数学的奥秘本质与思维.docx

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数学的奥秘本质与思维

开头的话

1

天王星被称为“笔尖上发现的行星”。

（）

正确答案：

×

2

数学是素质教育中最重要的载体。

（）

正确答案：

√

3

弦理论认为宇宙是几维的（）

A、4

B、3

C、11

D、10

正确答案：

C

4

什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾（）

A、质子理论

B、中子理论

C、夸克理论

D、弦理论

正确答案：

D

5

哪一年发现了海王星（）

A、1854年

B、1864年

C、1846年

D、1856年

正确答案：

C

数学思维

1

美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力（）

A、华盛顿

B、罗斯福

C、林肯

D、布什

正确答案：

C

2

仅存在有限对孪生的素数。

（）

正确答案：

×

3

下列哪个是孪生数对（）

A、（17，19）

B、（11，17）

C、（11，19）

D、（7，9）

正确答案：

A

4

在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。

（）

正确答案：

×

5

谁写了《几何原本杂论》（）

A、杨辉

B、徐光启

C、祖冲之

D、张丘

正确答案：

B

数学学习

1

偶数和正整数哪个多（）

A、偶数多

B、正整数多

C、一样多

D、无法确定

正确答案：

C

2

高斯解决了著名的七桥问题（）。

正确答案：

×

3

七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支（）

A、泛函分析

B、数论

C、图论与拓扑学

D、抽象代数

正确答案：

C

4

数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。

（）

正确答案：

√

5

以下哪个汉字可以一笔不重复的写出（）

A、日

B、田

C、甲

D、木

正确答案：

A

从圆的面积谈起

1

以下什么成果是阿基米德首先得到的（）

A、圆周率的值

B、圆的面积与圆的直径的平方成正比

C、抛物线弓形的面积

D、穷竭法

正确答案：

C

2

从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽（）

A、极限

B、微分

C、集合论

D、拓扑

正确答案：

A

3

穷竭法的思想源于欧多克索斯。

（）

正确答案：

√

4

下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比（）

A、刘徽

B、欧多克索斯

C、欧几里得

D、阿基米德

正确答案：

B

5

欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。

（）

正确答案：

×

曲线的切线斜率

1

圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。

（）

正确答案：

×

2

曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。

（）

正确答案：

√

3

抛物线在处的斜率是多是（）

A、1

B、2

C、3

D、不确定

正确答案：

B

微积分的工具和思想

1

下列具有完备性的数集是（）

A、实数集

B、有理数集

C、整数集

D、无理数集

正确答案：

A

2

微积分的基本思想是极限。

（）

正确答案：

√

3

下列表明有理数集不完备的例子是（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

D

4

康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础（）

A、集合论

B、量子理论

C、群论

D、拓扑理论

正确答案：

A

5

无理数对极限运算是完备的。

（）

正确答案：

×

微积分的历程

1

积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。

A、欧多克索斯

B、阿基米德

C、卡瓦列里

D、刘徽

正确答案：

C

2

费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。

（）

正确答案：

×

3

分析算术化运动的开创者是（）。

A、魏尔斯特拉斯

B、康托尔

C、勒贝格

D、雅各布·伯努利

正确答案：

A

4

微积分的创立阶段始于（）。

A、14世纪初

B、15世纪初

C、16世纪初

D、17世纪初

正确答案：

D

5

欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。

（）

正确答案：

×

梵塔之谜

1

自然数的本质属性是（）

A、可数性

B、相继性

C、不可数性

D、无穷性

正确答案：

B

2

目前，世界上最常用的数系是（）

A、十进制

B、二进制

C、六十进制

D、二十进制

正确答案：

A

3

现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数

A、十进制

B、二进制

C、六十进制

D、科学记数法

正确答案：

D

希尔伯特旅馆

1

希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。

（）

正确答案：

√

2

下列集合与区间[0，1]对等的是（）

A、奇数集

B、偶数集

C、有理数集

D、实数集

正确答案：

D

3

无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。

（）

正确答案：

√

4

下列集合与自然数集不对等的是（）

A、奇数集

B、偶数集

C、有理数集

D、实数集

正确答案：

D

5

希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么（）

A、自然数与奇数一样多

B、自然数比奇数多

C、有理数比自然数多

D、有理数比奇数多

正确答案：

A

有理数的“空隙”

