五年级数学下册复习讲义陈林doc.docx
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五年级数学下册复习讲义陈林doc
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五年级数学下册复习讲义
概念部分
第二单元：
因数与倍数
1、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
2、一个数的最小因数是1,最大的因数是本身。
一个数的因数的个数是有限的。
3、一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
4、一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。
5、完全数：
6的因数有1,2,3,6,这几个因数的关系是:
1+2+3=6,像6这样的数叫完全数，也叫完美数。
完全数较小的有6,28,496,8128……
6、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2
的倍数的数叫做奇数。
自然数中的数不是奇数就是偶数。
8、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数
偶数土偶数=偶数奇数土奇数=偶数奇数土偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数X偶数=偶数奇数X奇数=奇数奇数X偶数=偶数
相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
9、个位上是0或5的数，是5的倍数。
10、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、3,5的倍数的特征：
个位是0或者5的并且各个数位上的
数字之和能被3整除的数。
12、2,3的倍数的特征：
个位是0、2、4、6、8并且各个数位
上的数字之和能被3整除的数。
13、2,3,5的倍数的特征：
个位是0并且各个数位上的数字
之和能被3整除的数。
14、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7都是质数。
15、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
如4,6,8,9,10都是合数。
16、1既不是质数，也不是合数。
自然数包括0,1,质数和合数。
17、100以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、
31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、
97
18、质因数：
如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
19、分解质因数：
把一个合数写成用质数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
如:
4=2x2,6=2x3,8=2x2x2。
第三单元：
长方体和正方体
1、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
6、长方体公式：
棱长和=（长+宽+高）x4
底面积（占地面积）=长乂宽
侧面积（左面、右面）=宽区高
前（后）面积=长＞＜高
表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2
没盖的表面积=长区宽+（长X高+宽X高）X2
7、正方体公式：
棱长和=棱长X12棱长=棱长和-12
表面积=棱长X棱长X6（任意一个面积X6）没盖的表面积=棱长X棱长X5
8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
9、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积（容积）=长*宽*高=底面积＞＜高
字母公式：
v=abhv=sh
11、正方体的体积（容积）=棱长x棱长x棱长
=底面积X棱长
12、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即axaxa）。
13、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立
方分米和立方米，可以写成c亦，dm3,m3o
14、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
15、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
16、、体积和容积单位之间的进率：
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
1升=1000毫升
字母表不：
1dm3=1000cm31m'=1000dm?
1L=1000m11L=1dm3lml=lcm3
17、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
第四单元：
分数的意义和性质
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平
均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
这就是分数的意义。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位T”。
4、把单位“1”平均分为若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。
如:
2/3的分数单位是1/3。
5、分数与除法的关系：
分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
a-b=a/b（bHO）
6、分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
7、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
8、像，，……这样的分数叫做带分数。
带分数由
整数和真分数两部分组成。
9、有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。
转化方法：
用分子除以分母，要是能够整除，那么整除后的商就是你所要化简的整数，要是不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。
10、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
根据分数的基本性质可以进行约分和通分。
11、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大的公因数。
公因数的个数是有限的。
12、最大公因数是公因数的倍数。
公因数是最大公因数的因数。
13、求最大公因数的方法：
（1）列举法：
就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最大公因数。
12的因数有：
1、2、3、4、6、12。
18的因数有：
1、2、3、6、9、18。
12和18的公因数有：
1、2、3、6。
12和18的最大公因数是6
（2）分解质因数法：
就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。
如：
12=2x2x3
18=2x3x3
12和18的最大公因数是2x3=6。
（3）短除法：
14、公因数公因数只有1的两个数，叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
15、如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。
16、如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数就是较小的那个数。
17、如果两个数既不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出最大公因数。
两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。
两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
18、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
