半导体物理学第七版完整课后题答案.docx
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半导体物理学第七版完整课后题答案
第一章习题
1．设晶格常数为a的一维晶格，
导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近
能量EV（k）分别为：
22
hk
Ec=
3m0
2
h2（kk1）
m0
2
EV（k）
h2k213h2k2
6m0m0
m0为电子惯性质量，k1,a
a
0.314nm。
试求：
1）
禁带宽度;
2）
导带底电子有效质量;
3）
价带顶电子有效质量;
4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
解：
（1）
导带：
由22k
3m0
2
22（kk1）
得：
k
又因为：
m0
3k1
41
d2Ec22
dk23m0
22
m0
所以：
在k3k处，Ec取极小值
4
价带：
dEV
dk
62k
0得k
m0
又因为ddkE2V
62
m0
3
因此：
EgEC（k1）
4
0,所以k0处，EV取极大值
EV（0）
2k120.64eV
12m0
（2）mn*C2
dEC
dk2
3
m0
80
k3k1
41
（3）mn*V2
m0
nVd2EV
6
dk2
k01
（4）准动量的定义
：
pk
所以：
p（k）3（k）k0
kk1
41
3k107.951025N/s
4
自能带底运动到能带顶所需的时间
补充题1
（提示：
先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
a）（100）晶面
b）（110）晶面
c）（111）晶面
补充题2
一维晶体的电子能带可写为E（k）
71
2（coskacos2ka），
ma288
（1）布里渊区边界；
（2）能带宽度；
（3）电子在波矢k状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量m*n；（5）能带顶部空穴的有效质量m*p
解：
（
1）由dE（k）0得kndka
（n=0，1，2⋯）
式中a为晶格常数，试求
（2n
1），E（k）有极大值，
a
进一步分析k
E（k）MAX
22
ma2
k2n时，a
E（k）
有极小值
所以布里渊区边界为
k（2n1）
a
（2）能带宽度为E（k）
MAXE（k）
MIN
22
2ma
1dE
（3）电子在波矢k状态的速度v1dE
dk
1
（sinkasin2ka）ma4
mn
电子的有效质量
d2E
dk2
m
1
（coskacos2ka）
2
能带底部k
2n*
所以mn*2m
（2n1）
（5）能带顶部k
**
且m*pmn*，
所以能带顶部空穴的有效质量
mp
2m
半导体物理第2章习题
1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：
（1）理想半导体：
假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。
（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。
2.以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导
体。
As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。
这个过程叫做施主杂质的电离过程。
能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3.以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导
体。
Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。
这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P
型半导体。
4.以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的
双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用；Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。
导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。
硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。
5.举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时，
若
（1）ND>>NA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级
上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n=ND-NA。
即则有效受主浓度为NAeff≈ND-NA
（2）NA>>ND
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p=NA-ND.即有效受主浓度为NAeff≈NA-ND
（3）NAND时，
不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿
6.
说明类氢模型的优点和不足。
8.磷化镓的禁带宽度Eg=，相对介电常数r=，空穴的有效质量m*p=,m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。
解：
根据类氢原子模型：
*4*
mPqmPE013.6
EAP22P200.08620.0096eV
A2（40r）22m0r211.12
第三章习题和答案
3.当E-EF为，4k0T,10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电
子占据各该能级的概率
费米能级
费米函数
玻尔兹曼分布函数
4k0T
10k0T
4.画出-78oC、室温（27oC）、500oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5.利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC,NV以及本
征载流子的浓度。
6.计算硅在-78oC，27oC，300oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
7.①在室温下，锗的有效态密度Nc=1019cm-3，NV=1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*nm*p。
计算77K时的NC和NV。
已知300K时，Eg=。
77k时Eg=。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3，假定受主浓度为零，而Ec-ED=，求锗中施主浓度ED为多少？
8.利用题7所给的Nc和NV数值及Eg=，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=51015cm-3，受主浓度NA=210cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？
10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
11.若锗中施主杂质电离能ED=，施主杂质浓度分别为ND=10cm-3j及1017cm-3。
计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
12.若硅中施主杂质电离能ED=，施主杂质浓度分别为10cm-3，1018cm-3。
计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
13.有一块掺磷的n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；④800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）
解：
T300K时，Si的本征载流子浓度ni1.510cm3掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区
p0NAND21015cm3ni253
n0i1.125105cm3
p0
16.掺有浓度为每立方米为
解：
ND1.51017cm3,NA51016cm3
133
300K:
ni21013cm3
杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓
.０４４eV，求室温下杂质一半电离时
19.
