吉林省中考数学试题及答案.docx

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吉林省中考数学试题及答案

吉林省2006年中考数学试题

一、填空题（每小题2分，共20分）

　　1.请你在数轴上用“·”表示

出比1小2的数.

　　2.据报道，2006年全国高考报名总人数约为9500000人，用科学记数法表示为____人.

　　3.方程

的解是x=____.

　　4.不等式2x+3＞9的解集是____.

　　5.如图，按英语字母表A、B、C、D、E、F、G、H…的顺序有规律

排列而成的鱼状图案中，字母“G”出现的个数为____.

　　6.若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=____.

　　7.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=____度.

　　8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50°，点P在

上移动（点P不与点A、C重合），则α的变化范围是____.

　　9.某工厂生产同一型号的电池.随机抽取了6节电池，测试其连续使用时间（小时）分别为：

47，49，50，51，50，53.这6节电池连续使用时间的平均数为____小时.

　　10如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm.那么打好整个包装所用丝带总长为____cm.

　二、单项选择题（每小题3分，共18分）

　　11.把-1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行列三个数的和相等，其中错误的是（　　）

　　12.下列各点中，在反比例函数

图象上的是（　　）

　　A.（-2,3）　　　　B.（2,-3）　　　　C.（1,6）　　　　D.（-1,6）

　　13.下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（　　）

　　14.小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（　　）

　　A.80元　　　　　　B.160元　　　　　C.200元　　　　　D.232元

　　15.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①-图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　　）

　　A.18　　　　　　　B.16　　　　　　　C.12　　　　　　D.8

16.如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（　　）

　　A.2cm　　　　　　B.4cm　　　　　　C.6cm　　　　　　D.8cm

三、解答题（每小题5分，共20分）

　　17.矩形的长和宽如图所示，当矩形周长为12时，求a的值.

　　18.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：

暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座.

　　19.如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm.现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在

一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：

（1）求这三条线段能构成三角形的概率；

（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；

　　（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率.

　20.如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.

（1）在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；

（2）把满足

（1）的其他6个数填入图2中的方格内.

　　四、解答题（每小题6分，共18分）

　　21.某校七年级200名女生的身高统计数据如下：

　　请你结合图表，回答下列问题：

（1）表中的p=____，q=____；

（2）请把直方图补充完整；

　　（3）这组数据的中位数落在第____组.

　　22.如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，

所有标注B的图形面积都是SB.

（1）求标注C的图形面积SC；

（2）求SA：

SB.

23.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

　　请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量桶中水面升高____cm；

（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

　　（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？

　　五、解答题（每小题8分，共24分）

24.如图，小刚面对黑板坐在椅子上，若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点E，过点E的该矩形的高为BC，把小刚眼睛看作点A.现测得：

BC=1.41米，视线AC恰与水平线平行，视线AB与AC的夹角为25°.求AC与AE的长（精确到0.1米）.

　　（参考数据：

sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47.）

　　25.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，∠DEF=90°，DF=EF=4.

（1）移动△DEF，使边DE与AB重合（如图1），再将△DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图2），求BE的长；

（2）将图2中的△DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连接AF（如图3）.请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由（不再添加辅助线，不再标注其他字母）.

26.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）.当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.

六、解答题（每小题10分，共20分）

　　27.如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED.设FC与AB交于点H，且A（0,4）、C（6,0）（如图1）.

（1）当α=60°时，△CBD的形状是____；

（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；

　　（3）当α=90°时（如图2）.请探究：

经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由.

28.如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子.动点P、Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动到点D停止.P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2.

（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；

（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；

　　（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；

　　（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.

参考答案

　　一、填空题

　　1.

　　2.9.5×106　　3.1　　4.x＞3　　5.13　　6.9　　7.165　　8.0°＜α＜100°　　9.50　　10.143

　　二、单项选择题

　　11.D　　12.C　　13.A　　14.C　　15.B　　16.C

　　三、解答题

　　17.解：

依题意，得2（3a-1+a+3）=12，　　……3分

　　　　　即8a+4=12.　　……4分

　　　　　解得a=1.　　……5分

　　18.解：

设严重缺水城市有x座.　　……1分

　　　　　依题意，得4x-50+2x+x=664.　　……3分

　解得x=102.　　……5分

　　　　　答：

严重缺水城市有102座.

