经济数学概率论与数理统计.docx

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经济数学概率论与数理统计

《经济数学——概率论与数理统计》

教学大纲

第一部分大纲说明

一、课程性质与任务

本课程是为经济学院的国际经济与贸易、金融学等经济学类专业本科生开设的一门必修的重要基础课课。

本课程由概率论与数理统计两部分组成。

概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。

其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。

包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验等。

通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

二、教学基本要求

本大纲对线性代数课程的不同内容作了不同的要求，在教学内容部分一一列出，对大纲中所列具体内容的要求程度，引用了国家教委课程指导委员会制定的“高等工业学校数学课程教学基本要求”的用语，将基本要求分为由高到低的三个等级，对概念和理论性的知识，由高到低分别用“理解”，“了解”，“知道”三级区分，对运算、方法和技巧方面的知识，由高到低用“熟练掌握”，“掌握”，“会或能”三级区分。

本大纲根据国家教委审定的经济数学基础中概率论与数理统计课程教学基本要求及高等工科院校概率论与数理统计课程教学基本要求选定了教学内容。

其中，第一章（随机事件的概率）、第二章（随机变量及其分布）、第三章（多维随机变量及其分布）、第四章（随机变量的数字特征）、第五章（大数定律及中心极限定理），第六章（样本及抽样分布）、第七章（参数估计）、第八章（假设检验）为必学内容，第九章（方差分析及回归分析）为选学内容。

通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布。

理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。

了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的一些基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为进一步学习专业基础及专业课程打下坚实的基础。

