第十章明渠流和闸孔出流及堰流.docx

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第十章明渠流和闸孔出流及堰流

10—1某梯形断面粉质粘土渠道中的均匀流动，如图所示。

已知渠底宽度b=2.0m,水

深h°=1.2m,边坡系数m=1.0，渠道底坡度i=0.0008，粗糙系数n=0.025，试求渠中流量Q和断面平均流速v,并校核渠道是否会被冲刷或淤积.

解：

2222

A=bhomhb=（21.211.2）m=3.84m

Q=acRi=!

a3乜

vQ3.46

V=m/s二0.90m/s

A3.84

校核：

由表10-3查得粉质粘土最大允许

1m/s，因ho=1.2m>1.0m,需乘以系数k=1.25，所以

vmax=11.25m/s=1.25m/s，最小允许流速vmin=0.4m/s，满足VmaPv>Vmin条件。

n=0.02,

10—2设有半正方形和半圆形两种过流断面形状的渠道，具有相同的A=1.0m2，i=0.001，试比较它们在均匀流时的流量Q的大小。

解:

设正方形渠道流量为Q,半圆形渠道流量为Q,

Q=AC1.甬二匕几31_3

10—3某梯形断面渠道中的均匀流动，流量Q=20nVs，渠道底宽b=5.0m,水深ho=2.5m,边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.025，试求渠道底坡i。

解：

由Q=^A3刁知i珂一^）2

na3广3

可保证正常的排水条件，且不必人工加固。

10—4为测定某梯形断面渠道的粗糙系数n值，选取L=1500m长的均匀流段进行测量。

已知渠底宽度b=10m边坡系数m=1.5，水深h°=3.0m。

两断面的水面高差z=0.3m，流量Q=50nT/s，试计算n值。

解：

乙-Z2=：

z=hf,i=J=Jf二也030.0002

L1500

i2-2

由均匀流基本方程可得n=A3c3，式中A=（10?

3.01.5?

3.02）m243.5m2

10—5某梯形断面渠道底坡i=0.004，底宽b=5.0m,边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.02，求流量Q=10n3/s时的正常水深h。

及断面平均流速v0。

151

解:

Q上A3Uh（b也：

nn（b+2hj1+m2）3

将已知值代入，由试算法可得沽=0.76m

10—6某梯形断面渠道中的均匀流，流量Q=3.46m3/s，渠底坡度i=0.0009，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.02，正常水深h°=1.25m,试设计渠底宽度b0

解:

Q-AC轧h°（b刑）】3i：

n（b2h0,1一m2f

将已知值代入，由试算法可得b=0.80mo

Q=2.0m3/s，底坡

10—7设有一块石砌体矩形陡槽，陡槽中为均匀流。

已知流量

A=bho+mho=0.61h；+1.5h0=2.11h0

c=b+2h0..1+m2=0.610+3.61h0=4.22h0

152152

Q=1i2A3c3,3.5=一?

0.005^（2.11hg）3（4.22h0）3n0.025

1028

0.931467=h073,h］二0.93,h°二0.97m,b=0.61?

0.97m0.59m

A=2.11ho=1.99m2

v=Bvd=1.13?

2.48m/s2.80m/s。

10—11有一圆形排水管，已知管内为均匀流。

底坡i=0.005，粗糙系数n=0.014，充满度>=0.75时的流量Q=0.2m3/s，试求该管的管径d。

解：

查图10-9得A=0.915，由Q=AQd得Qd=Q=-0^m3/s=0.219m3/s

A0.915

n2汐FM

Ad二,d二nd,代入Qd—a-3d3，

可得d=0.477m=477mm，取标准管径d=500mm。

10—12直径d=1.2m的无压排水管，管内为均匀流。

n=0.017,i=0.008，求通过

流量Q=2.25m3/s时的管内水深h。

。

）3（n1.2）3m/s=2.67m/s

查图10-9得-』=0.71d

10—13设一复式断面渠道中的均匀流动，如图所示。

已知主槽底宽B=20m正常水深h°1二2.6m边坡系数m1=1.0，渠底坡度均为i=0.002，粗糙系数n1=0.023;左右两滩地对称，底宽

b=6mh°2=1.0m,02=1.5，^=0.025，试求渠道通过的总流量Q

解：

用铅重线a-a及b-b将复式断面分成I、U、川三部分，各部分的过水断面积分别为各部分的湿周分别为c1=B+2（h01-h02）.1+m2=（20+3.2、2）m=24.525m

m2/s=50.15m2/s,0.023

R2_R3_-A2_6.75m_0.865m，C1_一R6_c27.8031n1

11111-

C2_C3_R；_?

