第五单元导学案.docx
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第五单元导学案
单元备课
第5单元：
认识方程
总课时
11
教材简析
本单元学习内容有：
用字母表示数，认识方程，等式性质和用等式性质解方程，初步学会用方程解决简单的实际问题；是学生学习代数初步知识的开始。
教材运用丰富的问题情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，并用含有未知数的等式表示，在此基础上引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特征，了解方程的含义。
学情分析
对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。
而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
教学目标
1、结合具体情境，学会用字母表示数，培养学生的抽象能力和概括能力。
2、结合具体情境，了解方程的含义，并且会用方程表示简单情境中的等量关系。
3、通过天平游戏，理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。
4、会用方程解决简单的实际问题，从而进一步理解等量关系。
教学重点
理解方程的意义、方程与等式的区别和联系。
教学难点
用方程表示情境中的等量关系。
课题
字母表示数
课型
新授课
课时1
第1课时
主备人
学习内容
字母表示数
学习目标
1、通过具体情境，学会用字母表示数，用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。
2、通过探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。
重点
难点
会用字母表示数，用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。
教学准备
小棒、图片
学程预设
导学策略
独立尝试
（自主学习）
创设情境激发探究欲望，儿歌引入，学生初步体会字母具有的概括性，同学们都熟悉这样一首儿歌吧：
1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴.…
和同学们交流一下。
你能用一句话表示这首儿歌吗？
从学生熟悉的儿歌引入，学生比较感兴趣，学生的积极性一下子就被调动起来了，这样效果很好。
小组合作探究
联系生活实际，体会字母表示数的必要性
1、妈妈和淘气比年龄：
学生初步体会妈妈年龄和淘气年龄的关系；
淘气1岁，妈妈比你大26岁，妈妈的年龄怎么表示：
淘气2岁，妈妈比你大26岁，妈妈的年龄怎么表示：
…
如果淘气的年龄为a岁，那么妈妈的年龄是多少岁呢？
怎么表示：
（合作学习，也可以用列表发现规律）
小组长汇报结果
小组讨论，合作学习。
体现高效课堂的特点。
展示交流
2、摆图形
学生体会字母表示数的必要性和意义：
出示图形：
摆一个三角形需要3根小棒，摆2个这样的三角形需要多少根小棒？
摆10个呢？
摆n个呢？
为了简洁、清晰地表示规律，需要引入字母，用n代表摆任意的三角形。
那么摆n个这样的三角形需要多少根小棒？
学生列式：
师强调n×3的写法。
（指名学生汇报）
巩固练习
1、练习：
1）妈妈买了a个苹果，吃了5个，还剩（）个。
（2）某粮店运来200千克色拉油，买了a天，还剩50千克色拉油，平均每天卖（）千克。
（3）a×3写作（），表示（）。
（4）a2读作（），表示（）。
2．省略乘号，写出下面的式子。
a×9＝a×1．2＝
a×a＝b×5×5×b＝
m×n＝a×100+b＝
3.新学期开学了，学校又买来一批新的课桌椅。
已知一张桌子a元，一把椅子b元。
30张桌子和60把椅子一共多少钱?
巩固练习，强化新知。
达标检测
87页1、2题
测评反馈，及时纠错。
自我总结
用字母表示数有什么好处吗？
联系生活实际说一说在什么地方用到用字母表示数。
快下课了老师送给你们一个神秘礼物出示一个公式：
Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，解释道：
Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。
相信同学们记住了这个公式就掌握了成功的秘诀!
