不等式与不等式组练习.docx
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不等式与不等式组练习
不等式与不等式组练习
（一）知识体系
1、不等式的解集：
不等式的解集是唯一的，是一个范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式的解一般有无穷多个。
2、不等式的基本性质：
不等式两边同时乘（或除以）负数，不等号变向。
3、绝对值不等式：
（二）不等式
一、选择题
1．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（）个
A、2B、3C、4D、5
2．下列不等关系中，正确的是（）
A、a不是负数表示为a＞0；
B、B、x不大于5可表示为x＞5
C、x与1的和是非负数可表示为x＋1＞0；
D、m与4的差是负数可表示为m－4＜0
3．若m＜n，则下列各式中正确的是（）
A、m－2＞n－2B、2m＞2nC、－2m＞－2nD、
4．下列说法错误的是（）
A、1不是x≥2的解B、0是x＜1的一个解
C、不等式x＋3＞3的解是x＞0D、x＝6是x－7＜0的解集
5．下列数值：
－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的数有（）个.
A、2B、3C、4D、5
6．不等式x－2＞3的解集是（）
A、x＞2B、x＞3C、x＞5D、x＜5
7．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）
A、a＞0B、a＜0C、a＞－1D、a＜－1
8．已知关于x的不等式x－a＜1的解集为x＜2，则a的取值是（）
A、0B、1C、2D、3
9．满足不等式x－1≤3的自然数是（）
A、1，2，3，4B、0，1，2，3，4C、0，1，2，3D、无穷多个
10．下列说法中：
①若a＞b，则a－b＞0；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac＞bc，则a＞b；④若ac2＞bc2，则a＞b.正确的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
11．下列表达中正确的是（）
A、若x2＞x，则x＜0B、若x2＞0，则x＞0
C、若x＜1则x2＜xD、若x＜0，则x2＞x
12．如果不等式ax＜b的解集是x＜
，那么a的取值范围是（）
A、a≥0B、a≤0C、a＞0D、a＜0
二、填空题
1．不等式2x＜5的解有________个.
2．“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为_______________.
3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________.
4．在－2＜x≤3中，整数解有__________________.
5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x＋3＝0的解；_______是不等式x＋3＞0的解；___________________是不等式x＋3＞0.
6．不等式6－x≤0的解集是__________.
7．用“<”或“>”填空：
（1）若x＞y，则－
；
（2）若x＋2＞y＋2，则－x______－y；
（3）若a＞b，则1－a________1－b；（4）已知
x－5＜
y－5，则x___y.
8．若∣m－3∣＝3－m，则m的取值范围是__________.
9．不等式2x－1＞5的解集为________________.
10．若6－5a＞6－6b，则a与b的大小关系是____________.
11．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0的解集是________.
12．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组.
13．如果a＜－2，那么a与
的大小关系是___________.
14．由x＞y，得ax≤ay，则a______0
三、解答题
1．根据下列的数量关系，列出不等式
（1）x与1的和是正数
（2）y的2倍与1的和大于3
（3）x的
与x的2倍的和是非正数
（4）c与4的和的30％不大于－2
（5）x除以2的商加上2，至多为5
（6）a与b的和的平方不小于2
2．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）4x＋3＜3x
（2）4－x≥4
（3）2x－4≥0（4）－
x＋2＞5
3．已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.
（1）n－m____0；
（2）m＋n_____0；（3）m－n____0；
（4）n＋1____0；（5）mn____0；（6）m－1____0.
4．已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－
ax＝6的解，求a的值.
5．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：
（1）x＝2是不等式的一个解；
（2）－2，－1，0都是不等式的解；
（3）不等式的正整数解只有1，2，3；
（4）不等式的整数解只有－2，－1，0，1.
6．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.
解：
不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b，由题意得：
ab＝a＋b①
则ab＝a＋b≤b＋b＝2b，∴a≤2
∵a为正整数，∴a＝1或2.
（1）当a＝1时，代入①式得1·b＝1＋b不存在
（2）当a＝2时，代入①式得2·b＝2＋b，∴b＝2.
因此，这两个正整数为2和2.
