新北师大版学年九年级数学上册《特殊平行四边形》学习能力检测试题含答案.docx

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新北师大版学年九年级数学上册《特殊平行四边形》学习能力检测试题含答案

新北师大版2016-2017学年九年级数学上册《特殊平行四边形》学习能力检测试题

时间120分钟满分：

150分2016.10.5

一、选择题（每小题3分，共45分）

1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（　　）

A．6　　　　B．5C．4D．3

2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝（　　）

A．20°B．40°C．80°D．100°

3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（　　）

A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（　　）

A．4B．3C．2D．1

5．如果要证明ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（　　）

A．AB＝AD且AC⊥BDB．AB＝AD且AC＝BD

C．∠A＝∠B且AC＝BDD．AC和BD互相垂直平分

6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（　　）

A．10B．8C．6D．5

7．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是（　　）

A．12＋12B．2＋6

C．12＋D．24＋6

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．16aB．12a

C．8aD．4a

9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是（　　）

A．8B．4

C．8D．16

10．下列命题中，错误的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．菱形的对角线互相垂直平分

C．矩形的对角线相等且互相垂直平分

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）

A．AB＝BCB．AC＝BC

C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°

12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（　　）

A．40°B．35°

C．20°D．15°

13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

A．75°B．60°C．55°D．45°

14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（　　）

A.B．2C.D．2

15．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A．AB＝BEB．DE⊥DC

C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE

二、填空题（每小题5分，共25分）

16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为________．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为________度．

18．如图所示，已知ABCD，下列条件：

①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有________（填写序号）．

19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________________．

20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．

三、解答题（本大题共80分）

21．（8分）如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？

22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求证：

四边形ABCD是矩形．

23．（10分）如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为9，求正方形的边长．

24.（12分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.

（1）求∠ABD的度数；

（2）求线段BE的长．

25．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.

（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；

（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．

26．（14分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值．

27．（16分）已知：

如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：

△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形．

参考答案

1.C　2.C　3.B　4.A　5.B　6.D　7.A　8.C　9.A　10.C　11.B　12.C　13.B　14.A　15.B　16.2　17.60　18.①④　19.AC＝BD或AB⊥BC　20.22.5　

21.∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86cm，且AC＝BD＝13cm，

∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2（AC＋BD）＝86－4×13＝34（cm），

即矩形ABCD的周长是34cm.　

22.证明：

∵∠BAD＋∠ADC＝180°，

∴AB∥CD.又∵AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵△AOB是等边三角形，

∴AO＝BO.

∴2AO＝2BO，即AC＝BD.

∴四边形ABCD是矩形．　2

23.设正方形的边长为x，

∵AC为正方形ABCD的对角线，

∴AC＝x.

∴S菱形AEFC＝AE·CB＝x·x＝x2.

∴x2＝9.

∴x2＝9.

∴x＝±3.舍去x＝－3.

∴正方形边长为3.　

24.

（1）在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，

∴△ABD为等边三角形．

∴∠ABD＝60°.

（2）由

（1）可知BD＝AB＝4，

又∵O为BD的中点，

∴OB＝2.

又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，

∴∠BOE＝30°.

∴BE＝OB＝1.　

25.

（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等．

（2）选择∠AFB＝∠AED，证明如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB＝∠B＝90°，AB＝AD.

在Rt△BAF和Rt△ADE中，

∴Rt△BAF≌Rt△ADE（HL）．

∴∠AFB＝∠AED.　

26.∵四边形CDEF是正方形，

∴∠OCD＝∠ODB＝45°，∠COD＝90°，OC＝OD.

∵AO⊥OB，

∴∠AOB＝90°.

∴∠AOC＋∠AOD＝90°，∠AOD＋∠BOD＝90°.

∴∠AOC＝∠BOD.

∵在△COA和△DOB中，

∴△COA≌△DOB.

∴OA＝OB.

∵∠AOB＝90°，

∴△AOB是等腰直角三角形．

由勾股定理得AB＝＝OA，

要使AB最小，只要OA取最小值即可，

根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，

∵四边形CDEF是正方形，

∴FC⊥CD，OD＝OF＝OC.

∴CA＝DA.

∴OA＝CF＝1.

∴AB＝.

∴AB的最小值为.　

27.

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°.

又∵M是AD的中点，

∴AM＝DM.

在△ABM和△DCM中，

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

（2）四边形MENF是菱形．

证明：

∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，

∴NE∥MF，NE＝MF.

∴四边形MENF是平行四边形．

由

（1），得BM＝CM，

∴ME＝MF.

∴四边形MENF是菱形．

（3）当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由：

∵M为AD中点，

∴AD＝2AM.

∵AD∶AB＝2∶1，

∴AM＝AB.

∵∠A＝90°，

∴∠ABM＝∠AMB＝45°.

同理：

∠DMC＝45°.

∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°.

∵四边形MENF是菱形，

∴四边形MENF是正方形．

故答案为2∶1.