吴春晓郎瑜陈四兴.docx
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吴春晓郎瑜陈四兴
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
天津外国语大学滨海外事学院
参赛队员（打印并签名）：
1.吴春晓
2.郎瑜
3.陈四兴
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
唐占锋
日期：
2010年9月13日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2010年上海世博会影响力的定量评估和建议
摘要
本文通过查阅资料，获取最近8届世博会的主办国投入、世博园占地面积、参展国数量、GDP指数、月平均入园人数、世博收入和环境评估等指标，运用非线性加权评价法建立世博会影响力指数模型，计算得到上海世博会影响力指数为58.449，并将8届世博会的影响力进行排名，其中上海世博会位居第一。
为了检验模型的有效性，我们通过查阅民众对各届世博会的直观感受的资料，对模型结果进行了对比分析，得到了民众直观评价和模型结果相符的结论。
特别是德国汉诺威世博会“使人们对21世纪议程感到失望”的评价，与我们的模型得出了一致的结论：
其排名位列末席。
为了进一步研究模型中各指标对影响力指数的贡献，为主办方提供资源配置的方法，我们用控制变量的手段研究了各指标对影响力指标的控制力，并运用边际贡献率得出资源配置的标准：
由于各种资源的价格不同，我们不能以资源的数量作为变量而是考虑相同货币量情况下的投入带来的边际收益作为优化资源配置的标准，因此世博会的主办方在确定第一类的指标时，要根据各指标间单位货币对应的资源量作为变量，研究贡献率相等时所确定的各指标的选取，即当第一类指标已经确定时，第二类指标则根据世博会的承受能力来确定。
最后提出建议：
在满足第一类指标的情况下，重点提高第二类指标的贡献，包括加大世博理念的宣传力度、重视环保等措施提高世博会的影响力。
关键字：
非线性加权综合法、边际贡献率、影响力指数、第一类指标、第二类指标
1.问题重述
世界博览会（WORLDEXPO,简称“世博会”）是由一个国家的政府主办，有多个国家或国际组织参加，以展示人类在社会，经济，文化和科技领域取得成就的国际性大型展示会。
世博会是一次展示人类文明与发展的盛会，各个国家在展区设立展馆来向世界人民展示本国的文化，通过国家之间的交流，达到相互促进，相互理解的目的。
从而促进世界的和平与稳定。
对于第一次举办世博会的我国来说，2010年上海世博会将给我国的发展带来前所未有的影响。
2010年上海世博会会期从5月1日到10月31日，一共184天。
其举办理念是：
“城市，让生活更美好。
”它包含了五个分主题：
城市与经济发展的关、城市与可持续发展的关系、城乡互动关系、城市与高科技发展关系和城市与多元化发展的关系。
这五个主题要求更适宜居住的环境，更高质量的生活，这是人类新世纪的梦想。
它体现了以人为本的理念，真实的反映了人类对城市发展前景的希望和渴求。
迄今为止，来参加上海世博会的国家和国际组织已经达到246个。
直观感受，上海世博会的影响力是具大的。
因此，就需要我们对上海世博会的影响力程度进行研究。
请自行查阅相关资料获取评价所需的数据，建立适当的模型对上海世博会影响力进行定量评价。
本文运用非线性综合评价的方法建立数学模型。
该模型分别考虑了主办方的投入和观众认可程度这两个因素，进而推算出上海世博会影响力指数，从而达到对上海世博会影响力的定量评估的目的。
2、问题分析
对2010上海世博会影响力的定量评估，首先我们要对影响世博会影响力的因素进行整合和分析。
世界博览会首次在中国举行，备受瞩目，定量评估其影响力不仅对我国世博会能否成功举办产生重大影响，而且它将给未来举办世博会的国家提供借鉴。
定量评估工作最重要的是选取适当的评价指标，建立合理、有效的评价模型。
本文选取政府投入、参展国数量、世博园区的占地面积、环境评估、世博收入和月平均入园人数等指标进行分析：
（1）政府投入可以为世博园区的基础设施建设提供大量的资金，可以更好的为参展国和游客服务，直接影响该世博会的声誉。