1

下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是（）

A、有理数，无理数都与实数对等

B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等

C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等

D、有理数，无理数都与实数不对等

正确答案：

C

2

建立了实数系统一基础的是哪位数学家（）

A、柯西

B、牛顿

C、戴德金

D、庞加莱

正确答案：

C

3

康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质（）

A、连续性

B、完备性

C、无界性

D、不确定

正确答案：

B

4

实数可分为代数数和超越数。

（）

正确答案：

√

5

第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。

（）

正确答案：

×

无穷集合的基数

1

设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是（）

A、可数集

B、有限集

C、不可数集

D、不确定

正确答案：

A

2

可数集的任何子集必是可数集。

（）

正确答案：

×

3

可数个有限集的并集仍然是可数集。

（）

正确答案：

√

4

下列哪个集合不具有连续统（）

A、实数全体

B、无理数全体

C、闭区间上连续函数全体

D、坐标（x,y）分量均为整数的点

正确答案：

D

5

下列关于集合的势的说法正确的是（）。

A、不存在势最大的集合

B、全体实数的势为

C、实数集的势与有理数集的势相等

D、一个集合的势总是等于它的幂集的势

正确答案：

A

从图片到电影---极限

1

数列极限总是存在的。

（）

正确答案：

×

2

下列数列发散的是（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

D

3

下列数列收敛的的是（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

D

4

函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。

（）

正确答案：

√

5

下列数列不是无穷小数列的是（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

D

视频截屏---极限的算术化

1

收敛的数列是有界数列。

（）

正确答案：

√

2

对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有是数列收敛于的什么条件（）

A、充分条件但非必要条件

B、必要条件但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件也非必要条件

正确答案：

C（此答案不确定）

3

改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性（）

A、影响

B、不影响

C、视情况而定

D、无法证明

正确答案：

B

4

收敛的数列的极限是唯一的。

（）

正确答案：

√

5

下列关于的定义不正确的是（）

A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有

B、对的任一邻域，只有有限多项

C、对任意给定的正数，总存在自然数，当时，

D、对任意给定的正数，总存在正整数，

正确答案：

C

有限点也神秘---函数的极限

1

设在的某邻域（除外）内均有（或），且，则（或）。

（）

正确答案：

√（此答案不确定）

2

极限=（）。

A、1

B、0

C、2

D、不存在

正确答案：

D（此答案不确定）

3

极限（）

A、1

B、0

C、2

D、不存在

正确答案：

A

4

若存在，则唯一。

（）

正确答案：

√

5

正确的说法是：

若在这一去心邻域中有，并且，则（）

A、大于

B、等于

C、小于

D、不确定

正确答案：

B

连续不简单

1

函数的连续性描述的是函数的整体性质。

（）

正确答案：

×

2

下列关于函数连续不正确的是（）。

A、函数在点连续在点有定义，存在，且=

B、函数在点连续

C、函数在点连续

D、若,则一定在点点连续

正确答案：

D

3

函数，，则是该函数的（）

A、跳跃间断点

B、可去间断点

C、无穷间断点

D、振荡间断点

正确答案：

B

4

函数在点连续，则在点有定义，存在，=。

（）

正确答案：

√（此答案不确定）

5

定义在区间[0，1]区间上的黎曼函数在无理点是否连续（）

A、连续

B、不连续

C、取决于具体情况

D、尚且无法证明

正确答案：

A

连续很精彩

1

连续函数的复合函数仍为连续函数。

（）

正确答案：

√

2

下列在闭区间上的连续函数，一定能够在上取到零值的是（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

C

3

关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是（）

A、在该区间上可以取得最大值

B、在该区间上可以取得最小值

C、在该区间上有界

D、在该区间上可以取到零值

正确答案：

D

4

方程在上是否有实根

A、没有

B、至少有1个

C、至少有3个

D、不确定

正确答案：

B

5

有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。

（）

正确答案：

√

连续很有用

1

下列结论正确的是（）。

A、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上不连续，则该函数在[a,b]上无界

B、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上有定义，且在（a,b）内连续，则ƒ（x）在[a,b]上有界

C、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上连续，且ƒ（a）ƒ（b）≤0，则必存在一点ξ∈（a,b），使得ƒ（ξ）=0

D、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上连续，且ƒ（a）=ƒ（b）=0，且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈（a,b），使得ƒ（ξ）=0

