《阻尼振动与受迫振动》实验报告.docx

1、阻尼振动与受迫振动实验报告阻尼振动与受迫振动 实验报阻尼振动与受迫振动实验报告工程物理系 核 41 崔迎欢 2014011787一实验名称：阻尼振动与受迫振动 二实验目的1 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参 数的方法；2 研究受迫振动的幅频特性和相频特性， 观 察共振现象；3 观测不同阻尼对受迫振动的影响。三 .实验原理1 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统， 设摆轮转 动惯量为 J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义 为角速度 d/dt 与阻尼力矩系数 的乘积， 弹簧劲度系数为 k，弹簧的反抗力矩为 -k。 忽略弹簧的等效转动惯量， 可得转角 的运 动方程为d2dtdt2记 0 为无

2、阻尼时自由振动的固有角频 率，其值为 0= k/J ，定义阻尼系数 =/（2J），则上式可以化为：d 2 d小阻尼即 2 02的解为ddt2 2 ddt k 00时，阻尼振动运动方程22d0t i exp（ t）cos 02 2t i （* ） 由上式可知，阻尼振动角频率为 ，阻尼振动周期为 Td 2 d 2 周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩 Mcost 激励下的运动 方程和方程的通解分别为Jd 2 d k M cos tdt 2 dtt i exp t cos 02 2 t i m cos t 这可以看作是状态（ * ）式的阻尼振动 和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。 一 般 t后

3、，就有稳态解t m cos t稳态解的振幅和相位差分别为M / Jm 02 2 2 4 2 2arctan 22 20其中， 的取值范围为（ 0，），反映 摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。3 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以 写成t m cos t式中m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座 在运动， 运动支座是激励源。 弹簧总转角为 t m cos t 。于是在固定坐标系中摆轮转角的运动方程为d k m cos t 0 dtJ ddt22dt2也可以写成d k k m cos t dtJ ddt22dt2于是得到2 m02 2 2 2 202 2 4 2 2由m

4、的极大值条件 m 0可知，当外 激励角频率 02 2 2 时，系统发生共振， 有极大值 m 02 2 。引入参数 0 2 kJ ，称为阻尼比。于是，我们得到m1 0 2 2 2 0 2arctan1四实验仪器：波耳振动仪五实验步骤。1 打开电源开关，关断电机和闪光灯开关， 阻尼开关置于“ 0”档，光电门 H 、I 可以手 动微调， 避免和摆轮或者相位差盘接触。 手 动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘 F 上的 0 位标志线指示 0度，亦即通过连杆 E 和摇杆 M 使摆轮处于平衡位置。 染货拨动摆轮使偏 离平衡位置 150至 200度，松开手后，检查 摆轮的自由摆动情况。 正常情况下， 振动衰 减应

5、该很慢。2 开关置于“摆轮” ，拨动摆轮使偏离平衡 位置 150至 200 度后摆动，由大到小依次读 取显示窗中的振幅值 j；周期选择置于“ 10” 位置， 按复位钮启动周期测量， 体制时读取 数据10Td 。并立即再次启动周期测量， 记录每 次过程中的 10Td 的值。（ 1）逐差法计算阻尼比 ； （2）用阻尼比和振动周期 Td 计算固有角频 率0。3.依照上法分别测量阻尼 （1、2）两种阻尼状 态的振幅。求出 、 、Q。4.开启电机开关，置于“强迫力” ，周期选择 置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电 机运动角频率，选择 2 和 4两种阻尼比， 测定幅频和相频特性曲线； 每次调节电机状

6、 态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才 能稳定，这时再记录数据。 要求每条曲线至 少有 12 个数据点，其中要包括共振点，即 = /2 的点。六实验结果1 测量最小阻尼时的阻尼比 和固有角频 率0。拟 合 直 线 得 b=-0.0096Sb=3.1*10(-5)由 b 2 2 1 0.5得到：=(1.52790.0011)*10(-5)Td=1.44524s,=1/=-Td/b=151.02sQ=1/2=327.22 测量其他 2 种阻尼状态的振幅，求出 、 、Q。阻尼档为 3：b=-0.097884619Sb=0.000657603=1.558*10(-2), =(15.58000.001

7、6)*10(-3)Td=1.444s0=4.352/s =1/=-Td/b=14.75sQ=1/2=32.1阻尼档为 4 时：b=-0.128536508Sb= 0.000738915=0.02045=(20.45000.0024)*10(-3)Td=1.444s0=4.352/s=1/=-Td/b=11.23sQ=1/2=24.453 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲 线。arctan 220阻尼档为 3 时 =1/=0.068， 阻尼档为 4 时 =1/=0.089 利用稳态解时相位差的表达式?/=实测相位差与理论求出值得相对偏差 (o- )/ o 阻尼档为 3 时/0.910.940.

8、970.980.980.991.001.001.001.001.011.011.021.031.051.071.094 o97 2 1 5 6 0 1 4 7 1 8 5 0 0 1 ?18.313.95.060.95-0.932.622.192.065.052.38-0.150.961.611.331.792.05/2%4%2.60%阻尼档为 4 时1.如何判断受迫振动已处于稳定状态？ 经过一段时间 （不超过 5min ），振幅测量值基 本稳定了，则可以受迫振动基本达到稳定2.如何减少等待受迫振动达到稳定的时间？ 可以选取强迫力周期单调递增 （减）的方法逐 次测量各数据点， 这样每次振动状态的改变都 较小，受迫振动振幅最大值较小， 则这部分振 动的影响会较快消除。3.在理论计算相位差中应注意什么问题？ arctan 函数的取值范围是 -90 90，而实验 中测相位差的范围是 0180，计算时，如 果计算角度为负时需加上 1805.实验中如何判断达到共振？ 实验中，可以适当增加共振点附近的测量点密 度，在共振点附近反复仔细调节外激励频率， 观测到振幅最大是对应的就是共振点。 但阻尼 较高的情况下，由于振幅测量准确度不够，可 能共振附近多点的振幅测量值都相同。