全国各地中考数学考点分类解析汇编80.docx
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全国各地中考数学考点分类解析汇编80
2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编
第3章整式与因式分解
一、选择题
1.（2012安徽，3，4分）计算
的结果是（）
A.
B.
C.
D.
解析：
根据积的乘方和幂的运算法则可得．
解答：
解：
故选B．
点评：
幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.
2.（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
A.
B.
C.
D.
解析：
根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.
解答：
解：
故选D．
点评：
在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.
3.（2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为
万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）
A.（
-10％）（
+15％）万元B.
（1-10％）（1+15％）万元
C.（
-10％+15％）万元D.
（1-10％+15％）万元
解析：
根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a,5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,
解答：
A．
点评：
此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.
4．（2012福州）下列计算正确的是
A．a＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．（a5）2＝a7
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：
计算题．
分析：
分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．
解答：
解：
A、a＋a＝2a，故本选项正确；
B、b3•b3＝b6，故本选项错误；
C、a3÷a＝a2，故本选项错误；
D、（a5）2＝a10，故本选项错误．
故选A．
点评：
本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
5．（2012•广州）下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
考点：
去括号与添括号；合并同类项。
分析：
根据合并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．
解答：
解：
A、6a﹣5a=a，故此选项错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；
故选：
C．
点评：
此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．
6.（2012广东湛江）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2﹣a2=2B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=2a4
解析：
A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项错误；
C、a3•a6=a9，故本选项正确；
D、（2a2）2=4a4，故本选项错误．
故选C．
7.（2012广东珠海）计算﹣2a2+a2的结果为（ ）
A．﹣3aB．﹣aC．﹣3a2D．﹣a2
解析：
﹣2a2+a2=﹣a2，
故选D．
8．（2012•恩施州）下列计算正确的是（ ）
A．
（a4）3=a7
B．
3（a﹣2b）=3a﹣2b
C．
a4+a4=a8
D．
a5÷a3=a2
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
分析：
利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
解答：
解：
A、（a4）3=a12，故本选项错误；
B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故本选项错误；
C、a4+a4=2a4，故本选项错误；
D、a5÷a3=a2，故本选项正确．
故选D．
点评：
此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化．
9．（2012•恩施州）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ ）
A．
a2b（a2﹣6a+9）
B．
a2b（a﹣3）（a+3）
C．
b（a2﹣3）2
D．
a2b（a﹣3）2
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
分析：
先提取公因式a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
解答：
解：
a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2．
故选D．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底
10、（2012湖南常德）下列运算中，结果正确的是（）
A.
B.
C.
D.
知识点考察：
①同底数幂的乘法、除法，②同类项的定义，③整式的加减。
分析：
在运用公式的过程中要注意公式中字母的取值范围，答案B中的a≠0。
答案：
D
点评：
对每一个选择支在法则和定义的框架中都要认真推敲，否则就会落入陷阱。
11．（2012•湘潭）下列运算正确的是（ ）
A．
|﹣3|=3
B．
C．
（a2）3=a5
D．
2a•3a=6a
考点：
单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。
分析：
A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；
B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；
C、根据幂的乘方法则计算即可；
D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解答：
解：
A、|﹣3|=3，正确；
B、应为﹣（﹣）=，故本选项错误；
C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
D、应为2a•3a=6a2，故本选项错误．
故选D．
点评：
综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．
12．（2012•连云港）下列各式计算正确的是（ ）
A．
（a＋1）2＝a2＋1
B．
a2＋a3＝a5
C．
a8÷a2＝a6
D．
3a2－2a2＝1
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式。
专题：
计算题。
分析：
根据同底数幂的除法法则：
底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．
解答：
解：
A、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，故本选项错误；
B、a2＋a3≠a5，故本选项错误；
C、a8÷a2＝a6，故本选项正确；
D、3a2－2a2＝a2，故本选项错误；
故选C．
点评：
此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．
13．（2012江苏南通）计算（－x）2·x3的结果是【A】
A．x5B．－x5C．x6D．－x6
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
【解答】解：
（-x2）•x3=-x2+3=-x5．
故选A．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：
底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2012江西）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：
计算题。
分析：
根据同底数幂的除法法则：
底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．
解答：
解：
A．a3+a3=2a3，故本选项错误；
B．a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；
C．a3a3=a6，故本选项错误；
D．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；
故选D．
点评：
此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则
15．（2012南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A．10B．6C．5D．3
考点：
完全平方公式。
专题：
计算题。
分析：
根据完全平方公式由（m﹣n）2=8得到m2﹣2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．
解答：
解：
∵（m﹣n）2=8，
∴m2﹣2mn+n2=8①，
∵（m+n）2=2，
∴m2+2mn+n2=2②，
①+②得，2m2+2n2=10，
∴m2+n2=5．
故选C．
点评：
本题考查了完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2．
16．（2012•济宁）下列运算正确的是（ ）
A．
﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1
B．
﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1
C．
﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2
D．
﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
考点：
去括号与添括号。
分析：
利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．
解答：
解：
A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；
B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；
C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；
D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；
故选：
D．
点评：
此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．
17．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．
x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6
B．
x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．
（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6
D．
x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
考点：
因式分解的意义。
分析：
根据因式分解的定义：
就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
解答：
解：
A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
