届人教A版简单的线性规划三年高考两年模拟题.docx
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届人教A版简单的线性规划三年高考两年模拟题
第三节简单的线性规划
A组三年高考真题（2016～2014年）
x＋y≤2，
1.（2016山·东，4）若变量x，y满足
2x－3y≤9，则x2＋y2的最大值是（）
x≥0，
A.4
C.10
2.（2016浙·江，4）若平面区域
行直线间的距离的最小值是（
35
A.5
32
C.2
3.（2015重·庆，10）若不等式组
B.9
D.12
x＋y－3≥0，
2x－y－3≤0，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平x－2y＋3≥0
）
B.2
D.5
x＋y－2≤0，
x＋2y－2≥0，表示的平面区域为三角形，且其面积等于4，
3
x－y＋2m≥0
则m的值为（）
A.－3
B.1
4
C.3D.3
x－y≥0，
4.（2015安·徽，5）已知x，y满足约束条件
x＋y－4≤0，
则z＝－2x＋y的最大值是（
）
y≥1，
A.－1B.－2
C.－5
D.1
x＋2y≤2，
5.（2015广·东，11）若变量x，y满足约束条件x＋y≥0，
则z＝2x＋3y的最大值为（
）
x≤4，
A.2B.5
C.8D.10
x－2≤0，
6.（2015天·津，2）设变量x，y满足约束条件x－2y≤0，则目标函数z＝3x＋y的最大值x＋2y－8≤0，
为（
）
A.7
B.8
C.9
D.14
7.（2015陕·西，11）某企业生产甲、乙两种产品均需用
A，B两种原料，已知生产1吨每种产品
所需原料及每天原料的可用限额如表所示，
如果生产
1吨甲、乙产品可获利润分别为
3万元、
4万元，则该企业每天可获得最大利润为
（
）
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8
A.12万元
B.16万元
C.17万元
D.18万元
x＋y≥0，
8.（2015福·建，10）变量x，y满足约束条件
x－2y＋2≥0，
若z＝2x－y的最大值为
2，则实
mx－y≤0.
数m等于（）
A.－2B.－1
C.1
D.2
x＋y≤4，
9.（2014湖·北，4）若变量x，y满足约束条件
x－y≤2，
则2x＋y的最大值是（
）
x≥0，y≥0，
A.2
B.4
C.7
D.8
x＋y－1≥0，
10.（2014新·课标全国Ⅱ，9）设x，y满足约束条件x－y－1≤0，则z＝x＋2y的最大值为x－3y＋3≥0，
（
）
A.8
B.7
C.2
D.1
x－y－1≤0，
当目标函数
z＝ax＋by（a＞0,b＞0）
11.（2014山·东，10）已知x,y满足约束条件
2x－y－3≥0，
在该约束条件下取到最小值
25时,a2＋b2的最小值为（
）
A.5
B.4
C.5D.2
x＋y≥a，
12.（2014新·课标全国Ⅰ，11）设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，x－y≤－1，
则a＝（）
A.－5
B.3
C.－5或3
D.5或－3
x＋2y≤8，
13.（2014广·东，4）若变量x，y满足约束条件
0≤x≤4，
则z＝2x＋y的最大值等于（
）
0≤y≤3，
A.7
B.8
C.10
D.11
x＋y－7≤0，
14.（2014福·建，11）已知圆C：
（x－a）
2＋（y－b）2＝1，平面区域Ω：
x－y＋3≥0，若圆心C
y≥0.
∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为（
）
A.5
B.29
C.37
D.49
2x－y＋1≥0，
15.（2016新·课标全国Ⅲ，
13）设x，y满足约束条件
x－2y－1≤0，则z＝2x＋3y－5的最小值为
x≤1，
________.
x－y＋1≥0，
16.（2016新·课标全国Ⅱ，
14）若x，y满足约束条件
x＋y－3≥0，则z＝x－2y的最小值为
x－3≤0，
________.
17.（2016新·课标全国Ⅰ，
16）某高科技企业生产产品
A和产品B需要甲、乙两种新型材料.
