银行效率国家一等奖.docx
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银行效率国家一等奖
2013齐鲁工业大学数学建模竞赛题目
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2013年8月19日
2013齐鲁工业大学数学建模竞赛题目
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
银行效率评价问题研究
摘要
银行作为我国经济政策宏观调控的枢纽，一个完善高效的银行体系能够为我国经济建设筹集资金，促进社会的再生产。
本文就我国14家银行2010至2012年的投入产出数据建模分析，探讨我国商业银行的的银行效率问题。
针对问题一，本文综合考虑三年投入产出数据，首先计算出2010年，2011年和2012年三年中14家银行的投入产出数据的平均值（见附件1）。
然后利用熵权法计算出权重，通过权重对11个指标数据进行筛选，从中选出最能体现14家银行效率的指标数据。
最后利用spss软件，进行系统聚类分析，将14家银行分类。
分类结果为：
若将14家银行分为两类，则中国银行，工商银行，建设银行和农业银行为一类，其余的为另一类；若将银行分为三类，则中国银行为一类，工商银行和农业银行为一类，其余银行为一类；若将银行分为四类，则中国银行和建设银行为一类，工商银行和农业银行为一类，交通银行为单独一类，其余银行为一类。
针对问题二，利用题目一中计算出的权值，运用秩和比综合评价法，通过秩转换，获得无量纲统计量RSR,在此基础上，运用统计分析的概念与方法，研究RSR的分布，以RSR值对评价对象的优劣直接分档排序，从而对评价对象做出综合评价，可知效率高的银行行为：
中国银行，建设银行，工商银行；
效率较高的银行为：
农业银行，招商银行，交通银行；
效率中等的银行为：
浦发银行，中信银行，民生银行；
效率较差的银行为：
华夏银行，广发银行，平安银行，兴业银行，光大银行。
针对问题三，由问题一求得的权重可知，最能体现银行效率的指标是固定资产净值，员工人数和投资收益，利用曲线拟合，预测出2013年的固定资产净值，员工人数和投资收益的指标数据，由图可知，14家银行在2010年-2013年的增长趋势比较稳定，可得出结论，我国当前的银行效率与问题二的银行效率分类差异较小。
关键词：
熵权法权重spss软件秩和比曲线拟合
一、问题的背景与重述
1.1问题背景
中国至改革开放以来一直致力于推行市场化的经济改革来促进经济的发展，而经济的发展与金融业又密切相关。
很多国家的经验研究表明，金融业的发展和稳定能促进经济的发展。
银行业在我国的金融业中占主体地位，所以银行业的改革和发展对我国金融业的改革有着举足轻重的作用。
银行竞争力的核心内涵是效率的改进和提高，效率是银行防范风险的关键，是涉及到商业银行的优劣成败，决定着商业银行本身生存和发展的核心问题。
因此，有必要对国内商业银行效率进行比较分析，从而对各个银行的改革成果进行比较，发现存在问题并积极给予解决，促进我国银行业的健康稳定发展。
1.2问题重述
从2007年开始，我国银行系统对外资银行全面开放，外资银行可以自由进入我国的金融市场从此国内的商业银行在市场资源、人才资源和产品服务等多方面将受到外资银行的挑战，高效率的外资银行对我国的银行系统造成很大冲击。
在这样的环境中，只有提高我国商业银行的整体竞争力才能占据一席之地。
附件中给出了我国14家银行2010至2013年的投入产出数据，请建立数学模型回答下面的问题：
（1）对文中给出的14家银行进行分类；
（2）建立评价银行效率的指标体系，并根据附件中的数据评价14家银行的银行效率；
（3）根据评价结果说明我国商业银行当前的银行效率状况（表、图具备）。
二、问题分析
对于问题一，首先对附件中数据处理，得到三年各指标的平均值，然后利用熵权法计算出各个指标数据的权重，通过权重筛选出关键指标，最后利用spss软件对表中关键指标数据聚类分析，从而得到14家银行的分类。
对于问题二，以11种投入产出数据为基础，应用秩和比（RSR）法[1]，计算选取的14家银行对应的RSR值，运用最佳分档原则，将商业银行按四个等级：
好、较好、一般、不好分档，以RSR值及分档状况评价14家银行的银行效率情况。
对于问题三，利用曲线拟合对权重较大的三个指标数据进行分析，预测出2013年14家银行的指标数据，并根据变化趋势比较2013年与前两年的银行效率状况。
三、模型假设
1、我国银行无重大事件发生；
2、我国的商业环境没有发生大的变化；
3、无重大自然灾害发生；
四、符号说明
秩矩阵；
熵值；