已知锑的电离能为。
求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。
20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。
（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为，300K时的EF位于导带下面处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为1015cm-3,计算300K时EF的
位置及电子和空穴浓度。
（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。
设扩散层某一深度处硼浓度为1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。
（4）如温度升到500K，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
p08.831014
14
n01.91014
EEEik0Tlnp00.0245eV
ni
21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？
22.
利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？
导带中电子浓度为多少？
第四章习题及答案
1.
试求Ge的载流子浓度。
300K时，Ge的本征电阻率为47cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/（和1900cm2/（
11解：
在本征情况下，npni,由1/11知
nqunpqupniq（unup）
2.试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/（和500cm2/（。
当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
比本征Si的电导率增大了多少倍？
解：
300K时，un1350cm2/（VS）,up500cm2/（VS），查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3。
本征情况下，
nqunpqupniq（unup）110101.60210-19（1350+500）3.0106S/cm
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为
11
88161248个，查看附录B知
Si的晶格常数为，则其原子密度为
掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND51022151016cm3，杂
D1000000
质全部电离后，NDni，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为
800cm2/（
'NDqun'510161.60210-198006.4S/cm
比本征情况下增大了6.462.1106倍
3106
3.电阻率为10.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：
查表4-15（b）可知，室温下，10.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为
1.510cm,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3,NAni
pNA1.51015cm3
4.的Ge单晶，掺有10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率n=（,Ge的单晶密度为cm3,Sb原子量为。
解：
该Ge单晶的体积为：
V0.1100018.8cm3;
5.32
Sb掺杂的浓度为：
9
3.2109100023143ND6.0251023/18.88.421014cm3D121.8
查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni21013cm3，属于过渡区
np0ND210138.410148.61014cm3
5.500g的Si单晶，掺有10-5g的B，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率p=500cm2/（,硅单晶密度为cm3,B原子量为。
解：
该Si单晶的体积为：
V500214.6cm3;
2.33
B掺杂的浓度为：
5
NA4.510.1806.0251023/214.61.171016cm3
查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3
因为NAni，属于强电离区，pNA1.121016cm3
平均自由程为
lvn1.01031.4810131.481010m
7长为2cm的具有矩形截面的Ge样品，截面线度分别为1mm和2mm，掺有1022m-3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。
再掺入51022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。
解：
NA1.010
22m31.01016cm3，查图4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，
Ge的迁移率up为
总的杂质总和NiNDNA6.01016cm3，查图4-14（b）可知，这个浓度下，
Ge的迁移率un为3000cm2/（,
nqunnqun4.010161.6021019300019.2cm
电阻为
ll
R'5.2s's19.20.10.2
8.截面积为圆柱形纯Si样品，长1mm接,于10V的电源上，室温下希望通过
的电流，问：
①样品的电阻是多少？
②样品的电阻率应是多少？
1500cm2/（,又查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度
③查表4-15（b）知，室温下，电阻率1cm的n型Si掺杂的浓度应该
153为510cm。
