上财概率论历年考试.docx
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上财概率论历年考试
上海财经大学《概率论》课程考试卷（A）
课程代码课程序号
2005——2006学年第一学期
姓名学号班级得分
题号
——一
二
三
四
总分
得分
一.填空题（2，15=30）
1.已知P（A）=a,P（B）=b,P（AUB）=c,b^0,贝SP（AB）=・
2.袋中有4个白球，6个黑球•从袋中不放回任取3个球，并记A为
“取到2个白球和1个黑球”地事件，则P（A）=.
3.设X地概率分布为
X
0
1
2
P
0・46
0.3a
2a
贝ya=,X地分布函数为.
0,x：
：
：
-1
4.已知连续型随机变量地分布函数为F（x）二a（x31）,-仁x：
：
：
1，则常
I1,x>l
数a=，密度函数p（x）=
1e公x0
5.设随机变量X地密度函数为Px（x）=，,则随机变量丫=2X•1
[0,x<0
地密度函数p/y）二.
6.设随机变量X-X2X相互独立，且
Xi~B（10,0.3）,X2~P
（2）,X3~N（1,4）,记Z=X!
2X丁3X,则
EZ=,DZ=.
7.设（X,Y）地联合概率分布为
0
1
0
0.1
a
1
b
0.4
已知P（X=1Y=1）=Z，则盯，X地概率分布为=.
3
Xy
8.设（X,Y）~N（1,0,9,16,-0.5）且Z二一一,则EZ二,DZ二.
32
9.设EX」,DX"丁2（•0）,则利用切比雪夫不等式估计
P|X-•二|_5匚<.
10.贝努利大数定律：
设m是n次独立试验中事件A发生地次数，
P（A）二p,
（0:
:
:
p<1），则对任意给定地；0，有.
2.简答题（8）
叙述相关系数匚丫地定义，并且说明它描述什么？
诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力
考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃
上海财经大学《概率论》课程考试试卷（A）课程代码课程序号
2006—2007学年第一学期
姓名学号班级得分
题号
——一
——二
三
四
总分
得分
一.填空题（2，14=28）
111
1.已知P（A）=—,P（BA）=—,P（AB）=_,贝卩P（AUB）=.
432
2.有零件8件，其中5件为正品，3件为次品.从中任取4件，取出地零件中有2件正品2件次品地概率为；
3.抛掷均匀地硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数X地概率
分布为,X服从分布.
4.设随机变量X地密度函数为p（x）=」尹，则常数
[0,x<1
c=,X地分布函数F（x）=.
5.设随机变量x地密度函数为Px（x）=」2x,。
丫：
1，贝y随机变
0,其他
量丫=X2地密度函数PY（y）=・
6.已知（X,Y）地联合分布函数为F（x,y），且a：
：
：
b,c：
：
：
d，贝S
P（a£X兰b,c<丫兰d）=.
7.设X~N（1,2）,丫~N（3,4），且X和丫相互独立，则2XY
地密度函数Pz^Z）=.
8.设（X,Y）~N（1,0,4,9,0.5），贝SY~,E[（X—Y）2]=.
9.设（X,Y）地联合概率分布为
*
0
1
0
0.1
0.1
1
0.8
0
则X地概率分布为，相关系数\二.
10.设随机变量X「X2…，Xn独立同分布，EX"）,DX/8,记
1n
Yn=［迟Xi，则用切比雪夫不等式估计P（Yn-艸＜2）辽
ny
二.简答题（6）
叙述数学期望和方差地定义（离散型），并且说明它们分别描述什么?
3.分析判断题（判断结论是否正确，并说明理由，5^10）
1.设随机变量X地分布函数为F（x）,a：
：
：
b，则P（a乞X乞b）二
F（b）-F（a）.
2.若随机变量X和丫不相关，则D（X-Y）—DX.
4.计算题（101018810=56）
1.（433=10）进行4次独立试验，在每次试验中A出现地概率均为0.3.如果A不出现，则B也不出现；如果A出现一次，则B出现地概率为0.6；如果A出现不少于两次，则B出现地概率为1.试求：
（1）4次独立试验中A出现i次地概率（0乞i乞4）;
（2）B出现地概率；
（3）在B出现地情况下，A出现一次地概率.
2.（55-10J向某一个目标发射炮弹，设弹着点到目标地距离X（单位：
米）地密度函数为
x2
如果弹着点距离目标不超过50米时，即可摧毁目标.求：
（1）发射一枚炮弹，摧毁目标地概率；
（2）至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标地概率大于0.95?
3.（6，3=18J设二维随机向量（X,Y）地联合密度函数为
<2
P（x,y）二
C,0exc1,x
0,其他
试求：
（1）常数C；
（2）边际密度函数px（x）,pY（y），并讨论X和丫地独立性;
（3）P（2Y：
：
X）.
4.（8J如果你提前s分钟赴约，花费为cs（单位：
元）；如果迟到s分钟，花费为ks（单位：
元）.假设从现在地位置到赴约地点所用地
时间X~U[10,30]（单位：
分钟）.欲使平均花费最小，确定应该提前离开地时间•
5.（10J已知红黄两种番茄杂交地第二代结红果地植株与结黄果地植
株地比率为3:
1.现种植杂交种400株，试求结黄果植株介于83到117之间地概率.
参考数据：
：
：
」（1.65）=0.95,门（1.69）=0.954,"（1.96）=0.975.
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