单元滚动检测卷高考数学理苏教版精练检测二.docx

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单元滚动检测卷高考数学理苏教版精练检测二

单元滚动检测二　函数概念与基本初等函数Ⅰ

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间120分钟，满分160分．

4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上）

1．函数y＝的定义域为______________．

2．（2017·江苏天一中学月考）设函数f（x）＝若f（a）＋f（－1）＝3，则a＝____________.

3．已知函数f（x）＝aln（＋x）＋bx3＋x2，其中a，b为常数，f

（1）＝3，则f（－1）＝________.

4．若b<－log2a<－2log4c，则a，b，c的大小关系为__________．

5．函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是____________．

6．已知函数f（x）＝ax2＋（a－3）x＋1在区间－1，＋∞）上单调递减，则实数a的取值范围是______________．

7．函数y＝（x2－6x＋10）在区间1,2]上的最大值是__________．

8．设f（x）＝若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为__________．

9．（2016·连云港、徐州、淮安、宿迁四市模拟）若f（x）为定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）＝log2（2－x），则f（0）＋f

（2）的值为________．

10．设定义在R上的函数f（x）同时满足以下条件：

①f（x）＋f（－x）＝0；②f（x）＝f（x＋2）；③当0≤x<1时，f（x）＝2x－1.则f（）＋f

（1）＋f（）＋f

（2）＋f（）＝________.

11．函数f（x）＝max{x2－x,1－x2}的单调增区间是______________．

12．已知函数f（x）是定义在（－∞，＋∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x＋2）＝f（x），且当x∈0,2）时，f（x）＝log2（x＋1），则f（－2017）＋f（2018）的值为________．

13．已知函数f（x）＝若f（m）>f（－m），则实数m的取值范围是__________________．

14．（2016·江苏常州二模）函数y＝x＋（x>0）有如下性质：

若常数a>0，则函数在（0，]上是减函数，在，＋∞）上是增函数．已知函数f（x）＝x＋（m∈R，m为常数），当x∈（0，＋∞）时，若对任意x∈N，都有f（x）≥f（4），则实数m的取值范围是____________．

第Ⅱ卷

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（14分）已知函数f（x）＝x2－4x＋a＋3，a∈R.

（1）若函数y＝f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围

（2）若函数y＝f（x）在－1,1]上存在零点，求a的取值范围.

16.（14分）已知函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．

（1）若函数f（x）的图象过点（－2,1），且方程f（x）＝0有且只有一个根，求f（x）的表达式；

（2）在

（1）的条件下，当x∈－1,2]时，g（x）＝f（x）－kx是单调函数，求实数k的取值范围.

17.（14分）（2016·昆明模拟）已知函数f（x）＝lg（x＋1）．

（1）若0

（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）＝f（x），当x∈1,2]时，求函数y＝g（x）的解析式.

18.（16分）已知函数f（x）＝lg（k∈R且k>0）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）在10，＋∞）上单调递增，求实数k的取值范围．

19.（16分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：

若旅行团的人数不超过35，则飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60.设旅行团的人数为x，每个人的机票费为y元，旅行社的利润为Q元．成本只算飞机费用．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

并求出最大利润.

20.（16分）已知函数f（x）＝x2－2ax＋5（a>1）．若f（x）在区间（－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈1，a＋1]，总有|f（x1）－f（x2）|≤4，求实数a的取值范围.

答案解析

1．－4,0）∪（0,1]

解析　要使函数有意义，需有

即解得－4≤x≤1且x≠0.

2．e或

解析　因为f（－1）＝－1＝2,

所以f（a）＝3－2＝1.

当a>0时，|lna|＝1，解得a＝e或；

当a<0时，a＝1，无解．

3．－1

解析　已知函数f（x）＝aln（＋x）＋bx3＋x2，

所以f（x）＋f（－x）＝2x2.由f

（1）＝3，得f（－1）＝－1.

4．b>a>c

解析　因为－log2a＝a，－2log4c＝c，b<－log2a<－2log4c，

所以ba>c.

5．1，＋∞）

解析　因为kx2－6x＋k＋8≥0恒成立，k≤0显然不符合题意．

故可得解得k≥1.

6．－3,0]

解析　当a＝0时，f（x）＝－3x＋1，满足题意；当a>0时，函数f（x）在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f（x）的图象的对称轴为x＝－，

∵函数f（x）在区间－1，＋∞）上单调递减，∴－≤－1，得－3≤a<0.

综上可知，实数a的取值范围是－3,0]．

7．2

解析　当1≤x≤2时，u＝x2－6x＋10＝（x－3）2＋1为减函数且2≤u≤5.

又y＝u为减函数，所以ymax＝2.

8．0,2]

解析　∵当x≤0时，f（x）＝（x－a）2，

又f（0）是f（x）的最小值，∴a≥0.

当x>0时，f（x）＝x＋＋a≥2＋a，

当且仅当x＝1时取“＝”．

要满足f（0）是f（x）的最小值，需2＋a≥f（0）＝a2，

即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，

∴a的取值范围是0≤a≤2.

