杭州市中考数学模拟冲刺2.docx
《杭州市中考数学模拟冲刺2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《杭州市中考数学模拟冲刺2.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![杭州市中考数学模拟冲刺2.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/5/666da6d8-a2c1-4abb-a305-e5989d5edee4/666da6d8-a2c1-4abb-a305-e5989d5edee41.gif)
杭州市中考数学模拟冲刺2
2016年杭州市中考数学真题
一、填空题(每题3分)
1.(3分)(2016•杭州)=( )
A.2B.3C.4D.5
【考点】算术平方根.
【解答】解:
=3.
故选:
B.
2.(3分)(2016•杭州)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=( )
A.B.C.D.1
【考点】平行线分线段成比例.
【解答】解:
∵a∥b∥c,
∴==.
故选B.
3.(3分)(2016•杭州)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】简单几何体的三视图.
【解答】解:
该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆,
故选:
A.
4.(3分)(2016•杭州)如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是( )
A.14℃,14℃B.15℃,15℃C.14℃,15℃D.15℃,14℃
【考点】众数;条形统计图;中位数.
【解答】解:
由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14℃,故众数是14℃;
因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是14℃、14℃,故中位数是14℃.
故选:
A.
5.(3分)(2016•杭州)下列各式变形中,正确的是( )
A.x2•x3=x6B.=|x|
C.(x2﹣)÷x=x﹣1D.x2﹣x+1=(x﹣)2+
【考点】二次根式的性质与化简;同底数幂的乘法;多项式乘多项式;分式的混合运算.
【解答】解:
A、x2•x3=x5,故此选项错误;
B、=|x|,正确;
C、(x2﹣)÷x=x﹣
,故此选项错误;
D、x2﹣x+1=(x﹣)2+,故此选项错误;
故选:
B.
6.(3分)(2016•杭州)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为( )
A.518=2(106+x)B.518﹣x=2×106C.518﹣x=2(106+x)D.518+x=2(106﹣x)
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【解答】解:
设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,可得:
518﹣x=2(106+x),
故选C.
7.(3分)(2016•杭州)设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】反比例函数的图象.
【解答】解:
∵y=(k≠0,x>0),
∴z==
=(k≠0,x>0).
∵反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象在第一象限,
∴k>0,
∴>0.
∴z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象.
故选D.
8.(3分)(2016•杭州)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则( )
A.DE=EBB.DE=EBC.DE=DOD.DE=OB
【考点】圆周角定理.
【解答】解:
连接EO.
∵OB=OE,
∴∠B=∠OEB,
∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,
∴∠B+∠D=3∠D,
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,
∴∠DOE=∠D,
∴ED=EO=OB,
故选D.
A、错误.假设DE=EB,则△EOB是等边三角形,则∠AOB=3∠D=90°,OB⊥AD,显然与题目不符.
B、错误.假设DE=EB,则△EOB是等腰直角三角形,则∠AOB=3∠D=°,显然与题目不符.
C、错误.假设DE=EB,则△EOB是等腰三角形,且底角∠B=30°,则∠AOB=45°,显然不符合题意.
9.(3分)(2016•杭州)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则( )
A.m2+2mn+n2=0B.m2﹣2mn+n2=0C.m2+2mn﹣n2=0D.m2﹣2mn﹣n2=0
【考点】等腰直角三角形;等腰三角形的性质.
【解答】解:
如图,
m2+m2=(n﹣m)2,
2m2=n2﹣2mn+m2,
m2+2mn﹣n2=0.
故选:
C.
10.(3分)(2016•杭州)设a,b是实数,定义@的一种运算如下:
a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:
①若a@b=0,则a=0或b=0
②a@(b+c)=a@b+a@c
③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2
④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.
其中正确的是( )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
【考点】因式分解的应用;整式的混合运算;二次函数的最值.
【解答】解:
①根据题意得:
a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=0,
整理得:
(a+b+a﹣b)(a+b﹣a+b)=0,即4ab=0,
解得:
a=0或b=0,正确;
②∵a@(b+c)=(a+b+c)2﹣(a﹣b﹣c)2=4ab+4ac
a@b+a@c=(a+b)2﹣(a﹣b)2+(a+c)2﹣(a﹣c)2=4ab+4ac,
∴a@(b+c)=a@b+a@c正确;
③a@b=a2+5b2,a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,
令a2+5b2=(a+b)2﹣(a﹣b)2,
解得,a=0,b=0,故错误;
④∵a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,
(a﹣b)2≥0,则a2﹣2ab+b2≥0,即a2+b2≥2ab,
∴a2+b2+2ab≥4ab,
∴4ab的最大值是a2+b2+2ab,此时a2+b2+2ab=4ab,
解得,a=b,
∴a@b最大时,a=b,故④正确,
故选C.
