二次函数分节练习基础练习小篇.docx
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二次函数分节练习基础练习小篇
二次函数练习1
一、填空题
1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．
2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．
3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．
4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．
5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．
6．写出下列二次函数的a，b，c．
（1）
a＝______，b＝______，c＝______．
（2）y＝x2a＝______，b＝______，c＝______．
（3）
a＝______，b＝______，c＝______．
（4）
a＝______，b＝______，c＝______．
7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．
8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号．
（1）y＝2x2如图（）；
（2）
如图（）；（3）y＝－x2如图（）；
（4）
如图（）；（5）
如图（）；（6）
如图（）．
9．已知函数
不画图象，回答下列各题．
（1）开口方向______；
（2）对称轴______；
（3）顶点坐标______；
（4）当x≥0时，y随x的增大而______；
二次函数练习2
一、填空题
1．在下列函数中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：
（1）______的图象是直线，______的图象是抛物线．
（2）函数______y随着x的增大而增大．函数______y随着x的增大而减小．
（3）函数______的图象关于y轴对称．函数______的图象关于原点对称．
（4）函数______有最大值为______．函数______有最小值为______．
2．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）．
（1）若它是二次函数，则系数应满足条件______．
（2）若它是一次函数，则系数应满足条件______．
（3）若它是正比例函数，则系数应满足条件______．
3．已知函数y＝（m2－3m）
的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴为直线______，开口______．
4．已知函数y＝m
＋（m－2）x．
（1）若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．
（2）若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．
5．已知函数y＝m
，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．
二、选择题
6．下列函数中属于一次函数的是（），属于反比例函数的是（），属于二次函数的是（）
A．y＝x（x＋1）B．xy＝1C．y＝2x2－2（x＋1）2D．
7．在二次函数①y＝3x2；②
中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为（）
A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③
8．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是（）
A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大
C．｜a｜越大，抛物线开口越大D．｜a｜越小，抛物线开口越大
9．下列说法中错误的是（）
A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0
B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．y＝2x2，y＝－x2，
中，y＝2x2的开口最小，y＝－x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点
二次函数练习3
一、填空题
1．已知a≠0，
（1）抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．
（2）抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．
（3）抛物线y＝a（x－m）2的顶点坐标为______，对称轴为______．
2．若函数
是二次函数，则m＝______．
3．抛物线y＝2x2的顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．
4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．
5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．
6．抛物线y＝3（x－2）2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．
二、选择题
7．要得到抛物线
，可将抛物线
（）
A．向上平移4个单位
B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位
D．向左平移4个单位
8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是（）
A．y＝2x2与y＝3x2B．
与
C．y＝2x2与y＝x2＋2D．y＝x2与y＝x2－2
9．顶点为（－5，0），且开口方向、形状与函数
的图象相同的抛物线是（）
A．
B．
C．
D．
二次函数练习4
一、填空题
1．二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小．
2．填表．
解析式
开口方向
顶点坐标
对称轴
y＝（x－2）2－3
y＝－（x＋3）2＋2
y＝3（x－2）2
y＝－3x2＋2
3．抛物线
有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．
4．将抛物线
向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．
二、选择题
5．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（－1，3），则该抛物线的解析式为（）
A．y＝－2（x－1）2＋3B．y＝－2（x＋1）2＋3
C．y＝－（2x＋1）2＋3D．y＝－（2x－1）2＋3
6．要得到y＝－2（x＋2）2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移（）
A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
三、解答题
7．将下列函数配成y＝a（x－h）2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．
（1）y＝x2＋6x＋10
（2）y＝－2x2－5x＋7（3）y＝3x2＋2x
（4）y＝－3x2＋6x－2（5）y＝100－5x2（6）y＝（x－2）（2x＋1）
二次函数练习5
一、填空题
1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）配方成y＝a（x－h）2＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．
2．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．
3．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．
4．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a（x－h）2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．
5．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．
6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．
7．抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2（x－3）2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2（x－3）2＋4．
二、选择题
8．下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；
④y＝5－2x2，是二次函数的有（）
A．②B．②③④
C．②③D．②④
9．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）
A．向下，（0，4）B．向下，（0，－4）
C．向上，（0，4）D．向上，（0，－4）
10．抛物线
的顶点坐标是（）
A．
B．
C．
D．（1，0）
11．二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点（）
A．（0，a）B．（－1，－a）
C．（－1，a）D．（0，－a）
二次函数练习6
1．把二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数
的图象．
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y＝a（x－h）2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．
（1）将其化成y＝a（x－h）2＋k的形式；
（2）写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；
（3）求图象与两坐标轴的交点坐标；
（4）画出函数图象（简图）；
（5）说明其图象与抛物线y＝x2的关系；
（6）当x取何值时，y随x增大而减小；
（7）当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；
（8）当x取何值时，函数y有最值?
