第4章单元检测题.docx

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第4章单元检测题

第四章单元检测题

一、选择题

1.两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）

A.一定有一个锐角B.一定有一个钝角

C.一定有一个直角D.一定有一个不是钝角

2.如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）

A.135°B.115°C.36°D.65°

3.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于（）

A.35°B.70°C.110°D.145°

4.已知命题A:

“任何偶数都是8的整数倍”.在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）

A.2kB.15C.24D.42

5.如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,

且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是（）

A.点M在AB上

B.点M在BC的中点处

C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远

D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远

6.如图,A，C，B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE，BD分别与CD，CE交于点M，N,有如下结论:

①ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.

其中,正确的结论有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

7.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A.CB=CDB.∠BAC=∠DAC

C.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°

8.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于（）

A.∠EDBB.∠BED

C.∠AFBD.2∠ABF

9.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于（）

A.60°B.50°C.45°D.35°

10.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A.4B.6C.16D.55

二、填空题

11.如图,已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至点E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=________.

12.已知命题:

“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:

_______________,该逆命题是________命题（填“真”或“假”）.

13.如图,在△ABC中,若E是AB的中点,F是AC的中点,∠B=50°,则∠AEF=________.

14.若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x的值可以为________.（只需填一个整数）

15.如图,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,则第2016个等腰直角三角形的斜边长是________.

三、解答题

16.如图,点A,B,C,D在一条直线上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF.

求证:

AE=BF.

17.如图,点D为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC上且DM=DN,∠BMD+∠BND=180°.

求证:

BD平分∠ABC.

18.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长.

19.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜的发现:

当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证

明勾股定理的过程:

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:

a2+b2=c2.

证明:

连接DB,过点D作BC边上的高DF,DF=EC=b-a.

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.

又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b-a）,

∴b2+ab=c2+a（b-a）.

∴a2+b2=c2.

请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.

求证:

a2+b2=c2.

20.如图,在△ABC中,D是BC边上的点（不与点B,C重合）,连接AD.

问题引入:

（1）如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD∶S△ABC=________;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD∶S△ABC=________（用图中已有线段表示）.

探索研究:

（2）如图②,在△ABC中,O是线段AD上一点（不与点A,D重合）,连接BO,CO.试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.

拓展应用:

（3）如图③,O是线段AD上一点（不与点A,D重合）,连接BO并延长交AC于点F,连接CO并延长交AB于点E.试猜想的值,并说明理由.

参考答案

1.D2.D3.C4.D5.C6.B7.C

8.C9.A10.C

11.

12.如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等假

13.50°

14.答案不唯一，如2（或3，或4，只要填其中一个即可）

15.（）2016

16.证明：

∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

即AC=BD.

∵AE∥BF,CE∥DF,

∴∠A=∠FBC,∠D=∠ECA.

∴△AEC≌△BFD.

∴AE=BF.

17.解:

如图,过点D分别作AB,BC的垂线,垂足分别为E,F.

∵∠BMD+∠BND=180°,

∠BMD+∠EMD=180°,

∴∠EMD=∠BND.

又DM=DN,∠DEM=∠DFN=90°,

∴△DEM≌△DFN,

∴DE=DF,

∴BD平分∠ABC.

18.解：

（1）AC⊥BD.

∵△DCE由△ABC平移而成，

∴BE=2BC=6，DE=AC=3，

∠E=∠ACB=60°，

∴DE=BE，

∴BD⊥DE.

又∵∠E=∠ACB=60°，

∴AC∥DE，

∴BD⊥AC.

∵△ABC是等边三角形,

∴BF边AC的中线，

∴AC⊥BD，且AC与BD相互平分.

（2）由

（1）知，AC∥DE，AC⊥BD，

∴△BED是直角三角形.

∵BE=6，DE=3，

∴BD=.

19.证明:

连接BD,过点B作DE边上的垂线BF,

则BF=b-a.

∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△AED

=ab+b2+ab,

又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE

=ab+c2+a（b-a）,

∴ab+b2+ab

=ab+c2+a（b-a）.

∴a2+b2=c2.

20.解:

（1）1∶2BD∶BC

（2）猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于OD∶AD.

证明:

分别过点O,A作BC的垂线OE,AF,垂足为E,F.

∴OE∥AF,

∴OD∶AD=OE∶AF,

∴S△BOC=·BC·OE,

S△ABC=BC·AF,

∴S△BOC∶S△ABC=（BC·OE）∶（BC·AF）=OE∶AF=OD∶AD.

（3）猜想的值是1.

从

（2）可知:

=

==1.