二、填空题(每题4分)
11.(4分)(2016•黔东南州)tan60°= .
【考点】特殊角的三角函数值.
【解答】解:
tan60°的值为.
故答案为:
.
12.(4分)(2016•杭州)已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 .
【考点】概率公式;扇形统计图.
【解答】解:
棕色所占的百分比为:
1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%,
所以,P(绿色或棕色)=30%+20%=50%=.
故答案为:
.
13.(4分)(2016•杭州)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是 ﹣1 (写出一个即可).
【考点】因式分解﹣运用公式法.
【解答】解:
令k=﹣1,整式为x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),
故答案为:
﹣1.
14.(4分)(2016•杭州)在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为 45°或105° .
【考点】菱形的性质;等腰三角形的性质.
【解答】解:
如图,∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC=CD,∠A=∠C=30°,
∠ABC=∠ADC=150°,
∴∠DBA=∠DBC=75°,
∵ED=EB,∠DEB=120°,
∴∠EBD=∠EDB=30°,
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°,
当点E′在BD右侧时,∵∠DBE′=30°,
∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°,
∴∠EBC=105°或45°,
故答案为105°或45°.
15.(4分)(2016•杭州)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 (﹣5,﹣3) .
【考点】关于原点对称的点的坐标;平行四边形的判定与性质.
【解答】解:
如图所示:
∵A(2,3),B(0,1),C(3,1),线段AC与BD互相平分,
∴D点坐标为:
(5,3),
∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为:
(﹣5,﹣3).
故答案为:
(﹣5,﹣3).
16.(4分)(2016•杭州)已知关于x的方程=m的解满足
(0<n<3),若y>1,则m的取值范围是 <m< .
【考点】分式方程的解;二元一次方程组的解;解一元一次不等式.
【解答】解:
解方程组
,得
∵y>1
∴2n﹣1>1,即n>1
又∵0<n<3
∴1<n<3
∵n=x﹣2
∴1<x﹣2<3,即3<x<5
∴<<
∴<<
又∵=m
∴<m<
故答案为:
<m<
三、解答题
17.(6分)(2016•杭州)计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6
+6=﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.
【考点】有理数的除法.
【解答】解:
方方的计算过程不正确,
正确的计算过程是:
原式=6÷(﹣+)
=6÷(﹣)
=6×(﹣6)
=﹣36.
18.(8分)(2016•杭州)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:
(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;
(2)圆圆同学说:
“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?
为什么?
【考点】折线统计图.
【解答】解:
(1)由题意可得,
2100÷70%=3000(辆),
即该季的汽车产量是3000辆;
(2)圆圆的说法不对,
因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例,并不能反映总量的大小.
19.(8分)(2016•杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且
.
(1)求证:
△ADF∽△ACG;
(2)若
,求的值.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【解答】
(1)证明:
∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,
∴∠ADF=∠C,
∵=,
∴△ADF∽△ACG.
(2)解:
∵△ADF∽△ACG,
∴=,
又∵=,
∴=,
∴=1.
20.(10分)(2016•杭州)把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).
(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;
(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t;
(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围.
【考点】一元二次方程的应用;二次函数的应用.
【解答】解:
(1)当t=3时,h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米),
∴当t=3时,足球距离地面的高度为15米;
(2)∵h=10,
∴20t﹣5t2=10,即t2﹣4t+2=0,
解得:
t=2+或t=2﹣,
故经过2+或2﹣时,足球距离地面的高度为10米;
(3)∵m≥0,由题意得t1,t2是方程20t﹣5t2=m的两个不相等的实数根,
∴b2﹣4ac=202﹣20m>0,
∴m<20,
故m的取值范围是0≤m<20.
21.(10分)(2016•杭州)如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DC上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.
(1)求sin∠EAC的值.
(2)求线段AH的长.
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;解直角三角形.