回顾小结
课后反思
课题
等量关系
课型
新授课
课时1
第1课时
主备人
学习内容
方程
学习目标
1、了解方程的意义。
2、会用方程表示简单情境中的数量关系。
重点
难点
1、结合具体情境，了解方程的含义。
2、会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学准备
天平
学程预设
导学策略
独立尝试
（自主学习）
出示算式；学生认认
87－35100＋37
9.7＋12.4a＋56＝78
58－3＝5554－×＝98
指出不认识的算式引出课题
由不认识的算式引课能激发学生的求知欲。
小组合作探究
1,出示88页的天平图：
你从图中看到了什么？
天平平衡说明了什么？
如果用x表示药丸的质量，你能根据天平平衡写出一个等式吗？
每人在纸上写一写，试一试。
学生汇报
师x＋5表示什么意思？
10表示什么意思？
=表示什么意思？
出示88页的月饼图
你从图中看到了什么？
能不能写一个等式吗？
同桌讨论：
学生汇报
如果用x表示每块月饼的质量，你能写一个等式吗？
每人在纸上写一写。
3、出示88页水壶图的左半幅：
从图中看到了什么？
根据这幅图，你能不能说出一个等式呢？
如果每个热水瓶能装x毫升的水，你能用字母表示这个等式吗？
每人在纸上写一写。
请同学们观察我们列的几个算式，它们有什么共同点？
与同学交流。
像上面这些含有未知数的等式叫方程。
生通过天平了解了方程的含义，学会了用方程表示简单情境中的数量关系，在列方程的过程中，发展了学生的抽象概括能力。
学生汇报：
展示4x=400
（小组同学互相说说）小组长汇报
学生汇报
2x+200=2000；
2x=2000-200
小组讨论指名回答。
展示交流
谁能说一说方程有什么特点？
巩固练习
一．下列式子中，（）是方程。
（）是等式
1、6-12x2、3x=273、3、5+x＜274、54÷9=6
5、2b=c6.5x－8=6
7.76－38=388.6＋38=44
二．判断
1.m＋3是方程。
2.a－2.6=o是方程。
3.含有未知数的式子叫方程。
三．列方程。
4个x相加的和是18.。
X的6倍等于90.。
比X的3倍少1的数是12
m除60所得的商是16.
布置练习，
引导完成。
达标检测
90页1、2题
测评反馈，及时纠错。
自我总结
今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？
课后反思
课题
方程
课型
新授课
课时1
第1课时
主备人
学习内容
方程
学习目标
1、通过天平游戏，发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
2.会解简单的方程
重点
难点
通过天平游戏，发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立；
推导等式的性质
教学准备
天平
学程预设
导学策略
独立尝试
（自主学习）
创设情境，以情激趣
用小动物玩跷跷板引出天平游戏，看看，我们能否从中发现什么？
板书课题
用同学们喜欢的游戏课，激发学生学习的兴趣，让学生初步感悟数学源于生活。
小组合作探究
出示91页的天平图：
今天我们要在天平上做游戏，通过游戏我们将发现一些规律。
现在我在天平的左边放5克砝码，右侧也放5克砝码，这时天平的指针在正中央，说明什么？
如果在天平的左侧加上2克砝码，右侧也加上2克砝码，你们发现了什么？
怎样用算式表示？
如果在天平的两边放上相同质量的砝码，你们发现了什么？
用算式表示你的发现。
（同学们分组做实验，列算式
推选一个同学汇报。
现在左侧放的砝码的质量用x表示，右侧放10克砝码，天平两边平衡。
用算式表示天平两边平衡的状况。
（每人在纸上写一写）小组长汇报
现在天平的左侧加上5克砝码，右侧也加上5克砝码，你们发现了什么？
用一个方程来表示？
（在纸上写一下）指名回答
如果两边都加上10克呢？
会出现什么情况？
怎样用方程表示？
如果都加上12克呢？
利用小组合作学习，放手让学生自己发现，归纳，总结，使学生的动手能力，思维能力得到提高。
展示交流
通过上面的游戏，你发现了什么？
同桌讨论
同学们通过刚才的两组游戏，你发现什么数学规律？
在小组内商量一下。
11，我们利用同学们发现的这个数学规律，就是求出方程中的未知数x是多少。
同学们试一试，如何求出x+8=10中的未知数x。
在小组内商量一下。
学生汇报求未知数x的方法
巩固练习
1、连一连。
x＋18=76x=86
x－15=16x=40
20＋x=60x=31
x－80=6x=58