9.试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的Si，当温度分别为-50OC和+150OC时的电子和空穴迁移率。
解：
电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm2/（
浓度
温度
1016cm-3
18-3
10cm
-50OC
+150OC
-50OC
+150OC
电子
2500
750
400
350
空穴
800
600
200
100
10.试求本征Si在473K时的电阻率。
解：
查看图3-7，可知，在473K时，Si的本征载流子浓度ni5.01014cm3，在这个浓度下，查图4-13可知道un600cm2/（Vs），up400cm2/（Vs）
12.试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。
再从图4-15分别求他们的电阻率。
浓度（cm-3）
1015
1016
1017
N型
P型
N型
P型
N型
P型
迁移率（cm2/（）（图4-14）
1300
500
1200
420
690
240
电阻率ρ（Ω.cm）
电阻率ρ（Ω.cm）（图4-15）
14
硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区，nND或
nqun
13.掺有1016硼原子cm-3和9
1电阻率计算用到公式为1pqup
1015磷原子cm-3的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。
有效杂质浓度为：
NA
ND
1.1
1016
9101521015/cm3ni，属强电离
多数载流子浓度p
NA
N
D2
10
53/cm
少数载流子浓度n
2ni
1
1020
5
104/cm3
p0
2
1015
总的杂质浓度
Ni
NA
ND
2
1016/cm3，查图4-14（a）知，
i
解：
室温下，Si的本征载流子浓度ni1.01010/cm3
up多子400cm2/Vs,un少子1200cm2/Vs
电阻率为
111
-19157.8.cm
pqupnqunupqp1.60210-1921015400
14.截面积为、长为1cm的n型GaAs样品，设un=8000cm2/（VS）,n=1015cm-3，
试求样品的电阻
电阻为R0.781/0.61.3s
15.施主浓度分别为1014和10cm-3的两个Ge样品，设杂质全部电离：
①分别计算室温时的电导率；
②若于两个GaAs样品，分别计算室温的电导率。
解：
查图4-14（b）知迁移率为
施主浓度
样品
14-3
10cm
1017cm-3
Ge
4800
3000
GaAs
8000
5200
Ge材料，
浓度为1014cm-3，
nqun
1.602
10-19
11014
4800
0.077S/cm
浓度为1017cm-3，
nqun
1.602
10-19
11017
3000
48.1S/cm
GaAs材料，
浓度为1014cm-3，
nqun
1.602
10-19
11014
8000
0.128S/cm
浓度为1017cm-3，
nqun
1.602
10-19
11017
5200
83.3S/cm
pNA31015/cm3
nni153.3104/cm
p31015
upqNA1.60210-19310154804.3.cm
②硼原子1016cm-3+磷原子1016cm-3
163
ND（1.31.0）1016/cm3
2ni
131100153.3104/cm3
Ni
NA
ND2.31016/cm3，查图
4-14（a）知，
p350cm2/Vs
upqp
1
1.60210-1931015350
5.9.cm
③磷原子
1016cm-3+硼原子1016cm
ND
163
NA（1.31.0）1016/cm3
153
31015/cm3
2
ni
20
11043
153.310/cm
31015
Ni
NA
ND2.31016/cm3，查图
4-14（a）知，
2
n1000cm2/Vs
unqp
2.1.cm
④磷原子
31015cm-3+镓原子11017cm-3+砷原子1
17-3
1017cm-3
ND1
NAND231015/cm3,p
ni211020n31015
3.3104/cm3
Ni
NA
ND1ND22.031017/cm3，
查图4-14（a）知，
n500cm2/Vs
unqp
1
-1915
1.60210-1931015500
4.2.cm
17.
①证明当unup且电子浓度n=niupun,pniunup时，材料的电导率最
小，并求min的表达式。
解：
pqup
nqun
2
ni
qup
n
nqun
ddn
q（
2
ni
2upn
un）,
d2
dn2
2
2ni
3upn
令d
dn
2
ni
2upn
un）0
niup/un,pniuu/up
d2
dn2
2ni
niup/un
q3
ni（up/un）up/un
up
q2unun0
niupup
因此，
nniup/un为最小点的取值
min
q（niuu/upupniup/unun）
2qniuuup
②试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率
Si:
min
2qniuuup21.602
1019
10
11010
1450500
2.73107S/cm
i
qni（up
un）1.602101
1010
（1450
500）3.1210
6S/cm
Ge:
min
2qniuuup21.602
1019
11010
38001800
8.38106S/cm
i
qni（up
un）1.60210191
1010
（3800
1800）8.97106S/cm
19.假设Si中电子的平均动能为3k0T/2，试求室温时电子热运动的均方根速度。
如将Si置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为15000cm2/（VS）.如仍设迁移率为上述数值，计算电场为10V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，。
这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？
20.试证Ge的
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