杭州市中考数学模拟冲刺2.docx

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杭州市中考数学模拟冲刺2

2016年杭州市中考数学真题

一、填空题（每题3分）

1．（3分）（2016•杭州）=（　　）

A．2B．3C．4D．5

【考点】算术平方根．

【解答】解：

=3．

故选：

B．

2．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（　　）

A．B．C．D．1

【考点】平行线分线段成比例．

【解答】解：

∵a∥b∥c，

∴==．

故选B．

3．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】简单几何体的三视图．

【解答】解：

该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，

故选：

A．

4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（　　）

A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃

【考点】众数；条形统计图；中位数．

【解答】解：

由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；

因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．

故选：

A．

5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（　　）

A．x2•x3=x6B．=|x|

C．（x2﹣）÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=（x﹣）2+

【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算．

【解答】解：

A、x2•x3=x5，故此选项错误；

B、=|x|，正确；

C、（x2﹣）÷x=x﹣

，故此选项错误；

D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；

故选：

B．

6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）

A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【解答】解：

设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：

518﹣x=2（106+x），

故选C．

7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】反比例函数的图象．

【解答】解：

∵y=（k≠0，x＞0），

∴z==

=（k≠0，x＞0）．

∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，

∴k＞0，

∴＞0．

∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．

故选D．

8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）

A．DE=EBB．DE=EBC．DE=DOD．DE=OB

【考点】圆周角定理．

【解答】解：

连接EO．

∵OB=OE，

∴∠B=∠OEB，

∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，

∴∠B+∠D=3∠D，

∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，

∴∠DOE=∠D，

∴ED=EO=OB，

故选D．

A、错误．假设DE=EB，则△EOB是等边三角形，则∠AOB=3∠D=90°，OB⊥AD，显然与题目不符．

B、错误．假设DE=EB，则△EOB是等腰直角三角形，则∠AOB=3∠D=°，显然与题目不符．

C、错误．假设DE=EB，则△EOB是等腰三角形，且底角∠B=30°，则∠AOB=45°，显然不符合题意．

9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　）

A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0

【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质．

【解答】解：

如图，

m2+m2=（n﹣m）2，

2m2=n2﹣2mn+m2，

m2+2mn﹣n2=0．

故选：

C．

10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：

a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①若a@b=0，则a=0或b=0

②a@（b+c）=a@b+a@c

③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2

④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．

其中正确的是（　　）

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值．

【解答】解：

①根据题意得：

a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，

整理得：

（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，

解得：

a=0或b=0，正确；

②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4ac

a@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，

∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；

③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，

令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，

解得，a=0，b=0，故错误；

④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，

（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，

∴a2+b2+2ab≥4ab，

∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，

解得，a=b，

∴a@b最大时，a=b，故④正确，

故选C．

二、填空题（每题4分）

11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=　　．

【考点】特殊角的三角函数值．

【解答】解：

tan60°的值为．

故答案为：

．

12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是　　．

【考点】概率公式；扇形统计图．

【解答】解：

棕色所占的百分比为：

1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，

所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．

故答案为：

．

13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　﹣1　（写出一个即可）．

【考点】因式分解﹣运用公式法．

【解答】解：

令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），

故答案为：

﹣1．

14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　45°或105°　．

【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质．

【解答】解：

如图，∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，

∠ABC=∠ADC=150°，

∴∠DBA=∠DBC=75°，

∵ED=EB，∠DEB=120°，

∴∠EBD=∠EDB=30°，

∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，

当点E′在BD右侧时，∵∠DBE′=30°，

∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，

∴∠EBC=105°或45°，

故答案为105°或45°．

15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　（﹣5，﹣3）　．

【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质．

【解答】解：

如图所示：

∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，

∴D点坐标为：

（5，3），

∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：

（﹣5，﹣3）．

故答案为：

（﹣5，﹣3）．

16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足

（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是　＜m＜　．

【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．

【解答】解：

解方程组

，得

∵y＞1

∴2n﹣1＞1，即n＞1

