二次函数分节练习基础练习小篇.docx

1、二次函数分节练习基础练习小篇二次函数练习1一、填空题1形如_的函数叫做二次函数，其中_是目变量，a，b，c是_且_02函数yx2的图象叫做_，对称轴是_，顶点是_3抛物线yax2的顶点是_，对称轴是_当a0时，抛物线的开口向_；当a0时，抛物线的开口向_4当a0时，在抛物线yax2的对称轴的左侧，y随x的增大而_，而在对称轴的右侧，y随x的增大而_；函数y当x_时的值最_5当a0时，在抛物线yax2的对称轴的左侧，y随x的增大而_，而在对称轴的右侧，y随x的增大而_；函数y当x_时的值最_6写出下列二次函数的a，b，c(1) a_，b_，c_(2)y x2 a_，b_，c_(3) a_，b_，

2、c_(4) a_，b_，c_7抛物线yax2，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就_8二次函数yax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号(1)y2x2如图( )；(2)如图( )；(3)yx2如图( )；(4)如图( )；(5)如图( )；(6)如图( )9已知函数不画图象，回答下列各题(1)开口方向_；(2)对称轴_；(3)顶点坐标_；(4)当x0时，y随x的增大而_；二次函数练习2一、填空题1在下列函数中y2x2；y2x1；yx；yx2，回答：(1)_的图象是直线，_的图象是抛物线(2)函数_y随着x的增大而增大函数_y随着x的增大而减小(3)函数_的图象关于y轴

3、对称 函数_的图象关于原点对称(4)函数_有最大值为_函数_有最小值为_2已知函数yax2bxc(a，b，c是常数)(1)若它是二次函数，则系数应满足条件_(2)若它是一次函数，则系数应满足条件_(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件_3已知函数y(m23m)的图象是抛物线，则函数的解析式为_，抛物线的顶点坐标为_，对称轴为直线_，开口_4已知函数ym(m2)x(1)若它是二次函数，则m_，函数的解析式是_，其图象是一条_，位于第_象限(2)若它是一次函数，则m_，函数的解析式是_，其图象是一条_，位于第_象限5已知函数ym，则当m_时它的图象是抛物线；当m_时，抛物线的开口向上；当m_时抛

4、物线的开口向下二、选择题6下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )Ayx(x1) Bxy1 Cy2x22(x1)2 D7在二次函数y3x2；中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )A B C D8对于抛物线yax2，下列说法中正确的是( )Aa越大，抛物线开口越大 Ba越小，抛物线开口越大Ca越大，抛物线开口越大 Da越小，抛物线开口越大9下列说法中错误的是( )A在函数yx2中，当x0时y有最大值0B在函数y2x2中，当x0时y随x的增大而增大C y2x2，yx2，中， y2x2的开口最小，yx2的开口最大D不论a是正数还是负数，抛

5、物线yax2的顶点都是坐标原点二次函数练习3一、填空题1已知a0，(1)抛物线yax2的顶点坐标为_，对称轴为_(2)抛物线yax2c的顶点坐标为_，对称轴为_(3)抛物线ya(xm)2的顶点坐标为_，对称轴为_2若函数是二次函数，则m_3抛物线y2x2的顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y随x增大而减小；当x_时，y随x增大而增大；当x_时，y有最_值是_4抛物线y2x2的开口方向是_，它的形状与y2x2的形状_，它的顶点坐标是_，对称轴是_5抛物线y2x23的顶点坐标为_，对称轴为_当x_时，y随x的增大而减小；当x_时，y有最_值是_，它可以由抛物线y2x2向_平移_个单位得到6抛物线y

6、3(x2)2的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_，它可以由抛物线y3x2向_平移_个单位得到二、选择题7要得到抛物线，可将抛物线( )A向上平移4个单位B向下平移4个单位C向右平移4个单位D向左平移4个单位8下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )Ay2x2与y3x2 B与Cy2x2与yx22 Dyx2与yx229顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )A BC D二次函数练习4一、填空题1二次函数ya(xh)2k(a0)的顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，y有最值_；当a0时，若x_时，y随x增

