不定积分解题方法及技巧总结优质文档.docx

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不定积分解题方法总结

摘要：

在微分学中，不定积分是定积分、二重积分等的基础，学好不定积分十分重要。

然而在学习过程中发现不定积分不像微分那样直观和“有章可循”。

本文论述了笔者在学习过程中对不定积分解题方法的归纳和总结。

关键词：

不定积分；总结；解题方法

不定积分看似形式多样，变幻莫测，但并不是毫无解题规律可言。

本文所总结的是一般规律，并非所有相似题型都适用，具体情况仍需要具体分析。

1.利用基本公式。

（这就不多说了~）

2.第一类换元法。

（凑微分）

设f（μ）具有原函数F（μ）。

则

其中

可微。

用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。

当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。

如例1、例2：

例1：

【解】

例2：

【解】

3.第二类换元法：

设

是单调、可导的函数，并且

具有原函数，则有换元公式

第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。

常见的变换形式需要熟记会用。

主要有以下几种：

（7）当根号内出现单项式或多项式时一般用

代去根号。

但当根号内出现高次幂时可能保留根号，

（7）当根号内出现单项式或多项式时一般用

代去根号。

但当根号内出现高次幂时可能保留根号，

4.分部积分法.

公式：

分部积分法采用迂回的技巧，规避难点，挑容易积分的部分先做，最终完成不定积分。

具体选取

时，通常基于以下两点考虑：

（1）降低多项式部分的系数

（2）简化被积函数的类型

举两个例子吧~！

例3：

【解】观察被积函数，选取变换

则

例4：

【解】

上面的例3，降低了多项式系数；例4，简化了被积函数的类型。

有时，分部积分会产生循环，最终也可求得不定积分。

在

中，

的选取有下面简单的规律：

将以上规律化成一个图就是：

（a^x

arcsinx）

（lnx

Pm（x）

sinx）

ν

μ

但是，当

时，是无法求解的。

对于（3）情况，有两个通用公式：

（分部积分法用处多多~在本册杂志的《涉及lnx的不定积分》中，常可以看到分部积分）