18．（2012•聊城）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x5 D．x5÷x3=x2
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：
根据合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：
底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．
解答：
解：
A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、x5÷x3=x2，故此选项正确；
故选：
D．
点评：
此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
19．（2012陕西）计算
的结果是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】Ｄ
【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正
数，排除A，C，然后看到5的平方，是25，
的平方是
，积为
，选D．
20．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A.xy2B.x3+y3C.x3yD.3xy
考点：
单项式。
解答：
解：
根据单项式的次数定义可知：
A、xy2的次数为3，符合题意；
B、x3+y3不是单项式，不符合题意；
C、x3y的次数为4，不符合题意；
D、3xy的次数为2，不符合题意．
故选A．
21．（2012成都）下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
解答：
解：
A、a+2a=3a，故本选项错误；
B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；
C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；
D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误．
故选B
22．（2012四川广安）下列运算正确的是（ ）
A．
3a﹣a=3
B．
a2•a3=a5
C．
a15÷a3=a5（a≠0）
D．
（a3）3=a6
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：
计算题。
分析：
根据同底数幂的除法法则：
底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．
解答：
解：
A、3a﹣a=2a，故本选项错误；
B、a2•a3=a5，故本选项正确；
C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；
D、（a3）3=a9，故本选项错误；
故选B．
点评：
此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．
23、（2012云南）下列运算正确的是
[答案]
[解析]
（任何非零数的零次方都等于0）
故选
24．（2012•杭州）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣p2q）3=﹣p5q3 B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab
C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2 D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4
考点：
整式的混合运算；负整数指数幂。
分析：
根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．
解答：
解：
A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；
B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；
C、3m2÷（3m﹣1）=
，故本选项错误；
D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确；
故选D．
点评：
此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．
25．（2012义乌市）下列计算正确的是（ ）
A．a3a2=a6 B．a2+a4=2a2 C．（a3）2=a6 D．（3a）2=a6
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
解答：
解：
A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；
B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（a3）2=a6，故此选项正确；
D、（3a）2=9a2，故此选项错误；
故选：
C．
26．（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（ ）
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2
考点：
幂的乘方与积的乘方。
专题：
计算题。
分析：
根据幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘，进行计算即可．
解答：
解：
原式=a2b2．
故选C．
点评：
此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘．
二、填空题
1．（2012福州）分解因式：
x2－16＝_________________．
考点：
因式分解——运用公式法．
分析：
运用平方差公式分解因式的式子特点：
两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2－b2＝（a＋b）（a－b）．
解答：
解：
x2－16＝（x＋4）（x－4）．
点评：
本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．
2．（2012•广州）分解因式：
a3﹣8a= a（a+2
）（a﹣2
） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
专题：
常规题型。
分析：
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：
a3﹣8a，
=a（a2﹣8），
=a（a+2
）（a﹣2
）．
故答案为：
a（a+2
）（a﹣2
）．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
3．（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 3 ．
考点：
同类项。
分析：
根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．
解答：
解：
∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6
解得：
n=3
故答案为3．
点评：
本题考查了同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
4．（2012广东）分解因式：
2x2﹣10x= 2x（x﹣5） ．
考点：
因式分解-提公因式法。
解答：
解：
原式=2x（x﹣5）．
故答案是：
2x（x﹣5）．
5．（2012贵州安顺）分解因式：
a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
解答：
解：
a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
6．（2012六盘水）分解因式：
2x2+4x+2=．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
分析：
先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：
解：
2x2+4x+2
=2（x2+2x+1）
=2（x+1）2．
故答案为：
2（x+1）2．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
7.（2012湖北黄石）分解因式：
＝
.
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【专题】探究型．
【分析】因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：
∵（-1）×2=-2，2-1=1，
∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．
故答案为：
（x-1）（x+2）．
【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
8、（2012湖南常德）分解因式：
＿＿＿＿＿。
知识点考察：
因式分解。
分析：
平方差公式分解因式。
答案：
点评：
因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。
要注意运用“一提、二套、
三分组”的方法。
9．（2012•湘潭）因式分解：
m2﹣mn= m（m﹣n） ．
考点：
因式分解-提公因式法。
分析：
提取公因式m，即可将此多项式因式分解．
解答：
解：
m2﹣mn=m（m﹣n）．
故答案为：
m（m﹣n）．
点评：
此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．
10．（2012江苏南通）单项式3x2y的系数为３．
【考点】单项式．
【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．
【解答】解：
3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3．
故答案为：
3．
【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．
11．（2012•德州）化简：
6a6÷3a3= 2a3 ．
考点：
整式的除法。
分析：
单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．
解答：
解：
6a6÷3a3=（6÷3）（a6÷a3）
=2a3．
故答案为：
2a3．
点评：
本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则．
12．（2012陕西）分解因式：
．
【答案】
【解析】
13．（2012上海）因式分解：
xy﹣x=．
考点：
因式分解-提公因式法。
解答：
解：
xy﹣x=x（y﹣1）．
故答案为：
x（y﹣1）
14．（2012成都）分解因式：
=________．
考点：
因式分解-提公因式法。
解答：
解：
x2﹣5x=x（x﹣5）．
故答案为：
x（x﹣5）．
15．（2012四川广安）分解因式：
3a2﹣12= 3（a+2）（a﹣2） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
分析：
先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：
3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
16、（2012云南）分解因式：
.
[答案]
[解析]
三、解答题
1、（2012安徽，15，8分）计算：
解析：
根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.
解：
原式=a2－a+3a－3+a2－2a
=2a2－3
2．（2012广东）先化简，再求值：
（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
考点：
整式的混合运算—化简求值。
解答：
解：
原式=x2﹣9﹣x2+2x
=2x﹣9，
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
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