7、大而减小2填表解析式开口方向顶点坐标对称轴y(x2)23y(x3)22y3(x2)2y3x223抛物线有最_点，其坐标是_当x_时，y的最_值是_；当x_时，y随x增大而增大4将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为 二、选择题5一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为( )Ay2(x1)23 By2(x1)23Cy(2x1)23 Dy(2x1)236要得到y2(x2)23的图象，需将抛物线y2x2作如下平移( )A向右平移2个单位，再向上平移3个单位B向右平移2个单位，再向下平移3个单位C向左平移2个单位，再向上

8、平移3个单位D向左平移2个单位，再向下平移3个单位三、解答题7将下列函数配成ya(xh)2k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值(1)yx26x10 (2)y2x25x7 (3)y3x22x (4)y3x26x2 (5)y1005x2 (6)y(x2)(2x1) 二次函数练习5一、填空题1把二次函数yax2bxc(a0)配方成ya(xh)2k形式为_，顶点坐标是_，对称轴是直线_当x_时，y最值_；当a0时，x_时，y随x增大而减小；x_时，y随x增大而增大2抛物线y2x23x5的顶点坐标为_当x_时，y有最_值是_，与x轴的交点是_，与y轴的交点是_，当x_时，y随x增大而减小，当x_时，y随

9、x增大而增大3抛物线y32xx2的顶点坐标是_，它与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_4把二次函数yx24x5配方成ya(xh)2k的形式，得_，这个函数的图象有最_点，这个点的坐标为_5已知二次函数yx24x3，当x_时，函数y有最值_，当x_时，函数y随x的增大而增大，当x_时，y06抛物线yax2bxc与y32x2的形状完全相同，只是位置不同，则a_7抛物线y2x2先向_平移_个单位就得到抛物线y2(x3)2，再向_平移_个单位就得到抛物线y2(x3)24二、选择题8下列函数中y3x1；y4x23x；y52x2，是二次函数的有( )A BC D9抛物线y3x24的开口方向和顶点坐标

10、分别是( )A向下，(0，4) B向下，(0，4)C向上，(0，4) D向上，(0，4)10抛物线的顶点坐标是( )A B C D(1，0)11二次函数yax2x1的图象必过点( )A(0，a) B(1，a)C(1，a) D(0，a)二次函数练习61把二次函数ya(xh)2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数ya(xh)2k的开口方向、对称轴和顶点坐标2已知二次函数y2x24x6(1)将其化成ya(xh)2k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象（简图）；

11、(5)说明其图象与抛物线yx2的关系；(6)当x取何值时，y随x增大而减小；(7)当x取何值时，y0，y0，y0；(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?(9)当y取何值时，4x0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积二次函数练习7一、填空题1已知抛物线yax2bxc(a0)(1)若抛物线的顶点是原点，则_；(2)若抛物线经过原点，则_；(3)若抛物线的顶点在y轴上，则_；(4)若抛物线的顶点在x轴上，则_2抛物线yax2bx必过_点3若二次函数ymx23x2mm2的图象经过原点，则m_，这个函数的解析式是_4若抛物线yx24xc的顶点在x轴上，则c的值是_5若二次函数y

12、ax24xa的最大值是3，则a_6函数yx24x3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为_平方单位7抛物线yax2bx(a0，b0)的图象经过第_象限二、选择题8函数yx2mx2(m0)的图象是( )9抛物线yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么( )Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0二次函数练习81已知二次函数yax2bxc的图象如右图所示，则( )Aa0，c0，b24ac0Ba0，c0，b24ac0Ca0，c0，b24ac0Da0，c0，b24ac02已知二次函数yax2bxc的图象如下图所示，则( )Ab0，c0， 0Bb0

