第十章明渠流和闸孔出流及堰流.docx

1、第十章明渠流和闸孔出流及堰流第十章 明渠流和闸孔出流及堰流10 1某梯形断面粉质粘土渠道中的均匀流动，如图所示。已知渠底宽度 b=2.0m,水深h=1.2m,边坡系数m=1.0，渠道底坡度i =0.0008，粗糙系数n=0.025，试求渠中流量Q 和断面平均流速v ,并校核渠道是否会被冲刷或淤积.解：2 2 2 2A=bho mhb =(2 1.2 1 1.2 )m =3.84m15 2Q=ac Ri =! a3 乜nv Q 3.46V = m/s 二 0.90m/sA 3.84校核：由表10-3查得粉质粘土最大允许1m/s，因 ho=1.2m1.0m,需乘以系数 k=1.25， 所 以vma

2、x=1 1.25 m/s =1.25m/s，最小允许流速 vmin=0.4m/s，满足 VmaPvVmin条件。n=0.02 ,102 设有半正方形和半圆形两种过流断面形状的渠道，具有相同的 A=1.0m2，i =0.001，试比较它们在均匀流时的流量 Q的大小。解:设正方形渠道流量为Q,半圆形渠道流量为Q,1 5 2Q = AC1.甬二匕几3 1_310 3某梯形断面渠道中的均匀流动，流量Q=20nVs，渠道底宽b=5.0m,水深ho=2.5m, 边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.025，试求渠道底坡i。1解：由Q=A3刁知i珂一)2n a3 广3可保证正常的排水条件，且不必人工加固。10

3、 4为测定某梯形断面渠道的粗糙系数 n值，选取L=1500m长的均匀流段进行测量。 已知渠底宽度b=10m边坡系数m=1.5，水深h=3.0m。两断面的水面高差 z=0.3m，流量 Q=50nT/s，试计算n值。解：乙-Z2 = ：z =hf , i = J = Jf 二也 03 0.0002L 1500i2 -2由均匀流基本方程可得 n= A3c 3，式中A= (10? 3.0 1.5? 3.02)m2 43.5m2Q10 5某梯形断面渠道底坡i =0.004，底宽b=5.0m,边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.02， 求流量Q=10n3/s时的正常水深h。及断面平均流速v0。1 5 1解

4、: Q 上A3 Uh（b 也：n n（ b +2hj1 + m2 ）3将已知值代入，由试算法可得沽=0.76m10 6某梯形断面渠道中的均匀流，流量 Q=3.46m3/s，渠底坡度i =0.0009，边坡系数 m=1.5，粗糙系数n=0.02，正常水深h=1.25m,试设计渠底宽度b05 2解: Q-AC 轧 h（b 刑）】3 i：n（b 2h0 ,1一m2f将已知值代入，由试算法可得b= 0.80m oQ = 2.0m 3/s，底坡10 7设有一块石砌体矩形陡槽，陡槽中为均匀流。已知流量A= bho+ mho = 0.61h；+ 1.5h0 = 2.11h0c= b+ 2h0. 1+ m2

5、= 0.610 + 3.61h0 = 4.22h015 2 1 5 2Q= 1i2A3c 3 , 3.5= 一? 0.005(2.11 hg)3(4.22h0) 3 n 0.02510 2 80.931467= h07 3 , h二 0.93 , h 二 0.97m , b= 0.61? 0.97m 0.59mA = 2.11ho = 1.99m2v = Bvd = 1.13? 2.48m/s 2.80m/s。1011有一圆形排水管，已知管内为均匀流。底坡i =0.005，粗糙系数n = 0.014， 充满度 =0.75时的流量Q = 0.2m3/s，试求该管的管径d。解：查图 10-9 得

6、A = 0.915，由 Q= AQd 得 Qd = Q = -0m3/s= 0.219m3/sA 0.9151n2 汐 F MAd 二 ,d 二 nd, 代入Qd a-3 d 3，4 n可得 d = 0.477m = 477mm，取标准管径 d = 500mm。1012直径d = 1.2m的无压排水管，管内为均匀流。 n = 0.017 , i =0.008，求通过流量Q=2.25m3/s时的管内水深h。5 23 3)3(n 1.2) 3m /s = 2.67m /s查图10-9得-=0.71 d1013设一复式断面渠道中的均匀流动，如图 所示。已知主槽底宽B=20m正常水深h1二2.6 m

