初中数学湘教版七年级上册第一章 有理数12 数轴相反数与绝对值章节测试习题30.docx
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初中数学湘教版七年级上册第一章有理数12数轴相反数与绝对值章节测试习题30
章节测试题
1.【题文】小明从家出发(记为原点O)向东走3m,他把数轴上+3的位置记为点A,他又向东走了5m,记为点B,点B表示什么数?
接着他又向西走了10m到达点C,点C表示什么数?
请你画出数轴,并在数轴上标出点A,点B的位置,这时如果小明要回家,则小明应如何走?
【答案】点B表示的数是8,点C表示的数是﹣2,小明到点C时,要回家,小明应向东走2m.
【分析】根据题意可以求得点B和点C的坐标,从而可以知道小明要回家应如何走,从而可以解答本题.
【解答】∵小明从家出发(记为原点0)向东走3m,他在数轴上+3位置记为点A,
∴他又东走了5m,记为点B,点B表示的数是3+5=8,
∴接着他又向西走了10m到点C,点C表示表示的数是8+(﹣10)=﹣2,
∴当小明到点C时,要回家,小明应向东走2m即可.
即点B表示的数是8,点C表示的数是﹣2,小明到点C时,要回家,小明应向东走2m.
数轴如下所示:
2.【答题】下列关于数轴的说法正确的是( )
A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
B.数轴的正方向一定向右
C.数轴上的点只能表示整数
D.数轴上的原点表示有理数的起点
【答案】A
【分析】熟记“数轴的定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴”是解答本题的关键.根据数轴的定义进行分析判断即可.
【解答】A选项中,∵“数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线”符合数轴的定义,∴A中说法正确;
B选项中,∵“数轴的正方向是根据需要规定的,其正方向不一定向右”,∴B中说法错误;
C选项中,∵“数轴上的点既可以表示整数,也可以表示小数”,∴C中说法错误;
D选项中,∵“数轴上的原点表示数0,但数0并不是有理数的起点”,∴D中说法错误.
选A.
3.【答题】下列数轴的画法中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】熟知“数轴的定义和画法”是解答本题的关键.根据数轴的定义和画法进行分析判断即可.
【解答】A选项中的数轴缺少“正方向”,∴A中画法错误;
B选项中的数轴,表示“1”和“-1”的点的位置标反了,∴B中画法错误;
C选项中的数轴,单位长度不统一,∴C中画法错误;
D选项中的数轴,符合数轴的定义和画法的要求,∴D中画法正确.选D.
4.【答题】如图所示,数轴上四点M,N,P,Q中,表示负整数的点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
【答案】A
【分析】知道“在数轴上原点表示的数是0,原点右边的点距离原点多少个单位长度,表示的数就是正多少,原点左边的点距离原点多少个单位长度表示的数就是负多少”是解答本题的关键.根据“用数轴上的点表示有理数的方法”进行分析判断即可.
【解答】A选项中,∵点M表示的数是-2,∴可以选A;
B选项中,∵点N表示的数是-0.5,∴不能选B;
C选项中,∵点P表示的数是0,∴不能选C;
D选项中,∵点Q表示的数是1,∴不能选Q.选A.
5.【答题】有下列一组数:
1,4,0,
,-3,这些数在数轴上对应的点中,不在原点右边的点有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【分析】熟知“在数轴上原点表示的是0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示的是负数”是解答本题的关键.根据“用数轴上的点表示有理数的方法”进行分析判断即可.
【解答】∵“数轴上原点表示的数是0,原点右边的点表示的是正数,原点左边的点表示的负数”,
∴在数轴上不在原点右边的点表示的是非正数,
∵在1,4,0,
,-3,这5个数中,不是正数的有0,
,-3,共计3个,
∴在数轴上与1,4,0,
,-3,这些数对应的点中,不在原点右边的有3个.选B.