二，判断
1，等式不一定是方程，但方程一定是等式。
2，方程的解和解方程的意义相同。
三，解方程
x＋6.5=16
17．5－x=6.5
x－7.8=7.86
2.8＋x=16.8
13.7－x=0
布置练习，
引导完成。
达标检测
91页试一试
试测评反馈，及时纠错。
课后反思
课题
解方程
课型
新授课
课时
第课时
主备人
学习内容
解方程
学习目标
1、通过游戏，让学生经历探索“等式两边都乘一个数（或除以一个不为零的数），等式仍然成立”这一性质的过程。
2、能利用探索发现的等式的性质，解简单的方程。
3、培养学生观察、分析、概括的能力。
重点
难点
重点：
根据等式性质二，会解简单的方程。
难点：
等式性质二的推理。
教学准备
天平
学程预设
导学策略
独立尝试
（自主学习）
复习旧知，猜测新知。
求未知数x”。
x+17=36
x－4.7=6.6
今天我们接着探讨等式的性质
检查预习，揭示课题。
（5分钟）
小组合作探究
（一）出示、看谁算得快（可以用算术方法，也可以用方程）
1、老师今年36岁，是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？
2、城关小学有学生1200名，是新丰小学学生的15倍，新丰小学有学生多少人？
（二）、你能说出一个等式吗？
学生举例，教师板书其中一个等式。
你能让等式两边变化一下，使等式仍然相等吗？
结合学生回答，教师板书：
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
（三）、大胆猜测。
上节课，我们已经知道等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
猜想一下等式两边除了加上同一个数，减去同一个数以外，还可能怎样变化，等式还能成立呢？
（学生可能回答：
等式两边都乘（或除以）同一个数，等式仍然成立。
）
利用天平这样的事物原形来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。
小组合作、讨论。
在教学的整个过程中，重点突出了“等式两边乘上同一个数或（除以同一个不为0数），
展示交流
二、动手验证、探索规律
（一）你们猜想的对不对呢？
你打算怎样验证呢？
和小伙伴商量商量。
（二）验证猜想：
等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。
1、学生分组一部分用举例子的方法验证，一部分用天平验证。
2、观察天平，现在怎样了？
（天平平衡）
天平平衡说明了什么？
怎样用等式表示？
教师板书学生猜想并验证后的等式。
3、教师演示用天平验证。
4、概括规律。
（课件）
通过我们的实验，天平每次变化后都保持平衡，说明我们的猜想是正确的。
你能把等式变化的规律用一句话说一说吗？
（等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。
）
（三）验证猜想：
等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
（四）学生概括规律，教师引导学生注意同一个数、“不为0”的数。
思考：
为什么要强调不为0的数呢？
巩固练习
一，解方程
3y=45 16x=20．4
12.5÷x=2.5
3x＋2.4x=10.8
二，应用
1、在一个直角三角形中，两个锐角的度数相同，这两个锐角是多少度？
（用方程）
2、买草莓和香蕉共用去19.8元，草莓用了10.8元，每斤香蕉1.5元，买了几斤香蕉？
布置练习，
引导完成。
达标检测
93页1、2题
测评反馈，及时纠错。
自我总结
今天这节课我们学习了什么？
你还有什么疑惑？
课后反思
课题
猜数游戏
课型
新授课
课时2
第1课时
主备人
学习内容
猜数游戏
学习目标
1、通过猜数游戏等活动，学会用方程解答简单的应用问题。
2、通过解决问题，进一步理解方程的意义。
3、在列方程的过程中，发展抽象概括能力。
重点
难点
重点：
会解ax＋b＝c,并会简单的应用。
难点：
利用等式的性质解方程。
教学准备
图片
学程预设
导学策略
独立尝试
（自主学习）
猜数导入，激情引趣。
今天和同学们来玩一个游戏好吗？
板书课题
检查预习，揭示课题。
（5分钟）
小组合作探究
下面我们来做一个猜数游戏：
谁愿意和老师一起来做，请你心理想一个数，乘2再加上20，把得数告诉老师，老师马上知道你想的是多少？
你知道我是怎么猜到的吗？
请同学们分组讨论其中的奥秘。
分组汇报：