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：
是否存在三个正整数，它们的和与积相等？
试说明你的理由.
7．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：
若A－B＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2－2x与x2－2x的大小.
（三）绝对值不等式：
1、不等式│3-x│＜2的解集是（ ）．
（A）{x│x＞5或x＜1} （B）{x│1＜x＜5} （C）{x│-5＜x＜-1} （D）{x│x＞1}
2、如果（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必须满足（ ）．
（A） a＜0 （B）a≤-1 （C）a＞-1 （D）a＜-1 4．
3、不等式1≤│2x-7│＜3的解集是（ ）．
（A）{x│4≤x＜5} （B）{x│x≥4或x≤5}
（C）{x│2＜x≤3或4≤x＜5} （D）{x│x≤3或x＞2}
二、填空题
1．当0＜x＜1时，
的大小关系是________．
2．-1＜
的解集是________．
3．│x+3│＞4的解集是________．
4．若│x-1│＜3，化简│x-4│+│x+2│得________．
三、解答题
1、解不等式
2、解不等式
（4）不等式组
一、填空题
1．直接写出解集：
（1）
的解集是______；
（2）
的解集是______；
（3）
的解集是_______；（4）
的解集是______．
2．用“＞”或“＜”填空：
（1）m＋3______m－3；
（2）4－2x______5－2x；（3）
______
－2；
（4）a＜b＜0，则a2______b2；（5）若
，则2x______3y．
3．满足5（x－1）≤4x＋8＜5x的整数x为______．
4．若
，则x的取值范围是______．
5．若点M（3a－9，1－a）是第三象限的整数点，则M点的坐标为______．
6．一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为_______．
7．如果式子7x－5与－3x＋2的值都小于1，那么x的取值范围是______．
8．不等式组
的所有整数解的和是______，积是______．
9．k满足______时，方程组
中的x大于1，y小于1．
10．某市出租车的收费标准是：
起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是______________.
二、选择题
11．已知不等式组
它的整数解一共有（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
12．若不等式组
有解，则k的取值范围是（）．
（A）k＜2（B）k≥2（C）k＜1（D）1≤k＜2
13．若a≠0，则下列不等式成立的是（）．
（A）－2a＜2a（B）－2a＜2（－a）
（C）－2－a＜2－a（D）
14．下列不等式中，对任何有理数都成立的是（）．
（A）x－3＞0（B）｜x＋1｜＞0
（C）（x＋5）2＞0（D）－（x－5）2≤0
15．若a＜0，则关于x的不等式｜a｜x＜a的解集是（）．
（A）x＜1（B）x＞1（C）x＜－1（D）x＞－1
16．如下图，对a，b，c三种物体的重量判断正确的是（）．
（A）a＜c（B）a＜b（C）a＞c（D）b＜c
17．某商贩去菜摊卖黄瓜，他上午卖了30斤，价格为每斤x元；下午他又卖了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤
元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）．
（A）x＜y（B）x＞y（C）x≤y（D）x≥y
18．如果a＞b，那么不等式组
的解集是（）．
（A）x＜a（B）x＜b（C）b＜x＜a（D）无解
19．不等式组
的解集是x＞2，则m的取值范围是（）．
（A）m≤2（B）m≥2（C）m≤1（D）m≥1
三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
20．
21．
22．
23．
24．
25．
三、解答题
26．求不等式组
的整数解．
27．解不等式组
28．当k取何值时，方程组
的解x，y都是负数．
29．已知
中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．
30．已知a是自然数，关于x的不等式组
的解集是x＞2，求a的值．
31．关于x的不等式组
的整数解共有5个，求a的取值范围．
32．若关于x的不等式组
只有4个整数解，求a的取值范围．
四．应用题
33．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．
（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．
34．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54m2
26m2
5
B型板房
78m2
41m2
8
问：
这400间板房最多能安置多少灾民?
18．为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、日处理污水量如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
24
20
处理污水量（吨/日）
480
400
经预算，该纸厂购买设备的资金不能高于410万元．
（1）该企业有几种购买方案；
（2）若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案?
19．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元，4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买1件，共买16件，恰好用去50元．若2元的奖品购买a件．
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案，并说明理由．
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