初中数学湘教版七年级上册第一章 有理数12 数轴相反数与绝对值章节测试习题30.docx

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初中数学湘教版七年级上册第一章有理数12数轴相反数与绝对值章节测试习题30

章节测试题

1.【题文】小明从家出发（记为原点O）向东走3m，他把数轴上+3的位置记为点A，他又向东走了5m，记为点B，点B表示什么数？

接着他又向西走了10m到达点C，点C表示什么数？

请你画出数轴，并在数轴上标出点A，点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？

【答案】点B表示的数是8，点C表示的数是﹣2，小明到点C时，要回家，小明应向东走2m.

【分析】根据题意可以求得点B和点C的坐标，从而可以知道小明要回家应如何走，从而可以解答本题．

【解答】∵小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，

∴他又东走了5m，记为点B，点B表示的数是3+5=8，

∴接着他又向西走了10m到点C，点C表示表示的数是8+（﹣10）=﹣2，

∴当小明到点C时，要回家，小明应向东走2m即可．

即点B表示的数是8，点C表示的数是﹣2，小明到点C时，要回家，小明应向东走2m．

数轴如下所示：

2.【答题】下列关于数轴的说法正确的是（   ）

      A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线

      B.数轴的正方向一定向右

      C.数轴上的点只能表示整数

      D.数轴上的原点表示有理数的起点

【答案】A

【分析】熟记“数轴的定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴”是解答本题的关键．根据数轴的定义进行分析判断即可．

【解答】A选项中，∵“数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线”符合数轴的定义，∴A中说法正确；

B选项中，∵“数轴的正方向是根据需要规定的，其正方向不一定向右”，∴B中说法错误；

C选项中，∵“数轴上的点既可以表示整数，也可以表示小数”，∴C中说法错误；

D选项中，∵“数轴上的原点表示数0，但数0并不是有理数的起点”，∴D中说法错误．

选A．

3.【答题】下列数轴的画法中，正确的是（   ）

      A.

                       B.

    C.

    D.

【答案】D

【分析】熟知“数轴的定义和画法”是解答本题的关键．根据数轴的定义和画法进行分析判断即可．

【解答】A选项中的数轴缺少“正方向”，∴A中画法错误；

B选项中的数轴，表示“1”和“-1”的点的位置标反了，∴B中画法错误；

C选项中的数轴，单位长度不统一，∴C中画法错误；

D选项中的数轴，符合数轴的定义和画法的要求，∴D中画法正确．选D．

4.【答题】如图所示，数轴上四点M，N，P，Q中，表示负整数的点是（   ）

      A.点M               B.点N                       C.点P                       D.点Q

【答案】A

【分析】知道“在数轴上原点表示的数是0，原点右边的点距离原点多少个单位长度，表示的数就是正多少，原点左边的点距离原点多少个单位长度表示的数就是负多少”是解答本题的关键．根据“用数轴上的点表示有理数的方法”进行分析判断即可．

【解答】A选项中，∵点M表示的数是-2，∴可以选A；

B选项中，∵点N表示的数是-0.5，∴不能选B；

C选项中，∵点P表示的数是0，∴不能选C；

D选项中，∵点Q表示的数是1，∴不能选Q．选A．

5.【答题】有下列一组数：

1，4，0，

，-3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有（   ）

      A.2个                 B.3个                        C.4个                        D.5个

【答案】B

【分析】熟知“在数轴上原点表示的是0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示的是负数”是解答本题的关键．根据“用数轴上的点表示有理数的方法”进行分析判断即可．

【解答】∵“数轴上原点表示的数是0，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的负数”，

∴在数轴上不在原点右边的点表示的是非正数，

∵在1，4，0，

，-3，这5个数中，不是正数的有0，

，-3，共计3个，

∴在数轴上与1，4，0，

，-3，这些数对应的点中，不在原点右边的有3个．选B．

6.【答题】点A是数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B表示的有理数是（   ）

      A.-4                    B.-6                           C.2或-4                     D.2或-6

【答案】D

【分析】本题的解题要点有以下两点：

（1）由题意知道存在点A向右移动和向左移动两种情况；

（2）将表示数a的点向右（或向左）移动b个单位长度所得的新的点表示的数是a±b．分点A向右移动4个单位长度和向左移动4个单位长度进行分析解答即可．

【解答】∵点A在数轴上表示的数是-2，

∴

（1）当点A向右移动4个单位长度得到点B时，点B表示的数是2；

（2）当点A向左移动4个单位长度得到点B时，点B表示的数是-6．

即点B表示的数是2或-6．选D．

7.【答题】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ）

      A.a，b，c都为正数                               B.b，c为正数，a为负数

      C.a，b，c都为负数                               D.b，c为负数，a为正数

【答案】D

【分析】知道“在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0”是解答本题的关键．根据表示数a、b、c的点在数轴与原点的相对位置关系分析解答即可．

