人教版八年级数学上册133等腰三角形包含答案.docx

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人教版八年级数学上册133等腰三角形包含答案

13.3等腰三角形

知识要点：

1.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．

2.等腰三角形的判定

（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

3.等边三角形的概念：

三边都相等的三角形是等边三角形．

4.一在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

一、单选题

1．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）

A．B．C．D．

【答案】B

2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（　　）

A．4

B．8

C．6+

D．6+2

【答案】D

3．如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

【答案】A

4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BCD，则BC长为（）．

A．4B．6C．

D．

【答案】B

5．如果过三角形重心的一条直线将该三角形分成两个直角三角形，则该三角形一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

【答案】C

6．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）

A．110°B．125°C．140°D．160°

【答案】B

7．如图,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：

以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于

EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点H,作射线BH,交DC于点G,则DG的长为（）

A．1B．1

C．3D．2

【答案】C

8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是（　　）

A．32°B．16°C．49°D．64°

【答案】D

9．若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A．10B．7或10C．4D．7或4

【答案】C

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：

①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】D

11．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为（）

A．30°B．15°

C．30°或15°D．50°

【答案】B

12．下列说法错误的是（）

A．等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴；

B．等腰三角形底边上的中线所在直线是它的对称轴；

C．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴；

D．等腰三角形的一内角平分线所在直线是它的对称轴.

【答案】D

二、填空题

13．如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=______________

【答案】15°

14．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCD的周长是14，BC=5，那么AB=_________.

【答案】9

15．等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，则等腰三角形的底边长为_________

【答案】10

16．等边三角形的周长是30厘米，则边长为_______.

【答案】10厘米

17．等腰三角形的腰长为10,则底边长m的取值范围是_____.

【答案】0＜m＜20

18．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°.

【答案】50或65．

19．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为_____cm.

【答案】5

三、解答题

20．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC边的中点，求证△DEM是等腰三角形．

证明：

连接BM，

∵AB＝BC，AM＝MC，

∴BM⊥AC，且∠ABM＝∠CBM＝

∠ABC＝45°，

∵AB＝BC，所以∠A＝∠C＝

＝45°，

∴∠A＝∠ABM，所以AM＝BM，

∵BD＝CE，AB＝BC，

∴AB－BD＝BC－CE，即AD＝BE，

在△ADM和△BEM中，

∴△ADM≌△BEM（SAS），

∴DM＝EM，

∴△DEM是等腰三角形．

21．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，∠BAC＝120°．求证：

．

证明：

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，

∴DE=

BD，DF=

DC，

∴DE+DF=

BD+

DC=

（BD+DC）=

BC．

∴DE+DF=

BC．

22．如图:

已知在△ABC中,AB=AC,AE∥BC,试说明AE平分∠DAC.

证明：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AE∥BC，

∴∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，

∴∠DAE=∠EAC，

∴AE平分∠DAC．

23．如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，那么△ADF是等腰三角形吗?

为什么?

【答案】△ADF是等腰三角形，理由见解析.

△ADF是等腰三角形，理由如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角），

∵DE⊥BC于E，

∴∠FEB=∠FEC=90°，

∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，

∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等），

∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），

∴∠EFC=∠ADF，

∴△ADF是等腰三角形．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.

（1）结合图形，请你写出你认为正确的结论；

（2）过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；

（3）若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？

若有，请写出所有的等腰三角形，若没有，请说明理由；线段EF、BE、FC之间，上面探究的结论是否还成立？

【答案】

（1）结论：

∠ABO=∠CBO=∠ACO=∠BCO，理由如下：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠ABO=∠CBO=∠ACO=∠BCO．

（2）等腰三角形有：

△ABC、△AEF，△BEO，△COF，△BOC；EF、BE、FC之间的关系EF=BE+CF，理由如下：

由

（1）可得，△ABC、△BOC是等腰三角形；

∵EF∥BC，

∴∠ABC=∠AEF，∠AFE=∠ACB,

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF,

即△AEF是等腰三角形；

∵BO平分∠ABC，

∴∠EBO=∠OBC；

∵EF∥BC，

∴∠OBC=∠EOB，

∴∠EBO=∠EOB；

∴EO=BE，

∴△BEO是等腰三角形；

同理可得OF=FC，

∴△COF是等腰三角形；

∴EO+OF=BE+FC，

即EF=BE+CF．

（3）图中的等腰三角形有：

△BEO，△COF；结论仍然成立，理由如下：

∵BO平分∠ABC，

∴∠EBO=∠OBC；

∵EF∥BC，

∴∠OBC=∠EOB，

∴∠EBO=∠EOB；

∴EO=BE，

∴△BEO是等腰三角形；

同理可得OF=FC，

∴△COF是等腰三角形；

∴EO+OF=BE+FC，

即EF=BE+CF．