又∵0＜n＜3

∴1＜n＜3

∵n=x﹣2

∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5

∴＜＜

∴＜＜

又∵=m

∴＜m＜

故答案为：

＜m＜

三、解答题

17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6

+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

【考点】有理数的除法．

【解答】解：

方方的计算过程不正确，

正确的计算过程是：

原式=6÷（﹣+）

=6÷（﹣）

=6×（﹣6）

=﹣36．

18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：

（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；

（2）圆圆同学说：

“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？

为什么？

【考点】折线统计图．

【解答】解：

（1）由题意可得，

2100÷70%=3000（辆），

即该季的汽车产量是3000辆；

（2）圆圆的说法不对，

因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．

19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且

．

（1）求证：

△ADF∽△ACG；

（2）若

，求的值．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【解答】

（1）证明：

∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，

∴∠ADF=∠C，

∵=，

∴△ADF∽△ACG．

（2）解：

∵△ADF∽△ACG，

∴=，

又∵=，

∴=，

∴=1．

20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．

（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；

（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．

【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．

【解答】解：

（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），

∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；

（2）∵h=10，

∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，

解得：

t=2+或t=2﹣，

故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；

（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m的两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，

∴m＜20，

故m的取值范围是0≤m＜20．

21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．

（1）求sin∠EAC的值．

（2）求线段AH的长．

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．

【解答】解：

（1）作EM⊥AC于M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，

∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，

∴AE=

=，

在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，

∴EM=CM=，

∴在RT△AEM中，sin∠EAM==

=．

（2）在△GDC和△EDA中，

，

∴△GDC≌△EDA，

∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，

∵∠DAE+∠AED=90°，∠DEA=∠CEH，

∴∠DCG+∠HEC=90°，

∴∠EHC=90°，

∴AH⊥GC，

∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，

∴×4×3=××AH，

∴AH=．

22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．

（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．

（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．

①求证：

2a+b=0；

②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．

【考点】二次函数综合题．

【解答】解：

（1）由题意得：

，解得：

，

故a=1，b=1．

（2）①证明：

∵y1=ax2+bx=a

，

∴函数y1的顶点为（﹣，﹣

），

∵函数y2的图象经过y1的顶点，

∴﹣

=a（﹣）+b，即b=﹣

，

∵ab≠0，

∴﹣b=2a，

∴2a+b=0．

②∵b=﹣2a，

∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，

∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．

∵1＜x＜，

∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．

当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；

当a＜0时，a（x﹣2）（x﹣1）＞0，y1＞y2．

23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：

①∠APB=120°；②AF+BE=AB．

那么，当AM∥BN时：

（1）点点发现的结论还成立吗？

若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；

（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．

【考点】四边形综合题．

【解答】解：

点点的结论：

①∵∠ACB=60°，

∴∠BAC+∠ABC=120°，

∵∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，

∴∠PAB+∠PBA=（∠PAB+∠PBA）=60°，

∴∠APB=120°，

②如图，在AB上取一点G，使AG=AF，

∵AE是∠BAM的角平分线，

∴∠PAG=∠PAF，

在△PAG和△PAF中，

，

∴△PAG≌△PAF（SAS），

∴∠AFP=∠AGP，

∵∠EPF=∠APB=120°，∠ACB=60°，

∴∠EPF+∠ACB=180°，

∴∠PFC+∠PEC=180°，

∵∠PFC+∠AFP=180°，

∴∠PEC=∠AFP，

∴∠PEC=∠AGP，

∵∠AGP+∠BGP=180°，

∴∠PEC+∠BGP=180°，

∵∠PEC+∠PEB=180°，

∴∠BGP=∠BEP，

∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠PBG=∠PBE，

在△BPG和△BPE中，

，

∴△BPG≌△BPE（AAS），

∴BG=BE，

∴AF+BE=AB．

（1）原命题不成立，新结论为：

∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），

理由：

∵AM∥BN，

∴∠MAB+∠NBA=180°，

∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，

∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，

∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，

∴∠APB=90°，

∵AE平分∠MAB，

∴∠MAE=∠BAE，

∵AM∥BN，

∴∠MAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

同理：

AF=AB，

∴AF+BE=2AB（或AF=BE=AB）；

（2）如图1，

过点F作FG⊥AB于G，

∵AF=BE，AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AF+BE=16，

∴AB=AF=BE=8，

∵32=8×FG，

∴FG=4，

在Rt△FAG中，AF=8，

∴∠FAG=60°，

当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，

当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，

①如图2，

当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，

∴PB=4，PA=4，

∵BQ=5，∠BPA=90°，

∴PQ=3，

∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．

②如图3，

当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，

∴PB=4，

∵PB=4＞5，

∴线段AE上不存在符合条件的点Q，

∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．