国原油出口量以及国际原油价格作为影响因素对国内成品油价格建立数学模型。
下表是我们所查的数据：
表一
年份
郑州每百户汽车保有量
中国原油产量（万吨）
中国原油进口量（万吨）
国际原油价（元/吨）
中国原油出口量（万吨）
国内成品油价（元/吨）
2006
10.70
18367.4
14500
3920.79
2320
5180.16
2007
13.06
18545.4
16300
4241.04
2920
5480.00
2008
15.78
19022.0
18900
4452.25
1880
5866.67
2009
18.80
18990.2
20300
3429.69
3410
6518.57
2010
22.40
20301.4
21200
4063.45
3150
7440.00
2011
26.00
20346.4
25400
4426.57
3130
8313.33
2012
30.81
20747.8
27100
4356.54
2710
8565.71
在假设各个自变量间相互独立即解释变量之间不存在多重共线性的前提下，我们选取郑州每百户汽车保有量
、中国原油产量
、中国原油进口量
、国际原油价
、中国原油出口量
作为自变量，以国内成品油价格（y）作为因变量建立多元线性回归模型，模型为：
（式1）
将数据导入SPSS中，运用SPSS进行多元线性回归分析得到结果如下（源程序见附录一）：
模型汇总b
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.996a
.993
.956
284.07857
a.预测变量:
（常量）,我国原油出口量,我国原油产量,国际原油价格,我国原油进口量,郑州每百户汽车保有量。
b.因变量:
国内成品油价
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1.103E7
5
2205291.576
27.327
.144a
残差
80700.634
1
80700.634
总计
1.111E7
6
a.预测变量:
（常量）,我国原油出口量,我国原油产量,国际原油价格,我国原油进口量,郑州每百户汽车保有量。
b.因变量:
国内成品油价
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
（常量）
-10891.300
10329.943
-1.054
.483
郑州每百户汽车保有量
-19.195
183.656
-.102
-.105
.934
我国原油产量
.712
.606
.505
1.174
.449
我国原油进口量
.171
.210
.572
.813
.566
国际原油价格
-.019
.544
-.005
-.035
.978
我国原油出口量
26.531
32.139
.104
.826
.561
a.因变量:
国内成品油价
求得的模型结果为：
（式2）
（-0.105）（1.174）（0.813）（-0.315）（0.826）（-1.054）
F=27.327P=0.144
这个模型的
说明该模型相关性较强
F检验：
F=27.327>4.88,故认为国内成品油价格的总体线性关系成立，但
各个参数未通过t检验故自变量之间可能存在多重共线性。
此模型不成立。
1.2多重共线性的检验
多元回归分析是统计分析和预测的一种重要方法,现已得到广泛的应用。
但是,如果我们只注意研究因变量与自变量之间的关系,还不能完全说明经济关系的复杂性。
因为,在我们所研究的问题当中,不但因变量与自变量之间存在着线性关系,而具自变量之间往往也存在着高度的线性相关,统计理论将这种现象称为多重共线性。
多重共线性是多元回归分析中一类比较复杂的问题,由于它的存在,会消弱回归系数估计值的准确性和艳定性,从而给经济分析和预测带来很大的误差。
所谓多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。
一般来说，由于经济数据的限制使得模型设计不当，导致设计矩阵中解释变量间存在普遍的相关关系。
目前常用的多重共线性诊断方法有：
自变量的相关系数矩阵R诊断法、方差膨胀因子诊断法、容忍值法、判定系数诊断法、条件数与特征分析法等等。
对于此题我们用判定系数诊断法，所谓判定系数法就是使模型中的每一个解释变量分别以其余的解释变量为解释变量进行回归并计算相应的拟合优度进而判断是否存在多重共线性。
我们利用SPSS软件进行检验简单相关系数并得到简单相关系数矩阵如下：
表二各自变量简单系数表
1
0.963
0.988
0.300
0.373
0.963
1
0.934
0.386
0.325
0.988
0.934
1
0.334
0.344
0.300
0.386
0.334
1
0.478
0.373
0.325
0.344
0.478
1