7、边坡系数m1 =1.0，渠底坡度均为i= 0.002，粗糙系数n1=0.023 ;左右两滩地对称，底宽b=6m h2 =1.0m, 02=1.5，=0.025，试求渠道通过的总流量 Q解：用铅重线a-a及b-b将复式断面分成I、U、川三部分，各部分的过水断面积 分别为 各部分的湿周分别为 c1 = B + 2(h01- h02) .1+ m2 = (20 + 3.2、2)m = 24.525m1 1m2/s= 50.15m2/s, 0.0231R2 _ R3 _ -A2 _ 6.75 m _ 0.865m， C1 _ 一 R6 _ c2 7.803 1 n11 1 1 1 1 -C2 _ C3

8、 _ R； _ ? 0.8656m2/s 39.04m2/s，n2 0.0251014某矩形断面渠道，渠宽b_ 1.0m，通过流量Q _ 2.0m3/s，试判别水深各为1 m 及0.5m时渠中水流是急流还是缓流。解：当 h_ 1m时，v = Q = 20m/s = 2m/sbh 1x1c 二 gh 二.9.8 1m/s = 3.13m/s, v : c 为缓流。当 h = 0.5m 时，v Q 2:m/4m/s，c 二 gh - . 9.8 0.5m/s = 2.21m/s, v c,为急流。bh 1 0.51015有一长直矩形断面渠道，底宽b_5m粗糙系数n =0.017，均匀流时的正常水

9、深h=1.85m,通过的流量Q=10nVs，试分别以临界水深、临界底坡、波速、弗劳德数判别 渠中水流是急流还是缓流。解:（ 1） hcr=黔=9.8522（2） Acr = bhcr = 5? 0.74m3.7m = 0.57m ,6.482.355611.0 10 m_ 0.74m 10此均v0 c，此燈逐1,此均匀流为缓流。d = 0.8m的无压力式圆形输水管道，试求通过流量 Q = 1.4m3/s时2解： 上七二 =1.0 1.45 =0.61。查图10-19得相应的Bcrd5 gd5 9.8疋0.851017有一矩形断面变坡棱柱体渠道，通过流量 Q_30m/s，底宽b1_b2_6.0m

10、,粗糙 系数m_ n2_0.02，底坡i 1=0.001 , i 2=0.0065，试（1）求各渠段的临界水深；（2）判断各 渠段均匀流的流态；（3）求变坡断面处的水深。3解：（1）hcr1aQ2gb21 302 2 m = 1.37m , hcr2 = hcr1 = 1.37m。9.8 623022 2(2) Acri = bihcri = 6? 1.37m 8.22m1 1 1 1Acri 8.22 1 6 1 6 2 3Rcr1 = = m = 0.94m , Ccr1 = R：1 二 ？ 0.946m2/s 49.49m 2/sccM 8.74 n 0.02icr1-3, = 2 2

11、= 0.0058, icr2 = icr1 = 0.0058Afr1Ccr1 R.r1 8.222 仓必9.4S2 0.94i1 icr2，下游为急流。(3)由水面曲线连接可知，变坡断面处的水深为临界水深， h= hcr1 = 1.37m1018设恒定水流在水平底面棱柱体梯形断面渠道中发生水跃，如图所示。已知流 量Q = 6.0m3/s，渠底宽度b= 2.0m，边坡系数m =1.0 ,跃前水深h=0.4m,试求跃后水深h、 跃高a及水跃长度Lj。解：对梯形断面可直接应用水跃基本方程 令 1=1.0将上述各值代入水跃方程得 由试算法可得 h ii= 1.48m跃高 a = h i h?= (1.

12、48- 0.4)m = 1.08m水跃长度选用巴普洛夫斯基公式Lj =2.5(1.9h -h ) =2.5 (1.9 1.48-0.4)m = 6.03m10 19设恒定水流在水平底面棱柱体矩形断面渠道中发生水跃。已知渠道宽度b=12m流量Q= 60m3/s，跃后水深h址3.5m，试求跃前水深h及水跃区消耗的单位能量损失 叽。解：由水跃方程得共轭水深关系为10 20试定性分析并绘制以下各图中各棱柱体矩形渠道中的水面曲线。解：各棱柱体矩形渠道中的水面曲线，如图中实线所示。10 21设有一棱柱体梯形断面渠道，底坡 i =0.0003，底宽b= 10m，粗糙系数n =0.02，边坡系数m=1.5，流