三、适用专业与学时

本课程适用于四年制大学本科经济管理类专业必修，教师在讲授中可以根据教学对象的不同，有选择性地讲授其中的章节。

适用学时数为51学时。

四、与其他课程的关系

本课程的先修课为：

微积分

（1）、微积分

（2）、线性代数。

五、推荐教材及参考文献

1吴传生、王卫华编．经济数学——概率论与数理统计．北京：

高等教育出版社，2003。

2吴传生主编．经济数学——概率论与数理统计学习辅导与习题选解．北京：

高等教育出版社，2005。

3吴赣昌主编．概率论与数理统计（经济类）．北京：

中国人民大学出版社，2006。

4龙永红主编．概率论与数理统计（经济管理类）．北京：

高等教育出版社，2004（第二版）。

5龙永红主编．概率论与数理统计中的典型例题分析与习题．北京：

高等教育出版社，2004。

6胡显佑主编．概率论与数理统计（经济管理类）．北京：

中国商业出版社，2006。

六、教学方法与媒体

课堂讲授、参考资料阅读、自学等方式进行，可采用多媒体辅助课堂教学，课后可安排答疑辅导环节。

七、编写与审定单位或个人

本教学大纲由经济学院王勇老师编写，由经济学院国际经济与贸易教研室审定。

第二部分课程内容

第1章随机事件的概率

一、教学目的与要求：

掌握：

1.事件的关系与运算；

2.概率的基本性质；

3.概率的加法公式、乘法公式、条件概率

4.全概率公式和贝叶斯公式；

5.用事件独立性进行概率计算；

熟悉：

1.随机事件的概念；

2.概率、条件概率的概念；

3.事件的独立性的概念；

4.独立重复试验的概念

了解：

1.样本空间（基本事件空间）的概念

二、教学内容：

第一节             随机试验

一、随机现象

二、随机现象的统计规律性

三、随机试验

第二节             样本空间、随机事件

一、样本空间

二、随机事件

三、事件间的关系与事件的运算

（一）事件间的关系

（二）事件的运算

第三节             频率与概率

一、频率

（一）定义

（二）性质

二、概率

（一）定义

（二）性质 

第四节             等可能概型（古典概型）

一、特点

二、古典概型的计算

三、几何概型（可选）

第五节             条件概率

一、条件概率

二、乘法定理

三、全概率公式

四、贝叶斯公式 

第六节             独立性

一、独立性定义

二、独立性的性质

三、伯努利概型

习题1

三、重点与难点：

（一）重点

1.概率与频率

2.等可能概型

3.条件概率

4.全概率公式和贝叶斯公式

（二）难点

1.等可能概型

2.贝叶斯公式

第二章随机变量及其分布

一、教学目的与要求：

掌握：

1.（0--1）分布、二项分布、泊松分布及其应用；

2. 均匀分布、正态分布、指数分布及其应用

3. 二项分布、泊松分布与正态分布的渐近关系

熟悉：

1. 随机变量及其概率分布的概念

2. 离散型随机变量及其概率分布的概念

3. 连续型随机变量及其概率密度的概念

4. 标准正态分布表的使用

了解：

1.随机变量的函数的分布

二、教学内容：

第一节             随机变量

一、定义

第二节             离散型随机变量及其分布律

一、（0--1）分布

二、伯努利试验、二项分布

三、泊松分布

第三节             随机变量的分布函数

一、定义

二、基本性质

第四节             连续型随机变量及其概率密度

一、均匀分布

（一）概率密度

（二）分布函数

二、指数分布

（一）概率密度

（二）分布函数

三、正态分布

（一）概率密度

（二）分布函数

（三）标准正态分布 

第五节             随机变量的函数的分布

一、连续型随机变量的函数分布的定理

习题2

三、重点与难点：

（一）重点：

1. （0--1）分布、二项分布、泊松分布及其应用；

2. 均匀分布、正态分布、指数分布及其应用

3. 二项分布、泊松分布与正态分布的渐近关系

（二）难点：

1.随机变量的函数的分布

2.  正态分布、指数分布

第三章多维随机变量及其分布

一、教学目的与要求：

掌握：

1.两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布

2.随机变量独立的条件

3.  二维均匀分布和二维正态分布

熟悉：

1.随机变量的联合分布函数的概念和基本性质

2.随机变量的独立性和相关性的概念、随机变量的不相关性与独立性的关系

了解：

1.二维随机变量的函数的分布

二、教学内容：

第一节             二维随机变量

一、定义

二、基本性质

三、二维离散型随机变量

四、二维连续型随机变量

五、n维随机变量

第二节             边缘分布

一、离散型随机变量

二、连续型随机变量

第三节             条件分布

一、离散型随机变量

二、连续型随机变量

第四节             相互独立的随机变量

（一）  离散型随机变量

（二）  连续型随机变量

第五节             两个随机变量的函数的分布

一、Z=X+Y的分布

二、M=max（X,Y）及N=min（X,Y）的分布

习题3

三、重点与难点：

（一）重点：

4.（0--1）分布、二项分布、泊松分布及其应用；

5.均匀分布、正态分布、指数分布及其应用

6.二项分布、泊松分布与正态分布的渐近关系

（二）难点：

1.随机变量的函数的分布

3.正态分布、指数分布

第四章随机变量的数字特征

一、教学目的与要求：

掌握：

1.（0—1）分布、二项分布、泊松分布的数字特征

2.均匀分布、正态分布、指数分布的数字特征

3.切比雪夫不等式

熟悉：

1.随机变量数字特征的概念

2.协方差及相关系数的意义和计算

了解：

1.协方差矩阵

二、教学内容：

第一节             数学期望

一、定义

（一）离散型随机变量

（二）连续型随机变量

二、定理

（一）离散型随机变量

（二）连续型随机变量

三、重要性质

第二节             方差

一、定义

（一）离散型随机变量

（二）连续型随机变量

二、重要性质

第三节             协方差及相关系数

一、协方差与相关系数的定义

二、协方差的性质

三、定理

第四节             矩、协方差矩阵

一、定义

（一）k阶原点矩

（二）k阶中心矩

（三）k+l阶混合矩

（四）协方差矩阵

习题4

三、重点与难点：

（一）重点：

1.（0—1）分布、二项分布、泊松分布的数字特征

2.均匀分布、正态分布、指数分布的数字特征

3.切比雪夫不等式

（二）难点：

1.矩、协方差矩阵

2.切比雪夫不等式

第五章大数定律及中心极限定理

一、教学目的与要求：

掌握：

1、掌握独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（Demoiver）--拉普拉斯（Laplace）定理。

2、掌握用中心极限定理求概率。

熟悉：

1、熟悉契比雪夫定理、伯努利大数定理和辛钦定理。

2、熟悉李雅诺夫（Liapunov）定理。

了解：

1、了解大数定律的直观意义。

2、了解契比雪夫定理、伯努利大数定理的证明过程。

二、教学内容：

第一节大数定律

一、契比雪夫定理（特殊情况）

二、依概率收敛的概念

三、伯努利大数定理

四、辛钦定理

第二节中心极限定理

一、独立同分布的中心极限定理

二、李雅诺夫（Liapunov）定理

三、德莫弗--拉普拉斯（Demoivve--Laplace）定理

四、用中心极限定理求概率

习题5

三、重点与难点：

重点：

中心极限定理

难点：

依概率收敛的概念

第六章样本及抽样分布

一、教学目的与要求：

掌握：

1、掌握三个重要抽样分布（分布,t分布,F分布）的性质及其应用

2、掌握正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理

熟悉：

1、熟悉正态总体的某些常用统计量的分布

2、了解

分布、t分布、F分布的定义

了解：

1、了解数理统计的基本概念：

总体,个体,样本,统计量

2、了解常用概率分布分位数的概念，并会查表求分位数

二、教学内容：

第一节随机样本

一、随机样本

（一）总体与个体

（二）样本、样本值

第二节抽样分布

一、统计量的定义及常用统计量

二、经验分布函数

三、抽样分布

（一）

分布、性质及分位点

（二）t分布,性质及分位点

（三）F分布性质及分位点

（四）正态总体的样本均值与样本方差的分布

1、定理一

2、定理二

3、定理三

4、定理四

习题6

三、重点与难点：

重点：

1.

