基于LonguetHiggins模型的畸形波模拟方法.docx

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基于LonguetHiggins模型的畸形波模拟方法

基于Longuet-Higgins模型的畸形波模拟方法

刘赞强，张宁川

【摘要】基于随机波浪的Longuet-Higgins模型，给出了4种模拟畸形波的数值模型：

相位调制模型（部分组成波初相位相同模型和调制相位角范围模型），相位调制加聚焦模型，随机波加瞬态波模型以及改进的相位调制模型。

简要介绍了各模型的优缺点。

其中，随机波加瞬态波模型和改进的相位调制模型最优，实现了畸形波的定时定点和定量生成，为实验室模拟畸形波、研究畸形波的能量以及对结构物的作用奠定了基础。

【期刊名称】水道港口

【年（卷）,期】2010（031）004

【总页数】6

【关键词】Longuet-Higgins模型；畸形波；模拟方法

海浪是一种复杂的随机过程。

19世纪50年代初皮尔生最先将瑞斯关于无线电噪音的理论应用于海浪，与纽曼等提出了能量谱（海浪谱）的概念，从此利用谱以随机过程描述海浪成为主要的研究途径，至今已提出多种描述海浪的数值模型，其中最常用的是Longuet-Higgins模型［1-2］。

畸形波是海浪中偶然出现的异常大波，是随机波浪的一种特殊现象，对海上建筑物、航行中的船只和近岸结构物等具有强大的破坏性［3-5］。

畸形波是一种超大波浪，基本特征是波峰高而陡、波谷浅而平坦。

此外，在海洋中形成的具有极大波谷的波浪（“海中深洞”［6］）也被称为畸形波。

目前关于畸形波的定义还没有统一。

1987年Klinting和Sand［7］首先提出了畸形波的定义，认为畸形波应满足以下条件：

（1）Hmax≥2Hs，

（2）ηc≥0.65Hmax，（3）Hmax≥2H1且Hmax≥2H2。

其中Hs为波列的有效波高，Hmax为畸形波的波高，ηc为畸形波的波峰高，H1、H2分别为畸形波前后相邻波浪的波高。

但有学者［5，8-9］提出，该定义过于苛刻，认为

（1）和

（2）是主要条件，（3）是次要条件。

不过，国内外研究学者都一致认为畸形波的波高至少为有效波高的2.0倍。

本文旨在介绍畸形波的数值模拟方法，因此采用Hmax≥2Hs这种最简洁的定义。

近20a来关于畸形波的研究日渐增多，但由于畸形波的不可预测性和实测资料的匮乏，可靠的分析结果非常少，发生机理和发生概率还不十分明确。

因此有必要对该现象进行深入细致的理论和试验研究。

由于天然条件下的现场观测存在诸多困难，实验室生成畸形波的技术还不成熟，数值模拟成为研究畸形波的一个重要手段［10］；同时数值模拟也为实验室模拟造波提供了条件。

关于畸形波的数值模拟，目前主要有非线性方法和线性方法两大类。

畸形波模拟的非线性方法较多见，大都基于波浪的非线性调制不稳定性（Benjamin-Feir不稳定性或边带不稳定性）。

常见的方程有Zakharov方程、非线性薛定谔方程、KDV方程、KP方程和完全非线性方程等［3］。

常用方法有高阶谱方法（high-orderspectralmethod）［11-13］和边界积分方法（boundaryintegralequation）［14］等。

非线性方法考虑了波浪的非线性相互作用，贴近真实的波浪体系，满足波浪运动的控制方程和边界条件。

但是非线性方法较繁琐，计算量大，不易于工程应用，且很难应用于实验室模拟造波。

相比之下，基于Longuet-Higgins模型的线性叠加方法较简便，易于工程应用，是海洋工程、港口海岸工程以及相关工程领域进行波浪要素统计、波浪荷载计算和结构安全设计等最常用的方法，同时也是实验室模拟造波的常用方法。

在实验室中，如果完全采用波浪的随机性模拟畸形波，根据波高的Rayleigh分布，大约3000个波浪中才会出现一个畸形波；由于实验设备所限，该方法不被实验室所采用，因此首先通过数值模拟的方法在有限的时间和空间内产生畸形波，为实验室模拟提供条件。

本文将介绍几种线性模拟畸形波的模型：

相位调制模型（部分组成波初相位相同模型［15］，相位角分布范围调制模型），相位调制加聚焦模型［13］，随机波加瞬态波模型［16］和一种新的数值模型——改进的相位调制模型。

其中，除随机波加瞬态波模型外，采取的都是调节组成波随机初相位的方法；除相位调制模型外，其余方法均可以实现畸形波的定时定点生成，同时随机波加瞬态波模型和改进的相位调制模型还可以更加精确地实现畸形波大小的可调节生成。