19、把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
20、约分的方法：
（1）、逐步约分：
分子分母同时除以它们的公因数，一直除到是最简分数为止。
（2）、一次约分：
分子分母同时除以它们的最大公因数。
21、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小的公因数。
公倍数的个数是无限的。
22、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
23、最小公倍数是最大公因数的倍数。
最大公因数是最小公倍数的因数。
24、求最小公倍数的方法：
（1）列举法：
（2）分解质因数法：
（3）短除法：
25、如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的积。
26、如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数，就是较大的那个数。
27、如果两个数既不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出最小公倍数。
28、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
29、通分的方法：
通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。
注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几。
30、分数大小的比较：
分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较。
31、分数和小数的互化：
分数化小数：
用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
小数化分数：
把小数先化成以10、100、1000……为分母的分数，如0.7=7/10,如果不是最简分数必须化成最简分数。
32、一个最简分数，它的分母中只含有质因数2和5,就能化成有限小数；如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。
第五单元：
分数的加法和减法
1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、分母不同的分数，要先通分才能相加减。
3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
4、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
有括号的先算括号里面的；没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。
5、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第六单元：
统计
1、众数：
一组数据中，出现的次数最多的数，是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
多数水平
中位数：
把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。
中位数能够反映一组数据的一般情况。
中等水平
平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组
数据的平均数。
平均数=总数量一总份数
2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
3、收集和积累数据经常使用的方法是画（正），哪种数据增加1,就在哪种数据的名称后面画一笔。
为了便于比较，还要把这些数据加以整理，制成统计表或统计图。
4、统计表可以分为单式统计表和复式统计表。
5、统计图可以分为条形统计图，折线统计图，扇形统计图。
6、折线统计图的特点：
（1）用一个单位长度表示一定的数量。
（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。
作用：
从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
7、根据统计项目多少，统计图又分为单式统计图和复式统计图。
如：
折线统计图可以分为单式折线统计图和复式折线统计图。
8、复式折线统计图与单式折线统计图的区别：
复式折线统计图和单式折线统计图的结构完全一样，只是单式折线统计图有一条折线，而复式折线统计图又两条以上的折线，多张结构一样的单式折线统计图可以合并到一张复式折线统计图中，从而可以更清晰的分析各类数据之间的差别。
四则混合运算的意义
1、加法：
把两个数合并成一个数的运算。
2、减法：
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
3、乘法：
求几个相同加数的和的简便运算，小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。
4、一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几……分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。
5、一个数乘分数就是求这个数的几分之几。
6、除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
填空
1、先观察右图，再填空。
）的位置;
（1）
图1绕点
逆时针旋转90°到达图（
（2）
图1绕点
逆时针旋转180°到达图（
）的位置;
（3）
图1绕点
顺时针旋转（
）度到达图4的位置;
（4）
图2绕点
顺时针旋转（
）度到达图4的位置;
（5）
图2绕点
“0”
顺时针旋转90。
到达图（
的位置;
（6）
图4绕点
逆时针旋转90。
到达图（）
的位置;
）,24是6的（
2、6x4=24,6和4是24的（
也是4的（）。
••
途
3、24的因数有（）。
4、一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
5、在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：
①是偶数的有（）②是奇数的有（）;
③有因数3的是（）;④5的倍数有（）。
6、有因数3,也是2和5的倍数的最小三位数是（）。
7、在0、1、7、8中选出3个数字，组成一个能同时是3、5的倍数的最小三位数是（）o
8、三个连续奇数的和是45,这三个奇数分别是（）。
最小质数的和是（）。
16、质数只有（）个因数，它们分别是（）和（）。
17、一个合数至少有（）个因数，（）既不是质数，也不是合数。
18、自然数中，既是质数又是偶数的是（）；所有自然数
的公因数是（）。
19、能同时是2、5和3的倍数的最小两位数是（）,最大
三位数是（）。
20、如果A、B是两个整数（BH0）,且AmB=6,那么A和B的最
9、既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（
）。
大公因数是（
）,A和B的最小公倍数是（
10、一个数的因数的个数是（
），其中最小的因数是（
），
21、如果A和B是互质数，那么A和B的最大公因数是（
）,
最大的因数是（
）。
A和B的最小公倍数是（
）。
11、一个数的倍数的个数是（
），最小的倍数是（
）。
12、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（
位数是（
），最小三位数是（
）。
）,
最大两
22、15和25的最小公倍数是最大公因数的（
23、b和t是互质数，它们的最大公因数是（
）倍。
）,最小公倍
数是（
）。
13、两个质数的和是16,这两个质数是（
14、73至少增加（
）是2的倍数,
）和（
）。
至少增加（
）是
24、同时是2、
3、5的倍数的最小两位数是（
）,最大的两
3的倍数，至少减少（
）是5的倍数。
位数是（
15、在自然数1-20中，
三个最大质数的和是（
）,
三个
25、两个质数的最小公倍数是51,这两个质数是（
）和（）。
26、两个数的最小公倍数是180,最大公因数是30,其中一个
数是90,另一个数是（）。
27、一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的（）是
120升.
28、300厘米=（
）分米45000立方分米=（）立方米
29、4.5dm=（
）ml670ml=（）L4L40ml=（）L
3.75m3=（
）m3（）dm3=（）L
30、9升=（
）立方分米=（）立方厘米
31、一个正方体的棱长总和是12厘米，它的表面积是（）
平方厘米，体积是（）立方厘米.