（2）参展国数量决定了世博会的规模，它的多少可以直接反映世博会的影响力，并且能吸引更多的游客、企业。
从而为世博会提供更多的商机。
（3）世博园区的占地面积是世博会接待游客、企业和参展国的硬性指标。
它影响着世博的接待能力和服务质量。
较大园区面积可以缩短游客的等待时间，并起到分流人群的作用。
（4）从可持续发展的角度来说，举办国环境的好坏和环境的治理能为世博会创造更优越的外部条件。
因此，环境评估既是世博会举办期间的重要指标，也是为该举办国后续发展经济，提供就业机会所要考虑的因素。
（5）月平均入园人数和世博收入能综合反映观众对世博会的认可程度。
收入能给参展国带来经济利益，还对世博会的后期收益率有深远影响。
入园人数的多少可以直观的反映出世博会的吸引力。
通过以上讨论，我们发现各指标之间存在一定的相关性，需进行定量分析，选取适当的评估模型，计算出相应的影响力指数，并找出影响综合评价的重要因素，提出政策参考。
3.假设条件
[1]假设历届世博会举办期内的政局稳定；
[2]假设出、入境各国是自由的；
[3]公众对历届世博会的个人偏好比例是一定的；
[4]不考虑历届世博会举办时的通货膨胀；
[5]世界博览会期间，各参展国对世博会影响力的贡献是相等的；
[6]不考虑由于举办世博会给上海带来的旅游人数的突增因素。
4.符号说明
符号
意义
世博会影响力指数
第
个评价对象的第
项指标
各评价指标的权重系数
5.模型的建立与求解
5.1评价指标的选择
（1）政府投入，衡量基础设施建设的水平和服务的质量；
（2）参展国数量，直观反映世博内容的规模大小；
（3）世博园区的占地面积，衡量世博园区承载能力的指标；
（4）经GDP调整的月平均入园人数，剔除不同时期举办世博会时，科技发展水平、交通通信对入园人数的影响；
（5）环境评估，衡量世博会成败的重要外部条件；
（6）世博收入，反映人们对世博的认可程度和办会宗旨的接受程度。
通过上述分析，我们发现评价指标之间存在着一定的相关性，根据附录1中所获得的数据，运用SPSS软件进行相关性分析，获得如下图5.1结果所示：
图5.1
其中，世博收入与参展国数量，世博收入主办国投入分别在显著性水平为0.05和0.01条件下显著相关；主办国投入与占地面积中度相关；经GDP修正的入园人数与参展国数弱相关。
基于以上分析，我们选用非线性加权综合法建立世博会影响力指数评价模型。
5.2数据处理与模型求解
非线性加权综合法是衡量评价指标间具有相关性的一类方法，它突出了各备选方案指标值之间的一致性，即可以平衡评价指标值较小的指标影响的作用，在综合评价指标中权重系数的大小影响作用不是特别明显，而对指标值的大小差异性相对敏感，要求所有的评价指标值无量纲且都大于或等于1，非线性加权综合法相对于线性方法在计算方面要复杂的多。
该方法以非线性函数
作为综合评价模型，对
个系统进行综合评价。
其中权重指数
的选取采用层次分析法。
5.2.1指数权重的确定
建立层次结构模型是将目标问题所包含的因素按不同属性进行分层,同一层次因素作为准则,对下一层次的某些因素起支配作用,同时又受上一层次因素的支配。
根据研究内容的需要,本文采用如下图5.2所示，
图5.2
5.22构造两两比较判断矩阵，如表5.1所示
主办方
投入
占地面积
参展人数
参展
国家数
收入
环境
评估
主办方投入
1
4
1
2
8
4
占地面积
1/4
1
1/4
1/2
2
1
参展人数
1
4
1
2
8
4
参展国家数
1/2
2
1/2
1
4
2
收入
1/8
1/2
.1/8
1/4
1
1/2
环境评估
1/4
1
1/4
1/2
2
1
表5.1
根据上面表得到成对矩阵
为了度量该判断矩阵A是否具有满意的一致性及保证该矩阵的可信度，需要对判断矩阵进行一致性检验，亦即要计算一致性指标：
，
其中m是判断矩阵的元素个数。
判断矩阵的平均随机一致性指标用RI表示，对于1~9阶判断矩阵，RI值如下表5.2所列。
判断
矩阵标度
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0.00
0.00
0.58
0.90
1.12
1.14
1.32
1.41
1.45
表5.2
