八年级数学轴对称图形多页练习 精品.docx
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八年级数学轴对称图形多页练习精品
八上第一章：
轴对称图形
考点1：
轴对称及轴对称图形的意义
一、考点讲解：
1．轴对称：
两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．
2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3．轴对称的性质：
如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。
4．简单的轴对称图形：
线段：
有两条对称轴：
线段所在直线和线段中垂线．
角：
有一条对称轴：
该角的平分线所在的直线．
等腰（非等边）三角形：
有一条对称轴，底边中垂线．
等边三角形：
有三条对称轴：
每条边的中垂线．
等腰梯形：
过两底中点的直线
正n边形有n条对称轴
圆有无数条对称轴。
二、基本图形：
1．已知：
点A、B分别在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最短。
变形1：
正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，在对角线AC上找一点P，使PA+PB最短。
变形2：
已知点A（1，6）、点B（6，4），在x轴和y轴上各找一点C、D，使四边形ACDB的周长最短。
三、经典考题剖析：
1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）
2．（2006山西省3分）下列图形中是轴对称图形的是（）。
3．（2006河南省3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个
4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
（A）（B）（C）（D）
5．（2006苏州市3分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，
∠B=1100．那么∠BCD的度数等于 （ ）
A.400 B.500 C．600 D.700
6．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
7．（2006湛江市6分）如图5，请你画出方格纸中的图形关于点的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．
四、针对性训练：
1．（2006宜昌市3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车的后5位号码实际是。
2．（2006湛江市3分）图4是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．
3．（2006河北2分）请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正边形对称轴的条数为 ．
4．（2006深圳市3分）下列图形中，是轴对称图形的为
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
5．（2006宿迁市4分）下列图案中，不是轴对称图形的是
友情提醒：
观察运动的重要标示，好好观察！
加油！
图片中的文字可忽略不看！
只看大致形状
6．（2006厦门市3分）下图形是轴对称图形的是
（A）（B）（C）（D）
7．（2006衡阳市3分）下列图形中，是轴对称图形的个数为
A．0个B．1个C.2个D.3个
8．（2006梧州市3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
Ａ．菱形、正方形、平行四边形Ｂ．矩形、等腰三角形、圆
Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆
9．（2006娄底市3分）下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
大众本田欧宝奥迪
A．B．C．D．
10．（2006南平市4分）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是……（）
A．W17639B．W17936
C．M17639D．M17936
11．（2006十堰市3分）如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出变换后的图形（图中每个小正方形的边长为个单位）：
（1）向右平移个单位；
（2）关于轴对称；（3）绕点顺时针方向旋转．
12．（2006贵州黔南6分）
如图，是由半圆和三角形组成的图形，请以为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法和证明）
13．（2006贵港市10分）
如图所示，在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区，已知千米，直线与公路的夹角，新开发区到公路的距离千米．
（1）求新开发区到公路的距离；
（2）现要在上某点处向新开发区修两条公路，使点到新开发区的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时的值．
考点2：
折叠问题
一、考点讲解：
常见的折叠问题有两种类型：
一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。
二、基本图形：
1．将矩形ABCD沿着对角线AC对折，则三角形AFC是三角形。
A
B
C
D
E
F
B`
变形：
若矩形ABCD中，AB=6，AD=3，求三角形AFC的面积。
2．将矩形ABCD沿着EF对折，使点B与点D重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF的长。
（第1题）
三、典型例题剖析：
1．（2006宿迁市4分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）
A．30°B．45°
C．60°D．75°
2．（2006内江市3分）如图
（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为（）
A.B.3C.2D.
3、（2006遂宁市3分）如图在梯形ABCD中,∠DCB=900;AB∥CD,
AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A愉好与点D
重合,BE为折痕,那么AD的长度为_________.
4．（2006临汾市3分）将一张菱形纸片，按下图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
5．（2006聊城市8分）如图，将一张矩形纸片折叠，使落在边上，然后打开，折痕为，顶点的落点为．你认为四边形是什么特殊四边形？
请说出你的理由．
A
D
C
B
E
F
A
D
C
B
A
D
C
B
第5题图
四、针对性训练：
A
B
C
D
E
F
1
图1
D
A
B
C
F
E
1．（2006梅州市3分）如图1，把矩形沿对折，若，则等于（ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
2．（2006临汾市2分）如图，将矩形纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处．若的周长为9，的周长为3，则矩形的周长为________．
3．（2006鸡西市3分）如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）
（A）（B）（C）（D）
4．（2006山西3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为＿＿＿＿．
5．（2006河北省3分）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离
是_______cm．
左
右
左
右
第二次折叠
第一次折叠
图9－1
图9－2
6．（2006汉川市3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是
A
B
C
D
7．（2006郴州市10分）如图7，矩形纸片的边长分别为．将纸片任意翻折（如图8），折痕为．（在上），使顶点落在四边形内一点，的延长线交直线于，再将纸片的另一部分翻折，使落在直线上一点，且所在直线与所在直线重合（如图9）折痕为．
（1）猜想两折痕之间的位置关系，并加以证明．
（2）若的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？
请说明理由．
（3）若的角度在每次翻折的过程中都为（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形，及四边形的周长与有何关系，为什么？
考点3：
线段的垂直平分和角的平分线
一、考点讲解：
1．线段垂直分线：
（1）定义：
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线。
（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（3）三角形的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形的外心（三角形外接圆的圆心），它的位置可能在三角形的内部、外部或边上，它到三角形三个顶点的距离相等。
２．角的平分线：
（1）角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心（三角形内接圆的圆心），它到三角形三条边的距离相等。
二、基本图形：
1.三角形ABC中，DE垂直平分AC，则三角形BCD的周长等于
变形：
三角形ABC中，DF、EG分别垂直平分AB和AC，则三角形AFG的周长等于
A
2.在中找一点P，使点P到两边的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。
3.在平面内找一点P，使点P到三条直线的距离相等。
三、典型例题剖析：
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，
DE⊥AB，CD=5cm，则DE的长是。
2．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AC=6，△ABD
的周长是13，，则△ABC的周长是；若△ABC的周长
是30，△ABD的周长是25，则AC=。
若∠C=30°，则
∠ADB=
3．（2006泰州市3分）如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点4：
等腰三角形
一、考点讲解：
1．等腰三角形：
（1）定义：
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）性质：
两条腰相等；
两个底角相等；
三线合一：
底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合。
（3）判定：
两条边相等的三角形是等腰三角形。
等角对等边
2．等边三角形：
（1）定义：
三条边相等的三角形是等边三角形。
（2）性质：
三条边相等；三个角都是60度。
（3）判定：
三条边都相等的三角形是等边三角形；
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
3．直角三角形：
（1）定义：
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（2）性质：
两个锐角互余；
两条直角边的平方和等于斜边的平方；
特殊：
斜边上的中线等于斜边的一半；
30度所对的直角边等于斜边的一半；
（3）判定：
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（说明：
直角三角形本节只是简单说明，没
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