32、一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是
6厘米。
高是（）厘米。
33、如图一个长方体，它的长、宽、高分别是30厘米，2分米
0.5m
30cm
和0・5米,
它上面的面长是（），宽是（），左
2dm边的面长是（）
宽是（），前面的面长是（），宽
）。
前、后、左、右面的面积的和是
（）。
34、一根铁丝长60厘米，如果做一个正方体框架，棱长是（）
厘米；如果做一个高和宽都是3厘米的长方体框架，长是
（）厘米。
35、把一个棱长2分米的正方体，切成两个相等的长方体，表
面积增加了（）平方分米。
36、在横线上填上适当的单位。
一块橡皮的体积约是6（）,VCD机的体积约是14（）,
运货集装箱的体积约是40（）。
37、一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，
这个长方体的表面积是（），体积是（）。
38、一个表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）
立方厘米。
39、把2个棱长是lcm的正方体拼成一个长方体，这个长方体
的表面积（）,体积是（）。
40、一个长方体（非正方体）最多可以有（）个面是正方
形，最多可以有（）条棱长度相等。
i
人
1
1|
人
1I
1
j
y
-枇水果“1”
41、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6
分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
42、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5
分米，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是
（）立方厘米。
43、用两个长5厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个
大长方体，这个长方体的表面积最大是（）平方厘米，最
小是（）平方厘米。
44、把一个表面积是40平方分米的长方体截成二个完全一样的
正方体，每个正方体的表面积是（）平方分米。
45、一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别为0.6米、
0.5米、0.3米，它的棱长和是（）米，表面积是（）,
体积是（）。
46、把单位“1”平均分成9份，其中的1份是（），5份是（）。
47、吉的意义是把（）平均分成（）份，表示
这样（）份的数；春的分数单位是（）。
48、王叔叔骑车去甲城，右小时行了全程的£,右小时表示把（）看作单位T”，平均分成（），取其中的（）。
£表示
把（）看作单位T”，平均分成（）,（）占其中（）份。
49、把6块饼平均分给7个小朋友，每个小朋友分得6块饼的（）
~（~°
50、有药水2.5升，如果将药水全部倒入一个容积是10毫升的
瓶子里，可以装满（
）瓶。
51、20秒=（）
分
5小时=（）日
35ml=（）L
彳小时=（
）
分
-m=（）cm
5
—dm=（）cm3
25
苹果占这批水果的（）;
52、
梨占这批水果的（）;
苹果梨
香蕉
香蕉占这批水果的（）。
53、a是自然数，如
果中是假分数，y是真分数，那么&是（）。
54、分数单位是*的最大真分数是（）,最小假分数是（）。
55、五
（2）班有男生25人，女生22人，男生人数是女生的{~~y,女生人数是男生的一y,女生人数占全班人数
56、一堆煤40吨，可以烧15天，平均每天烧这堆煤的——-,
5天烧这堆煤的y；平均每天烧y吨。
57、把6块饼平均分给7个小朋友，每个小朋友分得6块饼的{~~，是一£块。
每个小朋友分得一块饼的一£,是~~£块。
58、小明4元钱买了3千克的苹果，每千克苹果——£元，
一元钱可买£千克苹果。
59、某酒店搬来6箱啤酒，一共48瓶，平均分给4桌客人，平
均每桌客人分到一£箱，平均每桌客人分到（）瓶，
平均每桌客人分得这些啤酒的一-。
60、一杯糖水中，水是糖的5倍。
糖占水的,水占糖
水的厂O
61、在話中，当a=（）时，分数值是0;当a=（）时,
它就是这个分数的分数单位；当a=（）,它是最大的真分数;
当（）时，
它是最小的假分数。
62、土的分子加8,
17
分母加（
）,才能使分数的大小不变。
学的分子减12,
分母减（
）,才能使分数的大小不变。
7
63、1—里面有（
）个右
（）个+是耳
5里面有（
）个t。
64、在下面的O里填上“〉”、或符号。
1575彳亠13丄
才O0.1251-O1-—O0.45650千克O亦吨
65、一堆水泥重10吨，用去6吨，用去这堆水泥总数的（）,
还剩这堆水泥总数的（）。
66、|的分子加上25,要使分数的大小不变，分子应（）
IQIQ1
67、—减去丹，再减去（），差是§。
68、等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。
69、在一组数据中，出现最多的数，是这组数据的（）。
70、从12：
00到6:
00,时针在钟面上转了（）。
71、把两个折线统计图合并为一个，称为（）统计图。
计算部分
一.解方程
3x+0・25x8=17
7x-2=2
55
-14
4-5
-
X
8
2
=
X
X
2-5
5
4
-
X
3
36
1X1X
1-2=
\17
4-7+
X
聚嬴BsZS“购肖.娈差-1
1
X+3
x-丄丄）丄
'1624724
丄
12
x—1.6x=36
X+口
74
7
io
2X-1=1--
55
5.5X-3X=15
X+H"n=n
4-2=5
86
I_3
612
X+4=T
12_X=4
75、7
X"（l6—刃）F
二.计算下列各题，
能用简便算法的要用简便算法。
X
12
1±1±
7-8--=XX一+3-6
1-61-1
1-3
4-5
=
1-2
X
1-6
=
5-6
X
2
5.5x-3x=15
X亠
x-l=3
42
612
101
9~~4
101
7~x=1
14x-j=^
99
52
x——=—
615
214
兀+—=—
33
731
mb
684
56
20
7720
+
8-9
+
5一13
-
1-9
7一13
-
6一13
-
3-2
3-4
-
1-3
-
1-4
O
11
2
11
2
1X
11-
81
一+—+
7
5+-
6
10
+
17
11
7.8x1.17+7.8x0.17
156
15
6
23
21
23
21
_!
+
5
J_+
3
l-A
11
11
2+1+2+5
7667
12_（13_2）
15155
Z4-1-1
846
324
7.8x1.17-7.8x0.17
54
3
1
1134
一+—一
—+—
0.25+—+T+77
85
8
5
15415
38
6_n_n
5337
——■卜■—
710710
10-
12
5
12
H+12+A+AisnIsn
147丄4
——一—十—
9129
1丄3
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