从简单相关系数表可知，各个变量之间确实存在多重共线性。
为了为解决多重共线性所带来的误差，我们接下来用逐步回归方法进行修正。
1.3逐步回归法修正多重共线性
逐步回归的基本思想是，从当前在圈外的全部变量中，挑选其偏回归平方和贡献最大的变量，用方差比进行显著性检验的办法，判别是否选入；而当前在圈内的全部变量中，寻找偏回归平方和贡献最小的变量，用方差比进行显著性检验的办法，判别是否从回归方程中剔除。
选入和剔除循环反复进行，直至圈外无符合条件的选入项，圈内无符合条件的剔除项为止。
在逐步回归计算中需要用到线性代数中的消去变换法进行变量的选入。
对选入变量的回归系数进行显著性检验，剔除变量仍进行F－检验。
经过若干次选入变量和剔除变量之后，所有变量再没有可入选或剔除的，选择变量的步骤停止，整理资料，得出回归方程。
逐步回归法由于剔除了不重要的变量，因此，无需求解一个很大阶数的回归方程,显著提高了计算效率；又由于忽略了不重要的变量，避免了回归方程中出现系数很小的变量而导致的回归方程计算时出现病态，得不到正确的解。
在解决实际问题时，逐步回归法是常用的行之有效的数学方法。
逐步回归的计算一般需借助计算机计算。
在spss和SAS从可以通过设置stepwise选项来实现，
下面我们运用matlab（程序见附录二）进行逐步回归得到以下结果：
图一逐步回归分析结果图
从新的统计结果可以看出，虽然剩余目标差没有太大变化，但是统计量F的值明显增大，因此新的回归模型更好一些。
由此可以求出最终的模型为：
1.42015国内成品油价格的预测
接下来我们分别以中国原油生产量和中国原油进口量对时间进行一元线性回归建立这两个变量关于时间的模型。
利用matlab进行线性回归得到（相关程序见附录三）：
从上述各个参数的值可以看出线性回归得到的模型较好。
接下来我们利用此模型对2015年的中国原油产量、中国原油进口量的值进行预测。
2015年：
由式3得：
问题二：
2.1数据的无量钢化处理
2006年到2012年郑州市城镇居民人均可支配收入、郑州市人均GDP、国内成品油价以及家庭汽车保有量数据如下表三所示：
表三
年份
城镇居民人均可支配收入（元）
郑州市人均GDP（元/人）
国内成品油价格（元/吨）
郑州市家庭汽车保有量（万辆）
2006
12187
27798
5180.16
26
2007
14084
33169
5480
32
2008
15732
37680
5866.67
39
2009
17117
43871
6518.57
47
2010
18897
49945
7440
50
2011
21612
56949
8313.33
53
2012
24246
61422
8565.71
68
在实际问题中，不同变量的测量单位往往是不一样的。
为了消除变量的量纲效应，使每个变量都具有同等的表现力，数据分析中常用的消量纲的方法，是对不同的变量进行所谓的压缩处理，即使每个变量的方差均变成1，即
量纲化处理后的数据如表四所示：
表四量纲化后的数据
2.8859
7.08
3.80
1.848
3.3351
8.45
4.02
2.274
3.7253
9.60
4.31
2.772
4.0533
11.17
4.79
3.348
4.4748
12.72
5.46
3.554
5.1177
14.50
6.10
3.767
5.7414
15.64
6.29
4.833
2.2运用主成分估计法建立模型
主成分估计（principalcomponentestimate）是Massy在1965年提出的，它是回归系数参数的一种线性有偏估计（biasedestimate），同其它有偏估计，如岭估计（ridge
estimate）等一样，是为了克服最小二乘（LS）估计在设计阵病态（即存在多重共线性）
时表现出的不稳定性而提出的。
主成分估计采用的方法是将原来的回归自变量变换到另一组变量，即主成分，选择其中一部分重要的主成分作为新的自变量（此时丢弃了一部分影响不大的自变量，这实际达到了降维的目的），然后用最小二乘法对选取主成分后的模型参数进行估计，最后
再变换回原来的模型求出参数的估计。
对于此问我们以郑州市家庭汽车为因变量，以郑州市城镇居民人均可支配收入、郑州市人均GDP、国内成品油价为自变量即成分，进行了主成分估计。
运用matlab相关程序（程序及运行结果见附录四）求解得到：
表五郑州市家庭汽车保有量数据样本的相关系数阵
1
0.9930
0.9831
0.9930
1
0.9932
0.9831
0.9932
1
相关系数阵的三个特征值依次为2.9795、0.0169、0.0035。
最后一个特征值接近于零，前两个特征值之和所占比例（累积贡献率）达到0.9988。
于是我们略去第3个主成分。
其它两个保留的特征值对应的特征向量分别为：
对数据直接做线性回归得到经验回归方程：
由主成分估计得到主成分回归方程:
两个方程的区别在于后者具有更小的均方误差，因而更稳定。
此外前者所有系数都无法
通过显著性检验。
所以此模型的最终结果为：
2.3对2020年家庭汽车数量的预测
运用SPSS对各个变量对时间进行回归得：
从上述各个参数的值可以看出线性回归得到的模型较好。
接下来我们运用此模型对2020年的各个变量值进行预测，解得：
对数据进行量纲化处理代入式５得出2020年y=113.1480即2020年郑州市家庭汽车的数量将达到113.1480万辆。
2.4成品油价格对家庭汽车数量的影响
偏导数为负值则说明国内成品油价格对家庭汽车数量具有一定抑制作用。
问题三：
3.1关于国外国内成品油价格的定价因素。
目前，世界各国国内市场成品油价格的形成机制主要有市场竞争形成价格和国家定价两种。
但市场化是全球成品油定价的主流模式和发展趋势。
全球绝大多数国家都实行市场化的成品油定价机制，成品油由府定价的国家越来越少。
美国国内成品油销售划分为三种情况，无论以哪种方式销售，其最终价格都是由市场来决定的。
同时，美国成品油零售价又视地区和季节的不同而有所不同，各石油公司每天都要制定各个油库的成品油批发价格。
美国汽油随行就市的一个主要原因是它的成本构成中原油成本占据主要部分。
按照美国能源部近年的统计，汽油平均成本中，55%是原油，22%是炼油环节，19%是税收，4%是批发和营销。
比利时是个典型的“无油国”，但是比利时政府、企业和消费者面对居高不下的油价却并不惊慌，原因就在于比利时独特的燃油定价机制。
在比利时，燃油零售价中共包括四个部分的费用：
一是进口成本价；二是经销商的利润；三是消费税；四是增值税。
其中，消费税相对固定，而增值税则是前三项之和再乘以一个固定的比例。
韩国石油价格市场化进程和我国类似，经历了政府定价、与国际市场接轨和价格放开三个阶段。
1994年开始，与国际市场价格接轨，先是建立与国际市场原油价格联动机制，然后建立与国际市场成品油价格联动机制，并于1997年开始，石油价格完全市场化。
日本的石油价格在1996年之前由政府严格控制，1996年后，石油市场逐渐开放，目前成品油价格主要由市场竞争形成，日本政府不再采取行政手段来控制市场价格。
据查阅资料知国内成品油价格受多种因素的影响：
国际原油价、国内GPI、成品油出口量、成品油供应量、成品油市场需求、成品油进口量、国内GDP增长、国内原油产量、国内原油成本等因素。
种因素联系交叉混杂，互为关联，在研究中很多问题只能定性分析，很难得出定量的结果，通过查阅文献得出，在影响成品油价格的因素中，CPI所占权重比较大，下面我们就只讨论GPI对成品油定价的影响。
3.2运用线性回归建立模型
通过查询资料我们得到从2009年1月到2012年93#汽油和GPI变化情况，具体数据如表六所示：
表六
日期
2009
.06
2009
.07
2009
.09
2009
.11
2010
.04
2010
.06
2010
.10
2010
.12
2011
.02
2011
.04
2011
.10
93#价格（元/升）
5.89
6.21
6.43
6.66
6.92
6.74
6.92
7.14
7.42
7.85
7.61
GPI
98.3
98.2
99.2
100.6
102.8
102.9
104.4
105.1
104.9
105.3
105.5
运用matlab画出数据散点图如图二所示：
图二93#汽油价格与GPI散点图
由散点图可知二者存在正相关关系，接下来我们运用matlab对其进行线性回归得到如下结果（程序见附录五）：
其残差分布图如图三所示：
图四残差分布图
从残差图可以看出数据的残差离零点的远近，残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的反映原数据。
由建立的回归模型证明了GPI对成品油价格的影响：
GPI每增长1个点成品有价格就增加0.1715元/升。
最终模型为：
问题四：
根据我们所建立的模型对给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议如下：
中国现行的成品油定价机制参考的主要是国际原油价格走势，却唯独忽略了国内成品油供需情况的变化。
中国现行的价格管理办法是与国际石油市场挂在一起的，但与国内的石油市场是相对脱节的，也就是说，价格测算公式里没有考虑任何国内市场因素。
这就造成了当前国内成品油供应紧张，按照“调价规则”却需要降价的矛盾。
新的定价机制需要内外兼顾。
1、增强我国在国际油价制定过程中的话语权。
作为世界第二大石油消费国，近年来我国原油对外依存度逐年攀升，国际油价对国内市场的影响越来越明显，增强国际油价话语权愈发迫切主动参与国际油价定价过程，改变仅仅做一个被动的价格接受的局面，这样才能从根源上确保国内石油
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