五、模型建立与求解
问题一、运用spss软件对14家商业银行分类
1、用熵权法求得各指标的权重
熵权法是一种客观赋权方法。
在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。
2、计算权重
求14家银行各指标的权重过程为：
（1）计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重：
（2）计算第j个指标的熵值：
（3）计算第j个指标的熵权：
（4）确定指标的综合权数：
利用Matlab软件编程（见附件2），可得出11个指标数据的权重分别为（0.1094，0.0700，0.0510，0.0697，0.0682，0.1070，0.0798，0.2311，0.0790，0.0597，0.0750）。
比较权重，可知固定资产净值，员工人数，投资利益三者的权重较大，故利用SPSS软件，对14家银行的这三者的指标数据聚类分析。
3、系统聚类分析
在SPSS窗口中对三类权重较大的指标数据进行系统聚类分析，得到如图所示结果：
4、结果分析
从树状图可知，若将14家银行分为两类，则中国银行，工商银行，建设银行和农业银行为一类，其余的为另一类；若将银行分为三类，则中国银行为一类，工商银行和农业银行为一类，其余银行为一类；若将银行分为四类，则中国银行和建设银行为一类，工商银行和农业银行为一类，交通银行为单独一类，其余银行为一类。
问题二、应用秩和比（RSR）法建立评价指标体系
1、秩和比综合评价法基本原理是在一个
行
列矩阵中，通过秩转换，获得RSR；在此基础上，运用参数统计分析的概念与方法，研究RSR的分布；以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。
2、秩和比的步骤如下：
（1）编秩
将
个评价对象的
个评价指标排列成
行
列的原始数据表，编出每个指标各评价对象的秩，得到的秩矩阵记为
。
（2）计算秩和比
根据公式
计算秩和比，当各评价指标的权重不同时，计算加权秩和比
（3）计算概率单位（Probit）
（4）计算直线回归方程
（5）分档排序
3、模型求解
根据第一题所求得的权重，以及题目中所给的数据，可得到统计指标及权重见下表：
统计指标及权重
固定资产
经营费用
利息支出
营业支出
资产总计
员工人数
中国
73748.7
99636.7
178024.3
134066
10276499
290422.7
工商
98752.3
139567.3
228723
198659.3
15384192
411184.7
建设
95469.3
115167
182738
173846
12213482
330753.3
农业
131202
134033.3
168406.3
208137
11749710
450982.7
交通
29381
39244.3
86935.7
60966
4562670
90009.7
招商
13119
33764.7
43481.3
46063
2725366
49257.7
光大
10929
15106
38387.3
22816
1824194
27500.7
中信
10041.3
21884
41734.7
34831
2416598
37370.7
广发
5434
11007
19309
15333.3
967174
22721.7
华夏
6761.3
13519
30304.3
19993.3
1257404
18851.7
民生
9085.7
28750
48290.7
41620.3
2349352
40326
平安
3081
10000.7
24991.7
14145
1107316
17164.3
浦发
8098.3
20090
54433
31534.3
2663919
31698.7
兴业
5227
18676.3
57380.7
28524
2480708
35462
权重
0.1094
0.07
0.051
0.0697
0.0682
0.107
利润总额
投资收益
存款
贷款
营业收入
中国
148166.7
17296.7
7506557
5496182
282303.3
工商
263646.3
5326
12272608
7511049
461179.7
建设
212981.3
4032.3
10056913
6253320
385524.7
农业
155988.3
-1051.7
9790550
5446560
362915
交通
62187.3
517.3
3292246
2538843
122682.3
招商
45501
2177.3
2120774
1510539