正确答案：

D

2

方程在有无实根，下列说法正确的是（）

A、没有

B、至少1个

C、至少3个

D、不确定

正确答案：

B

3

均在处不连续，但在处可能连续。

（）

正确答案：

√

4

设Δy=ƒ（x+Δx）-ƒ（x），那么当Δx→0时必有Δy→0。

正确答案：

×

5

函数在区间_____上连续

A、

B、

C、

D、

正确答案：

B

近似计算与微分

1

无穷小是一个很小的常数。

（）

正确答案：

×

2

当（）时，变量为无穷小量。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

C

3

设，则当时（）。

A、是比高阶的无穷小量。

B、是比低阶的无穷小量。

C、是与等价的无穷小量

D、是与同阶但不等价的无穷小量

正确答案：

D

4

常数零是无穷小。

（）

正确答案：

√

5

若均为的可微函数，求的微分。

（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

曲线的切线斜率

1

设为奇函数，存在且为-2，则=（）。

A、10

B、5

C、-10

D、-5

正确答案：

C

2

设曲线在点处的切线与轴的交点为，则（）。

A、

B、1

C、2

D、

正确答案：

D

3

导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。

（）

正确答案：

√

4

导数在几何上表示在点处切线的斜率。

（）

正确答案：

×

5

已知，则=（）。

A、1

B、

C、0

D、

正确答案：

C

导数的多彩角度

1

函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且相等。

（）

正确答案：

×

2

求函数（）的导数。

（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A（此答案不确定）

3

任意常函数的导数都是零。

（）

正确答案：

√

4

一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积（）

A、单调增加

B、单调减少

C、先增后减

D、先减后增

正确答案：

C

5

设，，则（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

C

罗尔中值定理

1

方程正根的情况，下面说法正确的是（）。

A、至少一个正根

B、只有一个正根

C、没有正根

D、不确定

正确答案：

B

2

不求出函数的导数，说明方程有（）个实根。

A、1

B、2

C、3

D、4

正确答案：

C

3

下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.

