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cpi编制中涉及的几个指数方法的比较
内容摘要
消费者价格指数（CPI）是国家分析宏观经济形势、研究通货膨胀程度、制定宏观经济政策的重要根据指标之一。
过去两百年来统计学家根据不同目的提出了许多指数公式，而公式或指数编制方法略有变化而造成的消费者价格指数的细微差异可能会产生相当大的金融影响。
因此消费者价格指数方法不仅在理论上很重要，在理论中也很重要。
根本价格指数是构建消费者价格指数的根本要素，消费者价格指数的质量在很大程度上取决于初级指数的质量。
本文阐述了三种根本价格指数并对其进展比较。
超级指数因其近似生活本钱指数而被广泛采用，本文重点比较了三大超级指数的差异。
最后结合中国CPI编制的开展现状，提出假设干适宜中国国情的完好心见。
关键词：
消费者物价指数、指数编制、根本价格指数、超级指数
ABSTRACT
Consumerpriceindex（CPI）isanimportantbasisfornationtoanalysisthemacroeconomicsituation,toinvestigatethelevelofinflation,andtotheformulatemacroeconomicpolicy.It'salsosignificantformacroeconomicanalysisandforecastingtousethescientificandrationalwayfortheCPIcompilation.StatisticiansoverthepasttwohundredyearsputforwardanumberofindexfordifferentpurposesAslightchangeoftheformulaormethodologywhichcausesthenuancesoftheconsumerpriceindexmayhaveasignificantfinancialimpact.Therefore,theconsumerpriceindexmethodisveryimportantnotonlyintheory,butalsoinpractice.Elementarypriceindexisthebasicelementsoftheconsumerpriceindex,thequalityofconsumerpriceindexdependslargelyonthequalityoftheprimaryindex.Thispaperdescribesthreebasicpriceindexandcomparethedifferencesbetweenthem.Superlativeindexiswidelyusedbecauseitapproximatesthecostoflivingindex,thisarticlecomparesthekeydifferencesbetweenthethreeSuperlativeindex.Finally,combinedwiththecurrentsituationofChina'sCPIcompilation,afewsuggestionstoimproveitisproposed.
KEYWORDS：
CPI，Priceindex，Elementarypriceindex，Superlativeindexnumber
正文目录
第一章引言
作为一个重要的宏观经济指标，CPI的准确性备受人们关注，而关乎其准确性上下的正是编制所用的指数，因此关于其编制指数的比较研究受到了多个国家及国际组织的重视。
实际上，出于不同用途的编制指数可能会产生矛盾。
例如，使用消费者价格指数作为总体通货膨胀指标可能会形成压力，要求扩大指数的范围，列入住户消费品和效劳以外的内容，从而改变消费者价格指数的性质和概念，无法实现其反映消费品和效劳价格程度的初衷。
还应指出的是，由于消费者价格指数被广泛用于同工资以及社会保障福利、利息支付、私人合同等多种支付挂钩，其变化影响着巨额资金的流向，对政府财政状况产生重大影响。
因此，在CPI编制和发布时，应先从编制目的出发，再选择使用哪种指数类型，甚至在条件允许的情况下，可以不同编制的指数来满足社会需要。
由国际劳工组织（ILO）于2004年与OECD、国际货币基金组织、世界银行、结合国欧洲经济委员会、欧盟统计局等机构合作完善的?
消费者价格指数手册：
理论与理论?