如果老师心理想的数是x，那么：
2x+20=80，左面减去20，右面也减去20，得到2x=60，两边都除以2，得到x=30
那么格式应该怎么写那（老师板书）解：
设这个数为x
2x+20=80
2x=60
x=30
怎么知道我做得对不对呢？
2×30+20=80，说明做对了，现在你知道我是怎么猜到的吗？
和学生一起做一个猜数游戏，学生比较感兴趣，老师给学生充分的思考时间，让学生独立探究合作学习，理解解方程的计算方法。
重点是掌握用等式的性质解答方程的方法。
展示交流
二、应用方程，解决实际问题：
1、请同学们做猜数游戏，列出方程并解答。
2，总结解方程的方法
巩固练习
1，解方程
3×＋500＝2000
0.4×＋140＝1100
4.7＋×＝9.4
×－21＝14
0.9x－0.8＝1
3.2x－6.6＝12.6
2，应用
小军心里想了一个数，他用这个数乘3，再减去40，等于20，他心里想得数是多少？
（用方程解）
布置练习，
引导完成。
达标检测
95页2题
测评反馈，及时纠错。
课后反思
课题
猜字游戏
课型
新授课
课时2
第2课时
主备人
学习内容
邮票张数
学习目标
1、通过解决姐、弟二人的邮票的张数问题，进一步理解方程的意义。
2、通过解决问题的过程，学会解形如2x－x=3这样的方程。
3、能借助线段图分析数量关系，找出等量关系。
重点
难点
重点：
画线段图正确理解题意，找出等量关系。
难点：
找等量关系，列方程。
教学准备
课件
学程预设
导学策略
独立尝试
（自主学习）
谈话引入：
同学们，你们都有那些爱好，能和老师交流吗？
出示课件。
课件依次出现图中人物语言，便于学生更快的发现信息。
小组合作探究
下面请同学们看图上的信息：
谁能说一说图上告诉我们哪些信息？
谁能根据这些信息找出等量关系？
画线段图分析题意找等量关系。
根据姐姐的张数＋弟弟的张数=180这个等量关系列方程：
方程的格式可以这样写：
解：
设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
x+3x=180想：
一个x与3个x合起来就是4个x
4x=180
x=45
姐姐；3x=45×3=135
展示交流
二、拓展延伸：
用方程解决实际问题：
如果利用姐姐比弟弟多90张的条件，可以怎样列方程呢？
一生板演，其余学生做在练习本上，老师讲评
小结：
在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。
在解方程的过程中，比如：
需要用到“一个x与3个x合起来就是4个x”。
巩固练习
一，填空
×＋9×＝（）
A－0.9a＝（）
8×－2.9×＝（）
3×＋4×2×＝（）
二，解方程
2.6x+x=7.2
6x+3x=180
12x－3x=45
21+4x=25
12－9x=8.4
三，解决问题；
一个数的10倍比它大27.9，这个数是多少？
一个数的4倍与这个数的5倍的和是10.8，这个数是多少？
布置练习，
引导完成。
达标检测
97页4题
测评反馈，及时纠错。
自我总结
这节课你表现的怎样？
说说
课后反思
课题
图形中的规律
课型
新授课
课时1
第1课时
主备人
学习内容
图形中的规律
学习目标
1，通过摆图形，尝试找出图形中规律，发展学生的抽象概括能力。
并把所学知识应用于生活实践中。
2，学会用字母表示这一规律。
重点
难点
重点：
经历探索的过程，体会发现摆图形的规律。
难点：
掌握一定的解决问题的方法和策略
教学准备
课件
学程预设
导学策略
独立尝试
（自主学习）
情境导入；
1、故事导入（碎花瓶的故事）：
略
2、欣赏由相同的数字排列成的图形（5、6、9）
提问：
看到这些图形你发现了什么？
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测…体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知识的有效探究奠定了良好的心理基础。
…
小组合作探究
1、学生自己摆图形：
有些相同的数字和字母可以摆成有规律的图形，那么我们用等边三角形能不能也摆出像这样有规律的图形？
2、判断所摆图形是否是有规律图形。
3、研究所摆图形的规律：
以小组为单位研究出这种图形中三角形的个数与所需小棒根数之间的关系。
可以采用自己喜欢的方式，如：
摆一摆、算一算、画一画，必要的时候还可以用表格的形式帮助你研究，然后把研究的成果汇报给大家。
4、汇报研究成果。
让学生人人动手，主动探索让他们感受操作之趣，创造之道。