生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料
1kg，用5个工时；生产一件产品
B需要甲材料
0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品
A的利润为2100元，生产一件产品
B的
利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料
90kg，则在不超过
600个工时的条件下，
生产产品A，产品B的利润之和的最大值为
________元.
x＋y－2≥0，
18.（2014安·徽，13）不等式组x＋2y－4≤0，
表示的平面区域的面积为
________．
x＋3y－2≥0
x＋y－2≤0，
19.（2015
新·课标全国Ⅰ，
15）若x，y满足约束条件
x－2y＋1≤0，
则z＝3x＋y的最大值为
2x－y＋2≥0，
________．
x＋y－5≤0，
20.（2015
新·课标全国Ⅱ，
14）若x，y满足约束条件
2x－y－1≥0，
则z＝2x＋y的最大值为
x－2y＋1≤0，
________．
21.（2015北·京，13）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，
则z＝2x＋3y的最大值为________．
x＋y≤4，
22.（2015
湖·北，12）设变量x，y满足约束条件
x－y≤2，
则3x＋y的最大值为________．
3x－y≥0，
y≤x，
23.（2014
湖·南，13）若变量x，y满足约束条件
x＋y≤4，
则z＝2x＋y的最大值为________．
y≥1，
y≤1，
24.（2014
北·京，13）
若x，y满足
x－y－1≤0，则z＝3x＋y的最小值为________．
x＋y－1≥0，
x＋2y－4≤0，
25.（2014
浙·江，12）
若实数x，y满足x－y－1≤0，
则x＋y的取值范围是________．
x≥1，
B组两年模拟精选
（2016～2015年）
x≥1，
1.（2016湖·南常德3月模拟）设x，y满足约束条件
x－2y≤0，则z＝x＋2y－3的最大值为（）
y－2≤0，
A.8
B.5
C.2D.1
x≥2，
2.（2016太·原模拟）已知实数x，y满足条件x＋y≤4，若目标函数z＝3x＋y的最小值为－2x＋y＋c≥0，
5，则其最大值为（
）
A.10
B.12
C.14
D.15
x＋y≤1，
y的取值范围为
3.（2016甘·肃兰州诊断
）设x，y满足约束条件
x＋1≥0，则目标函数
z＝
x－y≤1，
x＋2
（）
A.[－3，3]
B.[－3，－2]
C.[－2，2]
D.[2，3]
2
2
y－x≤0，
4.（2016晋·冀豫三省一调）已知P（x，y）为区域
内的任意一点，当该区域的面积为4
0≤x≤a
时，z＝2x－y的最大值是（
）
A.6
B.0
C.2
D.2
2
x＋y≥2，
5.（2016山·东临沂八校质量检测
）已知变量x,y满足约束条件
2x－y≤1，若目标函数z＝kx＋2y
y－x≤2，
仅在点（1,1）处取得最小值,则实数k的取值范围为（）
A.（－∞，－4）
B.（－2，2）
C.（2，＋∞）
D.（－4，2）
1≤x＋y≤3，
6.（2015北·京模拟）在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示图形的面积等于－1≤x－y≤1
（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案精析
A组三年高考真题（2016～2014年）
x＋y≤2，
1.解析满足条件2x－3y≤9，的可行域如图阴影部分（包括边界）.
x≥0
x2＋y2是可行域上动点（x，y）到原点（0，0）距离的平方，
显然当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取最大值，最大值为10.故选C.
答案C
2.解析已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分，
x－2y＋3＝0，
由解得
x＋y－3＝0，
A（1，2），
x＋y－3＝0，
由
解得
B（2，1）.
2x－y－3＝0，
由题意可知，当斜率为
1的两条直线分别过点
A和点
B时，两直线的距离最小，
即|AB|＝（1－2）2＋（2－1）2＝2.
答案B
3.解析不等式组表示的区域如图，
则图中A点纵坐标y＝1＋m，B点纵坐标
y＝
2m＋2，C点横坐标x＝－2m，
A
B
3
C
1
1
2m＋2
＝
（m＋1）2
4
，
∴S＝S△ACD－S△BCD＝×（2＋2m）×（1＋m）－×（2＋2m）×
3
3
＝
2
2
3
∴m＋1＝2或m＋1＝－2（舍），∴m＝1.
答案B
4.解析（x，y）在线性约束条件下的可行域如图，
∴zmax＝－2×1＋1＝－1.故选A.
答案A
5.解析如图，过点（4，－1）时，z有最大值zmax＝2×4－3＝5.
答案B
6.解析作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分.
作直线l：
3x＋y＝0，平移直线l可知，经过点A时，z＝3x＋y取得最大值，
x－2＝0，
由得A（2，3），故zmax＝3×2＋3＝9.选C.
x＋2y－8＝0，
答案C
7.解析设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，
3x＋2y≤12，
x＋2y≤8，
由已知可得目标函数z＝3x＋4y，
x≥0，
y≥0，
线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示，可得目标函数在点A处取到最大值．
x＋2y＝8，
由得A（2，3），则zmax＝3×2＋4×3＝18（万元）．
3x＋2y＝12，
答案D
8.解析由图形知
A－2，2
，B
2
，2m
，O（0，0），
3
3
2m－1
2m－1
只有在B点处取最大值
2，∴2＝
4
－2m
，∴m＝1.
2m－12m－1
答案C
9.解析画出可行域如图（阴影部分）.
x＋y＝4，
设目标函数为z＝2x＋y，由解得A（3，1），当目标函数过A（3，1）时取得最大值，
x－y＝2
∴zmax＝2×3＋1＝7，故选C.
答案C
10.解析约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示.
由z＝x＋2y，得y＝－
1
z
z
1
z
在y轴上的截距，要使z最大，则需
z
2
x＋
，为直线y＝－x＋
最大，
2
2
2
2
2
所以当直线
1
z
经过点B（3，2）时，z最大，最大值为3＋2×2＝7，故选B.
y＝－x＋
2
2
答案B
x－y－1≤0，
11.解析不等式组
表示的平面区域为图中的阴影部分．
2x－y－3≥0
由于a>0，b>0，所以目标函数z＝ax＋by在点A（2，1）处取得最小值，即2a＋b＝25.
