六年级数学下册567单元教案王志华.docx

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六年级数学下册567单元教案王志华

第五单元（章）教学设计

授课时间_______年___月___日至___月___日

单元（章）

正比例和反比例

总课时数

4课时

制

定

教

学

目

标

的

依

据

教

材

分

析

　　本单元在常见数量关系的基础上编排，教学正比例关系和反比例关系。

与过去的《大纲》教材相比，本单元加强对正比例和反比例的理解，重视对正比例关系图像的认识与简单应用，不利用正比例、反比例解答应用题。

　　全单元编排3道例题、一个练习，教学内容分成两段。

　　例1、例2，正比例的意义、正比例的图像；

　　例3，反比例的意义。

学

情

分

析

教

学

目

标

知识

与

技能

过程

与

方法

情感

态度

价值

观

1、学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计出另一个量的数值。

3、学生在认识成正比例、反比例的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与的习惯，提高学好数学的信心。

课时教学设计首页

授课时间：

年月日

课题

认识成正比例的量

课型

新授

第几课时

课

时

教

学

目

标

（三维）

1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学

重点

难点

及其

突破

教学重点：

结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

教学难点：

能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

突破：

重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。

使

用

教

材

的

构

想

课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。

课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。

通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。

课时教学流程补充、修改

一、复习铺垫激情促思

1、说出下列每组数量之间的关系。

（1）速度时间路程

（2）单价数量总价

（3）工作效率工作时间工作总量

学生口答，相互补充

2、师：

这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。

当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？

今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、初步感知探究规律

1、出示例1的表格（略）

说说表中列出了哪两种量。

先观察思考，再同桌说说

（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

初步感知两种量的变化情况，得出：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

（板书：

相关联的量）

（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。

学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。

也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。

根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。

根据发现的规律启发学生思考：

这个比值表示什么？

上面的规律能否用一个式子表示？

根据学生的回答，板书关系式：

路程/时间=速度（一定）

（3）揭示概括成正比例的量：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量，

（板书：

路程和时间成正比例）

学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系

2、教学“试一试”

学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。

根据学生的讨论发言，作适当的板书

学生独立填

完整说说铅笔的总价和数量成什么关系

3、抽象表达正比例的意义

引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。

启发学生思考：

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书：

y/x=k（一定）

揭示板书课题。

三、巩固应用深化规律

1、练一练

生产零件的数量和时间成正比例吗？

为什么？

学生分组讨论、交流

2、练习十三第1题

先算一算、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生完整地说出判断的思考过程。

3、练习十三第2题

先独立判断，再有条理地说明判断的理由。

4、练习十三第3题

先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。

分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。

讨论、明确：

只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

四、总结回顾评价反思

这节课你学会了什么？

你有哪些收获？

还有哪些疑问？

课时教学设计尾页补充、修改

板书设计

认识成正比例的量

因为路程÷时间=速度（一定）

所以路程和时间成正比例

Y÷x=k（一定）

当堂检测

教学后记

捕捉成功：

反思不足：

课时教学设计首页

授课时间：

年月日

课题

认识成正比例的量

（二）

课型

新授

第几课时

课

时

教

学

目

标

（三维）

1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。

2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数图像等知识打下一定的基础。

3、培养学生的动手操作能力和观察能力。

教学

重点

难点

及其

突破

教学重点：

使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。

教学难点：

利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。

突破：

重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。

使

用

教

材

的

构

想

正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。

二是已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。

课时教学流程补充、修改

一、教学例2

1、出示例1的表格和已标出纵轴和横轴以及相关信息的方格图。

2、师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。

3、引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。

4、根据图像回答下列问题

1、图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他各点呢？

2、图中所描的点在一条直线上吗？

3、根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？

行440千米需要多少小时？

5、对刚才的第3小题进行指导。

（师边演示边讲解）

1、先在橫轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交于一点。

2、再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。

3、最后依据与纵轴的交点进行估计。

4、行驶440千米让学生独立完成，指名板演。

二、巩固练习

1、完成“练一练”

1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。

2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。

3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。

2、练习十三第4、5题

第4题的第

（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程和时间分别求出比值，再作判断。

第4题的第

（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。

第5题，先让学生独立完成，在通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。

还可以让学生再提一些类似的问题，并进行解答。

三、全课小结

课时教学设计尾页补充、修改

板书设计

认识成正比例的量

（二）

正比例的图像是一条直线

利用正比例图像，根据其中一个量的值可以估计另一个量的值

当堂检测

教学后记

捕捉成功：

反思不足：

课时教学流程补充、修改

一、复习导入

1、谈话：

我们学习了正比例的意义，会判断两个量是否成

正比例。

谁来说说，怎样判断两个量是否成正比例？

学生说，教师结合板书：

相关联----是否会变化-----两个量的变化是有联系的（一个变化，另一个随着同向变化）------变化时比值不变。

y/x=k（一定）

二、探索新知

1、出示例题3表格（略）

追问：

那么表格中的这两个量是否成正比例？

你是怎样想的？

2、学生交流，说明理由。

引导学生发现：

表中的这两个量也是相关联的，这两个量也会变化，变化也有联系，但变化时，不是同向变化，而是相反变化，变化时，不是比值相等，而是两个量的积相等。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的数量和单价的乘积。

