R语言时间序列作业.docx
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R语言时间序列作业
2016年第二学期时间序列分析及应用R语言课后作业
第三章趋势
3.4（a）data（hours）;plot（hours,ylab='MonthlyHours',type='o'）
画出时间序列图
（b）data（hours）;plot（hours,ylab='MonthlyHours',type='l'）
type='o'表示每个数据点都叠加在曲线上；type='b'表示在曲线上叠加数据点，但是该数据点附近是断开的；type='l'表示只显示各数据点之间的连接线段；type='p'只想显示数据点。
points（y=hours,x=time（hours）,pch=as.vector（season（hours）））
3.10（a）data（hours）;hours.lm=lm（hours~time（hours）+I（time（hours）^2））;summary（hours.lm）
用最小二乘法拟合二次趋势，结果显示如下：
Call:
lm（formula=hours~time（hours）+I（time（hours）^2））
Residuals:
Min1QMedian3QMax
-1.00603-0.25431-0.022670.228840.98358
Coefficients:
EstimateStd.ErrortvaluePr（>|t|）
（Intercept）-5.122e+051.155e+05-4.4334.28e-05***
time（hours）5.159e+021.164e+024.4314.31e-05***
I（time（hours）^2）-1.299e-012.933e-02-4.4284.35e-05***
---
Signif.codes:
0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
Residualstandarderror:
0.423on57degreesoffreedom
MultipleR-squared:
0.5921,AdjustedR-squared:
0.5778
F-statistic:
41.37on2and57DF,p-value:
7.97e-12
（b）plot（y=rstudent（hours.lm）,x=as.vector（time（hours））,type='l',ylab='StandardizedResiduals'）
points（y=rstudent（hours.lm）,x=as.vector（time（hours））,pch=as.vector（season（hours）））
标准残差的时间序列，应用月度绘图标志。
（为了更容易识别季节性）
带季节性图标的的残差-时间图
（c）runs（rstudent（hours.lm））
对标准差进行游程检验
$pvalue
[1]0.00012
$observed.runs
[1]16
$expected.runs
[1]30.96667
$n1
[1]31
$n2
[1]29
$k
[1]0
结果解释：
P值为0.00012，表明非随机性是合理的。
（d）acf（rstudent（hours.lm））
标准残差的样本自相关函数
季节均值模型残差的样本自相关系数
（e）qqnorm（rstudent（hours.lm））;qqline（rstudent（hours.lm））
（QQ图）
正态性可以通过正态得分或者分位数-分位数（QQ）图来检验。
此处的直线型图形支持了该模型中随机项是正态分布的假设。
hist（rstudent（hours.lm）,xlab='StandardizedResiduals'）
标准残差的直方图（季节均值模型的标准残差直方图）
shapiro.test（rstudent（hours.lm））
正态性检验（Shapiro-Wilk检验）本质是：
计算残差与相应的正态分位数之间的相关系数。
相关性越小，就越有理由否定正态性。
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
rstudent（hours.lm）
W=0.99385,p-value=0.9909
根据上面的检验结果，我们不能拒绝模型的随机项是正态分布的假设。
第四章平稳时间序列模型
4.4
第五章非平稳时间序列模型
5.1（a）ARMA（2,1）p=2,q=1,参数值φ和θ
φ1=1φ2=-0.25Θ1=0.1
（b）IMA（2,0）p=2,d=1,q=0,参数值φ和θ
（c）ARMA（2,2）p=2,q=2,参数值φ和θ
φ1=0.5φ2=-0.5Θ1=0.5Θ2=-0.25
5.7（a）A:
AR
（2）φ1=0.9φ2=0.09
B:
IMA（1,1）Θ1=0.1
（b）一个是固定的一个是不固定的。
5.11（a）data（winnebago）;win.graph（width=6.5,height=3,pointsize=8）
plot（winnebago,type='o',ylab='WinnebagoMonthlySales'）
时间序列图
表明公司的休闲车的销量在逐渐增加。
（b）plot（log（winnebago）,type='o',ylab='Log（MonthlySales）'）
取对数之后的时间序列图
仍然呈现增加的趋势，但是比没有取对数之前增加的缓慢一些。
