江苏省南京市玄武区届中考一模数学试题含答案.docx
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江苏省南京市玄武区届中考一模数学试题含答案
2018～2019学年度第二学期九年级测试卷
（一）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为
A．25×10－7
B．0.25×10－6
C．2.5×10－6
D．2.5×10－5
2．下列计算正确的是
A．a·a2＝a3
B．a＋a2＝a3
C．（a2）3＝a5
D．a2（a＋1）＝a3＋1
3．数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为
A．a＋3
B．a－3
C．
D．
4．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有
圆柱
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为
A．B．C．D．
（第6题）
6．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则＝
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出
解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲．
8．方程－＝0的解为▲．
9．分解因式：
2x2－8x＋8＝▲．
10．若一个反比例函数的图像经过点（3，2），则该反比例函数图像也经过点（－1，▲）．
11．如图，在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且MN∥BC．若AM＝2，BM＝5，MN＝2，则BC＝▲．
12．设x1，x2是一元二次方程x2－6x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝－1，则m＝▲．
13．如图，在⊙O中，OA是半径，弦BC⊥OA，D为上一点，连接OB、AD、CD，若∠OBC＝50°，则∠ADC＝▲°.
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为▲cm．
（第11题）
m
（第14题）
（第15题）
15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME＝▲°．
16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P、Q分别为边BC、AB上的两个点，若△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）
（1）计算：
（3.14－π）0＋－1－×．
（2）解不等式组：
18．（6分）先化简，再求值：
÷，其中x＝－1．
19．（9分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．
10
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
方差/环2
甲
▲
7
1.2
乙
7
▲
▲
（1）完成表格；
（2）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好？
为什么？
20．（7分）一只不透明的袋子中装有分别标注数字为1、2、3的三个小球，这些球除标注的数字外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是▲；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出一个球，求两次数字的和大于3的概率．
21．（8分）如图，在□ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．
F
（1）求证△ABE≌△DCF；
（2）求证：
四边形ABCD是矩形．
22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120km/h．下图为两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间x（h）的部分函数图像．
（1）甲、乙两地之间的距离是▲km；
（2）点P的坐标为（4，▲），解释点P的实际意义．
（3）根据题意，补全函数图像（标明必要的数据）．
（第22题）
23．（7分）如图，为了测量建筑物CD的高度，小明在点E处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AEB＝30°，∠CED＝45°，在点F处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AFB＝45°，∠CFD＝70°．已知建筑物AB的高度为14m，求建筑物CD的高度（精确到0.1m）．（参考数据：
tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73．）
C
24．（8分）已知二次函数y＝x2－2mx＋2m－1（m为常数）．
（1）求证：
不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有公共点．
（2）求证：
不论m为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数y＝－（x－1）2的图像上．
（3）已知点A（a，－1）、B（a＋2，－1），线段AB与函数y＝－（x－1）2的图像有公共点，则a的取值范围是▲．
25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D不与点A重合），交边BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：
EF是⊙O的切线；
（2）若AD＝7，BE＝2．
①求⊙O的半径；
②连接OC交EF于点M，则OM＝▲．
（第25题）
26．（9分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）当x＝40时，线上的销售量为▲件；
（2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？
最大利润是多少？
C
27．（9分）如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A、B两点．
（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度．
（2）已知M是⊙O内一点，OM＝1cm．
①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是▲．
②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为▲cm．
O
（备用图）
（第27题）
（玄武区）2018～2019学年度第二学期九年级测试卷
（一）
数学参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
D
B
C
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．x≥18．x＝39．2（x－2）210．－611．7
12．713．2014．615．67.516．或
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题8分）
（1）解：
原式＝1＋2－4＝－1．4分
（2）解：
由①得：
x≤2，
由②得：
x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2．8分
18．（本题6分）
解：
÷＝÷＝·＝x＋1．
当x＝－1时，原式＝－1＋1＝．6分
19．（本题9分）
解：
（1）
平均成绩/环
中位数/环
方差/环2
甲
7
7
1.2
乙
7
7.5
5.4
6分
（2）我选择甲去参赛．因为甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛．9分
20．（本题7分）
解：
（1）；2分
（2）所有可能出现的结果有：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两次数字的和大于3”（记为事件A）的结果有6种，所以P（A）＝＝．7分
21．（本题8分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC．
∵BF＝CE，
∴BF－EF＝CE－EF，∴BE＝CF．
∵在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF．4分
（2）证明：
∵△ABE≌△DCF，∴∠B＝∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B＋∠C＝180°．
∴∠B＝∠C＝90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．8分
22．（本题8分）
解：
（1）480；2分
（2）320，两车出发了4小时后，相距320km，此时快车到达了乙地．5分
（3）
（6，480）
8分
23．（本题7分）
解：
设CD＝xm．
∵在Rt△BAE中，tan∠AEB＝，∴AE＝＝14．
∵在Rt△BAF中，∠AFB＝45°，
∴AF＝AB＝14，∴EF＝AE＋AF＝14＋14．
∵在Rt△DCE中，∠CED＝45°，∴EC＝CD＝x．
∵在Rt△DCF中，tan∠CFD＝，∴CF＝＝．
∴x－＝14＋14．
∴x＝≈＝22×2.73＝60.06≈60.1m．因此，建筑物CD的高度为60.1m．7分
24．（本题8分）
（1）证明：
令y＝0，则x2－2mx＋2m－1＝0．
∵a＝1，b＝－2m，c＝2m－1，
∴b2－4ac＝（2m）2－4（2m－1）＝4m2－8m＋4＝4（m－1）2．
∵4（m－1）2≥0，
∴b2－4ac≥0．
∴一元二次方程x2－2mx＋2m－1＝0有实数根．
故不论m取何值，函数y＝x2－2mx＋2m－1与x轴总有公共点．3分
（2）证明：
∵y＝x2－2mx＋2m－1＝（x－m）2－m2＋2m－1＝（x－m）2－（m－1）2．
∴该函数的顶点坐标为（m，－（m－1）2）
把x＝m代入y＝－（x－1）2，得y＝－（m－1）2．
∴不论m为何值，该二次函数的顶点坐标都在函数y＝－（x－1）2上．6分
（3）－2≤a≤2．
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