3、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：

这个乘积

表示什么？

上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：

数量×单价 = 总

价（一定）

4、引导学生，像这样的两个量成什么关系？

你也能起个名

称吗？

你是怎样想的？

（引导学生从变化的方向或者从变化的结果来想到这两个量成反比例）

5、回顾判断两个量是否成反比例的思考过程。

（1）提问：

谁能来说说怎样的两个量成反比例？

（2）让学生阅读书本65页单价和数量成反比例的量的那

段话。

（3）请同学们用字母x、y、k来表示反比例的关系。

三、巩固练习

1、教学“试一试”

（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并

仿照例3作适当的板书。

（3）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什

么关系。

2、完成第65页的“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断，再要求学生完整地说明判

断理由。

3、做练习十三第6~8题。

第6、7题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组

织讨论和交流。

让学生完整地说出判断两种量是否成反比

例的思考过程。

第8题

（1）让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题

（1）。

（2）让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题

（2）。

学生填好表格后，组织学生讨论，明确：

只有当两种相关

联的量的积一定时，它们才能成反比例。

四、成正、反比例量的判断方法的对比

1、请同学观察黑板上表示正、反比例的关系的字母式子，

引导学生发现：

在有意义的前提下，如果已知的两个量的商一定，则这两个量成正比例；如果已知的两个量的积一定，则这两个量成反比例。

五、课堂练习：

（略）

课时教学设计尾页补充、修改

板书设计

认识成反比例的量

单价×数量=总价（一定）

单价和数量成反比例

因为每天运水泥的数量×时间=总吨数（一定）

所以每天运水泥的数量和时间成反比例。

X×y=k（一定）

当堂检测

教学后记

捕捉成功：

反思不足：

课时教学流程补充、修改

一、创设情境，感知策略

1.谈话导入。

师：

过年的时候，一些地方有个风俗，就是把窗花贴在窗上，非常漂亮。

今天老师也带来了一些非常美丽的窗花，请你在欣赏的时候，仔细观察，它们分别是通过怎样的变化得到的？

（课件分别演示蝴蝶平移的过程，第二幅图顺时针和逆时针分别旋转一次，第三幅图从左往右顺时针平移一周的过程）

提问：

（1）蝴蝶是按怎样的顺序变化而来的？

（2）花环两次变化又是怎样形成的？

（3）最后一幅又是怎样变化的呢？

学生回答，师依次板书：

平移，旋转，顺时针，逆时针。

师：

同学们回答得都非常好。

平移，旋转就在我们身边。

今天我们再来利用身边的知识来解决问题。

板书课题：

解决问题

二、合作交流，探究策略

1.出示例1。

    提问：

这两种平面图形，我们以前学过吗？

（没有）你觉得它们象什么呢？

（生发挥想象力回答，但要说明的是平面图形。

）

2.引导交流。

提问：

你能从图上准确地数出它们的面积分别是多少吗？

（不能）面积会相等吗？

请同学们4人一小组讨论，并可以在刚发下的作业纸上涂涂画画，验证你的结论。

小组交流，教师巡视，并指导。

3.指导验证。

师：

你们组是怎么想的？

指名回答。

你在观察这两幅图的时候有什么发现吗？

学生说想的过程，并投影出示学生的作业纸。

（生可能回答上半圆平移下来就是下半圆，他们的面积吻合；“花瓶”突出来的半圆就是瓶口凹下去的半圆，只要分别把他们旋转180度就可以了）

教师及时评价并用课件演示刚才学生说的过程。

提问：

这两幅图经过旋转和平移后都变成了什么图形？

（生：

长方形。

）

提问：

变成长方形后它们的面积相等吗？

为什么？

（相等，长和宽一样，所以面积一样。

）

教师再次演示变化过程，提问：

在两幅图变化的过程中，什么不变？

（面积）都把它变成了谁的面积？

（生：

长方形。

）

小结：

因为我们无法一下子看出这两个平面图形的大小，但分别把它们转化成一个长方形后，我们就能比较这两个图形的大小了。

在解决问题的过程中，我们经常会用到这样的策略——转化。