A、

B、

C、

D、

正确答案：

C

4

罗尔中值定理指出：

可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。

（）

正确答案：

√

5

函数满足罗尔中值定理。

正确答案：

×

拉格朗日中值定理

1

设函数在可导，取定，在区间上用拉格朗日中值定理，有，使得，这里的是的函数。

（）

正确答案：

×

2

对任意，不等式成立吗（）

A、成立

B、不成立

C、视情况而定

D、无法证明

正确答案：

A

3

拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。

（）

正确答案：

√

4

设，下列不等式正确的是（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

5

（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

B

求极限的利器

1

由洛必达法则知若极限不存在，则极限也不存在。

（）

正确答案：

×

2

求极限。

（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

3

求极限=（）。

A、0

B、1

C、2

D、3

正确答案：

A

4

并非一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。

（）

正确答案：

×

5

求极限=（）。

A、0

B、1

C、

D、2

正确答案：

B

函数的单调性

1

如果可导函数ƒ（x）在区间I上单调，那么其导函数ƒ′（x）也单调。

正确答案：

×

2

函数ƒ（x）=sinx-x在零点的个数为（）。

A、2

B、1

C、4

D、3

正确答案：

B

3

函数ƒ（x）=x-arctanx的单调性为（）。

A、在（-∞，∞）内单调递增

B、在（-∞,∞）内单调递减

C、在（-∞,∞）内先增后减

D、不确定

正确答案：

A

4

如果函数在的某邻域内都有，则在该邻域内单调增加。

（）

正确答案：

√（此答案不确定）

5

若在区间上，则或的大小顺序为（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

B

函数的极值

1

如果函数在区间I上有连续的导函数，则在区间I内有这样的，使得是极值的同时又是拐点。

（）

正确答案：

×

2

为何值时，函数在处取得极值（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

B

3

求函数的极值。

（）

A、为极大值

B、为极小值

C、为极大值

D、为极小值

正确答案：

A

4

求函数的极值。

（）

A、为极大值,为极小值

B、为极小值，为极大值

C、为极大值，为极小值

D、为极小值，为极大值

正确答案：

A

5

函数ƒ（x）在区间[a,b]上的最大（小）值点一定是极大（小）值点。

（）

正确答案：

×

最优化和最值问题

1

求函数的最大值，最小值。

（）

A、最大值，最小值

B、最大值，最小值

C、最大值，最小值

D、最大值，最小值

正确答案：

A

2

作半径为r的球的外切正圆锥，问圆锥的高为多少时，才能使圆锥的体积最小

A、r

B、2r

C、3r

D、4r

正确答案：

D

3

函数的最值情况为（）。

A、最大值为

B、最小值为

C、没有最值

D、以上说法都不正确

正确答案：

C

4

最值点就是极值点。

（）

正确答案：

×

5

驻点都是极值点。

（）

正确答案：

×

函数的凸凹性

1

若可导函数ƒ（x）的导函数ƒ′（x）在I内单调增加（减少），则ƒ（x）在I内是凸（凹）。

（）

正确答案：

√

2

函数的凹凸区间为（）。

A、凸区间，凹区间及

B、凸区间及，凹区间

C、凸区间，凹区间

D、凸区间,凹区间

正确答案：

A

3

函数的凹凸性为（）。

A、在凸

B、在凹

C、在凸，在凹,拐点

D、在凹，在凸,拐点

正确答案：

C

4

若可导函数ƒ（x）在区间I内是凸（凹）的，那么ƒ′（x）在I内单调增加（减少）。

（）

正确答案：

√

5

函数的凹凸性为（）。

A、在凸

B、在凹

C、在上凸，在凹

D、无法确定

正确答案：

A

凸凹性的妙用

1

设与是任意两个正数，，那么关于，的大小关系是（）。

A、

B、

C、

正确答案：

A

D、不确定

2

下列关于，（）的说法正确的是（）。

A、

B、

C、

D、不确定

正确答案：

A

3

若函数ƒ（x）在区间I上是凸（凹）的，则-ƒ（x）在区间I内是凹（凸）。

（）

正确答案：

√

4

函数y=lnx的凸性为（）。

A、凸函数

B、凹函数

C、视情况而定

D、暂时无法证明

正确答案：

B

5

如果曲线在拐点处有切线，那么，曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。

（）

正确答案：

√

函数的模样

1

研究函数时，通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。

（）

正确答案：

√

2

函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性，连续性，单调性，凹凸性等。

（）

正确答案：

√

3

设，则（）.

A、是的极小值点，但不是曲线的拐点

B、不是的极小值点，但是曲线的拐点

C、是的极小值点，且是曲线的拐点

D、不是的极小值点，也不是曲线的拐点

正确答案：

C（此答案不确定）

4

设函数ƒ（x）=|x（1-x）|，则（）。

A、x=0是ƒ（x）的极值点，但（0,0）不是曲线y=f（x）的拐点

B、x=0不是ƒ（x）的极值点，但（0,0）是曲线y=f（x）的拐点

C、x=0是ƒ（x）的极值点，且（0,0）是曲线y=f（x）的拐点

D、x=0不是ƒ（x）的极值点，（0,0）也不是曲线y=f（x）的拐点

正确答案：

C

5

设函数，其图像为（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

C

从有限增量公式

1

函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

C

2

泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广。

（）

正确答案：

√

3

求函数的麦克劳林公式。

（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

B

4

函数在处的阶带拉格朗日余项的泰勒公式为（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A（此答案不确定）

5

函数在一点的泰勒多项式是该函数在附近的近似表达式，比起函数的一次近似，高阶泰勒多项式有更好的近似精度。

（）

正确答案：

√

麦克劳林公式

1

求函数的麦克劳林公式（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

2

如果在的邻域内有阶连续的导数并且可以表达为，那么该表达式唯一。

（）

正确答案：

√（此答案不确定）

3

当时，是几阶无穷小（）

A、1

B、2

C、3

D、4

正确答案：

C或D（此答案不确定）

4

麦克劳林公式是泰勒公式在时的特殊情形。

（）

正确答案：

√

5

函数在处的三阶麦克劳林公式为（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

精彩的应用

1

泰勒公式给出了在局部用多项式逼近函数的表达式，是进行计算的重要工具。

（）

正确答案：

√

2

求函数极限。

（）

A、1

B、

C、

D、2

正确答案：

C

3

一般说来，应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时，可考虑使用中值定理，在问题涉及高阶导数时，应考虑泰勒展式。

（）

正确答案：

√

4

多项式在上有几个零点（）

A、1

B、0

C、2

D、3

正确答案：

B

5

求的近似值，精确到。

（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

求导运算的逆运算

1

定义在区间内的连续函数一定存在原函数。

（）

正确答案：

√

2

求不定积分（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

B

3

求不定积分（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

4

求不定积分（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

B

5

如果一个函数在区间内存在原函数，那么该函数一定是连续函数。

（）

正确答案：

×

不定积分的计算

1

求解不定积分常用的三种基本方法为：

第一换元法，第二换元法，分部积分法。

（）

正确答案：

√

2

求不定积分（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

3

求不定积分（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

B

4

函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。

（）

正确答案：

√

5

求不定积分（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

数学建模和微分方程

1

求解微分方程的通解（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

2

微分方程的通解包含了微分方程的一切解。

（）

正确答案：

×

3

求解微分方程（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

B

4

海王星的发现是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理导出常微分方程研究天王星的运行的轨道异常后发现的。

（）

正确答案：

√

5

求微分方程的形如的解（）

A、

B、

C、，

D、以上都错误

正确答案：

C

阿基米德的智慧

1

阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。

（）

正确答案：

√

2

阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的（）

A、用平衡法去求面积

B、用穷竭法去证明

C、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明

D、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明

正确答案：

C

3

阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。

（）

正确答案：

√

4

阿基米德生活的时代是（）。

A、公元前287-前212

B、公元前288-前210

C、公元前280-前212

D、公元前297-前212

正确答案：

A

5

谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积（）

A、牛顿

B、莱布尼兹

C、阿基米德

D、欧几里得

正确答案：

C

和式的极限

1

微分思想与积分思想谁出现得更早些（）

A、微分

B、积分

C、同时出现

D、不确定

正确答案：

B

2