13、量Q= 31.2m3/s，现于下游修一挡水低坝，如图所示。修 坝后坝前水深变为H=4.0m，试分析水面曲线型式，并用分段求和法计算筑坝前水位抬 高的影响范围L (水位抬高不超过均匀流水深的1%即可认为已无影响)。1i? m 二解：由均匀流基本方程Q =AC、. Ri A3x 3及梯形断面参数公式nA0 =bhb mg2, 0 =b 2%、1 m2 计算得 h0 = 2.06m 。由临界水深公式 ，试算得hc 0.95m，ic 0.0044g Bcr断 面h(m)A(m2)(m)R(m)C1(m2/s)v(m/s)(m)E(m)114.06424.442.6258.710.4880.0124.0

14、12223.553.3822.62.3657.690.5840.0173.517333.043.520.802.0956.540.7170.0263.026442.534.3819.01.8155.20.9080.0422.542552.0626.817.41.5453.731.1640.0692.119i - Jf 1050.4950.53658.22.493.426.61860.90.4910.65157.122.235.824.22028.90.4840.81355.871.9510.919.12534.00.4231.03654.471.6821.58.54976.511400.3所以

15、为缓坡渠道。又因H= 4m 2.06m，为a1型壅水曲线。在ho = 2.06m和壅水水深H = 4m间分四段，水深分别为 4.0m, 3.5m, 3.0m, 2.5m,2.06m，以下游水深H = 4m处为控制点往上游计算，计算结果见上表。10 22试以数值积分法计算例10-13所给矩形断面连接陡槽中的水面曲线，并与 原有分段求和法计算结果进行比较。解：(1)分析陡槽中的水面曲线形式，由例 10-9计算结果，h=0.43m, hc=0.82m。因为hv her，故陡槽为陡坡渠道。由水面曲线的分析可知赳陡槽上、下游为缓坡时，上游缓坡渠道与陡槽连接处，水 深为her ；顺流而下，陡槽中形旷苍型水

16、面曲线。当陡槽足够长时，曲线下游渐近于正常 水深h。 f匚. (2)按数值积分法 计算陡槽中的水面曲线。根据急流中的干扰波只能向下游传播的理论，选上游控制断面作为计算的起始断面,图以临界水深 her为起始断面水深，以正常水深h0为终了断面，将起始断面与终了断面之间渠段按水深差分为若干段。 这里设定水深分别为 h=0.82m (=hcr)、0.70m、0.60m、0.50m、0.47m、0.45m、0.44m( hh)，分段进行 计算.。2 2h1=0.82m, A=bh1=0.86 x 0.82 m =0.705 m2 2h2=0.70m, A=bh2=0.86 x 0.70 m =0.602

17、 m分别对 h3=0.60m, h4=0.50m, h5=0.47m, h6=0.45m, h7=0.44m进行计算，计算结果汇总于下表断 面h(m)A(m2)x(m)R(m)C1(m2/s)K(m3/s)l(m)1-10.820.7052.50.28240.4915.16-0.2420.582-20.700.6022.260.26640.1012.45-9.493-30.600.5162.060.2539.6810.24-29.961.974-40.500.431.860.23139.178.095-117.767.395-50.470.401.800.2238.857.289-305.10

18、6.346-60.450.3871.760.2238.857.052-526.678.327-70.440.3781.740.21738.766.825-1374.89.5134.10由上计算可知，分段越多，计算精度越高。另外，当水深趋近于均匀流正常水深时， h值的分母趋近于零，因此水深稍有变化(减小)，分段距离就很大。10 23在一矩形渠道中，水深为2m水流速度为2m/s，有一高为0.3m的涌波向上 游传播，波速是多少？解：对于单宽渠道来说，(Vi c)n =(V2 c)h2,中如2 -h；)hi佝 c)(V2 -)，h2 f代入有关数据c =2.93m/s , v2 = 1.36m/s(2

19、 c)2 =24.31,10 24设一平板闸门下的自由出流，如图所示。闸宽 b= 10m,闸前水头H= 8m,闸门开度e=2m试求闸孔出流流量。(取闸孔流速系数 =0.97)解：=-=0.25 ,H 8查表 10 5 得 &= 0.622 ,取 = 0.97则 卩=& = 0.622 0.97 = 0.6032行进流速 V0 Q , H 0 二 H Q2_2 ,bH 2gb2H2由式(10 93) 可得解得：Q 140.38m3/sb = 0.6m，堰上水头 H=0.3m，堰高P=0.5m,不10 25无侧收缩的矩形薄壁堰，堰宽计淹没影响，试求泄流量Q解：由式(10-104)m0 =(0.40