（板书：

解决问题的策略——“转化”）

三、应用策略，归纳方法

1.谈话：

刚才，我们运用转化的策略把不规则的图形变成规则图形来比较大小。

在有关平面图形的计算中经常会用到“转化”的策略。

请同学们试着来解决以下问题。

（1）练习十四第2题的左边两幅图。

学生独立思考后口答，教师相机演示课件。

（2）“练一练”右边的图形和练习十四第3题的第一幅图。

提问：

你能用比较简便的方法快速地求出图形的周长吗？

学生先独立思考，然后和同桌交流。

个别学生介绍自己的方法，教师相机演示课件。

小结：

在解决这些问题的过程中，我们都用到了怎样的策略？

（转化）我们要把复杂的图形转化未为简单的图形，具体地说又是用到了以前学习的哪些知识呢？

（平移和旋转）

四、回顾知识，体验转化

1.谈话：

其实我们以前学过的知识中，很多都运用了转化的策略，哪位同学来说说看。

指名回答，生可能会说：

1.推导三角形公式时，把三角形转化成平行四边形。

2.推导梯形时把梯形转化成平行四边形。

3.推导圆面积时，把圆面积转化成长方形。

4.计算小数乘法时把小数乘法转化成整数乘法。

5.计算分数除法时把分数除法转化成分数乘法等等。

在学生说的过程中请学生说说推导的过程，并相应演示推导过程。

小结：

看来，“转化”的确是一种非常重要的解题策略，在刚才的交流和演示的过程中，你觉得这种策略有什么优点？

（学生交流后教师相机板书：

化复杂为简单，化未知为已知，化不规则为规则------）

五、拓展运用，提升策略

1.出示试一试：

计算1/2+1/4+1/8+1/16

提问：

（1）这些分数分别表示什么意思？

生根据分数的意义回答，并强调单位“1”相同。

（2）相邻的分数是什么关系？

（后一个是前一个的1/2）

师：

我们一起来画图表示看看。

师根据题目依次画图。

师：

这题我们又可以怎样转化呢？

学生看图解答。

指名回答。

1-1/16=15/16

（如果学生回答不出，师提示：

求阴影部分，空白部分又是多少呢？

）

提问：

如果给这道题目再添上一个加数1/32，和是多少？

再加上1/64呢？

如果一直这样加下去，加到1/1024呢？

小结：

在解决这个分数加法的计算题时，我们借助图形来分析问题，把复杂的算式变成了简单的算式。

这也是运用了“转化”的策略——数形结合。

（板书）

3、出示：

比较大小：

16/17和35/36

你准备怎样比？

先和同桌说一说，再组织交流。

体会：

异分母分数大小比较，一般要通分后比较大小，通分很麻烦，现在只要转化成比较1/17和1/36的大小就可以了。

2．谈话：

在解决一些稍复杂的实际问题时，有时我们也可以用“转化”的策略思考问题将复杂问题变得简单些。

请同学们看这一题：

出示练习十四第1题。

（1）学生读题理解单场淘汰制的比赛规则并看懂图的意思。

（2）提问：

什么是单场淘汰制？

你能结合示意图来说说淘汰赛的过程吗？

你会列式计算吗？

（学生列式计算后进行解释。

）

（3）提问：

如果不画图，有更简便的计算方法吗？

（提示：

不管第几轮，每场比赛都要淘汰几支球队？

到决出冠军为止，一共要淘汰多少支球队？

那么一共要比赛多少场？

这样看来求比赛了多少场就转化成了什么问题？

）

（4）如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？

3.出示练习十四第2题的第3幅图。

学生先独立思考，然后指名学生交流自己的想法，教师及时评价并演示。

4.出示练习十四第3题的第2幅图。

要求图形中蓝色部分的周长是多少，你有什么好方法？

学生独立思考后解答（思路：

转化成2个圆的周长），集体校对。

小结：

谁来说说我们是怎样运用“转化”的策略来解决这两个问题的？

六、课堂小结

今天我们学习的解决问题的策略是什么？

“转化”随时随地都在我们身边，你认为在什么时候采用“转化”的策略能较好地解决问题？

生回答。

课时教学流程补充、修改

一、看谁的联想最多？

出示：

男生人数是女生的2/3    看到含有分率的句子，你能想到些什么？

学生可能说：

（1）把女生人数看作“1”     ——找单位“1”

（2）男生人数有这样的2份，女生人数有这样的3份。

（3）一共有这样的5份

（4）女生比男生多1份     ——份数

（5）男生人数占全班人数的2/5，女生人数占全班人数的3/5        

（6）女生是男生的3/2         ——分数

   小结：

看到含有分率的信息，我们可以找单位“1”的量，也可从分数、份数等方面来考虑。

二、新授

1、完整例题2：

在这个信息前加上条件“六3班一共有50人”和问题“六3班女生有多少人？

”

