数字信号处理实验五.docx
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数字信号处理实验五
实验报告
实验名称__利用DFT分析离散信号频谱
课程名称____数字信号处理___________
院系部:
专业班级：
学生姓名：
学号:
同组人:
实验台号:
指导教师：
成绩：
实验日期:
华北电力大学
一、实验目的及要求：
应用离散傅里叶变换（DFT），分析离散信号x[k]的频谱。
深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。
二、仪器用具：
仪器名称
规格/型号
数量
备注
装有matlab的计算机
1
三、实验原理
根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT分析其频谱。
四种信号的频谱函数之间的相互关系
信号的傅里叶变换建立了信号的时域与频域之间的一一对应关系，如果信号在时域存在某种联系，则在其频谱函数之间必然存在联系。
若离散非周期信号x[k]是连续非周期信号x（t）的等间隔抽样序列，则信号x[k]的频谱函数是信号x（t）的频谱函数的周期化；若离散周期信号是离散非周期信号x[k]的周期化，则信号的频谱函数是信号的频谱函数的离散化。
X=fft（x）：
用于计算序列x的离散傅里叶变换（DFT）
X=fft（x,n）：
对序列x补零或截短至n点的离散傅里叶变换。
当x的长度小于n时，在x的尾部补零使x的长度达到n点；
当x的长度大于n时，将x截短使x的长度成n点；
x=ifft（X）和x=ifft（X，n）是相应的离散傅里叶反变换。
fftshift（x）将fft计算输出的零频移到输出的中心位置。
利用DFT计算离散周期信号的频谱
分析步骤为：
（1）确定离散周期序列的基本周期N；
（2）利用fft函数求其一个周期的DFT，得到X[m];
（3）。
利用DFT计算离散非周期信号x[k]的频谱
分析步骤为：
（1）确定序列的长度M及窗函数的类型。
当序列为无限长时，需要根据能量分布，进行截短。
（2）确定作FFT的点数N；根据频域取样定理，
为使时域波形不产生混叠，必须取。
（3）使用fft函数作N点FFT计算X[m]。
四、实验内容
1.利用FFT分析信号
的频谱；
（1）确定DFT计算的参数；
（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
2.利用FFT分析信号
的频谱；
（1）确定DFT计算的参数；
（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
3.有限长脉冲序列
，
利用FFT分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。
4.某周期序列由3个频率组成：
，
利用FFT分析其频谱。
如何选取FFT的点数N？
此3个频率分别对应FFT计算结果X[m]中的哪些点？
若选取的N不合适，FFT计算出的
频谱X[m]会出现什么情况？
5.某离散序列，
利用FFT分析其频谱。
（1）对x[k]做64点FFT，绘出信号频谱，能分辨出其中的两个频率吗？
（2）对x[k]补零到256点后计算FFT，能分辨出其中的两个频率吗？
（3）选用非矩形窗计算FFT，能够分辨出其中的两个频率吗？
（4）若不能够很好地分辨出其中的两个频谱，应采取哪些措施？
6.已知序列
利用FFT分析下列信号的幅频特性，
频率范围为，N=500点。
（1）
（2）
（3）若将上述x[k]乘以
，重做
（1）和
（2）。
五、实验结果与数据处理：
1．N=31;k=0:
N-1;
x=cos（pi*3/8*k）;
subplot（2,2,1）;
stem（k,x）;
X=fft（x）;
subplot（2,2,2）
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
subplot（2,2,3）
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
2.N=20;k=0:
N;
x=（1/2）.^k;
subplot（2,1,1）;
stem（k,x）;
subplot（2,1,2）;
w=k-15;
plot（w,abs（fftshift（fft（x））））;
3.k=0:
5;
x=[2,3,3,1,0,5];
X=fft（x）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-3,abs（X））;
subplot（2,1,2）;
stem（k-3,angle（X））;
4.N=32;k=0:
N-1;
x=cos（pi*7/16*k）+cos（pi*9/16*k）+cos（pi/2*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
5.
（1）N=64;k=0:
63;
x=cos（2*pi/15*k）+0.75*cos（2.3*pi/15*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
（2）N=256;k=0:
N-1;
x=cos（2*pi/15*k）+0.75*cos（2.3*pi/15*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
6.
（1）
k=-50:
50;N=500;
x=exp（-1*（（0.1*k）.^2）/2）;
X=fft（x,N）;
x=ifft（x）;
y=exp（-1*（0.1*2*k）.^2/2）;
Y=fft（y,500）;
subplot（2,1,1）;
plot（abs（fftshift（Y）））;
subplot（2,1,2）;
plot（angle（fftshift（Y）））;
（2）k=-50:
50;N=500;
x=exp（-1*（（0.1*k）.^2）/2）;
X=fft（x,N）;
x=ifft（x）;
g=exp（-1*（0.1*4*k）.^2/2）;
G=fft（g,500）;
subplot（2,1,1）;
plot（abs（fftshift（G）））;
subplot（2,1,2）;
plot（angle（fftshift（G）））;
（3）k=-50:
50;N=500;
x=exp（-1*（（0.1*k）.^2）/2）;
X=fft（x,N）;
x=ifft（x）;
y=exp（-1*（0.1*2*k）.^2/2）.*cos（（pi*2*k）./2）;
Y=fft（y,500）;
subplot（2,1,1）;
plot（abs（fftshift（Y）））;
subplot（2,1,2）;
plot（angle（fftshift（Y）））;
k=-50:
50;N=500;
x=exp（-1*（（0.1*k）.^2）/2）.*cos（（pi*k）./2）;
X=fft（x,N）;
x=ifft（X）;
g=exp（-1*（0.1*4*k）.^2/2）.*cos（（pi*4*k）./2）;
G=fft（g,500）;
subplot（2,1,1）;
plot（abs（fftshift（G）））;
subplot（2,1,2）;
plot（angle（fftshift（G）））;
六、讨论与结论（对实验现象、实验故障及处理方法、实验中存在的问题等进行分析和讨论，对实验的进一步想法或改进意见。
）
1.既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT，为何利用DFT分析序列的频谱？
2.若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？
3.在利用DFT分析离散信号频谱时，会出现哪些误差？
如何克服或改善？
4.在利用DFT分析离散信号频谱时，如何选择窗函数？
5.序列补零和增加序列长度都可以提高频谱分辨率吗？
两者有何本质区别？
七、实验打印输出结果:
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