本文将就以上几种模型分别进行阐述，旨在说明线性叠加法模拟畸形波的原理、方法，不考虑模拟参数、波浪的非线性等对模拟结果的影响，仅限于二维情况。

1随机波浪的模拟

基于Longuet-Higgins模型可实现常规随机波浪（不含畸形波的随机波浪）的模拟［1］。

某一固定点的波面方程可以由无数个随机的余弦波线性叠加来描述

式中：

M为组成波数；ηi（x，t）为第i个组成波的波动水面相对于静水面的瞬时高度；ai为第i个组成波的振幅；ki和ωi分别为第i个组成波的波数和圆频率；θi为第i个组成波的初相位，常规随机波浪模拟时，组成波的初相位是在（0，2π）内均匀分布的随机数。

2畸形波数值模拟模型

本文的数值条件为：

目标谱采用JONSWAP谱［17］，模拟参数取有效波高Hs=2.0m，水深d=40m，谱峰升高因子γ=3.3，谱峰周期Tp=7.0s，组成波数M=100，高频处截断频率为4倍的谱峰频率。

2.1相位调制模型

为了实现随机波浪序列中模拟产生畸形波，需要集中组成波的能量。

通常情况下可通过调整部分组成波初相位的方法来实现，相位角的分布代表着波浪能量集中的程度。

2.1.1部分组成波初相位相同模型

黄国兴［15］采用部分组成波初相位相同的办法，令M个随机初相位的1/9（比如：

第9、18…99个）、1/8、1/7、1/6、1/5、1/4、1/3取同一个值，模拟波列包含约2600个波浪，考察模拟波列中最大波高的变化。

模拟发现，随着相同初相位的组成波比例的增加，波列中的最大波高逐渐增大，满足畸形波判断标准的几率增高。

当有1/3组成波初相位相同时，模拟波列中发现了畸形波。

图1为1/3组成波初相位相同时，包含畸形波的模拟波列，其中Hmax/H1/3=2.21＞2.0。

2.1.2相位角分布范围调制模型

如前所述，相位角的分布代表着波浪能量的集中程度。

若缩小组成波的相位角分布范围，则组成波的能量分布就相对集中，随机波列中畸形波发生的概率将会增加。

令组成波的初相位在（0，α）内均匀随机分布，0≤α≤2π，α取不同值时，波浪能量会有不同程度的集中。

图2给出了α取不同值时，模拟波列中Hmax/H1/3的值随相位角分布范围的变化趋势。

从图2中可以看出，相位角分布范围越窄，Hmax/H1/3的值越大，波浪能量集中越明显。

当α等于1.3π时，模拟波列中Hmax/H1/3=2.01＞2.0，已经出现了畸形波，其结果见图3。

式中：

xc和tc分别为波浪聚焦的位置和时刻。

如果θi为0，则式

（2）演变为瞬态波面方程；如果θi为（0，2π）内均匀分布的随机数，则式

（2）仍然为随机波浪的模拟方程。

为实现波浪能量的聚焦，如前所述，则需要通过调制组成波的随机初相位的方法，来促使波浪能量的集中。

调制组成波随机初相位的方法包括调整部分组成波初相位相同和调整相位角分布范围2种。

设聚焦位置xc=0m，tc=150s。

为了简洁，本文只给出波面时间序列。

（1）调整部分组成波初相位相同。

调整部分组成波的初相位为零，则该模型演变为瞬态波加随机波的组合模型，通过给定瞬态波列的生成时间tc和地点xc，达到控制生成畸形波的目的。

依次令M个随机初相位的1/7、1/6、1/5、1/4、1/3、1/2为零，计算模拟波列中Hmax/H1/3的值，其结果见图4。

由图4可见，随着相同初相位比例的增加，波列中Hmax/H1/3的值逐渐增大，在1/4组成波初相位为零时，Hmax/H1/3=2.23＞2.0，模拟波列中出现了畸形波（图5）。