6.【答题】点A是数轴上表示-2的点,当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时,点B表示的有理数是( )
A.-4 B.-6 C.2或-4 D.2或-6
【答案】D
【分析】本题的解题要点有以下两点:
(1)由题意知道存在点A向右移动和向左移动两种情况;
(2)将表示数a的点向右(或向左)移动b个单位长度所得的新的点表示的数是a±b.分点A向右移动4个单位长度和向左移动4个单位长度进行分析解答即可.
【解答】∵点A在数轴上表示的数是-2,
∴
(1)当点A向右移动4个单位长度得到点B时,点B表示的数是2;
(2)当点A向左移动4个单位长度得到点B时,点B表示的数是-6.
即点B表示的数是2或-6.选D.
7.【答题】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是( )
A.a,b,c都为正数 B.b,c为正数,a为负数
C.a,b,c都为负数 D.b,c为负数,a为正数
【答案】D
【分析】知道“在数轴上,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数,原点表示0”是解答本题的关键.根据表示数a、b、c的点在数轴与原点的相对位置关系分析解答即可.
【解答】由图可知,在数轴上表示数c、b的点在原点的左侧,表示数a的点在原点的右侧,且数轴的正方向为向右,∴数b、c为负数,数a为正数.选D.
8.【答题】在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字,将正方形放置在数轴上,其中“优”“秀”对应的数分别为-2和-1,现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚,例如第一次翻滚后“合”所对应的数为0,则连续翻滚后与数轴上数2018重合的字是( )
A.合 B.格 C.优 D.秀
【答案】C
【分析】“读懂题意,画出如图所示的图形,找到数轴上的正整数与正方形四个顶点上的数重合的规律:
当数轴上的正整数除以4,余数为0、1、2、3时,这个正整数分别与“合”、“格”、“优”、“秀”重合”是解答本题的关键.由题意,画出图形如下图所示,然后结合图形与题意进行分析判断即可.
【解答】如下图所示,由题意可知,当正方形无滑动向右滚动一次时,“合”与0重合,滚动第二次时,“格”与1重合,滚动第三次时,“优”与2重合,滚动第四次时,“秀”与3重合,滚动第五次时,“合”与4重合,……,由此可知,从“合”与0重合开始,正方形四个顶点上的字与数轴上的正整数的重合情况,是按四个数一组循环出现的,∵2018÷4=504……2,∴正方形连续滚动后,与数轴上的2018重合的字是“优”.选C.
9.【答题】如图,将一刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3和x,那么x的值为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】D
【分析】“读懂题意,结合图形分析出表示数x的点在原点右侧5个单位长度处”是解答本题的关键.根据图形结合数轴的单位长度为1cm和已知条件进行分析解答即可.
【解答】∵数轴的单位长度为1cm,
∴表示-3的点到原点的距离为3cm,
又∵表示-3的点到表示x的点的距离为8cm,且表示x的点在原点的右侧,
∴表示x的点在原点右侧5cm处,
∴x=5.选D.
10.【答题】如图,点A表示的数是______.
【答案】-2
【分析】根据图中的信息可知,数轴上一小格表示
个单位长度,由此可确定出原点的位置,进而可确定点A所对应的数是多少.
【解答】由图中信息可知,,数轴上一小格表示
个单位长度,由此可确定出数轴是原点的位置如下图所示,∴点A表示的数是-2.故答案为:
-2.
11.【答题】如图,小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上,墨迹遮住部分的整数共有______个.
【答案】7
【分析】熟知“在数轴上:
-5到0之间(不包括-5和0)有哪些整数和0到4之间(不包括0和4)有哪些整数”是解答本题的关键.根据图中的信息可知,墨迹盖住的有两个部分:
(1)-5到0之间(不包括-5和0);
(2)0到4之间(不包括0和4),由此即可得到被墨迹盖住的整数,从而得到答案.
【解答】根据图中信息可知:
墨迹盖住的有两个部分:
(1)-5到0之间(不包括-5和0);
(2)0到4之间(不包括0和4),
∵在-5到0之间(不包括-5和0)的整数有:
-4、-3、-2、-1;在0到4之间(不包括0和4)的整数有:
1、2、3,
∴被墨迹盖住的整数共有7个.
