届安徽省皖智A10联盟高三最后一卷理科数学试题word版.docx
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届安徽省皖智A10联盟高三最后一卷理科数学试题word版
1号卷·A10联盟2018年高考最后一卷
数学（理科）试题
巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学
屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1.已知集合，，则
2.已知是虚数单位，复数，若在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称，则
3.已知函数与（且）的图象关于直线对称，则“是增函数”的一个充分不必要条件是
4.如图所示，边长为的正方形中，，，，分别为线段，，，的中点，以，为圆心，为半径作两个圆，现从正方形内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为
5.已知双曲线，点，分别为其左、右焦点，过点且与轴垂直的直线，与双曲线上部的交点为点，若，则该双曲线的离心率为
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
7.执行如图所示的程序框图，输出的值为时，判断框内正整数的取值个数为
8.若，，则
9.已知实数，满足，若的最大值为，则正数的值为
10.已知函数，，若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则
11.在中，角,,所对的边分别为,,，若，，则的最大值为
12.已知定义在上的偶函数对任意都满足，当时，，则函数的零点个数为
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）
13.在平行四边形中，，点是与的交点，若，
则____________.
14.已知，其中，则____________.
15.《九章算术·商功》中有这样一段话：
“斜解立方，得两堑堵（qiàndǔ），斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑（biēnào）”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥是一个“鳖臑”，平面，，且，，，则三棱锥外接球的表面积为____________.
16.已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，且的最小值为.设线段的中点为，为坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知等比数列的前项和为，若，，数列满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量与单价之间的关系，统计数据如下表所示：
日供应量（）
38
48
58
68
78
88
单价（元/）
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
（Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量与单价之间的回归方程为，求，的值；
（Ⅱ）该地区有个饭店，其中个饭店每日对蔬菜的需求量在以下（不含），个饭店对蔬菜的需求量在以上（含），则从这个饭店中任取个进行调查，记这个饭店中对蔬菜需求量在以下的饭店数量为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
19.（本小题满分12分）
已知四棱锥中，平面平面，，，，，、分别为、的中点.
（Ⅰ）求证：
平面//平面
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若不经过椭圆的右焦点的直线（，）与椭圆交于、两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数，，、.
（Ⅰ）当时，方程在区间上有2个不同的实数根，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：
.
请考生在第、题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，
解答时请写清楚题号。
22.（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的长度单位，若为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为.
（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；
（Ⅱ）已知、两点的直角坐标分别为和，直线与曲线交于、两点，求的值.
23.（本小题满分12分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式在上无实数解，求实数的取值范围.
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