其最值是多少?
（9）当y取何值时，－4＜x＜0；
（10）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．
二次函数练习7
一、填空题
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．
（1）若抛物线的顶点是原点，则____________；
（2）若抛物线经过原点，则____________；
（3）若抛物线的顶点在y轴上，则____________；
（4）若抛物线的顶点在x轴上，则____________．
2．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．
3．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．
4．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．
5．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．
6．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．
7．抛物线y＝ax2＋bx（a＞0，b＞0）的图象经过第______象限．
二、选择题
8．函数y＝x2＋mx－2（m＜0）的图象是（）
9．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如下图所示，那么（）
A．a＜0，b＞0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
二次函数练习8
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则（）
A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0
B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0
C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0
D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞0
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则（）
A．b＞0，c＞0，＝0
B．b＜0，c＞0，＝0
C．b＜0，c＜0，＝0
D．b＞0，c＞0，＞0
3．二次函数y＝mx2＋2mx－（3－m）的图象如下图所示，那么m的取值围是（）
A．m＞0B．m＞3
C．m＜0D．0＜m＜3
4．在同一坐标系，函数y＝kx2和y＝kx－2（k≠0）的图象大致如图（）
二次函数练习9
一、填空题
1．二次函数解析式通常有三种形式：
①一般式________________；②顶点式________
__________；③双根式__________________________（b2－4ac≥0）．
2．若二次函数y＝x2－2x＋a2－1的图象经过点（1，0），则a的值为______．
3．已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为
则它与x轴的另一个交点为______．
二、解答题
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，求：
（1）对称轴方程_________；
（2）函数解析式_________；（3）当x______时，y随x增大而减小；（4）由图象回答：
当y＞0时，x的取值围；当y＝0时，x＝；当y＜0时，x的取值围．
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c过（0，4），（1，3），（－1，4）三点，求抛物线的解析式．
6．抛物线y＝ax2＋bx＋c过（－3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式．
7．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．
8．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（－2，5），且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B（0，3）是否在这个函数的图象上．
二次函数练习10
一、填空题
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴有交点，则b2－4ac______0；
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_________．
2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．
3．若二次函数y＝mx2－（2m＋2）x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值围是______．
4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P（1，0）点，则a＋b＋c＝______．
5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．
6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．
二、选择题
7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（）
A．没有实根
B．只有一个实根
C．有两个实根，且一根为正，一根为负
D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2
8．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点（）
A．只有一个B．恰好有两个
C．可以有一个，也可以有两个D．无交点
9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．无实数根
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）
A．a＞0，＞0B．a＞0，＜0
C．a＜0，＞0D．a＜0，＜0
二次函数练习11
1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y（m2）与窗户的宽x（m）之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值围，并画出函数的图象．
2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．
3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?
（取
，
）
二次函数综合练习
一、填空题
1．若函数y＝x2－mx＋m－2的图象经过（3，6）点，则m＝______．
2．函数y＝2x－x2的图象开口向______，对称轴方程是______．
3．抛物线y＝x2－4x－5的顶点坐标是______．
4．函数y＝2x2－8x＋1，当x＝______时，y的最______值等于______．
5．抛物线y＝－x2＋3x－2在y轴上的截距是______，与x轴的交点坐标是____________．
6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a（x－h）2＋k的形式是_______________．
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．
（1）对称轴方程为____________；
（2）函数解析式为____________；
（3）当x______时，y随x的增大而减小；
（4）当y＞0时，x的取值围是______．
8．已知二次函数y＝x2－（m－4）x＋2m－3．
（1）当m＝______时，图象顶点在x轴上；
（2）当m＝______时，图象顶点在y轴上；
（3）当m＝______时，图象过原点．
二、选择题
9．将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（）
A．y＝－x2B．y＝－x2＋1C．y＝x2－1D．y＝－x2－1
10．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是（）
A．无交点B．一个交点
C．两个交点D．无法确定
11．函数y＝x2＋2x－3（－2≤x≤2）的最大值和最小值分别为（）
A．4和－3B．5和－3C．5和－4D．－1和4
12．已知函数y＝a（x＋2）和y＝a（x2＋1），那么它们在同一坐标系图象的示意图是（）
13．y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如下图所示，那么下面六个代数式：
abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
14．若b＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（）
A．
B．－1C．
D．1
三、解答题
15．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，b＞0，c＞0，问：
（1）抛物线的开口方向?
（2）抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方?
（3）抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧?
（4）抛物线与x轴是否有交点?
如果有，写出交点坐标；
（5）画出示意图．
16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为（－2，3），且过点（1，0），求此二次函数的解析式．（试用两种不同方法）
17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．
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