【解答】由图可知，在数轴上表示数c、b的点在原点的左侧，表示数a的点在原点的右侧，且数轴的正方向为向右，∴数b、c为负数，数a为正数．选D．

8.【答题】在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“优”“秀”对应的数分别为-2和-1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如第一次翻滚后“合”所对应的数为0，则连续翻滚后与数轴上数2018重合的字是（   ）

      A.合                   B.格                          C.优                          D.秀

【答案】C

【分析】“读懂题意，画出如图所示的图形，找到数轴上的正整数与正方形四个顶点上的数重合的规律：

当数轴上的正整数除以4，余数为0、1、2、3时，这个正整数分别与“合”、“格”、“优”、“秀”重合”是解答本题的关键．由题意，画出图形如下图所示，然后结合图形与题意进行分析判断即可．

【解答】如下图所示，由题意可知，当正方形无滑动向右滚动一次时，“合”与0重合，滚动第二次时，“格”与1重合，滚动第三次时，“优”与2重合，滚动第四次时，“秀”与3重合，滚动第五次时，“合”与4重合，……，由此可知，从“合”与0重合开始，正方形四个顶点上的字与数轴上的正整数的重合情况，是按四个数一组循环出现的，∵2018÷4=504……2，∴正方形连续滚动后，与数轴上的2018重合的字是“优”．选C．

9.【答题】如图，将一刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3和x，那么x的值为（   ）

      A.8                     B.7                            C.6                            D.5

【答案】D

【分析】“读懂题意，结合图形分析出表示数x的点在原点右侧5个单位长度处”是解答本题的关键．根据图形结合数轴的单位长度为1cm和已知条件进行分析解答即可．

【解答】∵数轴的单位长度为1cm，

∴表示-3的点到原点的距离为3cm，

又∵表示-3的点到表示x的点的距离为8cm，且表示x的点在原点的右侧，

∴表示x的点在原点右侧5cm处，

∴x=5．选D．

10.【答题】如图，点A表示的数是______．

【答案】-2

【分析】根据图中的信息可知，数轴上一小格表示

个单位长度，由此可确定出原点的位置，进而可确定点A所对应的数是多少．

【解答】由图中信息可知，，数轴上一小格表示

个单位长度，由此可确定出数轴是原点的位置如下图所示，∴点A表示的数是-2．故答案为：

-2．

11.【答题】如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹遮住部分的整数共有______个．

【答案】7

【分析】熟知“在数轴上：

-5到0之间（不包括-5和0）有哪些整数和0到4之间（不包括0和4）有哪些整数”是解答本题的关键．根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分：

（1）-5到0之间（不包括-5和0）；

（2）0到4之间（不包括0和4），由此即可得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案．

【解答】根据图中信息可知：

墨迹盖住的有两个部分：

（1）-5到0之间（不包括-5和0）；

（2）0到4之间（不包括0和4），

∵在-5到0之间（不包括-5和0）的整数有：

-4、-3、-2、-1；在0到4之间（不包括0和4）的整数有：

1、2、3，

∴被墨迹盖住的整数共有7个．

故答案为：

7．

12.【答题】如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2018将与圆周上的数字______重合．

【答案】3

【分析】“读懂题意，并由此得到数轴上与圆周上2重合的数是4n-1（n为正整数），与圆周上1重合的数是4n（n为正整数），与圆周上0重合的数是4n+1（n为正整数），与圆周上3重合的数是4n+2（n为正整数）”是解答本题的关键．由题意可知，在圆的旋转过程中，圆周上的四个数字与数轴上的数字的重合情况是旋转一周循环一次，由图可知，数轴上与圆周上2重合的数是4n-1（n为正整数），与圆周上1重合的数是4n，与圆周上0重合的数是4n+1，与圆周上3重合的数是4n+2，由此即可求得与数轴上2018重合的数字是几了．

【解答】∵

，∴2018=4n+2，∴与数轴上2018重合的数字是3．故答案为：

3．

13.【题文】

（1）将有理数-2，1，0，

，

在数轴上表示出来；

（2）写出数轴上点A，B，C表示的数．

【答案】

（1）见解答；

（2）点A表示-3，点B表示-1，点C表示4．

【分析】熟知“在数轴上表示有理数的方法”是解答本题的关键．根据在数轴上表示有理数的方法进行分析解答即可．

【解答】

（1）有理数-2，1，0，

，

在数轴上表示出来如下图所示：

（2）点A表示-3，点B表示-1，点C表示4．

14.【题文】点A，B，C，D分别表示-3，

，0，4.请解答下列问题：

（1）在数轴上描出A，B，C，D四个点；

（2）现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？

【答案】

（1）见解答；

（2）点A表示

，点B表示0，点C表示

，点D表示

．

【分析】知道“在数轴移动原点的含义：

将数轴上原点的位置向左（或右）移动m个单位长度，则数轴上原来各点所表示的数增大m（或减小m）”是解答本题的关键．

（1）按照“在数轴上表示有理数的方法”进行解答即可；

（2）由题意可知，把原点移动到点B处，相当于原点不动，而把A、B、C、D四点向右移动了1.5个单位长度，由此即可得到变化后点A、B、C、D各自所表示的数．

【解答】

（1）如图所示：

（2）由题意可知，把原点移动到点B处，相当于原点不动，而把A、B、C、D四点向右移动了1.5个单位长度，

∴将原点移动到点B处后，点A表示

，点B表示0，点C表示

，点D表示

．

15.【题文】如图，上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知道它有什么用处，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题：