【解答】解:
(1)作EM⊥AC于M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=90°,AD=DC=3,∠DCA=45°,
∴在RT△ADE中,∵∠ADE=90°,AD=3,DE=1,
∴AE=
=,
在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,∠ECM=45°,EC=2,
∴EM=CM=,
∴在RT△AEM中,sin∠EAM==
=.
(2)在△GDC和△EDA中,
,
∴△GDC≌△EDA,
∴∠GCD=∠EAD,GC=AE=,
∵∠DAE+∠AED=90°,∠DEA=∠CEH,
∴∠DCG+∠HEC=90°,
∴∠EHC=90°,
∴AH⊥GC,
∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH,
∴×4×3=××AH,
∴AH=.
22.(12分)(2016•杭州)已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.
(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.
(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.
①求证:
2a+b=0;
②当1<x<时,比较y1,y2的大小.
【考点】二次函数综合题.
【解答】解:
(1)由题意得:
,解得:
,
故a=1,b=1.
(2)①证明:
∵y1=ax2+bx=a
,
∴函数y1的顶点为(﹣,﹣
),
∵函数y2的图象经过y1的顶点,
∴﹣
=a(﹣)+b,即b=﹣
,
∵ab≠0,
∴﹣b=2a,
∴2a+b=0.
②∵b=﹣2a,
∴y1=ax2﹣2ax=ax(x﹣2),y2=ax﹣2a,
∴y1﹣y2=a(x﹣2)(x﹣1).
∵1<x<,
∴x﹣2<0,x﹣1>0,(x﹣2)(x﹣1)<0.
当a>0时,a(x﹣2)(x﹣1)<0,y1<y2;
当a<0时,a(x﹣2)(x﹣1)>0,y1>y2.
23.(12分)(2016•杭州)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论:
①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
那么,当AM∥BN时:
(1)点点发现的结论还成立吗?
若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;
(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长.
【考点】四边形综合题.
【解答】解:
点点的结论:
①∵∠ACB=60°,
∴∠BAC+∠ABC=120°,
∵∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,
∴∠PAB+∠PBA=(∠PAB+∠PBA)=60°,
∴∠APB=120°,
②如图,在AB上取一点G,使AG=AF,
∵AE是∠BAM的角平分线,
∴∠PAG=∠PAF,
在△PAG和△PAF中,
,
∴△PAG≌△PAF(SAS),
∴∠AFP=∠AGP,
∵∠EPF=∠APB=120°,∠ACB=60°,
∴∠EPF+∠ACB=180°,
∴∠PFC+∠PEC=180°,
∵∠PFC+∠AFP=180°,
∴∠PEC=∠AFP,
∴∠PEC=∠AGP,
∵∠AGP+∠BGP=180°,
∴∠PEC+∠BGP=180°,
∵∠PEC+∠PEB=180°,
∴∠BGP=∠BEP,
∵BF是∠ABC的角平分线,
∴∠PBG=∠PBE,
在△BPG和△BPE中,
,
∴△BPG≌△BPE(AAS),
∴BG=BE,
∴AF+BE=AB.
(1)原命题不成立,新结论为:
∠APB=90°,AF+BE=2AB(或AF=BE=AB),
理由:
∵AM∥BN,
∴∠MAB+∠NBA=180°,
∵AE,BF分别平分∠MAB,NBA,
∴∠EAB=∠MAB,∠FBA=∠NBA,
∴∠EAB+∠FBA=(∠MAB+∠NBA)=90°,
∴∠APB=90°,
∵AE平分∠MAB,
∴∠MAE=∠BAE,
∵AM∥BN,
∴∠MAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
同理:
AF=AB,
∴AF+BE=2AB(或AF=BE=AB);
(2)如图1,
过点F作FG⊥AB于G,
∵AF=BE,AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AF+BE=16,
∴AB=AF=BE=8,
∵32=8×FG,
∴FG=4,
在Rt△FAG中,AF=8,
∴∠FAG=60°,
当点G在线段AB上时,∠FAB=60°,
当点G在线段BA延长线时,∠FAB=120°,
①如图2,
当∠FAB=60°时,∠PAB=30°,
∴PB=4,PA=4,
∵BQ=5,∠BPA=90°,
∴PQ=3,
∴AQ=4﹣3或AQ=4+3.
②如图3,
当∠FAB=120°时,∠PAB=60°,∠FBG=30°,
∴PB=4,
∵PB=4>5,
∴线段AE上不存在符合条件的点Q,
∴当∠FAB=60°时,AQ=4﹣3或4+3.