《阻尼振动与受迫振动》实验报告.docx

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《阻尼振动与受迫振动》实验报告

阻尼振动与受迫振动》实验报

阻尼振动与受迫振动》实验报告

工程物理系核41崔迎欢2014011787

一．实验名称：

阻尼振动与受迫振动二．实验目的

1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；

3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。

三．.实验原理

1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。

忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为

d2

dt

dt2

记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J，定义阻尼系数β=γ

/（2J），则上式可以化为：

d2d

小阻尼即202

的解为

ddt22ddtk0

0时，阻尼振动运动方程

22

d0

tiexp（t）cos022ti（*）由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为Td2d2．周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

Jd2dkMcost

dt2dt

tiexptcos022timcost这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。

一般t>>τ后，就有稳态解

tmcost

稳态解的振幅和相位差分别为

M/J

m0222422

arctan222

0

其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。

3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成

tmcost

式中αm是摇杆摆幅。

由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。

弹簧总转角为tmcost。

于是在固定坐标系中摆轮转

角θ的运动方程为

dkmcost0dt

Jddt22

dt2

也可以写成

dkkmcostdt

Jddt22

dt2

于是得到

2m0

22222

022422

由θm的极大值条件m0可知，当外激励角频率0222时，系统发生共振，θ

有极大值m022。

引入参数02kJ，称为阻尼比。

于是，我们得到

m

1022202

arctan

1

四．实验仪器：

波耳振动仪

五．实验步骤。

1．打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。

手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。

染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。

正常情况下，振动衰减应该很慢。

2．开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，体制时读取数据10Td。

并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10Td的值。

（1）逐差法计算阻尼比ζ；

（2）用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。

3.依照上法分别测量阻尼（1、2）两种阻尼状态的振幅。

求出ζ、τ、Q。

4.开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2和4两种阻尼比，测定幅频和相频特性曲线；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。

要求每条曲线至少有12个数据点，其中要包括共振点，即φ=π/2的点。

六．实验结果

1．测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。

拟合直线得b=-0.0096

Sb=3.1*10^（-5）

由b2210.5得到：

=（1.5279±0.0011）*10^（-5）

Td=1.44524s,

τ=1/β=-Td/b=151.02s

Q=1/2ξ=327.2

2．测量其他2种阻尼状态的振幅，求出ζ、τ、Q。

阻尼档为3：

b=-0.097884619

Sb=0.000657603

ξ=1.558*10^（-2）,ξ=（15.5800±0.0016）*10^（-3）

Td=1.444s

ω0=4.352/sτ=1/β=-Td/b=14.75s

Q=1/2ξ=32.1

阻尼档为4时：

b=-0.128536508

Sb=0.000738915

=0.02045

ξ=（20.4500±0.0024）*10^（-3）

Td=1.444s

ω0=4.352/s

τ=1/β=-Td/b=11.23s

Q=1/2ξ=24.45

3．测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。

arctan22

0

阻尼档为3时β=1/τ=0.068，阻尼档为4时β=1/τ=0.089利用稳态解时相位差的表达式

?

φ/φ=

实测相位差ψ与理论求出值得相对偏差ψ（o-ψ）/ψo

阻尼档为3时

ω/

0.91

0.94

0.97

0.98

0.98

0.99

1.00

1.00

1.00

1.00

1.01

1.01

1.02

1.03

1.05

1.07

1.094

ωo

9

7

2

1

5

6

0

1

4

7

1

8

5

0

0

1

?

φ

18.3

13.9

5.06

0.95

-0.93

2.62

2.19

2.06

5.05

2.38

-0.15

0.96

1.61

1.33

1.79

2.05

/φ

2%

4%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

2.60

%

阻尼档为4时

1.如何判断受迫振动已处于稳定状态？

经过一段时间（不超过5min），振幅测量值基本稳定了，则可以受迫振动基本达到稳定

2.如何减少等待受迫振动达到稳定的时间？

可以选取强迫力周期单调递增（减）的方法逐次测量各数据点，这样每次振动状态的改变都较小，受迫振动振幅最大值较小，则这部分振动的影响会较快消除。

3.在理论计算相位差中应注意什么问题？

arctan函数的取值范围是-90°~90°，而实验中测相位差的范围是0°~180°，计算时，如果计算角度为负时需加上180°

5.实验中如何判断达到共振？

实验中，可以适当增加共振点附近的测量点密度，在共振点附近反复仔细调节外激励频率，观测到振幅最大是对应的就是共振点。

但阻尼较高的情况下，由于振幅测量准确度不够，可能共振附近多点的振幅测量值都相同。