对各国编制CPI的理论及理论起重要指导作用。
而中国国内目前对编制指数方面的研究较少，因此在实际操作中与国际标准也存在较大差距。
第二章CPI的概念和测定目的
第一节CPI的概念和统计意义
CPI是居民消费价格指数〔consumerpriceindex〕的简称。
居民消费价格指数，它是一组通过度量代表性消费商品及效劳工程的价格程度随时间而变动的相对数，是反映居民家庭一般所购置的消费商品和效劳价格程度变动情况的宏观经济指标。
假设居民消费价格指数升幅过大，说明通胀已成为经济不稳定的因素，随之可能会出现紧缩货币政策和财政政策，从而造成经济情景不明朗。
因此，该指数过高的升幅往往不被市场欢迎。
一般来说，当CPI>3%的时，说明通货膨胀；而当CPI>5%时，称为严重的通货膨胀。
因此这一指数的变动情况反映了整个经济体的开展变化，时刻受到社会群众的关注。
第二节居民消费价格指数的测定目的
CPI的用途是多种多样的,归纳起来,主要有三个方面:
〔1〕CPI作为一个补偿指数（compensationindex）,以部分或全部补偿消费品和效劳价格的变化或补偿生活费用的变化。
CPI作为一个补偿指数,通常用于工资、租金、利息、税收、社会保障福利（socialsecuritybenefits）、合同支付等各种货币流量的指数化,也用于某些货币资产和债务等货币存量的指数化。
（2）CPI作为一个通货膨胀指数（inflationindex）,提供住户部门通货膨胀状况的度量指标,并经常用于衡量整个经济的一般通货膨胀。
（3）CPI作为一个缩减指数,其分类指数及CPI本身常用于国民经济核算中,对住户部门的现价最终消费进展缩减,得到住户不变价最终消费。
第三章消费者价格指数的分类
过去两百年来人们提出了许多数学公式,以下是国际常用的几种价格指数公式类型（参考自国际劳工组织）：
第一节一般情形下的指数类型
一、不加权指数
不加权价格指数或初级价格指数只比较两个时期的价格。
他们不利用数量或支出的权数。
这些指数被称为“初级〞，因为它们经常聚焦在较低程度，用来计算更全面的价格指数。
在这些较低程度，权重并不重要，因为只有一种产品。
Carli指数
由意大利经济学家Carli在1764年提出的，公式是在时期t和时期0期间相对价格的算术平均。
Dutot指数
1738年，法国经济学家Dutot提议用一个指数，此种指数是t时期的平均价格与0时期的平均价格之间的比率。
Jevons指数
1863年，英国经济学家Jevons提议用t时期和基期0的相对价格的几何平均数。
当被用作一个初级集合时，Jevons指数被看作是置换指数的连续弹性，因为这一指数要求时间期限内的产品替代。
二、定基指数
Laspeyres指数
Paasche指数
三、相对价格的调和平均
调和平均与Carli指数相对。
这一指数是于1865年和1887年分别被Jevons和Coggeshall提出的。
Carruthers,Sellwood,Ward,Dalén指数
这一指数是carli指数的几何方式和调和价格指数。
1922年，Fisher写道，基于Fisher的指数数字理论,这一指数和Jevon指数是两大最好的不加权指数。
调和方式的比率指数
调和方式的价格比率或者称为调和价格指数是Dutot指数相对的。
四、不定基指数
马歇尔.埃奇沃斯〔Marshall-Edgeworth〕指数，记入马歇尔〔1887〕和埃奇沃斯〔1925〕，提出以基期与报告期实物平均量做权数的综合物价指数，其计算公式如下:
不难看出，这一公式计算的指数数值在拉式和派氏指数公式之间，虽然从数量测定上不偏不倚，但是却失去了拉式和派许的经济意义，在实际工作中，当用于不同地区的价格综合比较时，马-艾指数不失为一种公允的方法。
五、超级指数
超级指数在跨时期时平等的对待价格和数量，他们是对称的，提供生活费用指数的最近近似值。
所有超级指数产生类似的结果，是很好的计算价格指数的公式。
一个最高级指数被定义为“是一个具有功能灵敏的形式指数，可以在同一点提供二阶近似的其他两次微函数。
〞
Fisher指数
这一指数也被称做费雪理想价格指数
TORNQVIST指数
该TORNQVIST或TORNQVIST-泰尔指数是当期与基期两个时期价格的几何平均，被两个时期价值份额的算数平均权重
Walsh指数
沃尔什价格指数是当前时期价格的加权总量除以基期价格的加权总量，用这两个时期的几何平均数量作为加权机制。
