七年级数学不等式应用题专项练习.docx

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七年级数学不等式应用题专项练习

1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：

当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？

2．有人问一位老师：

“您所教的班级有多少名学生？

”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生？

3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？

4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？

5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示m；

（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．

6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：

运输工具

行驶速度（km/h）

运输单价（元/t．km）

装卸费用

汽车

50

2

3000

火车

80

4620

（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；

（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？

7．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：

甲种原料

乙种原料

维生素C含量（单位/千克）

800

200

原料价格（元/kg）

18

14

（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；

（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．

8．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．

9.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，

（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第

（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？

最大利润是多少元？

10.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：

1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在

（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？

11.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？

12.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；

（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？

请你一一写出．

13.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号

占地面积

（单位：

m2/个）

使用农户数

（单位：

户/个）

造价

（单位：

万元/个）

A

15

18

2

B

20

30

3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．

（1）满足条件的方案共有几种？

写出解答过程；

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？

参考答案

1．

解：

设学生人数为x人，每人旅游价格为a元，

甲公司需要的花费为：

a+（1+x）×75%a，乙公司需要的花费为：

（x+2）×80%a，

由题意得，a+（1+x）×75%a＜（x+2）×80%a．

2．

解：

不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．

设有x人，则0＜x﹣x﹣x﹣x≤5

0＜x﹣﹣﹣x≤5

解得9＜x≤46，

这些整数里，

∵x，x，x都表示学生人数，

∴必须为整数，

∴学生总数应为28的倍数，

∴只有28能被28整除．

故这个班一共有学生28人．

3．

解：

设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：

150﹣x≥2x解得：

x≤50即0≤x≤50（2分）

再设每月所付的工资为y元，则

y=600x+1000（150﹣x）

=﹣400x+150000（4分）

∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小

又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元）

∴150﹣x=150﹣50=100（人）

答：

甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．

4．

解：

设已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，

由题意得，400x＞300×200，

解得：

x＞150．

故至少已售出151辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款．

5．

解：

（1）m=3x+8；

（2）根据题意得：

，

解得：

5＜x＜6，

因为x为正整数，

所以x=6，

把x=6代入m=3x+8得，m=26，

答：

该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．

6．

解：

（1）y1=（2×60）s+5××60+3000=126s+3000；

y2=（×60）s+5××60+4620=+4620；

（2）当s=100km时，y1=3000+126×100=15600（元），y2=×100+4620=15195（元）．

故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．

7．

解：

（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．

根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；

（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．

8．

解：

∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，

根据题意得：

敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，

而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，

第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm

所以a的最大长度为2+1+=3.5cm，

故a的取值范围是：

3＜a≤．

9.

解：

（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．

，

解得：

．

答：

A，B两种纪念品每件需25元，150元；

（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．

，

解得≤b≤．

则b=29；30；31；32；33；

则a对应为226，220；214；208，202．

答：

商店共有5种进货方案：

进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；

（3）解法一：

方案1利润为：

226×20+29×30=5390（元）；

方案2利润为：

220×20+30×30=5300（元）；

方案3利润为：

214×20+30×31=5210（元）；

方案4利润为：

208×20+30×32=5120（元）；

方案5利润为：

202×20+30×33=5030（元）；

故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元．

解法二：

解：

设利润为W元，则W=20a+30b，

∵25a+150b=1000，

∴a=400﹣6b，

∴代入上式得：

W=8000﹣90b，

∵﹣90＜0，

∴W随着b的增大而减小，∴当b=29时，W最大，即此时a=226时，W最大，

∴W最大=8000﹣90×29=5390（元），

答：

方案获利最大为：

A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润为5390元．

10.

解：

（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．

根据题意，得，

解得．

答：

每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．

（2）设工厂有a名熟练工．

根据题意，得12（4a+2n）=240，

2a+n=10，

n=10﹣2a，

又a，n都是正整数，0＜n＜10，

所以n=8，6，4，2．

即工厂有4种新工人的招聘方案．

①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；

②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；

③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；

④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．

（3）结合

（2）知：

要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．

根据题意，得

W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．

要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．

显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．

11.

解：

（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，

由题意得：

，

解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，

方案：

方案一：

安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；

方案二：

安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；

方案三：

安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．

（2）在方案一中果农应付运输费：

5×2000+5×1300=16500（元）

在方案二中果农应付运输费：

6×2000+4×1300=17200（元）

在方案三中果农应付运输费：

7×2000+3×1300=17900（元）

答：

选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16500元．

12.

解：

（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．

依题意得：

，

解得：

，

答：

每支钢笔3元，每本笔记本5元．

（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本，

依题意得：

，

解得：

20≤a≤24，

∴一共有5种方案．

方案一：

购买钢笔20支，则购买笔记本28本；

方案二：

购买钢笔21支，则购买笔记本27本；

方案三：

购买钢笔22支，则购买笔记本26本；

方案四：

购买钢笔23支，则购买笔记本25本；

方案五：

购买钢笔24支，则购买笔记本24本．

13.

解：

（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个，

依题意得：

，

解得：

7≤x≤9．

∵x为整数∴x=7，8，9，

所以满足条件的方案有三种．

（2）

解法①：

设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：

y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，

∴y随x增大而减小，

当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．

∴此时方案为：

建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．

解法②：

由

（1）知共有三种方案，其费用分别为：

方案一：

建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，

总费用为：

7×2+13×3=53（万元）．

方案二：

建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，

总费用为：

8×2+12×3=52（万元）．

方案三：

建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，

总费用为：

9×2+11×3=51（万元）．

∴方案三最省钱．