9．－2

解析　∵f（x）为定义在R上的奇函数，

∴f（－x）＝－f（x）且f（0）＝0，又x<0时，

f（x）＝log2（2－x），∴f（－2）＝log24＝2，

∴f

（2）＝－f（－2）＝－2，∴f（0）＋f

（2）的值为－2.

10.－1

解析　由f（x）＋f（－x）＝0，得f（－x）＝－f（x），所以函数f（x）为奇函数．由f（x）＝f（x＋2），可知函数f（x）的周期为2，所以f（）＝f（），f（）＝f（－）＝－f（），f

（2）＝f（0）＝0.由②，知f（－1）＝f

（1）＝－f

（1），故f

（1）＝0，

所以f（）＋f

（1）＋f（）＋f

（2）＋f（）＝f（）－f（）＋f（）＝f（）．又由③，知f（）＝2－1＝－1.

11．－，0]，1，＋∞）

解析　令x2－x＝1－x2，得x＝－或x＝1.

当x<－或x>1时，f（x）＝x2－x；

当－≤x≤1时，f（x）＝1－x2，

∴f（x）＝

画出函数f（x）的图象，如图所示．

观察图象得增区间为－，0]和1，＋∞）．

12．－1

解析　因为f（x）是奇函数，且周期为2，

所以f（－2017）＋f（2018）＝－f（2017）＋f（2018）＝－f

（1）＋f（0）．

当x∈0,2）时，f（x）＝log2（x＋1），所以f（－2017）＋f（2018）＝－1＋0＝－1.

13．（－1,0）∪（1，＋∞）

解析　当x<0时，f（x）＝（－x）＝－log3（－x），

所以f（x）为奇函数，作出函数图象如图所示，要使f（m）>f（－m），即f（m）>－f（m），f（m）>0，由图象可知，m∈（－1,0）∪（1，＋∞）．

14．12,20]

解析　当m<0时，函数y＝x与y＝在（0，＋∞）上都是增函数，所以f（x）＝x＋在（0，＋∞）上单调递增，所以有f

（1）

（1）0时，函数f（x）在（0，]上单调递减，在，＋∞）上单调递增，要使对任意x∈N，都有f（x）≥f（4），则需满足

即　解得12≤m≤20.

15．解　

（1）若函数y＝f（x）的图象与x轴无交点，

则方程f（x）＝0的根的判别式Δ<0，即16－4（a＋3）<0，

解得a>1.故a的取值范围为a>1.

（2）因为函数f（x）＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2，所以y＝f（x）在－1,1]上是减函数．

又y＝f（x）在－1,1]上存在零点，

所以即

解得－8≤a≤0.

故实数a的取值范围为－8≤a≤0.

16．解　

（1）因为f（－2）＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.

因为方程f（x）＝0有且只有一个根，

所以Δ＝b2－4a＝0.

所以4a2－4a＝0，又因为a≠0，所以a＝1，所以b＝2.

所以f（x）＝x2＋2x＋1.

（2）g（x）＝f（x）－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－（k－2）x＋1

＝2＋1－.

由g（x）的图象知：

要满足题意，

则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0，

所以所求实数k的取值范围为（－∞，0]∪6，＋∞）．

17．解　

（1）由　得－1

由0

得1<<10.

因为x＋1>0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，

解得－

由　得－

（2）当x∈1,2]时，2－x∈0,1]，

因此y＝g（x）＝g（x－2）＝g（2－x）＝f（2－x）＝lg（3－x）．

18．解　

（1）由>0及k>0，得>0，

即（x－）（x－1）>0.

当0；

当k＝1时，x∈R且x≠1；

当k>1时，x<或x>1.

综上，当0

当k≥1时，定义域为（－∞，）∪（1，＋∞）．

（2）因为f（x）在10，＋∞）上单调递增，

所以>0，所以k>.

又f（x）＝lg＝lg（k＋），

故对任意的x1，x2，当10≤x1

恒有f（x1）

即lg（k＋）

所以<，

所以（k－1）（－）<0.

又因为>，所以k－1<0，即k<1.

综上，实数k的取值范围是（，1）．

19．解　

（1）依题意知，1≤x≤60，x∈N*，

又当1≤x<20时，800x<16000，不符合实际情况，

故20≤x≤60，x∈N*.

当20≤x≤35时，y＝800；

当35

所以y＝

（2）当20≤x≤35，且x∈N*时，Q＝yx－16000＝800x－16000，

此时Qmax＝800×35－16000＝12000；

当35

所以当x＝57或x＝58时，Q取得最大值，即Qmax＝17060.

因为17060>12000，所以当旅行团的人数为57或58时，旅行社可获得最大利润17060元．

20．解　因为f（x）在（－∞，2]上是减函数，

且f（x）在（－∞，a]上是减函数，所以a≥2.

结合f（x）的单调性知f（x）在1，a]上单调递减，

在a，a