（1）被小猫遮住的是正数还是负数？

（2）被小狗遮住的整数有几个？

（3）此时小猫和小狗之间（即点A，B之间）的整数有几个？

【答案】

（1）负数；

（2）7个；（3）28个．

【分析】熟知“用数轴上的点表示有理数的方法”是解答本题的关键．根据数轴上的已知信息解答即可．

【解答】

（1）∵被小猫遮住的数在原点的左边，∴被小猫遮住的是负数；

（2）∵被小狗遮住的数在11.5---18.5之间，

∴被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个；

（3）∵点A表示的数是-16.5，点B表示的数是11.5，

∴小猫和小狗之间的整数有-16，-15，-14，…，-1，0，1，2，…，10，11，共28个．

16.【题文】某公交路线经过一条东西向的大街，从西往东设置有公园、书店、学校、小区四个站点，相邻两个站点之间的距离依次为3km，2km，1.5km.如果以学校为原点，向东为正方向，以图上1cm长为单位长度表示实际距离1km，请画出数轴，并将四个站点在数轴上表示出来．

【答案】见解答．

【分析】本题的解题要点有以下两点：

（1）知道数轴的三要素，并能由此规范地画出数轴；

（2）读懂题意，知道学校在原点处，公园、书店分别在原点左侧5个单位长度处和2个单位长度处，小区在原点右侧1.5个单位长度处．根据题意，规范地画出数轴，并按题中要求在所画数轴上描出表示：

公园、书店、学校、小区四个地点的点即可．

【解答】如图所示：

17.【题文】育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学，八中在新华中学东900米处，新华中学在九中东800米处，现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在八中的什么方向上？

距八中有多远？

试用画数轴的方法解决此题．

【答案】小明在八中的西边，距离八中有700米，用数轴表示见解答．

【分析】熟知“数轴的画法，并能结合已知条件画出如图所示的数轴”是解答本题的关键．以新华中学为原点，向东为正方向，200米为单位长度建立数轴，在所画数轴上标出表示八中和九中的点，再根据已知条件分析解答即可．

【解答】以新华中学为原点，向东为正方向，200米为单位长度建立数轴，并在数轴上标出表示八中和九中的点如下图所示：

通过数轴，能看出小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，到达了A点，接着又向东走了500米，到达了B点，由图可知：

这时小明在新华中学的东边，且距离新华中学200米处，即小明在八中的西边，距离八中有700米．

18.【题文】如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为______cm．

（2）图中点A表示的数是______，点B表示的数是______．

（3）根据

（1）

（2），请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：

“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！

”请求出爷爷现在多少岁了．

【答案】

（1）5；

（2）10，15；（3）70岁．

【分析】读懂题意，理解

（1）中的解题方法是解答本题的关键．

（1）由题意可知，3AB=20-5，由此即可求得AB=5，从而得到木棒的长；

（2）由

（1）中所得AB=5结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数；

（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小红的年龄，小木棒的B端表示爷爷的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照

（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．

【解答】

（1）由题意结合图形可知3AB=20-5＝15（cm），∴AB=5（cm），即此木棒的长5cm．故答案为5．

（2）∵木棒AB的长为5cm，∴点A表示的数为：

5+5=10，点B表示的数为5+5+5=15，故答案为：

10，15；

（3）根据题意，设数轴上小木棒的B端表示爷爷的年龄，A端表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB的长度，

∵小红爷爷像小红现在这么大时，小红还要40年才出生，

∴当将B向左移与A重合，A与-40重合，即此时小红的年龄是-40岁；

∵小红像她爷爷在这么大时，小红爷爷已经125岁，

∴当将A向右移与B重合，B与125重合，即此时爷爷的年龄为125岁，

∴小红爷爷比小红大（125＋40）÷3＝55（岁），

∴小红爷爷现在的年龄为125-55＝70（岁）．

19.【答题】下列说法中错误的是（   ）

      A.规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴

      B.数轴上的原点表示数零

      C.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大

      D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示

【答案】A

【分析】

（1）数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸，但直线不一定是数轴．

（2）数轴必须具备原点、正方向、单位长度这三个要素，缺一不可．

（3）0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”．

【解答】A.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，不是长度，故此选项错误；

B.数轴上的原点表示数零，故此选项正确；

C.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，故此选项正确；

D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故此选项正确．

选A．

20.【答题】下列数轴画得正确的是（   ）

      A.

 B.

      C.

 D.

【答案】C

【分析】本题考查数轴的三要素及其画法.

【解答】A.没有原点；B.单位长度不一致；D.负数排列顺序不正确；选C．