0.8656m2/s39.04m2/s，

n20.025

10—14某矩形断面渠道，渠宽b_1.0m，通过流量Q_2.0m3/s，试判别水深各为1m及0.5m时渠中水流是急流还是缓流。

解：

当h_1m时，v=Q=20m/s=2m/s

bh1x1

c二gh二.9.81m/s=3.13m/s,v:

c为缓流。

当h=0.5m时，

vQ2:

^m/^4m/s，c二gh-.9.80.5m/s=2.21m/s,vc,为急流。

bh10.5

10—15有一长直矩形断面渠道，底宽b_5m粗糙系数n=0.017，均匀流时的正常水深h°=1.85m,通过的流量Q=10nVs，试分别以临界水深、临界底坡、波速、弗劳德数判别渠中水流是急流还是缓流。

解:

（1）hcr=黔=°9.8'52

（2）Acr=bhcr=5?

0.74m

3.7

m=0.57m,

6.48

2.3556

1.010m_0.74m

r=Acr_

Rcr=_

ccr

Q2_

心怎_3.7仓创53.562

icr

102

c0=b+2h0=（5+2?

1.85）m

C0=1R06=

匀流为缓流。

（3）c=

均匀流为缓流

3.7m,ccr=b+2hcr=（5+2?

0.74）m6.48m

/1/111

1-1--一

ccr=—Rr=?

0.576m2/s53.56m2/s

n0.017

0.57

8.7m,

0.0045,Ac=bh。

二5?

1.85m

R0=比二

C°

11丄

研？

59.40m2/s，i0

'一gg=■9.8?

1.85m/s4.25m/s,v0=-Q

v0_一gh）

10—16设有一直径的临界水深hcr。

Acr3_g2

5—.5

（4）Fr。

9.25m2

925

Mm=1.06m

8.7

22=0.0003,

ACr

m/s=1.08m/s,

9.25

icr>10此均

燈"逐1,此均匀流为缓流。

d=0.8m的无压力式圆形输水管道，试求通过流量Q=1.4m3/s时

解：

上七二—=1.01.45=0.61。

查图10-19得相应的

Bcrd5gd59.8疋0.85

10—17有一矩形断面变坡棱柱体渠道，通过流量Q_30m/s，底宽b1_b2_6.0m,粗糙系数m_n2_0.02，底坡i1=0.001,i2=0.0065，试

（1）求各渠段的临界水深；

（2）判断各渠段均匀流的流态；（3）求变坡断面处的水深。

解：

（1）hcr1

aQ2

gb2

1’302

2m=1.37m,hcr2=hcr1=1.37m。

9.8’62

302

（2）Acri=bihcri=6?

1.37m8.22m

1111

Acri8.22161623

Rcr1=—=m=0.94m,Ccr1=R：

1二？

0.946m2/s49.49m2/s

ccM8.74n0.02

icr1

-^3,=22=0.0058,icr2=icr1=0.0058

Afr1Ccr1R.r18.222仓必9.4S20.94

i1icr2，下游为急流。

（3）由水面曲线连接可知，变坡断面处的水深为临界水深，h=hcr1=1.37m

10—18设恒定水流在水平底面棱柱体梯形断面渠道中发生水跃，如图所示。

已知流量

Q=6.0m3/s，渠底宽度b=2.0m，边坡系数m=1.0,跃前水深h=0.4m,试求跃后水深h、跃高a及水跃长度Lj。

解：

对梯形断面可直接应用水跃基本方程令1=1.0将上述各值代入水跃方程得由试算法可得hii=1.48m

跃高a=hih?

