华师大版八年级数学上册教案合集全册.docx

华师大版八年级数学上册教案合集全册.docx

《华师大版八年级数学上册教案合集全册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版八年级数学上册教案合集全册.docx（98页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

华师大版八年级数学上册教案合集全册

第11章数的开方

11．1平方根与立方根

11．1.1平方根

1．理解并掌握平方根与算术平方根的概念．

2．理解平方运算与开平方的互逆关系．

3．理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根．

重点

理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根．

难点

算术平方根的非负性与算术平方根的特征．

一、创设情境，导入新课

同学们，2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2，v1，v2满足v12＝gR，v22＝2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念．

多媒体展示教科书导图提出的问题（）2＝25.

二、探究新知

1．平方根

我们知道（±5）2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是________．

“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？

[此问即（）2＝100]

学生小组交流讨论后代表发言．

教师板书平方根概念并强调：

弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性．

讨论交流：

81，

，0，－4的平方根各是什么？

概括：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．

练习下列各数哪些有平方根？

－2，53，（－6）2，－42，|－0.05|，－（－11），0.

2．算术平方根

一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是________．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作

，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－

，因此，正数a的平方根可以记作±

.

如：

25的平方根是±5，可表示为±

＝±5，25的算术平方根是5，可表示为

＝5.

再如100的平方根是±10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为________．

学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子．

特别地：

0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±

＝±0，

＝0.

一般地，当a≥0时，

表示________，±

表示________，且有

≥0.

填空：

（1）225的平方根是________，算术平方根是________；

（2）

的平方根是________，算术平方根是________；

（3）0.01的平方根是________，算术平方根是________；

（4）17的平方根是________，算术平方根是________；

（5）若数a有平方根，则a的取值范围是________；

（6）±

＝________，

＝________.

3．开平方

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．

开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．

三、练习巩固

1．求下列各数的平方根：

（1）25；

（2）1.69；（3）（－2）2.

2．计算：

（1）

；

（2）±

；

（3）

×

；（4）

.

3．三角形的三边长为a，b，c，且

＋|b－3|＝0，c为偶数，求△ABC的周长．

四、小结与作业

小结

这节课你学到了什么？

有何收获？

有何困惑？

与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．

作业

教材第7页习题11.1第1题

（1）、

（2），第4页练习第3题．

本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点．从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学．整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式．

求平方根时，利用平方运算，并适时进行用±

或

表示平方根或算术平方根．典型精析

的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注．

11．1.2立方根

1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．

2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．

3．让学生体会一个数的立方根的唯一性．

4．分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根．

重点

立方根的概念，并会求一个数的立方根．

难点

立方根与平方根的区别．

一、创设情境，导入新课

多媒体演示一道实际问题．

问题：

同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50L的．如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？

（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．）

解：

设容器的底面直径为xdm，则

π·（

）2·2x＝50

可得，x3＝

≈31.84

问题是什么数的立方会等于31.84呢？

学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、探究新知

1．立方根的概念

在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：

设这种包装箱的边长为xm，则x3＝27.

这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为33＝27，

所以x＝3.

即这种包装箱的边长为3m.

归纳：

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．

例1根据立方根的定义，求下列各数的立方根：

，－64，－

，1，－1.

（1）对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？

对于下面几个问题可以类似的设问．

（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

并追问一个正数有几个立方根？

一个负数有几个立方根？

0的立方根是什么？

（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质．）

即：

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

2．用数学符号表示立方根

例2见教材第5页

解略．

教学说明：

注意立方根定义及用

表示一个数的立方根，教师可设问

中a取什么数？

中a取什么数？

以引起学生对平方根、立方根区别的认识．

3．用计算器求一个数的立方根

教学说明：

教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求．

三、练习巩固

1．填空：

（1）－64的立方根是________；

（2）

＝－5成立吗？

________；

（3）（x＋1）3＝－64的解是________；

（4）立方根是本身的数有________；

（5）

的立方根是________；

（6）一个正方体的体积是0.512m3，则它的边长是________m.

2．求下列各式的值：

（1）

；

（2）

；（3）

；

（4）

；（5）±

；（6）

；

（7）

－

＋

－

.