故答案为:
7.
12.【答题】如图所示,数轴被折成90°,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合,数轴固定,圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动,那么数轴上的数2018将与圆周上的数字______重合.
【答案】3
【分析】“读懂题意,并由此得到数轴上与圆周上2重合的数是4n-1(n为正整数),与圆周上1重合的数是4n(n为正整数),与圆周上0重合的数是4n+1(n为正整数),与圆周上3重合的数是4n+2(n为正整数)”是解答本题的关键.由题意可知,在圆的旋转过程中,圆周上的四个数字与数轴上的数字的重合情况是旋转一周循环一次,由图可知,数轴上与圆周上2重合的数是4n-1(n为正整数),与圆周上1重合的数是4n,与圆周上0重合的数是4n+1,与圆周上3重合的数是4n+2,由此即可求得与数轴上2018重合的数字是几了.
【解答】∵
,∴2018=4n+2,∴与数轴上2018重合的数字是3.故答案为:
3.
13.【题文】
(1)将有理数-2,1,0,
,
在数轴上表示出来;
(2)写出数轴上点A,B,C表示的数.
【答案】
(1)见解答;
(2)点A表示-3,点B表示-1,点C表示4.
【分析】熟知“在数轴上表示有理数的方法”是解答本题的关键.根据在数轴上表示有理数的方法进行分析解答即可.
【解答】
(1)有理数-2,1,0,
,
在数轴上表示出来如下图所示:
(2)点A表示-3,点B表示-1,点C表示4.
14.【题文】点A,B,C,D分别表示-3,
,0,4.请解答下列问题:
(1)在数轴上描出A,B,C,D四个点;
(2)现在把数轴的原点取在点B处,其余均不变,那么点A,B,C,D分别表示什么数?
【答案】
(1)见解答;
(2)点A表示
,点B表示0,点C表示
,点D表示
.
【分析】知道“在数轴移动原点的含义:
将数轴上原点的位置向左(或右)移动m个单位长度,则数轴上原来各点所表示的数增大m(或减小m)”是解答本题的关键.
(1)按照“在数轴上表示有理数的方法”进行解答即可;
(2)由题意可知,把原点移动到点B处,相当于原点不动,而把A、B、C、D四点向右移动了1.5个单位长度,由此即可得到变化后点A、B、C、D各自所表示的数.
【解答】
(1)如图所示:
(2)由题意可知,把原点移动到点B处,相当于原点不动,而把A、B、C、D四点向右移动了1.5个单位长度,
∴将原点移动到点B处后,点A表示
,点B表示0,点C表示
,点D表示
.
15.【题文】如图,上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴,妹妹不知道它有什么用处,就在上面画了一只小猫和一只小狗,于是数轴上标的数字有的看不到了,请根据数轴回答下列问题:
(1)被小猫遮住的是正数还是负数?
(2)被小狗遮住的整数有几个?
(3)此时小猫和小狗之间(即点A,B之间)的整数有几个?
【答案】
(1)负数;
(2)7个;(3)28个.
【分析】熟知“用数轴上的点表示有理数的方法”是解答本题的关键.根据数轴上的已知信息解答即可.
【解答】
(1)∵被小猫遮住的数在原点的左边,∴被小猫遮住的是负数;
(2)∵被小狗遮住的数在11.5---18.5之间,
∴被小狗遮住的整数有12,13,14,15,16,17,18,共7个;
(3)∵点A表示的数是-16.5,点B表示的数是11.5,
∴小猫和小狗之间的整数有-16,-15,-14,…,-1,0,1,2,…,10,11,共28个.
16.【题文】某公交路线经过一条东西向的大街,从西往东设置有公园、书店、学校、小区四个站点,相邻两个站点之间的距离依次为3km,2km,1.5km.如果以学校为原点,向东为正方向,以图上1cm长为单位长度表示实际距离1km,请画出数轴,并将四个站点在数轴上表示出来.
【答案】见解答.
