数一考研大纲.docx

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数一考研大纲

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试

三、试卷内容结构

高等教学约56%

线性代数约22%

概率论与数理统计约22%

四、试卷题型结构

单选题8小题，每小题4分，共32分

填空题6小题，每小题4分，共24分

解答题（包括证明题）9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：

单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1•理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系

2•了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

3•理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念

4•掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

5•理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与

左极限、右极限之间的关系

6•掌握极限的性质及四则运算法则

7•掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法

8•理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限

9•理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型

10•了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系

2•掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分

2•掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法

3•会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分

4•理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式

5•了解反常积分的概念，会计算反常积分

6•掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引

力、压力、质心、形心等）及函数的平均值

四、向量代数和空间解析几何

考试内容

向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂

直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试要求

1•理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示

2•掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件

3•理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表

达式进行向量运算的方法

4.掌握平面方程和直线方程及其求法

5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题

6.会求点到直线以及点到平面的距离

7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念

8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程

9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程

五、多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件

多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用

考试要求

1•理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义

2•了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质

3•理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的

必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性

4•理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法

5•掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法

6•了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数

7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程

8.了解二元函数的二阶泰勒公式

9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条

件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘

数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应

用问题

六、多元函数积分学

考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用

考试要求

1•理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理

2•掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）

3•理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系

4•掌握计算两类曲线积分的方法

5•掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数

6•了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类

曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计

算曲线积分

7•了解散度与旋度的概念，并会计算

8•会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、弓|力、功及流量等）

七、无穷级数

考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收

敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与

莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幕级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幕级数的和函数幕级数在其收敛区间内的基本性质简单幕级数的和函数的求法初等函数的幕级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数

考试要求

1•理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件

2•掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件

3•掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法

5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系

6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念

7.理解幕级数收敛半径的概念，并掌握幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法

8.了解幕级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幕级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和

9•了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件

10.掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幕级数

11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式

八、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念

2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法

3•会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程

4•会用降阶法解下列形式的微分方程

5•理解线性微分方程解的性质及解的结构

6•掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程

7•会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程

8•会解欧拉方程

9•会用微分方程解决一些简单的应用问题

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理

考试要求

1•了解行列式的概念，掌握行列式的性质

2•会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幕方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1•理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质

2•掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幕与方阵乘积的行列式的性质

3•理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，

理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵

4•理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理

解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法

5•了解分块矩阵及其运算

三、向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质

考试要求

1•理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念

2•理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法

3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩

4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系

5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念

6•了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵

7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法

8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要

条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐

次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解

考试要求

I.会用克拉默法则

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解

的充分必要条件

3•理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法

4•理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念

5•掌握用初等行变换求解线性方程组的方法

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩

阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量

及其相似对角矩阵

考试要求

1•理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征

向量

2•理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握

将矩阵化为相似对角矩阵的方法

3•掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1•掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理

2•掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形

3•理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本

性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

考试要求

1•了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式

3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

考试要求

1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率

2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用

3•了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布

4•理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、

指数分布及其应用

5.会求随机变量函数的分布

三、多维随机变量及其分布

考试内容

多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分

布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性

和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理

解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率

2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条

件

3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概

率意义

4•会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函

数的分布

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1.理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征

2.会求随机变量函数的数学期望

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定

理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考试要求

1•了解切比雪夫不等式

2•了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）

3•了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布

考试要求

1•理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念

2•了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表

计算

3•了解正态总体的常用抽样分布

七、参数估计

考试内容

点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念

2.掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法

3.了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性

4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间

八、假设检验

考试内容

显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

考试要求

1•理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验

可能产生的两类错误

2•掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

全国硕士研究生入学统一考试

英语

（一）考试大纲

（非英语专业）（2016年版）

I.考试性质

英语

（一）考试是为高等学校和科研院所招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国

统一入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生对英语语言的运用能力，评价的标准是高等学校非英语专业本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具