四、小结与作业

小结

这节课你学到了什么？

有什么收获？

有何疑问？

与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．

作业

教材第7页习题11.1第1（3）、（4），3，6题．

本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题的思路，在教学中体现了自主学习的思路．

在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径．

11．2实数

第1课时实数的有关概念

1．理解无理数与实数的概念．

2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想．

3．会比较两个实数的大小．

重点

实数的概念．

难点

实数与数轴上的点一一对应的关系．

一、创设情境

教师多媒体课件展示、引出问题．

如图，将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为

.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？

它是一个什么数？

二、探究新知

1．无理数与实数的概念

用计算器计算：

＝________，它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？

既不是有限小数，也不是无限________小数，我们把它叫做无理数．在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，

不是一个有理数.2.383383338…与

的数值是否类似？

________，它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________，它是一个________数．

从上述题目中，你有什么发现？

你能把数进行适当的分类吗？

请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识．最后教师予以点评讲解．

（1）我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：

，π，2.383383338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．

（2）分类：

实数

也可以这样分：

实数

2．实数与数轴上的点一一对应

按照计算器显示的结果，你能想象出

在数轴上的位置吗？

利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示

的点，说明了一个什么问题？

数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应．

三、练习巩固

1．在数1.44，－

，

，3－

，3.14，

中，无理数有（）个．

A．1B．2C．3D．4

2．与数轴上的点一一对应的数是（）

A．有理数B．无理数

C．实数D．整数

3．实数a在数轴上的位置如图：

化简：

|a－1|＋

＝________.

四、小结与作业

小结

这节课你学到了什么？

有什么收获？

有何疑问？

与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．

作业

教材第11页练习第1～3题．

波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考，以旧迎新．

第2课时实数的性质及运算

1．了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．

2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．

重点

实数的性质、实数的大小比较及运算．

难点

实数的大小比较．

一、复习回顾

1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．

2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．

3．平方差公式、完全平方公式．

4．有理数的相反数是什么？

不为0的数的倒数是什么？

有理数的绝对值等于什么？

二、探究新知

1．实数的性质

填空：

与________互为相反数；

与________互为倒数；|－

|＝________.

讨论：

当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

开方的意义相同吗？

总结：

数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．

2．实数的比较

思考：

“利用数轴，怎样比较两个实数的大小？

”

学生思考回答后，教师总结讲解．

在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大，这个结论在实数范围内仍成立．

我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？

方法很多，我们通常可以取它们的近似值来进行比较．

3．实数的运算

阅读教材第10页，掌握实数运算的方法．

实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同，只是涉及无理数的运算时，通常取它们的近似值来进行运算．

三、练习巩固

1．请你试着计算下列各题：

（1）

＋

＝________；

（2）－

＋3

＝________；

（3）

＋（－

）________．

2．比较下列各组数中两个实数的大小：

（1）2

和3

；

（2）－

和－

.

3．试解答下列问题：

（1）指出

在数轴上位于哪两个整数之间；

（2）写出绝对值小于4的所有整数．

四、小结与作业

小结

这节课你学到了什么？

有什么收获？

有何疑问？

与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．

作业

1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

－0.75，

，

，π＋1，－

，

，7.676676667…，

，6.1.

2．求下列各数的相反数和绝对值：

－π，1.5，

，

－2.

3．求下列各式中的x：

|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x＋1|＝3.

1．比较两个实数的大小的方法：

（1）比较被开方数的大小；

（2）平方法；（3）近似取值法．

2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，以前的运算法则、运算律仍然适用．

第12章整式的乘除

12．1幂的运算

12．1.1同底数幂的乘法

1．掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算．

2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题．

重点

同底数幂乘法法则的推导与运用．

难点

同底数幂的乘法法则的运用．

一、创设情境

某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，用不同的方法表示这块林区现在的面积，便可以得到一个等式．

（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb

提出问题：

1．扩大后的林区面积是多少？

2．你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？

教师活动：

操作投影仪，引导，启发．

学生活动：

观察，主动探索，回答．

教学方法和媒体：

投影显示创设情境，讨论，交流．

二、回顾

1．什么叫做乘方？

2．an表示的意义是什么？

三、探究新知

做一做

（1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（）；

（2）53×54＝________________＝5（）；

（3）a3·a5＝________________＝a（）．

提出问题：

（1）这几道题目有什么共同特点？

（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

教师活动：

提出问题，引导规律．

学生活动：

书面练习，讨论、探究、回答．

教学方法与媒体：

投影显示“做一做”的题目，合作交流．

学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊中构建出一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数用字母m，n表示，而后通过

得到aman＝am＋n（m，n为正整数），即同底数幂相乘，通过乘方的意义推导出：

底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则．（可让学生自行概括）

教师板演：

am·an＝am＋n（m，n为正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

四、练习巩固

1．a·a2·a3＝________.

2．（x－y）3·（x－y）2·（y－x）＝________.

3．（－x）4·x7·（－x）3＝________.

4．已知3a＋b·3a－b＝9，则a＝________.