　　19.解：

（1）P（构成三角形）=

.　　……1分

（2）P（构成直角三角形）=

.　　……3分

　　　　　（3）P（构成等腰三角形）=

.　　……5分

　　20.解：

由已知条件可得：

　　……3分

　　　　　解得

　　……4分

　　　　　（本题列方程组具有开放性，只要列、解方程组正确，即给4分）.

　　……5分

　　四、解答题

　　21.解：

（1）60，20.　　……2分

（2）

　　……4分

　　　　　（3）2.　　……6分

　22.解：

（1）

.　　……1分

（2）

，∴

.　　……3分

，∴

.　　……5分

，即SA：

SB=5：

6.　　……6分

　　23.解：

（1）2.　　……1分

（2）设y=kx+b，把（0,30），（3,36）代入得：

　　……2分

　　　　　解得

即y=2x+30.　　……4分

　　　　　（3）由2x+30＞49，得x＞9.5，　　……5分

　　　　　即至少放入10个小球时有水溢出.　　……6分

　　五、解答题

　　24.解：

（1）在Rt△ACB中，tan∠BAC=

，　　……2分

（米）（写3不扣分）.　　……4分

（2）在Rt△ACE中，

　　　　　cos∠EAC=

，　　……6分

　　……8分

　25.解：

（1）∵EF∥BC，

　　　　　∴∠FEA=∠B=90°，∠CAB=∠FAE.

　　　　　∴△AEF∽△ABC，

.

　　　　　∵AB=4，BC=6，DE=EF=4，

　　　　　∴

，

.　　……2分

　　　　　∴BE=AB-AE=4-

=

.　　……3分

（2）Rt△AEF≌△FBA.　　……5分

　　　　　在Rt△AEF和Rt△FBA中，EF=BA，AF=FA，∠B=∠E=90°，

　　　　　∴Rt△AEF≌△FBA.　　……8分

　　26.解：

设抛物线解析式为y=ax2+6.　　……1分

　　　　　依题意得，B（10,0）.

　　　　　∴a×102+6=0.

　　　　　解得a=-0.06，

　　　　　即y=-0.06x2+6.　　……4分

　　　　　当y=4.5时，-0.06x2+6=4.5.解得x=±5.

　　　　　∴DF=5，EF=10，

　　　　　即水面宽度为10米.　　……8分

　　六、解答题

　　27.解：

（1）等边三角形.　　……2分

（2）设AH=x，则HB=AB-AH=6-x.

　　　　　依题意可得：

AB=OC=6，BC=OA=4.

在Rt△BHC中，HC2=BC2+HB2，

　　　　　即

，解得

.

　　　　　∴H（

4）.　　……5分

　　　　　设y=kx+b，把H（

4）、C（6,0）代入y=kx+b，得

解得

　　　　　∴

.　　……7分

　　　　　（3）抛物线顶点为B（6,4）.

　　　　　设y=a（x-6）2+4，把D（10,0）代入得

.

　　　　　∴

（或

）.　　……9分

　　　　　依题可得，点M坐标为（8,3）.

　　　　　把x=8代入

，得y=3.

　　　　　∴抛物线经过矩形CFED的对称中心M.　　……10分

28.解：

（1）当0≤x≤1时，AP=2x，AQ=x，y=

AQ·AP=x2，即y=x2.　　……1分

（2）当

时，橡皮筋刚好触及钉子，

　　　　　BP=2x-2，AQ=x，

，∴

.　　……3分

　　　　　（3）当1≤x≤

时，AB=2，

　　　　　PB=2x-2，AQ=x，

　　　　　∴

，

　　　　　即y=3x-2.　　……4分

　　　　　作OE⊥AB，E为垂足.

　　　　　当

≤x≤2时，BP=2x-2，AQ=x，OE=1，

，即

.　　……6分

　　　　　90°≤∠POQ≤180°或180°≤∠POQ≤270°（答对一个即给满分）.　　……7分

　　　　　（4）如图所示.

　　……10分