=（1.48-0.4）m=1.08m

水跃长度选用巴普洛夫斯基公式

Lj=2.5（1.9h-h）=2.5（1.91.48-0.4）m=6.03m

10—19设恒定水流在水平底面棱柱体矩形断面渠道中发生水跃。

已知渠道宽度

b=12m

流量Q=60m3/s，跃后水深h址3.5m，试求跃前水深h及水跃区消耗的单位能量损失•叽。

解：

由水跃方程得共轭水深关系为

10—20试定性分析并绘制以下各图中各棱柱体矩形渠道中的水面曲线。

解：

各棱柱体矩形渠道中的水面曲线，如图中实线所示。

10—21设有一棱柱体梯形断面渠道，底坡i=0.0003，底宽b=10m，粗糙系数

n=0.02，边坡系数m=1.5，流量Q=31.2m3/s，现于下游修一挡水低坝，如图所示。

修坝后坝前水深变为H=4.0m，试分析水面曲线型式，并用分段求和法计算筑坝前水位抬高的影响范围L（水位抬高不超过均匀流水深的1%即可认为已无影响）。

—i?

m二

解：

由均匀流基本方程Q=AC、.RiA3x3及梯形断面参数公式

A0=bhbmg2,0=b2%、1m2计算得h0=2.06m。

由临界水深公式—，试算得hc^0.95m，ic^0.0044

gBcr

断面

（m）

（m2

）

（m）

（m2/s）

（m/s）

（m）

4.0

24.4

2.62

58.71

0.488

0.012

4.012

3.5

53.3

22.6

2.36

57.69

0.584

0.017

3.517

3.0

43.5

20.8

2.09

56.54

0.717

0.026

3.026

2.5

34.3

19.0

1.81

55.2

0.908

0.042

2.542

2.06

26.8

17.4

1.54

53.73

1.164

0.069

2.119

i-Jf'105

0.495

0.53

58.2

2.49

3.4

26.6

1860.9

0.491

0.65

57.12

2.23

5.8

24.2

2028.9

0.484

0.81

55.87

1.95

10.9

19.1

2534.0

0.423

1.03

54.47

1.68

21.5

8.5

4976.5

11400.3

所以为缓坡渠道。

又因H=4m>2.06m，为a1型壅水曲线。

在ho=2.06m和壅水水深H=4m间分四段，水深分别为4.0m,3.5m,3.0m,2.5m,

2.06m，以下游水深H=4m处为控制点往上游计算，计算结果见上表。

10—22试以数值积分法计算例10-13所给矩形断面连接陡槽中的水面曲线，并与原有分段求和法计算结果进行比较。

解：

（1）分析陡槽中的水面曲线形式，由例10-9计算结果，h°=0.43m,hc「=0.82m。

因为h°vher，故陡槽为陡坡渠道。

由水面曲线的分析可知赳陡槽上、下游为缓坡时，上游缓坡渠道与陡槽连接处，水深为her；顺流而下，陡槽中形旷苍型水面曲线。

当陡槽足够长时，曲线下游渐近于正常水深h°。

〜f匚.

（2）按数值积分法计算陡槽中的水面曲线。

根据急流中的干扰波只能向下游传播的

理论，选上游控制断面作为计算的起始断面,图以临界水深her为起始断面水深，以正常水

深h0为终了断面，将起始断面与终了断面之间渠段按水深差分为若干段。

这里设定水深分

别」为h=0.82m（=hcr）、0.70m、0.60m、0.50m、0.47m、0.45m、0.44m（h~h°），分段进行计算.。

h1=0.82m,A=bh1=0.86x0.82m=0.705m

h2=0.70m,A=bh2=0.86x0.70m=0.602m

分别对h3=0.60m,h4=0.50m,h5=0.47m,h6=0.45m,h7=0.44m进行计算，计算结果

汇总于下表

断面

（m）

（m2

）

（m）

（m2/s）

（m3/s）

（m）

1-1

0.82

0.70

2.5

0.282

40.49

15.16

-0.242

0.58

2-2

0.70

0.60

2.26

0.266

40.10

12.45

-9.49

3-3

0.60

0.51

2.06

0.25

39.68

10.24

-29.96

1.97

4-4

0.50

0.43

1.86

0.231

39.17

8.095

-117.7

7.39

5-5

0.47

0.40

1.80

0.22

38.85

7.289

-305.1

6.34

6-6

0.45

0.38

1.76

0.22

38.85

7.052

-526.6

8.32

7-7

0.44

0.37

1.74

0.217

38.76

6.825

-1374.