分布

2. t分布

难点：

抽样分布

第七章参数估计

一、教学目的与要求：

掌握：

1. 矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。

2. 会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，

3. 会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

熟悉：

1. 参数的点估计、估计量与估计值的概念，区间估计的概念。

2. 会验证估计量的无偏性。

了解：

1. 估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念。

2. 0-1分布参数的区间估计

二、教学内容：

第一节              点估计

一、矩估计法

二、最大似然法

第二节              估计量的评选标准

一、无偏性

二、有效性

三、一致性

第三节              区间估计

一、置信区间的概念

二、置信区间的含义

三、置信区间的两个要素

第四节              正态总体均值与方差的区间估计

一、单个正态总体的情况

（一）均值μ的置信区间

1.  σ2已知

2.  σ2未知

（二）方差σ2的置信区间

二、两个正态总体的情况

（一）两个正态总体均数差的置信区间

1.  两总体方差均为已知

2.  两总体方差相等，但未知

（二）两个正态总体方差比的置信区间

第五节              单侧置信区间

一、单个正态总体均值置信区间

二、单个正态总体方差置信区间

习题7

三、重点与难点：

重点：

1. 点估计方法（矩估计法和最大似然估计法）；

2. 正态总体均数与方差的区间估计方法。

难点：

1. 点估计（矩法和最大似然比法）。

2. 估计量的评选标准（无偏性、有效性和一致性（相合性））。

第八章假设检验

一、教学目的与要求：

掌握：

1. 假设检验的基本步骤。

2. 正确进行单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3. 分布拟合检验。

（可选）

熟悉：

1.  显著性检验的基本思想。

2.  正确选择单边及双边假设检验。

3.  置信区间与假设检验之间的关系。

4.  假设检验可能产生的两类错误。

了解：

1.  偏度、峰度检验法。

2.  秩和检验法。

（可选）

二、教学内容：

第一节              假设检验

一、假设检验的概念

二、假设检验的原理与基本思想

三、假设检验的基本步骤

四、几个常用术语

第二节              正态总体均值的假设检验

一、单个正态总体均值的检验

1. σ2已知（Z检验）

2. σ2未知（t检验）

二、两个正态总体均值差的检验

三、基于成对数据的检验

第三节              正态总体方差的假设检验

一、单个总体的情况

二、两个总体的情况

第四节              置信区间与假设检验之间的关系

第五节              分布的拟合检验（可选）

一、

拟合检验法

二、偏度、峰度检验

习题8

三、重点与难点：

重点：

1. 会用公式进行单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

2. 分布拟合检验。

难点：

1. 分布拟合检验。

第九章方差分析及回归分析（可选）

一、教学目的与要求：

掌握：

1. 单因素试验方差分析的应用。

2. 双因素试验方差分析的应用。

3. 一元线性回归方程的建立；线性假设的显著性检验，回归系数的置信区间。

熟悉：

1. 单因素试验方差分析的数学模型和基本思想。

2. 双因素试验方差分析的数学模型和基本思想。

3. 残差平方和；回归函数的点估计和置信区间；观测值的点预测和预测区间。

了解：

1. 曲线直线化。

2. 多元线性回归模型。

二、教学内容：

第一节              单因素试验的方差分析

一、单因素试验

二、平方和的分解

三、SE，SA的统计特征

四、假设检验问题的拒绝域

五、未知参数的估计

第二节              双因素试验的方差分析

一、因素等重复试验的方差分析

二、双因素无重复试验的方差分析

第三节              一元线性回归

一、一元线性回归

二、a，b的估计

三、σ2的估计

四、线性假设的显著性检验

五、系数b的置信区间

六、回归函数函数值的点估计和置信区间

七、Y的观察值的点预测和预测期间

八、可化为一元线性回归的例子

第四节             多元线性回归（可选）

习题9

三、重点与难点：

重点：

1. 单因素试验方差分析双因素试验方差分析的应用；

2. 一元线性回归方程的建立；线性假设的显著性检验，回归系数的置信区间；

3. 回归函数的点估计和置信区间；观测值的点预测和预测区间

难点：

1. 单因素试验方差分析、双因素试验方差分析的数学模型；

2. 残差平方和；线性假设的显著性检验；回归函数的点估计和置信区间；观测值的点预测和预测区间

3. 曲线直线化