当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性RI之比称为随机一致性比率，记为CR，CR=CI/RI。
只有当CR<0.1时，即认为判断矩阵具有较好的一致性，单排序才可认为是合理的，否则需要调整判断矩阵的取值。
通过MATLAB计算矩阵的特征值，及其对应的特征向量。
其中最大特征值：
对应特征向量为：
经过归一化处理得到：
（0.32008,0.080002,0.320008,0.160004,0.039976,0.080002）
即为各指标的权重。
各指标权重系数如下图5.3：
图5.3
5.23数据处理与计算
按照非线性加权综合法对数据的要求，通过下面的变化公式
对数据进行归一化处理，得到如下表的数据：
（如表5.3）
世博会
名称
参加国家
占地面积
修正人数
投入
收入
环境
评分
布鲁塞尔
1.4166
8
22.8007
11.42860
1
2
纽约
1
1
8.45963
142.8571
17.8305
1.5
蒙特利尔
1.7222
16
13.6683
59.4285
10.4406
1.5
大阪万国
2.25
12
15.2229
255.8571
32.8983
2
塞维利亚
3.75
10.04
4.5331
285.7142
27.9661
2.5
汉诺威
4.3055
6.4
1.9207
1
133.8474
1
爱知
3.4722
6.92
1
324
39.9661
2.5
上海
6.6667
21.12
3.6288
8411.2857
218.6440
1.5
表5.3
根据以上数据运用非线性函数计算各世博会影响力指数：
（见表5.4）
名称
影响力评价指数
上海世博会
58.44939678
大阪万国博览会
22.52079073
塞维利亚世界博览会
16.82730805
蒙特利尔世界博览会
12.76946668
纽约世界博览会
10.87888359
爱知世界博览会
10.50301559
布鲁塞尔世界博览会
7.831233263
汉诺威世界博览会
2.196297837
表5.4
根据公众对世博会的直观评价表（见附录2）与表5.3对比我们可得：
（1）通过表5.3我们可知：
分析自1958年至2010年以来典型的几届综合类世博会，通过数学模型，把举办世博会的相关变量进行整合和计算可以得到历届世博会的影响力指数。
数据反映出，最高的是2010年中国上海世博会（其值为58.45）；其次是大阪、塞维利亚、蒙特利尔世博会的影响力指数居中（集中在10到20）；再次是纽约、爱知、布鲁塞尔等世博会（接近10），然而汉诺威世博会的影响力却是最低的（只有2.2）。
（2）通过附录2我们可知：
分析公众对历届世博会的直观评价与言语评论，人们对中国上海世博会的喜爱程度和赞赏程度是以往来最高的。
而对10年前德国汉诺世博会的好感程度有些冷淡，甚至带有少许的批评。
（3）两者相比：
我们可以发现，通过建立数学模型所得到的结论与人们对世博会的直观评价基本吻合。
这就从实践中检验了我们模型的有效性，并为其在应用领域提供参考价值打下了基础。
综上公众对世博会认可度数据表明，我们所建立的模型是有成效的，它能从一定的方面反映出这些数据传达出来的信息。
以上海世博会为例，人们普遍认为上海世博会举办得很成功，并且无论是它带来的经济效应还是社会效应都是我们生活中能感受到的。
世博会像是一个纽带，连接了上海乃至中国人民与世界各地人们，缩小了人与人之间的距离，加大了我国与其他国家的经济贸易往来，这可以说是一次飞跃。
而反观2000年德国汉诺威世博会，根据官方统计表明，汉诺威地区在2000年内，就业增长率一直高于德国其他城市地区。
然而，随着2000年汉诺威世博会的闭幕，经济发展的额外推动力迅速衰退，结果大部分由世博会产生的附加值和就业率提高所带来的相关效益逐渐消失。
在德国主要城市地区的就业率排行榜中，刚刚经历世博会的汉诺威排在倒数第一。
因此，公众对此较不满评价也就无可厚非了。
而其他几届世博会都各有优劣，举办国在会后都有不同领域不同程度的发展，通过世博会中的交流加强了与其他参展国的经济、政治、文化的联系，这对各国都是大有益处的。
6．模型的进一步分析