5．如果xm－n·x2n＋1＝x11，且ym－1·y4－n＝y5，求m，n的值．

五、小结与作业

小结

1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：

在乘积中，幂的底数不变，指数相加．

2．同底数幂的乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立．底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．

3．幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．

作业

教材第19页练习第1，2题．

本节课从故事引入，激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳．始终遵循从特殊到一般的认知规律．在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想．

12．1.2幂的乘方

1．理解幂的乘方法则．

2．运用幂的乘方法则计算．

重点

理解幂的乘方法则．

难点

幂的乘方法则的灵活运用．

一、创设情境

大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？

我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？

（球的体积公式为V＝

πr3）

学生活动：

进行计算，并在黑板上演算．

解：

设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星＝

π（102）3.

二、探究新知

做一做

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

（1）（23）2＝23×23＝2（）；

（2）（32）3＝32×32×32＝3（）；

（3）（a3）4＝a3·a3·a3·a3＝a（）．

提出问题：

（1）同学们通过上述这几道题的计算，观察一下，这几道题目有什么共同特点？

（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

教师活动：

组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律．

学生活动：

合作学习．

教学方法：

合作探究．

点评：

学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：

（23）2＝23×2＝26，（32）3＝32×3＝36，（a3）4＝a3×4＝a12.

提出问题：

根据上述探索所得的规律，完成下面的填空：

（am）n＝a（）．

有（am）n＝amn（m，n为正整数）．

教师活动：

提出问题，引导、启发．

学生活动：

自主探索、讨论、回答．

教学方法：

合作交流．

通过问题的提出，再依据“做一做”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动构建，获得新知：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

三、练习巩固

1．108＝（）2＝（）4.

2．p2n＋2＝（）2.

3．（－x3）5＝________.

4．x2·x4＋[（－x）2]3＝________.

5．已知xm·x2m＝3，则x9m＝________.

6．计算：

（1）（103）5；

（2）（b3）4.

四、小结与作业

小结

1．幂的乘方（am）n＝amn（m，n为正整数）使用范围是：

幂的乘方．方法：

底数不变，指数相乘．

2．知识拓展：

这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式或多项式．

3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．

作业

教材第24页习题12.1第2题．

本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养．

12．1.3积的乘方

1．理解积的乘方法则．

2．运用积的乘方法则计算．

重点

理解并掌握积的乘方法则．

难点

积的乘方法则的灵活运用．

一、回顾与思考

1．口述同底数幂的运算法则．

2．口述幂的乘方运算法则．

3．计算：

（1）（x4）3；

（2）a·a2；（3）x4·x3.

二、探究新知

做一做

（1）（ab）2＝（ab）·（ab）＝（aa）·（bb）＝a（）b（）．

（2）（ab）3＝________＝________＝a（）b（）．

（3）（ab）4＝________＝________＝a（）b（）．

提出问题：

（1）同学们通过上述这几题的计算，观察一下，你能得到什么规律？

（2）如果设n为正整数，将上述的指数改成n，即（ab）n，其结果是什么呢？

教师活动：

提出问题，引导，启发．

学生活动：

计算、观察、讨论、回答．

教学方法与媒体：

投影显示问题，学生自主探索，讨论交流．

点评：

积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：

有（ab）n＝anbn（n为正整数）．

尽可能地让学生主动建模，获得新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力．教学时引导学生关注每一步的依据．

三、练习巩固

1．计算：

（1）（2b）3；

（2）（2a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4.

2．计算：

（－3a3）2·a3＋（－4a）2·a7－（5a3）3.

3．已知（a－2）2＋

＝0，求a2018·b2017的值．

四、小结与作业

小结

1．积的乘方（ab）n＝anbn（n为正整数），使用范围：

底数是积的乘方．方法：

把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．

3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误．

4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．

作业

教材第24页习题12.1第4题．

本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则．通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位．并注意在其中的及时引导，发挥教师的主导作用．教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用．

12．1.4同底数幂的除法

1．理解同底数幂的除法法则．

2．运用同底数幂的除法法则计算．

重点

掌握同底数幂的除法法则．

难点

同底数幂的除法的应用．

一、创设情境

1．叙述同底数幂的乘法运算法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n（m，n是正整数）．

2．问题：

一种数码照片的文件大小是25KB，一个存储量为26MB（1MB＝210KB）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216KB，所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.

216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？

二、探究新知

1．试一试

用你熟悉的方法计算：

（1）25÷22＝________；

（2）107÷103＝________；

（3）a7÷a3＝________（a≠0）．

2．概括

由上面的计算，我们发现：

25÷22＝23＝________；107÷103＝104＝________；a7÷a3＝a4＝________.

在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：

你能发现什么？

由学生回答，教师板书，发现：

25÷22＝23＝25－2；

107÷103＝104＝107－3；

a7÷a3＝a4＝a7－3.

你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？

分组讨论：

各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即

（）×22＝25（）×103＝107（）×a3＝a7

一般地，设m，n为正整数，m＞n，