华师大版八年级数学上册教案合集全册.docx

1、华师大版八年级数学上册教案合集全册第11章数的开方111平方根与立方根111.1平方根1理解并掌握平方根与算术平方根的概念2理解平方运算与开平方的互逆关系3理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根重点理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根难点算术平方根的非负性与算术平方根的特征一、创设情境，导入新课同学们，2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2，v1，v2满足v12gR，v222gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念多媒体展示教科书导图提出的问题()225.二、探究新知1平方根我们知道(5)225，称

2、25是5的平方，而称5是25的一个平方根，5也是25的一个平方根也就是说25的平方根有两个，它们是_“100的平方根是_”这句话的含义是什么？此问即()2100学生小组交流讨论后代表发言教师板书平方根概念并强调：弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性讨论交流：81，0，4的平方根各是什么？概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根练习下列各数哪些有平方根？2，53，(6)2，42，|0.05|，(11)，0.2算术平方根一个正数有两个平方根，

3、这两个平方根的关系是_正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即，因此，正数a的平方根可以记作.如：25的平方根是5，可表示为5，25的算术平方根是5，可表示为5.再如100的平方根是10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为_学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为0，0.一般地，当a0时，表示_，表示_，且有0.填空：(1)225的平方根是_，算术平方根是_；(2)的平方根是_，算术平方根是_；(3)0.01的平方根是_，算术平方根是_；(4)17的平方根是_，算术平方根是_

4、；(5)若数a有平方根，则a的取值范围是_；(6)_，_.3开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方开平方与平方运算是互逆运算将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根三、练习巩固1求下列各数的平方根：(1)25；(2)1.69；(3)(2)2.2计算：(1)；(2)；(3)；(4).3三角形的三边长为a，b，c，且|b3|0，c为偶数，求ABC的周长四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结作业教材第7页习题11.1第1题(1)、(2)，第4页练习第3题本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点从正方形

5、的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式求平方根时，利用平方运算，并适时进行用或表示平方根或算术平方根典型精析的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注111.2立方根1了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根2了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根3让学生体会一个数的立方根的唯一性4分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根重点立方根的概念，并会求一个数的立方根难点立方根与平方根的区别一、创设情境，导入新课多媒体演示一道实际问

6、题问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50L的如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演)解：设容器的底面直径为xdm，则()22x50可得，x331.84问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探究新知1立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为xm，则x327.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33

7、27，所以x3.即这种包装箱的边长为3m.归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根例1根据立方根的定义，求下列各数的立方根：，64，1，1.(1)对于238，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似的设问(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质)即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2用数学符号表示立方根例2见教材第5页解略教学说明：注意立方根定义及用表示一个数的立方根，教师可设问中a取什

8、么数？中a取什么数？以引起学生对平方根、立方根区别的认识3用计算器求一个数的立方根教学说明：教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求三、练习巩固1填空：(1)64的立方根是_；(2)5成立吗？_；(3)(x1)364的解是_；(4)立方根是本身的数有_；(5)的立方根是_；(6)一个正方体的体积是0.512m3，则它的边长是_m.2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结作业教材第7页习题11.1第1(3)、(4)，3，6题本节课的教学设计是以课程标准为依

9、据，在教学上体现了创设情景提出问题建立模型解决问题的思路，在教学中体现了自主学习的思路在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算与开

10、立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径112实数第1课时实数的有关概念1理解无理数与实数的概念2知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想3会比较两个实数的大小重点实数的概念难点实数与数轴上的点一一对应的关系一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题如图，将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1无理数与实数的概念用计算器计算：_，它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？既不是

11、有限小数，也不是无限_小数，我们把它叫做无理数在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数.2.383383338与的数值是否类似？_，它也是一个_数我们熟悉的圆周率_，它是一个_数从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识最后教师予以点评讲解(1)我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：，2.383383338等都是无理数有理数与无理数统称为实数(2)分类：实数也可以这样分：实数2实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果，你能想象出在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论、合作的基础上动手

12、操作在数轴上能画出表示的点，说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应三、练习巩固1在数1.44，3，3.14，中，无理数有()个A1B2C3D42与数轴上的点一一对应的数是()A有理数B无理数C实数D整数3实数a在数轴上的位置如图：化简：|a1|_.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结作业教材第11页练习第13题波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自

13、去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系注意类比思考，以旧迎新第2课时实数的性质及运算1了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算律在实数范围内仍然适用2能对实数进行大小比较和四则混合运算重点实数的性质、实数的大小比较及运算难点实数的大小比较一、复习回顾1用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2用字母表示有理数的加法交换律和结合律3平方差公式、

14、完全平方公式4有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知1实数的性质填空：与_互为相反数；与_互为倒数；|_.讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a的相反数是a，这里a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根任意一个实数有且仅有一个立方根2实数的比较思考：“利用数轴，怎样比较两个实数的大小？”学生思考回答后，教师总结讲解在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大，这个结论在实数范