通过以上的讨论，我们得到了世博会影响力指数的评价模型和近8次世博影响力的排名。
下面我们将进一步对各评价指数的灵敏度进行分析，讨论各评价指数对影响力的贡献情况，并提出优化各指数的建议。
我们通过控制其他变量的方法，分别得到关于政府投入（见图6.1）、参展国数量（见图6.2）、世博园区占地面积（见图6.3）、世博收入（见图6.4）、经GDP调整的日均入园人数（见图6.5）和环境评估（见图6.6）等对世博会影响力指数的贡献程度曲线。
（图6.1）（图6.2）
（图6.3）（图6.4）
（图6.5）（图6.6）
通过对拟合曲线的边际贡献率分析，我们可以将指标分为两类：
（1）第一类为贡献率递减指标：
指标包括：
国家投入、占地面积和主办国收入。
根据西方经济学中边际效用在初期开始投入时效用比较大，随着投入的增加效用不断累积，新增加的投入所带来的效用增加越来越小，因此呈递减规律。
正如经济学说的是这属于必要条件，把这三个因素比喻成商品的话，随着其数值增加他们逐步成为低档品，对世博会的贡献度越来越低。
（2）第二类为贡献率为常数的指标：
指标包括：
参展国数量、环境指标和经GDP修正人数。
说明这三项指标与世博会贡献率成正相关的关系，即参展国数量越多、环境质量越高和经GDP修正人数越多，他们对世博的贡献率也就越高。
对于两类数据在举办国政策制定之中，要考虑不同的策略：
第一类数据要根据边际贡献率确定最优值点；第二类数据以第一类数据所能承受的最大容量为限度进行确定。
下面给出第一类数据的边际贡献率图：
世博园区占地面积边际贡献率曲线（图6.7）
世博投入的边际贡献率曲线（图6.8）
世博收入的边际贡献率曲线（图6.9）
7.政策建议
由于各种资源的价格不同，我们不能以资源的数量作为变量而是考虑相同货币量情况下的投入带来的边际收益作为优化资源配置的标准，因此世博会的主办方在确定第一类的指标时，要根据各指标间单位货币对应的资源量作为变量，研究贡献率相等时所确定的各指标的选取。
当第一类指标已经确定，第二类指标则根据世博会的承受能力确定。
按照我们所建立的数学模型（世界博览会影响力指数模型），以及对世博会影响力指数的贡献程度的相关因素进行评估（见图6.7-图6.9）。
为提高世博影响力,依据以上研究我们提出如下建议：
（1）由于国家投入的多少、占地面积大小、世博收入等因素的边际贡献率是递减的，因此在其效用达到一定数值时，尽可能的满足二类指标的增长，即始终以可持续发展理念为指导思想，发展低碳世博和循环世博。
（2）由于世博园的投资规模已经达到最大值加，因此加大宣传力度、提高服务质量，以吸引更多公众、企业和参展国等加入到世博的行列中是非常必要的，这样可以带动边际贡献率的提高。
（3）最后，在投资规模方面不应过分追求量的优势，更应把握各因素之间的
关联，从而做到合理、有效的投资
采纳以上相关建议举办国可以以最少的投入、最低的成本吸引最多的游客、企业等来参加，以获取较高的利润，为他们提供最好的服务。
并且为举办国国内经济的发展提供契机，同时也提供了举办国与参展国相交流的经济平台。
8．模型的创新和不足
模型的创新点：
（1）运用了非线性加权综合法，评价结果和公众直观感受一致，具有较好的可信度；
（2）使用边际贡献率将选取指标进行分类并确定不同类型指标的配置标准，以单位货币作为变量，对配置资源的额度进行最优化研究，为现实使用提供了依据；
（3）本模型具有很强的可操作性，经济指标意义明确；
（4）在决策建议中确立了以单位货币对应的资源量作为决策的考虑因素进
行优化，克服了资源价格不同造成决策失误的缺点。
模型的不足之处：
（1）由于时间有限，获取信息量不足，这给我们获得更好的评价模型和决策
建议制造了麻烦；
（2）由于上述原因，使得政策建议中没有给出算例进行说明，给模型的推广
使用造成一定的不便。
参考文献：
[1]王皓波、陈迅，2010上海世博会收入分析与预测，《上海管理科学》卷期号：
第10页至12页200527
（1）
[2]上海世博会官方网站，世博历史，，2010年9月10日
[3]陈晓利、祁生文、叶洪，基于GIS的地震滑坡危险性的模糊综合评价研究，北京大学学报（自然科学版）,卷期号：
第2卷第2期,2007206230