91247.3
光大
24093
-15.7
1211502
3481432
46831.3
中信
36338.3
187.7
1882711
1348880
70988.7
广发
11883.3
9.7
742520.7
525052.7
27078.7
华夏
12599.3
-19.3
899328.3
602693
32583.3
民生
35594.7
2294.3
1652353
1182270
64131.3
平安
12415
363.3
741535
523403.3
27553.3
浦发
35100.3
98.3
1281306
1306166
66480.7
兴业
33757.7
68.3
1430437
1005234
62176.7
权重
0.0798
0.2311
0.079
0.0597
0.075
根据秩和比法，可得计算结果见下表：
频数、累计频率及概率单位
样本银行
WRSR
f（i）
cf（i）
p（i）
Probit
华夏银行
0.3205
1
1
0.0714
3.5348
广发银行
0.3289
1
2
0.1429
3.9324
平安银行
0.3763
1
3
0.2143
4.2084
兴业银行
0.406
1
4
0.2857
4.4341
光大银行
0.4214
1
5
0.3571
4.6339
浦发银行
0.4561
1
6
0.4286
4.82
中信银行
0.5327
1
7
0.5
5
民生银行
0.5458
1
8
0.5714
5.18
农业银行
0.5682
1
9
0.6429
5.3661
招商银行
0.6251
1
10
0.7143
5.5659
交通银行
0.6253
1
11
0.7857
5.7916
中国银行
0.7404
1
12
0.8571
6.0676
建设银行
0.7567
1
13
0.9286
6.4652
工商银行
0.7958
1
14
0.9821
7.1002
其中
，同时根据Matlab软件编程（见附件3）得到一元线性回归方程：
然后根据Probit的数值把14家银行进行排序分档，见下表：
14家银行排序分档
Probit
WRSR
排序与分档
4~
0.6756
中国银行（0.7404）建设银行（0.7567）工商银行（0.7958）
5~
0.5539
农业银行（0.5682）招商银行（0.6251）交通银行（0.6253）
6~
0.4322
浦发银行（0.4561）中信银行（0.5327）民生银行（0.5458）
7~
0.3106
华夏银行（0.3205）广发银行（0.3289）平安银行（0.3763）兴业银行（0.406）光大银行（0.4214）
4、结果分析
由结果可知，14家银行的银行效率可分为四级，依次为：
效率高的银行行为：
中国银行，建设银行，工商银行；
效率较高的银行为：
农业银行，招商银行，交通银行；
效率中等的银行为：
浦发银行，中信银行，民生银行；
效率较差的银行为：
华夏银行，广发银行，平安银行，兴业银行，光大银行。
问题三、利用曲线拟合预测2013年银行指标数据
由问题一可知体现银行效率的关键指标包括固定资产净值，员工人数和投资收益，对14家银行的关键指标进行曲线拟合，从而得到2013年14家银行的关键指标数据，如下表所示
样本银行
固定资产净值
员工人数
投资收益
中国银行
89478
313140
22716
工商银行
123293
441204
7099
建设银行
123118
365841
6242.3
农业银行
151522
467636
4465.7
交通银行
37688
100979
751.33
民生银行
12371.7
58622
7943.3
平安银行
4821
21979
715.333
浦发银行
9411.3
39402
155.333
兴业银行
8006
51809
-730.67
招商银行
17454
65509
4450.3
光大银行
12645
37202
-823.7
中信银行
11530.3
45182
1363.67
广发银行
8379
15846
162.67
华夏银行
8511.3
27630
-17.3
选取其中一项曲线拟合图：
根据指标示意图2013年数据与前几年变化不大，总体稳定，由此我们可判定其效率分类差异较小，大体与第二题相同。
六、模型的优缺点及推广
秩和比法适用于有异常值或为0的指标值，可用于统计预测、因素与关联分析、鉴别分类与决策分析等。
不引入主观变量，克服了主观定权的缺陷。
综合能力强，可作为一个专门的综合指标来进行统计分析。
进行分档排序，消除了异常值的干扰，显示数据间的微小差异。