9.51

34.10

由上计算可知，分段越多，计算精度越高。

另外，当水深趋近于均匀流正常水深时，h值的分母趋近于零，因此水深稍有变化（减小），分段距离就很大。

10—23在一矩形渠道中，水深为2m水流速度为2m/s，有一高为0.3m的涌波向上游传播，波速是多少？

解：

对于单宽渠道来说，

（Vic）n=（V2c）h2,

中如2-h；）「hi佝c）（V2-¥），h2f

代入有关数据

c=2.93m/s,v2=1.36m/s

（2c）2=24.31,

10—24设一平板闸门下的自由出流，如图所示。

闸宽b=10m,闸前水头H=8m,闸

门开度e=2m试求闸孔出流流量。

解：

—=-=0.25,

查表10—5得&=0.622,

取©=0.97

则卩=&=0.6220.97=0.603

行进流速V0Q,H0二HQ2_2,

bH2gb2H2

由式（10—93）可得

解得：

Q^140.38m3/s

b=0.6m，堰上水头H=0.3m，堰高P=0.5m,不

10—25无侧收缩的矩形薄壁堰，堰宽

计淹没影响，试求泄流量Q

解：

由式（10-104）m0=（0.4050.0027）i0.55（

10—26有一铅垂三角形薄壁堰。

夹角9=90°,通过流量Q=0.050m3/s，试求堰上水

头Ho

解：

Q=1.4H5/2=0.05m3/s，H=0.264m

10—27有一无侧收缩宽顶堰，堰前缘修圆，水头H=0.85m,堰高P=R=0.5，堰宽B

=1.28m，下游水深ht=1.12m,试求过堰流量Q又当下游水深h；=1.30m。

试求过堰流量Q'。

3…P/H30.5/0.85

解：

（1）m=0.360.010.360.010.372

1.2+1.5P/H1.2+1.5汇0.5/0.85

下游水深ht=1.12m,先按非淹没出流试算，令H0=H=0.85m

如上试算，可得QU1.815m3/s,H=0.906m,hs=ht—P=（1.12-0.5）m=0.62m空0620.684<0.80，为非淹没出流，计算有效。

H00.906

（2）下游水深h；=1.30m,令Hd=0.906m,hs=ht—P=（1.3—0.5）m=0.8m电

0.90

0.9472hs

-（0.85）m=0.896m,」

2gH0

由表10—9查得二=0.87

反复试算，可得Q'二1.482m3/s,H°=0.888mo由此可见，有效作用水头减小，流量亦减小。

10—28某具有直角前沿的单孔宽顶堰，已知泄流量Q=6.99m3/s，堰上水头H=1.8m，堰高P=P1=0.5m,堰上游引渠宽3m，边墩端部为圆弧形，下游水深ht=1.0m,试求堰宽Bo

解:

P/H=0.5/1.8=0.278

3—P/H

由式（10-119）m=0.320.01—

0.46+0.75^P/H

主竺=0.27:

：

0.8为非淹没出流。

H01.852

由表10—7查得Z・0.70，由式（10—116）可得

6.99

由式（10—115）可得拳0.259蚩=—=；~~m=1.735m

桫Bfm/2gH30.361创29.8?

1.852

解得B=1.994m~2mo

10—29设有一单孔无坎宽顶堰，如图所示，已知宣泄流量Q=8.04m3/s，上游引渠宽度Bc=3m,堰宽b=2m边墩端部为圆弧形，下游水深ht=1.0m，求单孔无坎宽顶堰的堰上水头Ho

解

Q，

=1.84m,ht=1.0m：

：

0.81.84m=1.472m

出二H

为非淹没出流，计算有效。

10—30一具有圆弧形前缘的宽顶堰的三孔进水闸，如图所示，已知闸门全开时上游

水深H=3.1m，下游水深ht=2.625m,上游坎高R=0.6m,下游坎高P2=0.5m，孔宽b=2m,

闸墩与边墩头部均为半圆形，墩厚d=1.2m，引渠宽B0=9.6m,试求过堰流量Q

解：

闸门全开时为宽顶堰溢流，Q=crm客nbQgH,2

堰上水头H二比-R=（3.1-0.6）m=2.5m，因流量未知，v0未知暂先令Hb=H=2.5m，进行试算。

P1=6m溢流宽

（1）hc；

（2）如下游水深分别为ht1=5nr,ht2=3m,ht3=1m,试判别各水

查表10-9得二=0.96

查表10-6,表10-7得0=0.55,Z=0.70计算得0.846，反复试算，得Q=34.238m3/s

10-31某矩形河渠中建造的曲线实用堰溢流坝，如图所示，下游坝高度B=60m,通过流量Q用试算法求收缩断面水深深时水流的衔接形式。

解：

先确定桥下过流流态

1.3hcr=1.3?

0.80m

厂Q

B=-

£»chmax

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