20、5 0.0027) i 0.55(H 110 26有一铅垂三角形薄壁堰。夹角 9 = 90,通过流量Q= 0.050m3/s，试求堰上水头Ho解：Q = 1.4H 5/2 = 0.05m3/s，H = 0.264m10 27有一无侧收缩宽顶堰，堰前缘修圆，水头 H= 0.85m,堰高P=R=0.5，堰宽B=1.28m，下游水深ht=1.12m,试求过堰流量Q又当下游水深h；=1.30m。试求过堰流量Q。3 P / H 3 0.5/ 0.85解：(1) m =0.36 0.01 0.36 0.01 0.3721.2+1.5P/H 1.2+1.5 汇 0.5/0.85下游水深 ht=1.12m,先

21、按非淹没出流试算，令 H0= H= 0.85m如上试算，可得 QU 1.815 m3/s , H=0.906m, hs= ht P=(1.12-0.5) m =0.62m 空 062 0.684 0.80，为非淹没出流，计算有效。H0 0.906 (2)下游水深 h；=1.30m,令 Hd= 0.906m, hs= ht P=(1.3 0.5)m=0.8m 电0.9020.9472 hs-（0.85 ）m =0.896m , 2g H0由表10 9查得二=0.87反复试算，可得Q二1.482 m3/s , H=0.888mo由此可见，有效作用水头减小，流量 亦减小。10 28某具有直角前沿的单

22、孔宽顶堰，已知泄流量Q= 6.99 m3/s，堰上水头H= 1.8m， 堰高P=P1=0.5m,堰上游引渠宽3m，边墩端部为圆弧形，下游水深 ht=1.0m,试求堰宽 Bo解: P/H =0.5/1.8 =0.2783 P / H由式(10-119) m =0.32 0.01 0.46+0.75 P/ H主 竺 =0.27 :：: 0.8为非淹没出流。H0 1.852由表10 7查得Z0.70，由式（10 116）可得6.99由式（10 115） 可得 拳 0.259蚩= = ； m = 1.735m桫 B f m/2gH 3 0.361 创2 9.8?1.852解得 B= 1.994m 2m

23、o10 29设有一单孔无坎宽顶堰，如图所示，已知宣泄流量 Q= 8.04m3/s，上游引渠宽 度Bc= 3m,堰宽b=2m边墩端部为圆弧形，下游水深 ht = 1.0m，求单孔无坎宽顶堰的堰 上水头Ho解Q ，=1.84m, ht =1.0m ： 0.8 1.84m = 1.472m出二H2g为非淹没出流，计算有效。10 30 一具有圆弧形前缘的宽顶堰的三孔进水闸，如图所示，已知闸门全开时上游水深H=3.1m，下游水深ht = 2.625m,上游坎高R=0.6m,下游坎高P2=0.5m，孔宽b = 2m,闸墩与边墩头部均为半圆形，墩厚 d= 1.2m，引渠宽B0=9.6m,试求过堰流量 Q解：

24、闸门全开时为宽顶堰溢流， Q=crm客nbQgH,2堰上水头H二比-R = (3.1- 0.6)m = 2.5m，因流量未知，v0未知暂先令Hb=H=2.5m，进行 试算。P1=6m溢流宽=480 m3/s，坝的流量系数 m= 0.45，流速系数二0.95。(1) hc； (2)如下游水深分别为ht1=5nr, ht2= 3m, ht3=1m,试判别各水查表 10-9 得二=0.96查表 10- 6,表 10-7 得 0=0.55, Z= 0.70 计算得 0.846，反复试算，得 Q= 34.238m3/s10- 31某矩形河渠中建造的曲线实用堰溢流坝，如图所示，下游坝高 度B= 60m,通过流量Q 用试算法求收缩断面水深 深时水流的衔接形式。.10 32小桥过水设计流量Q=12nVs，桥前允许壅水高度H =1.50m,桥下铺砌的允 许不冲流速Vma=3.5 m/s ,桥下游水深ht=0.90m, e= 0.85, 二0.90 ,书=0.80，试求小 桥孔径Bo解：先确定桥下过流流态1.3hcr = 1.3? 0.80m厂 QB=-chmax