六、Lloyd–Moulton指数公式
该公式对于及时编制消费者价格指数有困难的统计机构可能非常有用。
参数σ是替代弹性。
统计部门可以根据以往的经历来估算替代弹性σ。
根本上可以采用传统Laspeyres指数所采用的信息〔即基期支出份额，基期价格，当期价格〕再加另外一个参数〔即产品间的替代弹性〕来计算Lloyd–Moulton价格指数。
得出的消费者价格指数将在合理近似程度上不存在替代偏向。
当然，采用此方法的一个实际困难是估算替代弹性参数σ,肯定会有一些不确定性，因此得出的Lloyd-Moulton指数可能不够客观，而且不能复制。
统计部门须在减少替代偏向的好处和可能涉及的本钱之间进展取舍。
七.Lowe指数
Lowe指数的近似等式如下：
经济学家证明，月零和月t价格向量p0和pt与基年价格向量pb差异不大，这样，Lowe指数PLo（p0,pt,qb）将近似真实生活费用指数PK（p0,pt,qb），准确度为一级近似。
此结果相当有用，因为它说明假设月度价格向量p0和pt只是围绕着基年价格pb无规律地波动〔幅度适中〕，那么，Lowe指数就可以作为理论生活指数的充分近似。
然而，假设价格变动有系统性的长期趋势，而且月t与月零相距很远〔或b年年终与月零相距很远〕，相对其对应的生活费用指数而言，Lowe指数可能存在较大的偏向。
第二节在季节性产品问题上所涉及到的相关指数
因为有些产品的购置有季节性。
消费者偏好函数很可能会随着季节变化而系统地发生变化。
民族传统和天气变化都会导致这种情况。
因此需要对指数理论的经济分析法进展调整，以处理季节性偏好。
最简单的经济分析法是假设消费者对这类产品有年度偏好，对这类产品不仅可按特征，而且还可按购置月份分类。
一、两类生活费用指数：
年度生活费用指数，即将当年所有月份价格与基年对应月份的价格相比；
12个月度生活费用指数，即月m的指数将当年月m的价格与基年月m的价格相比，m=1,2,…,12。
因此假设消费者的年度效用函数是F[f1（q1）,f2（q2）,…,f12（q12）]，其中q1是一月份购置产品的n维向量，q2是二月份购置产品的n维向量，……，q12是12月份购置产品的n维向量。
子效用函数f1,f2,…,f12分别代表在一月，二月……和十二月进展购置的消费者偏好。
然后，为了界定总体年度效用，可以用宏观效用函数F对这些月度子效用进展汇总可以看出，有关偏好的这些假设可以用来证明.
二、年度Mudgett-Stone指数
该指数是将当前日历年的本钱与基年对应本钱相比较。
然而，可以选择任何一个月作为当前年份的年末月份，而且新的这种非日历年的价格和数量可以与基年的价格和数量相比较——其中，非日历年度1月份价格与基年1月份的价格匹配；非日历年度2月份价格与基年2月份的价格匹配依次类推。
三、挪动年份的年度指数
假设就宏观效用函数F做出进一步的假设，那么，该框架就可用于证明需要第三类生活费用指数：
挪动年份的年度指数。
这种指数将过去12个月中实现基年年度效用的本钱与基年本钱相比较——其中当前挪动年份中1月份的本钱与基年1月份的本钱匹配，当前挪动年份中2月份的本钱与基年2月份的本钱匹配，依次类推。
可以为当前年份中的每个月计算这些挪动年指数，所得出的级数可以解释为〔未取中〕进展季节调整的〔年度〕价格指数。
四、月环比指数
应指出的是，前面介绍的三种指数都不适宜于描绘价格从一个月到下一个月的变化，产生了第四个生活费用指数——月环比指数，该指数以一年中每个月可以获得的产品为根底。
然而，只能在一年中某些月购置的产品须从指数中去掉。
遗憾的是，消费者对一直有供应的产品所具有的月度偏好可能有差异，假设情况是这样，那么，根据一直有供应的产品所定义的月环比生活费用指数和〔对应的Lowe指数〕一般会发生季节性变动。
这会限制该指数作为总体通货膨胀短期指数的用途，因为将很难从价格的系统性总体变化中区分指数中的季节性价格。
第四章几类根本价格指数的比较
根本价格指数（elementarypriceindex）是CPI计算中最底层的指数,是对一样代表规格品构造出的价格指数。
根本价格指数有不同的计算公式,最常用的是上面介绍的Carli指数公式、Dutot指数公式和Jevons指数公式。
第一节几大角度比较根本价格指数
一、从指数检验的角度观察比较根本价格指数
表3-1 根本价格指数的检验通过情况