【分析】本题的解题要点有以下两点:
(1)知道数轴的三要素,并能由此规范地画出数轴;
(2)读懂题意,知道学校在原点处,公园、书店分别在原点左侧5个单位长度处和2个单位长度处,小区在原点右侧1.5个单位长度处.根据题意,规范地画出数轴,并按题中要求在所画数轴上描出表示:
公园、书店、学校、小区四个地点的点即可.
【解答】如图所示:
17.【题文】育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学,八中在新华中学东900米处,新华中学在九中东800米处,现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后,接着又向东走了500米,这时小明在八中的什么方向上?
距八中有多远?
试用画数轴的方法解决此题.
【答案】小明在八中的西边,距离八中有700米,用数轴表示见解答.
【分析】熟知“数轴的画法,并能结合已知条件画出如图所示的数轴”是解答本题的关键.以新华中学为原点,向东为正方向,200米为单位长度建立数轴,在所画数轴上标出表示八中和九中的点,再根据已知条件分析解答即可.
【解答】以新华中学为原点,向东为正方向,200米为单位长度建立数轴,并在数轴上标出表示八中和九中的点如下图所示:
通过数轴,能看出小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后,到达了A点,接着又向东走了500米,到达了B点,由图可知:
这时小明在新华中学的东边,且距离新华中学200米处,即小明在八中的西边,距离八中有700米.
18.【题文】如图,把一根木棒放在数轴上,数轴的1个单位长度为1cm,木棒的左端点与数轴上的点A重合,右端点与点B重合.
(1)若将木棒沿数轴水平向右移动,则当它的左端点移动到点B处时,它的右端点在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴水平向左移动,则当它的右端点移动到点A处时,它的左端点在数轴上所对应的数为5,由此可得到木棒的长为______cm.
(2)图中点A表示的数是______,点B表示的数是______.
(3)根据
(1)
(2),请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
一天,小红问爷爷的年龄,爷爷说:
“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!
”请求出爷爷现在多少岁了.
【答案】
(1)5;
(2)10,15;(3)70岁.
【分析】读懂题意,理解
(1)中的解题方法是解答本题的关键.
(1)由题意可知,3AB=20-5,由此即可求得AB=5,从而得到木棒的长;
(2)由
(1)中所得AB=5结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数;
(3)根据题意,设数轴上小木棒的A端表示小红的年龄,小木棒的B端表示爷爷的年龄,则小木棒的长表示二人的年龄差,由此参照
(1)中的方法结合已知条件分析解答即可.
【解答】
(1)由题意结合图形可知3AB=20-5=15(cm),∴AB=5(cm),即此木棒的长5cm.故答案为5.
(2)∵木棒AB的长为5cm,∴点A表示的数为:
5+5=10,点B表示的数为5+5+5=15,故答案为:
10,15;
(3)根据题意,设数轴上小木棒的B端表示爷爷的年龄,A端表示小红的年龄,把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB的长度,
∵小红爷爷像小红现在这么大时,小红还要40年才出生,
∴当将B向左移与A重合,A与-40重合,即此时小红的年龄是-40岁;
∵小红像她爷爷在这么大时,小红爷爷已经125岁,
∴当将A向右移与B重合,B与125重合,即此时爷爷的年龄为125岁,
∴小红爷爷比小红大(125+40)÷3=55(岁),
∴小红爷爷现在的年龄为125-55=70(岁).
19.【答题】下列说法中错误的是( )
A.规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴
B.数轴上的原点表示数零
C.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大
D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
【答案】A
【分析】
(1)数轴是一条直线,它可以向两端无限延伸,但直线不一定是数轴.
(2)数轴必须具备原点、正方向、单位长度这三个要素,缺一不可.
(3)0是正数和负数的分界点;原点是数轴的“基准点”.
【解答】A.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴,不是长度,故此选项错误;
B.数轴上的原点表示数零,故此选项正确;
C.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大,故此选项正确;
D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示,故此选项正确.
选A.
20.【答题】下列数轴画得正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】本题考查数轴的三要素及其画法.
【解答】A.没有原点;B.单位长度不一致;D.负数排列顺序不正确;选C.