（c）percentage=na.omit（（winnebago-zlag（winnebago））/zlag（winnebago））
win.graph（width=3,height=3,pointsize=8）
plot（x=diff（log（winnebago））[-1],y=percentage[-1],ylab='PercentageChange',xlab='DifferenceofLogs'）
cor（diff（log（winnebago））[-1],percentage[-1]）
[1]0.9646886
结果显示：
0.96认为一致。
第六章模型识别
6.29（a）set.seed（762534）;series=arima.sim（n=60,list（ar=0.4,ma=0.6））
phi=0.4;theta=0.6;ACF=ARMAacf（ar=phi,ma=-theta,lag.max=10）
plot（y=ACF[-1],x=1:
10,xlab='Lag',ylab='ACF',type='h',ylim=c（-.2,.2））;abline（h=0）
（b）acf（series）
第八章模型诊断
8.7（a）data（hare）;model=arima（sqrt（hare）,order=c（3,0,0））
win.graph（width=6.5,height=3,pointsize=8）;acf（rstandard（model））
残差的样本自相关图
（b）LB.test（model,lag=9）
Box-Ljungtest
data:
residualsfrommodel
X-squared=6.2475,df=6,p-value=0.396
JB统计量结果表明不拒绝误差项的独立性。
（c）对残差进行检验。
runs（rstandard（model））
$pvalue
[1]0.602
$observed.runs
[1]18
$expected.runs
[1]16.09677
$n1
[1]13
$n2
[1]18
$k
[1]0
P值为0.602，不拒绝误差项的独立性。
（d）win.graph（width=3,height=3,pointsize=8）
qqnorm（residuals（model））
残差的正态QQ图
QQ图看出有一点小的曲率，但是这种现象可能是俩个极端值造成的。
（e）对残差的正态性进行shapiro-wilk检验
shapiro.test（residuals（model））
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
residuals（model）
W=0.93509,p-value=0.06043
结果表明，我们不会拒绝通常意义水平的正态性。
第九章预测
9.2（a）
所以，
（b）从上式中看出
，
（c）
即2008年预测的95%预测极限为7.67-13.33.
（d）因为有，
所以，
第十章季节模型
10.12（a）data（boardings）;series=boardings[,1]
plot（series,type='l',ylab='LightRail&BusBoardings'）
points（series,x=time（series）,pch=as.vector（season（series）））
（b）acf（as.vector（series）,ci.type='ma'）
滞后期为1，5，6，12，时候，存在显著的自相关。
（c）model=arima（series,order=c（0,0,3）,seasonal=list（order=c（1,0,0）,period=12））;model
Call:
arima（x=series,order=c（0,0,3）,seasonal=list（order=c（1,0,0）,period=12））
Coefficients:
ma1ma2ma3sar1intercept
0.72900.61160.29500.877612.5455
s.e.0.11860.11720.11180.05070.0354
sigma^2estimatedas0.0006542:
loglikelihood=143.54,aic=-277.09
所有的变量都是显著的。
（d）model2=arima（series,order=c（0,0,4）,seasonal=list（order=c（1,0,0）,period=12））;model2
Call:
arima（x=series,order=c（0,0,4）,seasonal=list（order=c（1,0,0）,period=12））
Coefficients:
ma1ma2ma3ma4sar1intercept
0.72770.66860.42440.14140.891812.5459
s.e.0.12120.13270.16810.12280.04450.0419
sigma^2estimatedas0.0006279:
loglikelihood=144.22,aic=-276.45
模型2中AIC=-276.45，模型1中的AIC=-277.09，AIC越小越好，所以模型是过度拟合的。
第12章异方差时间序列模型
12.1library（TSA）
data（CREF）
r.cref=diff（log（CREF））*100
win.graph（width=4.875,height=2.5,pointsize=8）
plot（abs（r.cref））