有一定的英语水平，并有利于各高等学校和科研院所在专业上择优选拔。

II.考查目标

考生应掌握下列语言知识和技能：

（一）语言知识

1.语法知识

考生应能熟练地运用基本的语法知识。

本大纲没有专门列出对语法知识的具体要求，其目的是鼓励考生用听、说、读、写的实

践代替单纯的语法知识学习，以求考生在交际中能更准确、自如地运用语法知识。

2.词汇

考生应能掌握5500左右的词汇以及相关附表中的内容（详见附录1、2）。

除掌握词汇的基本含义外，考生还应掌握词汇之间的词义关系，如同义词、近义词、反

义词等；掌握词汇之间的搭配关系，如动词与介词、形容词与介词、形容词与名词等；掌握词汇生成的基本知识，如词源、词根、词缀等。

英语语言的演化是一个世界范围内的动态发展过程，它受到科技发展和社会进步的影响。

这意味着需要对本大纲词汇表不断进行研究和定期的修订。

此外，全国硕士研究生入学英语统一考试是为非英语专业考生设置的。

考虑到交际的需

要，考生还应自行掌握与本人工作或专业相关的词汇，以及涉及个人好恶、生活习惯和宗教

信仰等方面的词汇。

（二）语言技能*

1•阅读

考生应能读懂选自各类书籍和报刊的不同类型的文字材料（生词量不超过所读材料总词

汇量的3%）,还应能读懂与本人学习或工作有关的文献资料、技术说明和产品介绍等。

对所选材料，考生应能：

1）理解主旨要义；

2）理解文中的具体信息；

3）理解文中的概念性含义；

4）进行有关的判断、推理和引申；

5）根据上下文推测生词的词义；

6）理解文章的总体结构以及上下文之间的关系；

7）理解作者的意图、观点或态度；

8）区分论点和依据。

2.写作

考生应能写不同类型的应用文，包括私人和公务信函、备忘录、报告等，以及一般描述

性、叙述性、说明性或议论性的文章。

写作时，考生应能：

1）做到语法、拼写、标点正确，用词恰当；

2）遵循文章的特定文体格式；

3）合理组织文章结构，使其内容统一、连贯；

4）根据写作目的和特定作者，恰当选用语域。

**

川.考试形式、考试内容与试卷结构

（一）考试形式

试卷包括试题册和1张答题卡。

考生应将1~45题的答案按要求涂写在答题卡相应题号的选项上，将46~52题的答案书写在答题卡指定位置的边框区域内。

（二）考试内容

试题分三部分，共52题，包括英语知识运用、阅读理解和写作。

第一部分英语知识运用

该部分不仅考查考生对不同语境中规范的语言要素（包括词汇、表达方式和结构）的掌握

程度，而且还考查考生对语段特征（如连贯性和一致性等）的辨识能力等。

共20小题，每小题0.5分，共10分。

在一篇240~280词的文章中留出20个空白，要求考生从每题给出的4个选项中选出最

佳答案，使补全后的文章意思通顺、前后连贯、结构完整。

第二部分阅读理解

该部分由A、B、C三节组成，考查考生理解书面英语的能力。

共30小题，每小题2分,

共60分。

A节（20小题）：

主要考查考生理解主旨要义、具体信息、概念性含义，进行有关的判断、推理和引申，根据上下文推测生词的词义等能力。

要求考生根据所提供的4篇（总长度约为

1600词）文章的内容，从每题所给出的4个选项中选出最佳答案。

B节（5小题）：

主要考查考生对诸如连贯性、一致性等语段特征以及文章结构的理解。

本部分有3种备选题型。

每次考试从这3种备选题型中选择一种进行考查。

备选题型有：

1）本部分的内容是一篇总长度为500~600词的文章，其中有5段空白，文章后有6~7段文字。

要求考生根据文章内容从这6~7段文字中选择能分别放进文章中5个空白处的5段。

2）在一篇长度为500~600词的文章中，各段落的原有顺序已被打乱。

要求考生根据文章

的内容和结构将所列段落（7~8个）重新排序，其中有2~3个段落在文章中的位置已经给出。

3）在一篇长度约500词的文章前或后有6~7段文字或6~7个概括句或小标题。

这些文字

或标题分别是对文章中某一部分的概括、阐述或举例。

要求考生根据文章内容，从这6~7

个选项中选出最恰当的5段文字或5个标题填入文章的空白处。

C节（5小题）*:

主要考查考生准确理解概念或结构较复杂的英语文字材料的能力。

要求

考生阅读一篇约400词的文章，并将其中5个画线部分（约150词）译成汉语，要求译文准确、完整、通顺。

第三部分写作

该部分由A、B两节组成，主要考查考生的书面表达能力。

共30分。

A节：

考生根据所给情景写出约100词（标点符号不计算在内）的应用性短文，包括私人

和公务信函、备忘录、报告等。

共10分。

B节：

考生根据提示信息写出一篇160~200词的短文（标点符号不计算在内）。

提示信息

的形式有主题句、写作提纲、规定情景、图、表等。

共20分。

*考生应能掌