方法一a2＋b2＝a2＋（25－2a）2＝5a2－85a＋20＝（5a－4）2＋4≥4，a2＋b2的最小值为4.
方法二a2＋b2表示坐标原点与直线2a＋b＝25上的点之间的距离，
2
2
2
5
2
2
故a
＋b的最小值为
2
2
＝2，a＋b的最小值为4.
2
＋1
答案B
a－1，
x＋y＝a，
解得
x＝2
12.解析联立方程
a＋1
x－y＝－1，
y＝
2，
代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，
当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是
7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是
7，故选B.
答案B
13.解析由约束条件画出如图所示的可行域.
由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A时，z有最大值.
x＝4，
由得A（4，2），∴zmax＝2×4＋2＝10.故答案为C.
x＋2y＝8
答案C
14.解析平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD.
因为圆心C（a，b）∈Ω，且圆C与x轴相切，
所以点C在如图所示的线段
MN上，线段MN的方程为y＝1（－2≤x≤6），
由图形得，当点C在点N（6，1）处时，a2＋b2取得最大值
62＋12＝37，故选C.
答案C
2x－y＋1≥0，
15.（2016新·课标全国Ⅲ，13）设x，y满足约束条件
x－2y－1≤0，则z＝2x＋3y－5的最小值为
x≤1，
________.
解析可行域为一个三角形
ABC及其内部，其中
A（1，0），B（－1，－1），C（1，3），直线z＝
2x＋3y－5过点B时取最小值－10.
答案－10
16.解析画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线
x＝3与直线x－y＋1＝0的交点
（3，4）处取得，代入目标函数
z＝x－2y，得到z＝－5.
答案－5
17.解析设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要、工时要求等其他限制条件，
1.5x＋0.5y≤150，
x＋0.3y≤90，
5x＋3y≤600，
得线性约束条件为x≥0，目标函数z＝2100x＋900y.
y≥0，
x∈N*，
y∈N*，
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为
（60，100），（0，200），（0，0），（90，0），
在（60，100）处取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000（元）.
答案216000
1
18.解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝2×2×（2＋2）＝4.
答案4
19.解析x，y满足条件的可行域如图阴影部分所示.
当z＝3x＋y过A（1，1）时有最大值，z＝4.
答案4
x＋y－5≤0，
20.8解析画出约束条件2x－y－1≥0，表示的可行域，为如图所示的阴影三角形ABC.
x－2y＋1≤0
作直线
l0：
2x＋y＝0，平移
l0到过点
A的直线
l时，可使直线
z＝x＋y在y轴上的截距最大，
x＋y－5＝0，
x＝3，
即z最大，解
得
即A（3，2），故
z最大＝2×3＋2＝8.
x－2y＋1＝0
y＝2
21
21.解析z＝2x＋3y，化为y＝－3x＋3z，
当直线y＝－
2
z
x＋在点A（2，1）处时，z取最大值，z＝2×2＋3＝7.
3
3
答案7
22.解析作出约束条件表示的可行域如图所示：
易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是（3，1），（1，3），（－1，－3），将三个点的坐标
依次代入
3x＋y，求得的值分别为
10，6，－6，比较可得
3x＋y的最大值为
10.
答案
10
23.解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示是一个三角形，三个顶点坐标分
别为A（1，1），B（2，2），C（3，1），画出直线
2x＋y＝0，平移直线
2x＋y＝0可知，z在点C（3，
1）处取得最大值，所以zmax＝2×3＋1＝7.
答案
7
24.解析根据题意画出可行域如图，由于z＝3x＋y对应的直线斜率为－
结合图形可知，当直线过点A（0，1）时，z取得最小值1.
3，且
z与
x正相关，
答案
1
25.解析由不等式组可画出变量满足的可行域，求出三个交点坐标分别为
（1，0），1，
3
，
2
（2，1），代入z＝x＋y，可得1≤z≤3.
答案[1，3]
B组两年模拟精选（2016～2015年）
1
1.解析作可行域如图，则A（1，2），B1，2，C（4，2），
1
所以zA＝1＋2×2－3＝2；zB＝1＋2×－3＝－1；zC＝4＋2×2－3＝5，
2
则z＝x＋2y－3的最大值为5.
答案B
2.解析画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示.
作直线l：
y＝－3x，平移l，从而可知当x＝2，y＝4－c时，z取得最小值，zmin＝3×2＋4－c
4＋c8－c
＝10－c＝5，∴c＝5，当x＝3＝3，y＝3＝1时，z取得最大值，zmax＝3×3＋1＝10.
答案A
3.解析根据约束条件作出可行域，可知目标函数
y在点A（－1，－2）处取得最小值－
2，
z＝x＋2
在点B（－1，2）处取得最大值
2，故选C.
答案C
y2－x2≤0，
4.解析由作出可行域，如图.
0≤x≤a
由图可得A（a，－a），B（a，a），
1
由S△OAB＝2·2a·a＝4，得a＝2，∴A（2，－2）.
化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z，∴当y＝2x－
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