15、围内仍成立我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多，我们通常可以取它们的近似值来进行比较3实数的运算阅读教材第10页，掌握实数运算的方法实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同，只是涉及无理数的运算时，通常取它们的近似值来进行运算三、练习巩固1请你试着计算下列各题：(1)_；(2)3_；(3)()_2比较下列各组数中两个实数的大小：(1)2和3；(2)和.3试解答下列问题：(1)指出在数轴上位于哪两个整数之间；(2)写出绝对值小于4的所有整数四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结作业1下列各数中，哪些是有理数，哪些是

16、无理数？0.75，1，7.676676667，6.1.2求下列各数的相反数和绝对值：，1.5，2.3求下列各式中的x：|x|3；|x|；|2x|5；|x1|3.1比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法2实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算，以前的运算法则、运算律仍然适用第12章整式的乘除121幂的运算121.1同底数幂的乘法1掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算2能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题重点同底数幂乘法法则的推导与运用难点同底数幂的乘法法则的运用一、创设情境某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方

17、形林区增长了n米，加宽了b米，用不同的方法表示这块林区现在的面积，便可以得到一个等式(mn)(ab)mambnanb提出问题：1扩大后的林区面积是多少？2你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，引导，启发学生活动：观察，主动探索，回答教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流二、回顾1什么叫做乘方？2an表示的意义是什么？三、探究新知做一做(1)2324(222)(2222)2()；(2)5354_5()；(3)a3a5_a()提出问题：(1)这几道题目有什么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：提出问题，引导规律学生活动

18、：书面练习，讨论、探究、回答教学方法与媒体：投影显示“做一做”的题目，合作交流学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊中构建出一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数用字母m，n表示，而后通过得到amanamn(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，通过乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则(可让学生自行概括)教师板演：amanamn(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加四、练习巩固1aa2a3_.2(xy)3(xy)2(yx)_.3(x)4x7(x)3_.4已知3ab3ab9，则a_.5如果xmnx2n1x11，且ym1y4ny5，求

19、m，n的值五、小结与作业小结1同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加2同底数幂的乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式3幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆作业教材第19页练习第1，2题本节课从故事引入，激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳始终遵循从特殊到一般的认知规律在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想121.2幂的乘方1理解幂的乘方法则2运用幂的乘方法则计算重点理解幂的乘方

20、法则难点幂的乘方法则的灵活运用一、创设情境大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为Vr3)学生活动：进行计算，并在黑板上演算解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星(102)3.二、探究新知做一做根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：(1)(23)223232()；(2)(32)33232323()；(3)(a3)4a3a3a3a3a()提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算，观察一下，这几道题目有什

21、么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律学生活动：合作学习教学方法：合作探究点评：学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：(23)223226，(32)332336，(a3)4a34a12.提出问题：根据上述探索所得的规律，完成下面的填空：(am)na()有(am)namn(m，n为正整数)教师活动：提出问题，引导、启发学生活动：自主探索、讨论、回答教学方法：合作交流通过问题的提出，再依据“做一做”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主

22、动构建，获得新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘三、练习巩固1108()2()4.2p2n2()2.3(x3)5_.4x2x4(x)23_.5已知xmx2m3，则x9m_.6计算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小结与作业小结1幂的乘方(am)namn(m，n为正整数)使用范围是：幂的乘方方法：底数不变，指数相乘2知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式或多项式3幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”作业教材第24页习题12.1第2题本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生

23、运用转化思想来解决新问题在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养121.3积的乘方1理解积的乘方法则2运用积的乘方法则计算重点理解并掌握积的乘方法则难点积的乘方法则的灵活运用一、回顾与思考1口述同底数幂的运算法则2口述幂的乘方运算法则3计算：(1)(x4)3；(2)aa2；(3)x4x3.二、探究新知做一做(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a()b()(2)(ab)3_a()b()(3)(ab)4_a()b()提出问题：(1)同学们通过上述这几题的计算，观察一下，你能得到什么规律？(2)如果设n为正整数，将上述的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么呢？教师活动：提出问题，引导

24、，启发学生活动：计算、观察、讨论、回答教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：有(ab)nanbn(n为正整数)尽可能地让学生主动建模，获得新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力教学时引导学生关注每一步的依据三、练习巩固1计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(a)3；(4)(3x)4.2计算：(3a3)2a3(4a)2a7(5a3)3.3已知(a2)20，求a2018b2017的值四、小结与作业小结

25、1积的乘方(ab)nanbn(n为正整数)，使用范围：底数是积的乘方方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用3要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误4在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系作业教材第24页习题12.1第4题本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位并注意在其中的及时引导，发挥教师的主导作用教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用121.4同底数幂的除

26、法1理解同底数幂的除法法则2运用同底数幂的除法法则计算重点掌握同底数幂的除法法则难点同底数幂的除法的应用一、创设情境1叙述同底数幂的乘法运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加即amanamn(m，n是正整数)2问题：一种数码照片的文件大小是25KB，一个存储量为26MB(1MB210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位移动存储器的容量为26210216KB，所以它能存储这种数码照片的数量为21628.216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知1试一试用你熟悉的方法计算：(1)2522_；(2)107103_；(3)a7a3_(a0)2概括由上面的计算，我们发现：252223_；107103104_；a7a3a4_.在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：252223252；1071031041073；a7a3a4a73.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决即()2225()103107()a3a7一般地，设m，n为正整数，mn，