然而指标值进行秩代换的过程中有可能会损失一些信息，导致对信息利用不完全， 对离群值不敏感。
运用秩和比评价方法可以推广到对医院临床科室绩效评价的例证，对医院临床科室的绩效做出综合、准确和定量的评价，可以有效地适时监控医疗质量，改善薄弱环节，全面提升临床科室的管理能力。
而对于多指标的综合评价，评价方法的选择会影响到评价的结果，通过分析不同评价方法之间的差异，探讨其现实意义，为在实际工作中正确选择评价方法提供参考。
七、参考文献
[1]朱干江等，《科技进步综合评价中秩和比法的运用》，第24卷第6期，2007
[2谢金星，薛毅，优化建模与LINDO/LINGO，北京：
清华大学出版社，2005
[3王沫然，Matlab与科学计算，北京：
电子工业出版社，2003
[4耿继进，灰色预测理论若干模型研究，武汉：
武汉科技大学出版社，1999
[5曹卫华，优化技术方发及Matlab的实现，北京：
化学工业出版社，2005
八、附件
附件1：
样本银行
固定资产净值
经营费用
利息支出
营业支出
资产总计
员工人数
中国银行
73748.7
99636.7
178024.3
134066.0
10276498.7
290422.7
工商银行
98752.3
139567.3
228723.0
198659.3
15384191.7
411184.7
建设银行
95469.3
115167.0
182738.0
173846.0
12213481.7
330753.3
农业银行
131202.0
134033.3
168406.3
208137.0
11749710.0
450982.7
交通银行
29381.0
39244.3
86935.7
60966.0
4562670.3
90009.7
招商银行
13119.0
33764.7
43481.3
46063.0
2725366.3
49257.7
光大银行
10929.0
15106.0
38387.3
22816.0
1824194.0
27500.7
中信银行
10041.3
21884.0
41734.7
34831.0
2416597.7
37370.7
广发银行
5434.0
11007.0
19309.0
15333.3
967174.0
22721.7
华夏银行
6761.3
13519.0
30304.3
19993.3
1257404.0
18851.7
民生银行
9085.7
28750.0
48290.7
41620.3
2349351.7
40326.0
平安银行
3081.0
10000.7
24991.7
14145.0
1107315.7
17164.3
浦发银行
8098.3
20090.0
54433.0
31534.3
2663919.0
31698.7
兴业银行
5227.0
18676.3
57380.7
28524.0
2480708.3
35462.0
样本银行
利润总额
投资收益
存款
贷款
营业收入
中国银行
148166.7
17296.67
7506557
5496182
282303.3
工商银行
263646.3
5326
12272608
7511049
461179.7
建设银行
212981.3
4032.333
10056913
6253320
385524.7
农业银行
155988.3
-1051.67
9790550
5446560
362915
交通银行
62187.33
517.3333
3292246
2538843
122682.3
招商银行
45501
2177.333
2120774
1510539
91247.33
光大银行
24093
-15.6667
1211502
3481432
46831.33
中信银行
36338.33
187.6667
1882711
1348880
70988.67
广发银行
11883.33
9.666667
742520.7
525052.7
27078.67
华夏银行
12599.33
-19.3333
899328.3
602693
32583.33
民生银行
35594.67
2294.333
1652353
1182270
64131.33
平安银行
12415
363.3333
741535
523403.3
27553.33
浦发银行
35100.33
98.33333
1281306
1306166
66480.67
兴业银行
33757.67
68.33333
1430437
1005234
62176.67
附件2：
clear;
clc;
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