序号
检验
Carli指数
Dutot指数
Jevons指数
1
恒等检验
√
√
√
2
比例性检验
√
√
√
3
对规模变动的不变性检验
√
√
√
4
同度量性检验
√
×
√
5
时间互换检验
×
√
√
6
商品互换检验
√
√
√
7
单调性检验
√
√
√
8
平均值检验
√
√
√
9
循环检验
×
√
√
10
排列检验
×
√
√
检验通过个数
7
8
9
表3-1使用10个检验对三个根本价格指数进展了检验。
从表3-1可以看出,Carli指数不满足排列检验，时间互换检验和循环检验,即:
a.PC（p0,p1）PC（p1,p0）≥1
b.PC（p0,p1）PC（p1,p2）≠PC（p0,p2）
式（a）说明,Carli指数存在向上的偏误;式（b）说明,使用环比Carli指数与直接Carli指数得到的指数数值并不相等。
因此,在CPI的编制中不应使用环比Carli指数。
Dutot指数不满足同度量性检验,这是Dutot指数的最大缺陷。
在价格未发生变化的情况下,仅仅改变产品的度量单位就能改变Dutot指数的数值大小。
因此,Dutot指数只适用于同质产品。
Jevons指数能通过所有的检验。
很明显,在三个根本价格指数中,Jevons指数是最好的。
二、从经济方法的角度观察比较根本价格指数
在特定的情形下,三个根本价格指数都可以用来近似生活费用指数。
假设消费者的偏好属于列昂惕夫偏好①（Leontiefpreference）,Carli指数和Dutot指数都可用来近似生活费用指数。
这是一种不考虑替代的情形,产品之间的穿插替代弹性是零。
假设消费者的偏好属于柯布-道格拉斯偏好（Cobb-Douglaspreference）,Jevons指数可用来近似生活费用指数。
此时,相对价格的变化会引起相对数量的变化,够反映替代效应,产品之间的穿插替代弹性是1，而柯布-道格拉斯偏好对应的穿插替代弹性是1,能在一定程度上反映出产品之间的替代行为。
由于能反映替代比不能反映替代要好一些，柯布-道格拉斯偏好也更接近现实。
因此,从指数经济方法的角度来看,Jevons指数是一个较好的根本价格指数计算公式。
三、其他角度的缺陷比较
（一）Dutot指数存在隐含加权问题。
从外表上看,Dutot指数是不加权指数,但Dutot指数存在隐含加权问题。
Dutot指数可以变形为:
（3-1）
式（3-1）说明,Dutot指数是价比的加权算术平均数,其权数为基期的价格。
即使高价格的产品价格只出现了较小的变动,也可能会使根本价格指数出现较大的变化。
因此,假设在某一产品层,各代表规格品的价格离散（pricedispersion）程度很大,就不适宜使用Dutot指数。
（二）Jevons指数也存在缺陷。
第一,Jevons指数与CPI的高层指数并不一致。
CPI的高层加总通常使用算术平均公式,而Jevons指数属于几何平均指数,这样,根本价格指数与高层指数就存在着不一致性。
第二,Jevons指数不适用于零价格的情形。
第二节根本价格指数比较小结
根据上面的分析,可以对Carli指数、Dutot指数和Jevons指数作一比较,参见表3-2。
表3-2 根本价格指数的比较
Carli指数
Dutot指数
Jevons指数
检验方法
不满足时间互换检验、
循环检验和排列检验
不满足同度量性
检验
满足10个检验
经济方法
不能反映替代
不能反映替代
能反映替代,穿插替代弹性为1
其他缺陷
存在向上的偏误
隐含加权
与高层指数不一致,
零价格不适用
结合上面的分析和表2,可以得到以下几点结论:
（1）直接Carli指数会产生向上的偏误,环比Carli指数会得到与事实不符的结果,所以,在编制CPI时,应防止使用Carli指数。
（2）在编制CPI时,根本价格指数最好使用Jevons指数。
其理由主要有两点:
第一,Carli指数与Dutot指数不能反映替代,而Jevons指数可以反映替代;第二,Dutot指数存在隐含加权的问题,在价格离散程度比较大的情况下,最好使用Jevons指数。
（3）假设代表规格品属于同质产品,并且产品的穿插替代弹性很小或不要求反映产品替代的情况下,可以使用Dutot指数来计算根本价格指数。
（4）在编制CPI时,根本价格指数可以使用不同的指数公式来计如有些产品使用算术平均公式计算,有些产品使用几何平均公式计算。
第五章三种超级指数的比较