win.graph（width=4.875,height=2.5,pointsize=8）
plot（r.cref^2）
12.9（a）>data（google）
>plot（google）
收益率数据的时间序列图
>acf（google）
>pacf（google）
根据ACF和PACF可以得知，无自相关。
（b）计算google日收益率均值。
>t.test（google,alternative='greater'）
OneSamplet-test
data:
google
t=2.5689,df=520,p-value=0.00524
alternativehypothesis:
truemeanisgreaterthan0
95percentconfidenceinterval:
0.000962967Inf
sampleestimates:
meanofx
0.002685589
x的均值为0.002685589，备择假设为：
均值异于0，根据P值显示，0.00524接受备择假设。
（c）McLeod-Li检验ARCH效应。
>win.graph（width=4.875,height=3,pointsize=8）
>McLeod.Li.test（y=google）
根据图显示，所有滞后值在5%的水平上均显著。
说明数据具有ARCH特征。
（d）识别GARCH模型，估计识别的模型并对拟合的模型进行模型诊断检验。
>eacf（google^2）
取值平方的样本EACF
AR/MA
012345678910111213
0xxoooooooxooox
1xooooooooxooox
2xooooooooxooox
3xxxooooooxooox
4xxxooooooooooo
5xxxooooooooooo
6xxxxoooooooooo
7oxxooxoooooooo
>eacf（abs（google））
绝对值的样本EACF
AR/MA
012345678910111213
0xxxoooxooxooxx
1xoooooooooooox
2xxooooooooooox
3xxxoooooooooox
4xoxooooooooooo
5xoxoxooooooooo
6oxxxxxoooooooo
7xoxxxoxooooooo
根据上图，得知设定GARCH（1,1）模型。
Google日收益率的平方值相应的样本EACF也得知模型GARCH（1,1）符合。
检验模型：
>m1=garch（x=google,order=c（1,1））
>summary（m1）
Call:
garch（x=google,order=c（1,1））
Model:
GARCH（1,1）
Residuals:
Min1QMedian3QMax
-3.64597-0.464860.082320.653795.73937
Coefficient（s）:
EstimateStd.ErrortvaluePr（>|t|）
a05.058e-051.232e-054.1064.03e-05***
a11.264e-012.136e-025.9203.21e-09***
b17.865e-013.578e-0221.980<2e-16***
---
Signif.codes:
0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
DiagnosticTests:
JarqueBeraTest
data:
Residuals
X-squared=223.86,df=2,p-value<2.2e-16
Box-Ljungtest
data:
Squared.Residuals
X-squared=0.00066246,df=1,p-value=0.9795
模型诊断：
对google日收益率拟合的GARCH（1，1）模型的标准残差
>plot（residuals（m1）,type='h',ylab='StandardizedResiduals'）
标准残差的QQ正态得分图
>win.graph（width=2.5,height=2.5,pointsize=8）
>qqnorm（residuals（m1））;qqline（residuals（m1））
如果模型识别正确，那么残差应该是近似独立同分布的。
从上qq图中显示并不明确。
所以我们进行广义混合检验。
绘制google日收益率的GARCH（1，1）模型的标准残差平方的样本ACF
acf（residuals（m1）^2,na.action=na.omit）
从图形中得出总体印象是残差平方序列不相关。
进行广义混合检验得到的p值
gBox（m1,method='squared'）
结果显示错误！
！
！
不清楚为什么！
！
！
在这里继续使用绝对标准残差重新对模型进行检验。
绝对标准残差的样本ACF
acf（abs（residuals（m1））,na.action=na.omit）
gBox（m1,method='absolute'）
（e）绘制并评论估计的条件方差的时间序列图
图中显示出来有几个时期的波动率较高。
（f）对拟合模型的标准残差绘制QQ图
qqnorm（residuals（m1））;qqline（residuals（m1））
残差看起来并不正常。
（g）构造b1的95%的置信区间。
（0.7865-1.96*0.03578，0.7865+1.96*0.03578）=（0.7164，0.8566）
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