13、，c0， 0Cb0，c0， 0Db0，c0， 03二次函数ymx22mx(3m)的图象如下图所示，那么m的取值围是( )Am0 Bm3Cm0 D0m34在同一坐标系，函数ykx2和ykx2(k0)的图象大致如图( )二次函数练习9一、填空题1二次函数解析式通常有三种形式：一般式_；顶点式_；双根式_(b24ac0)2若二次函数yx22xa21的图象经过点(1，0)，则a的值为_3已知抛物线的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点为_二、解答题4二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程_；(2)函数解析式_；(3)当x_时，y随x增大而减小；(4)由

14、图象回答：当y0时，x的取值围 ；当y0时，x ；当y0时，x的取值围 5抛物线yax2bxc过(0，4)，(1，3)，(1，4)三点，求抛物线的解析式6抛物线yax2bxc过(3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式7抛物线yax2bxc的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式8二次函数yx2bxc的图象过点A(2，5)，且当x2时，y3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上二次函数练习10一、填空题1二次函数yax2bxc(a0)与x轴有交点，则b24ac_0；若一元二次方程ax2bxc0两根为x1，x2，则二次函数可

15、表示为y_2若二次函数yx23xm的图象与x轴只有一个交点，则m_3若二次函数ymx2(2m2)x1m的图象与x轴有两个交点，则m的取值围是_4若二次函数yax2bxc的图象经过P(1，0)点，则abc_5若抛物线yax2bxc的系数a，b，c满足abc0，则这条抛物线必经过点_6关于x的方程x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在第_象限二、选择题7已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则一元二次方程ax2bxc0( )A没有实根B只有一个实根C有两个实根，且一根为正，一根为负D有两个实根，且一根小于1，一根大于28一次函数y2x1与二次函数yx24x3的图象交点( )A只有一个

16、B恰好有两个C可以有一个，也可以有两个 D无交点9函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的方程ax2bxc30的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D无实数根10二次函数yax2bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是( )Aa0， 0 Ba0， 0Ca0， 0 Da0， 0二次函数练习111矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值围，并画出函数的图象2如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时

17、水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶3如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)二次函数综合练习一、填空题1若函数yx2mxm2的图象经过(3，6)点，则m_2函数y2xx2的图象开口向_，对称轴方程是_3抛

18、物线yx24x5的顶点坐标是_4函数y2x28x1，当x_时，y的最_值等于_5抛物线yx23x2在y轴上的截距是_，与x轴的交点坐标是_6把y2x26x4配方成ya(xh)2k的形式是_7已知二次函数yax2bxc的图象如图所示(1)对称轴方程为_；(2)函数解析式为_；(3)当x_时，y随x的增大而减小；(4)当y0时，x的取值围是_8已知二次函数yx2(m4)x2m3(1)当m_时，图象顶点在x轴上；(2)当m_时，图象顶点在y轴上；(3)当m_时，图象过原点二、选择题9将抛物线yx21绕原点O旋转180，则旋转后抛物线的解析式为( )Ayx2 Byx21 Cyx21 Dyx2110抛物

19、线yx2mxm2与x轴交点的情况是( )A无交点 B一个交点C两个交点 D无法确定11函数yx22x3(2x2)的最大值和最小值分别为( )A4和3 B5和3 C5和4 D1和412已知函数ya(x2)和ya(x21)，那么它们在同一坐标系图象的示意图是( )13yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b24ac，abc，abc，2ab，9a4b中，值小于0的有( )A1个 B2个C3个 D4个14若b0时，二次函数yax2bxa21的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于( )A B1 C D1三、解答题15已知函数y1ax2bxc，其中a0，b0，c0，问：(1)抛物线的开口方向?(2)抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方?(3)抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧?(4)抛物线与x轴是否有交点?如果有，写出交点坐标；(5)画出示意图16已知二次函数yax2bxc的图象顶点坐标为(2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式(试用两种不同方法)17已知二次函数yax2bxc，当x1时有最小值4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式