另外，实验室模拟聚焦波常采用的方法是将波面方程

（1）中的初相位θi取值为θi=-kixc+ωitc+2πs，其中s=0，±1，±2，……，则波面方程

（1）演变为方程

（2）的形式，其方法是一样的。

（2）调整相位角分布范围。

缩小组成波的随机初相位分布范围，则组成波的能量分布就相对集中。

各组成波的初始相位角分布在不同范围内时，模拟波列中Hmax/H1/3的变化如图6所示。

从图6可以看出，相位角范围越小，波浪能量在聚焦点越集中，模拟波列中Hmax/H1/3的值越大。

图7给出了α=1.3π时包含畸形波的模拟波列，其中Hmax/H1/3=2.23＞2.0。

上述方法提高了畸形波的模拟效率，实现了畸形波的定时定点生成，但是不能细微地调控畸形波的生

以上2种模拟方法都具有很强的随机性，不易控制畸形波的生成大小、生成时间和生成地点，模拟效率很低。

如果将其结合起来，即缩小相位角的分布范围并使部分初相位相同，可提高畸形波的发生概率，但依旧不能准确地控制畸形波的生成大小、生成时间和生成地点，因此不做计算。

为提高畸形波的模拟效率，给实验室模拟畸形波提供条件，须在有限的空间和时间内模拟出有效的畸形波。

2.2相位调制加聚焦模型

为实现波浪能量的定时定点聚焦，Zhao［14］借鉴瞬态波面方程的形式，将波面方程

（1）改写为成大小。

2.3随机波加瞬态波模型

Kriebel［16］提出了一个快速有效地模拟畸形波的方法：

假设一个包含畸形波的波列由随机波列和瞬态波列组合而成，将整个波列的能量分为P1和P2两部分，P1用来产生随机波列，P2用来产生瞬态波列。

此时，波面方程

（1）可表示为

图8给出了一个模拟示例，P1=0.8，P2=0.2，合成波列中Hmax/H1/3=2.01＞2.0，满足畸形波的定义。

随机波加瞬态波模型模拟畸形波具有较高的效率，实现了畸形波的定时定点生成；通过改变波浪能量的分配，可以细微地调控畸形波的生成大小。

显然，模拟波列中Hmax/H1/3的值受瞬态波所占能量P2的影响；如果P2太小，瞬态波起不到应有的作用，模拟波列中很难形成畸形波；如果P2过大，将会影响整个模拟波列的波浪统计特性。

下面介绍一种新的数值模拟方法——改进的相位调制方法，该方法既实现了畸形波的定时定点和定量生成，又保持了波浪序列的统计特性。

2.4改进的相位调制模型

根据预先设定的波浪聚焦位置来调制各组成波的随机初相位，从而达到定时定点生成畸形波的目的。

设在位置x=xc，时刻t=tc时发生畸形波，根据畸形波是单个大波峰的特点来调制θi，使部分组成波在x=xc、t=tc时ηi为正，则在此叠加的波高会增大。

令组成波数M=M1+M2，波面方程

（1）可以写为

在此令后M2个组成波的合成波面η2（x，t）在预定位置处聚焦出现大波，需要调制后M2个组成波的初相位θi，使ηi（xc，tc）＞0。

（1）当kixc-ωitc＜0时，令整数N=int［（kixc-ωitc）/2π］，易知N＜0，式（6）可以写为

调制θi（0＜θi＜2π），使，这样cos（kixc-ωitc-2Nπ+θi）＞0，亦即此时ηi（xc，tc）＞0，η2（xc，tc）＞0。

由于-2π＜kixc-ωitc-2Nπ＜0，θi按照下述条件取值：

当，θi在此区间内均匀随机选取；当，θi在此区间内均匀随机选取；当，θi在此区间内均匀随机选取；当，θi在此区间内均匀随机选取。

（2）当kixc-ωitc≥0时，令整数N=int［（kixc-ωitc）/2π］，易知N≥0，式（6）可以写为

调制θi（0＜θi＜2π），使，这样cos（kixc-ωitc-2（N+1）π+θi）＞0，亦即ηi（xc，tc）＞0，η2（xc，tc）＞0；θi的确定方法与情况1中所述的相同，不再赘述。

图9给出了应用改进的相位调制法模拟得到的包含畸形波的波列，其中Hmax/H1/3=2.38＞2.0。

该方法具有极高的模拟效率。

通过改变调制波浪的数目，可以精确地调控聚焦处波浪的大小，从而实现了畸形波的可调控生成。

值得一提的是，如果调制部分组成波的随机初相位使ηi为负，则波浪在聚焦处就形成了“海中深洞”。

3结论

本文介绍了几种模拟畸形波的数值模型，概述了各模型的原理和方法，并简单比较了其优缺点。

相位调制模型虽然能够模拟出畸形波，但是模拟效率很低，不能控制畸形波的生成时间和生成地点，也不易控制畸形波的大小；相位调制加聚焦模型较相位调制模型有了改进，提高了模拟效率，实现了畸形波的定时定点生成，但对畸形波的大小不能进行细微的调控；随机波加瞬态波模型和改进的相位调制模型，具有很高的模拟效率，不但实现了畸形波的定时定点生成，同时还实现了畸形波尺度的细微调控生成，方法最优。

应用本文介绍的方法，可推广到实验室模拟产生畸形波，进而为研究畸形波对结构物的作用奠定了基础。

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基金项目：

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Biography：

LIUZan-qiang（1981-），male，doctorstudent.