采用小组合作的学习方式，不仅可以让学生人人自主获取知识，更重要的是使学生学会与他人合作，善于倾听别人意见，在小组交流中互相启发，互相学习，共同进步各自都有表现自我的机会，各自找到自我价值，达到认识自我，发展自我的目的。
展示交流
5、学生继续研究自己喜欢的图形，并以小组为单位做以汇报；
说出前面所欣赏的图形中数字、字母的个数与所需小棒的根数之间的规律。
巩固练习
一，摆小棒
摆1个□用（）个小棒
摆2个□用（）个小棒
摆3个□用（）个小棒
摆4个□用（）个小棒
摆5个□用（）个小棒
………
摆n个□用（）个小棒
列式
（）＝1×（）＋（）
（）＝2×（）＋（）
（）＝3×（）＋（）
（）＝4×（）＋（）
………
（）＝n×（）＋（）
布置练习，
引导完成。
达标检测
98页7题。
测评反馈，及时纠错。
自我总结
你是怎样发现规律的？
课后反思
、
课题
练习五
课型
练习课
课时1
第1课时
主备人
学习内容
练习五
学习目标
1、通过解决问题，进一步理解方程的意义。
2、学会用方程解答简单的应用问题。
重点
难点
学会用方程解答简单的应用问题。
教学准备
练习题
学程预设
导学策略
独立尝试
（自主学习）
1、你对方程是怎样认识的？
既然同学们已经理解了方程的意义，下面我们就来应用方程解答简单的应用问题。
检查应用
小组合作探究
1、第98页第1题
填一填：
（1）成人脚的长度是身高的1/7，如果一个成人的身高为a米，那么他的脚长大约是（）米。
（2）看图：
左图是由等边三角形和正方形组成的，它的周长是（）。
（3）苹果和梨的单价分别每千克4元和3元，买x千克的苹果和y千克的梨,共需（）元。
2、第98页第2题
看图选方程。
学生填在书上。
说出你的理由。
3、第98页第3题
说出“？
”等于多少？
选两题说出你是怎么想的？
展示交流
99页第7题。
请同学们分组讨论：
小组汇报：
第
（1）题，两只小熊表演节目有4+2=6（条）腿着地；三只小熊表演节目有4+2×2=8（条）腿着地；四只小熊表演节目有4+2×3=10（条）腿着地；每多一只小熊，着地的腿就多2条，n只小熊表演节目有4+2（n-1）条腿着地.
第
（2）题，请同学们分组讨论：
怎样列出方程？
小组汇报：
4+2（n-1）=26
请同学们尝试解出方程，求出方程的解。
巩固练习
4、第99页第4题
布置练习，引导完成。
达标检测
5、第99页第5题、第6题
说出你是根据什么等量关系列出的方程。
测评反馈，及时纠错。
自我总结
课后反思
课题
《认识方程》
课型
复习课
课时1
第1课时
主备人
学习内容
《认识方程》
学习目标
1、学生学会自己梳理本单元所学知识。
2、提高学生综合能力。
重点
难点
在复习展示过程中，查漏补缺，掌握本单元所学知识。
教学准备
课件
学程预设
导学策略
独立尝试
（自主学习）
一、复习导入
同学们，课前已经自行整理了本单元所学的知识，愿意展示给大家吗？
今天，我们就以小组竞赛的形式上一节---认识方程的复习课。
（学生自由发言，教师板书课题，并给予相应的评价。
）
回顾复习方法
小组合作探究
二、设问导读
大致浏览第七单元所学内容，完成下列问题。
1、用字母可以表示什么？
（1）用字母可以表示规律
（2）用字母可以表示公式
2、复习方程的解和解方程的含义
（1）什么叫方程？
什么叫方程的解？
（2）解方程的方法有哪些？
可以根据什么来解方程？
3、列方程解决问题中，如何确定未知数？
（独立思考，小组交流，班内反馈。
教师强调，展示成果，给予称赞。
）
小组合作学习
展示交流
1、独立完成学案中的自我检测，小组交流互阅。
2、教师巡视，个别判阅并指导。
展示好的作品
巩固练习
1、独立完成学案中的巩固练习，小组交流互阅。
2、教师巡视，个别判阅并指导。
布置练习，
引导完成。
达标检测
1、独立完成学案中的拓展练习，小组交流互阅，积极展示。
2、教师巡视，个别指导，共性问题及时讲解。
测评反馈，及时纠错。
自我总结
1、通过本节课的学习，你有什么收获？
2、评价自己和自己所在小组今天的表现。
课后反思
学习内容
第5单元测试题（2课时）
学习目标
通过进一步的综合练习，使学生能灵活的运用第七单元所学知识解决问题。
学程预设
导学策略
基础达标
一、小机灵填一填：
1.比m的2倍少b的数用字母表示是（）。
2.四
（2）班女生有a人，男生有b人，平均分成6组，每组有（）人。
3.一辆汽车每小时行驶v千米，2小时行驶（）千米，t小时行驶（）千米；要行使s
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