2、说明：

这是一道分数问题，解决分数问题的常规思路是怎样的？

请你用常规思路来解决这个问题。

3、学生独立完成，教师巡视指导。

4、指名交流解题思路。

5、提问：

除了常规思路，这题还可以怎样解决？

你是怎样想的？

6、学生独立完成，小组交流。

指名交流。

学生可能想到：

（一）将关键句转化成份数来理解“女生有3份，男生有2份，一共是5份”

50÷（3+2）=10（人）   10×3=30（人）

（二）将关键句转化成分数来理解“女生占全班人数的3/5”

      50×3/5=30（人）

7、师：

为什么要将关键句转化成“一共有5份”、“女生是总人数的3、5”？

而不转化成别的？

体会不管转化成份数理解还是分数来理解，都要转化成和已知条件有关的信息。

8、小结：

我们原来解题时，是把女生人数看做单位“1”，所以只能用方程（或除法）解答。

今天我们学习了转化策略，就可以把单位“1”转化成题目中的已知量，这样就变成了一道求一个数的几分之几是多少的应用题，可以用乘法计算。

（美术组人数是已知的，要求的是女生人数，找到女生人数和总人数之间的关系，就可以直接用乘法计算了）

三、巩固练习

1、练一练：

学校美术组有35人，是合唱组人数的 5/8  。

学校合唱组有多少人？

（1）你打算怎样转化？

（合唱组的人数是美术组的几分之几？

可以怎样列式解答？

）

（2）反思：

为什么把美术组人数是合唱组的 5/8转化为合唱组的人数是美术组的8/5。

（3）小结：

在解决有关分数的实际问题时，只要把题目中的问题转化成已知条件的几分之几，就可以直接用乘法计算，使解题的方法变得简单。

板书：

问题转化成已知条件的几分之几。

2、练习十四5：

（1）看图填空（图略）。

绿彩带比红彩带短  2/7 ，红彩带比绿彩带长    （）/（） 。

（2）一杯果汁，已经喝了 2/5   ，

喝掉的是剩下的  （）/（）  ，剩下的是喝掉的  （）/（）  。

3、练习十四6

（1）白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的 3/5   。

黑兔有多少只？

黑兔只数占白兔、黑兔总只数的  （）/（）     。

（2） 小明看一本故事书，已经看了全书的 3/7  ，还有48页没有看。

 小明已经看了多少页？

已经看的页数是没有看的页数的    （）/（）    。

4、只列式，不计算。

（说说你是怎样转化的）

（1）修一条长30千米的路，已经修的占剩下的  2/3  ，已经修了多少千米？

（2）山羊有120只，比绵羊少 1/6  ，绵羊有多少只？

（3）甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三数的和是180，甲、乙、丙三个数各是多少？

5、有3堆围棋子，每堆60枚。

第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有 1/3是白子。

这三堆棋子一共有白子多少枚？

6、思考题：

  有两枝蜡烛。

当第一枝燃去4/5   ，第二枝燃去 2/3  时，他们剩下的部分一样长。

这两枝蜡烛原来的长度比是（    ）：

（    ）。

四、全课小结：

今天这节课，我们学习了什么知识？

你有哪些收获？

第七单元（章）教学设计

授课时间_______年___月___日至___月___日

单元（章）

统计

总课时数

3课时

制

定

教

学

目

标

的

依

据

教

材

分

析

在前面的教材里，学生已经认识了条形统计图和折线统计图，能够利用这些统计图表示数据及变化态势；初步理解了平均数的意义，会求一组数据的平均数，能够运用平均数对数据进行分析、比较。

本单元教学扇形统计图、众数和中位数，扇形统计图过去是选学内容，现在是基本的教学内容，而众数和中位数是根据《标准》的要求新增加的教学内容。

扇形统计图能直观地表示出各个部分的数量分别是总数量的百分之几，众数和中位数都是统计量，在平均数不能有效地反映出一组数据的基本特点时，往往选用众数或中位数来表达数据的特点。

因此，本单元的教学能进一步提高学生表示数据、分析数据的能力。

学

情

分

析

教

学

目

标

知识

与

技能

过程

与

方法

情感

态度

价值

观

1、学生结合实例认识扇形统计图，能联系百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点。

2、学生通过具体的实例，初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数，能理解平均数和众数的实际含义，并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。

3、学生结合具体实例初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数。

能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。

4、教学进一步提高了学生表示数据、分析数据的能力。

课时教学流程补充、