[4]TheWorld’sFairMuseumSince1998,http:
//，2010年9月10日
[5]世博频道历届世博会环境理念扫描，，2010年9月10日
[6]历届世博,,2010年9月10日
[7]日本爱知世博会官方网，http:
//www.expo2005.or.jp，2010年9月10日
附录1:
世博会
名称
日均
人数
参展国
占地
面积
GDP指数
修正人数
投入
收入
环境
评分
布鲁塞尔
22.31
51
200
100
0.2231
0.8
0.59
3
纽约
14.35
36
25
173.38
0.0828
10
10.52
3
蒙特利尔
27.19
62
400
203.32
0.1337
4.16
6.16
3
大阪万国
35.52
81
300
238.44
0.1491
17.91
19.41
4
塞维利亚
23.30
135
251
525.15
0.0443
20
16.5
5
汉诺威
12.09
155
160
643.31
0.0188
0.07
78.97
2
爱知
8.11
125
173
828.58
0.0098
22.68
23.58
5
上海
37.60
240
528
1058.93
0.0355
588.79
129
4
附录2
评价
上海
上海世博会是探讨人类城市生活的盛会，是一曲以“创新”和“融合”为主旋律的交响乐；成为人类文明的一次精彩的对话
大阪
日本第一次举办世博会，被誉为20世纪以来最成功的一次世博会，他展示了20世纪70年代以来在日本世界格局（三足鼎立时期）的地位，以及当时高科技技术的发展
塞维利亚
塞维利亚世界博览会是为了纪念发现美洲大陆500周年而举办的。
是当时用料最节俭最环保的一届世博会，他的成功举办为西班牙经济的发展提供了契机，也正因为这届世博会让世界各国人民记住塞维利亚这个美丽的城市
蒙特利尔
加拿大蒙特利尔是上海的友好城市。
1967年4月至9月，在蒙特利尔举办的世博会，可以说是世博会一百多年历史中空前成功的一届世博会，几十年来一直被加拿大人引以为豪。
20世纪60年代，加拿大全国人口仅为2,000万，
而蒙特利尔世博会的参观人次达到5,030万，开展第三天创下了单日参观人次56.9万的最高记录。
仅从这一点来看也是令人惊叹
纽约
1964年的纽约世界博览会因为商业气氛太浓而使参观者驻足不前。
由于巨大的投资，创办者使尽浑身解数，期望用各式各样的商业来收回投资。
做买卖的氛使观众驻足不前，虽然在两年中得到了5160多万美元的收入，但仍是入不敷出。
对商业的排斥是世界博览会逐步形成的格局，作为展示与交流，世界博览会谋求最多的是通过这样的形式，创造人类交流的和平与合作的气氛。
虽然世界博览会将促进商业上的沟通与交流，带来主办国的经济发展因素，但这不是世界博览会的题中之义。
在逐步的发展中，创办者和创办组织都自觉地排斥太多的功利性，追求四海一家的交流氛围，违背这一追求的1964年纽约世界博览会失败了。
爱知
本届世博会是在名古屋附近的爱知县举办，自然风光美丽的爱知县深受游客们的喜爱，让人留恋往返。
正如其名一样，“爱知”让人喜爱让人所知。
然而这届世博会的影响远远不如大阪世博会，对于21世纪初期GDP增长幅度较小的日本来说，举办这次世博会的收益远远不能进一步改善和提高日本人的生活水平，提高他们的幸福指数。
但是却促进了爱知县的经济发展，这也算是其妙手回春一笔吧。
布鲁塞尔
人们常常这样来评价1935年布鲁塞尔世博会:
它似乎在对过去的尊重与怀念中,阐释其渴望保持世界和平的希冀,往昔虽然美好,渴望虽然强烈,但是历史像一头倔强的野牛、固执地冲上一条荆棘丛生的曲折小路。
汉诺威
2000年世博会使人们对21世纪议程感到失望，他没有落实到可持续发展，他是21实际的一面镜子让我们更加深入的思考以后如何发展。
附录3：
世博收入对影响力指数的贡献（MATLAB程序）
>>score=[53.9644764755.4807014556.3873087957.0395273857.5506181957.9716074258.3299504458.6421512158.918918
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