第一节超级指数的定义
Diewert指出，齐次二阶函数是灵敏的函数形式，可以提供同一点其他两次可微函数的二阶近似值。
他接着指出，当某一指数公式正好等于基于某种函数形式的生活费用指数时，并且在这一函数形式具有灵敏性〔例如二次齐次〕时，该指数公式为超级指数公式。
与基于真实、未知的效用函数的生活费用指数不同的是，超级指数是可以计算的实际指数。
从理论上证明在广泛情况下，超级指数会相当近似于生活费用指数。
第二节三大超级指数的比较
一、Fisher理想指数
由于Paasche和Laspeyres价格指数具有同样的合理性，但在对时期0和时期1之间的总量价格变化进展计算时，往往给出不同的估算值，所以有必要计算这些固定篮子价格指数的均匀加权平均值，并以此作为对这两个时期价格变化进展估算的唯一值。
这种对称平均的例子包括算术平均和几何平均。
几何平均就产生了Fisher指数。
假设消费者的效用函数如下：
其中对于所有i和k，aik=aki
Fisher指数满足了对指数好差的三种测验方式：
时间互换测验，因子互换测验，循环测验。
超级指数作为对称指数。
Fisher指数远非唯一的指数。
事实上，存在大量的超级指数。
r阶任何二次平均值都是在r≠0情况下的超级指数。
r阶二次平均值指数，Pr的定义如下：
〔4-1〕其中si0是时期0产品i的实际支份额，即pi0qi0/∑pi0qi0。
sit是时期0产品i的实际支出份额，即pitqit/∑pitqit。
应指出的是，等式〔4-1〕中的分子和分母具有对称性。
等式的一项显著特点是，不管参数r多大，该等式以对称方式对待两期的价格变化和支出份额。
以下三个特例值得注意（如图〕：
−r=2时，等式等于Fisher价格指数；
−r=1时，相当于Walsh价格指数；
−假设r→0，等于Törnqvist指数。
每一超级指数公式可能会近似于同一生活费用指数，据此可以推断，它们也理应互相近似。
它们都是对称指数这一事实进一步加强了这一结论。
实际运算往往证实了这些推想。
只要参数r不远离0至2区间，各超级指数趋于互相非常接近。
但原那么上，r不受任何限制。
最近发现，随着r增大，公式中给予极端价格比率的权数也增大，结果，所得出的各项优指数之间的差异可能会越来越大。
只有在r绝对值很小的情况下，例如在采用三个常用优指数〔Fisher、Walsh和Törnqvist〕的情况下，超级指数的选择才无关紧要。
图4-1三大超级指数
二、Walsh指数
此指数是本身也为超级指数的Lowe指数,Lowe指数中的偏向取决于其数量偏离Walsh篮子的程度。
由于Walsh篮子中的数量是两期数量的几何平均，两期相对数量〔而不是绝对数量〕占有同样分量。
因此，可将Walsh篮子视为最能代表两期情况的篮子。
假设同等重视两期的消费形式，Lowe指数最优篮子应选取最具代表性的篮子。
因此，理论上，Walsh指数是较适宜的Lowe目的指数。
三．Törnqvist指数
Törnqvist价格指数，PT，其定义是经过两个比较期平均支出份额加权调整的价格比率的几何平均数。
此指数自然对数的定义
Alterman、Diewert及Feenstra指出，假设对数价格比率ln〔pit/pit-1〕与时间t间的趋势呈线性关系，而且支出份额sit与时间的关系也呈线性关系，那么，Törnqvist指数PT将会完全满足循环检验标准。
由于价格和数量的许多经济时间序列近似地满足这些假设，Törnqvist指数PT将近似地满足循环检验标准。
Törnqvist指数通常会非常接近对称加权Fisher和Walsh指数，所以，对许多〔趋势平滑的〕经济时间序列而言，这三种对称加权指数都将会以足够高的近似度满足循环检验标准，这样，我们是使用定基还是链式原那么将无关紧要。
Cr*是等式中聚合函数fr对应的单位本钱函数，对每个r≠0而言，隐形r阶二次平均价格指数pr*也是一个最优指数。
隐性s阶二次平均价格指数Ps*界定，r阶二次平均价格指数Pr界定。
，Diewert指出“所有最优指数彼此都非常接近〞，但即使以上等式成立，以上结论也不成立。
问题是，r阶二次平均价格指数Pr和隐性s阶二次平均价格指数Ps*分别是参数r和s的〔连续〕函数。
因此，随着r和s的量值变得很大，指数Pr和Ps
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