半导体物理学第七版完整课后题答案.docx

1、半导体物理学第七版完整课后题答案第一章习题1 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k) 和价带极大值附近能量 EV(k) 分别为：22hkEc=3m02h2 (k k1)m02,EV(k)h2k21 3h2k 26m0 m0m0 为电子惯性质量， k1 ,aa0.314nm。试求：1)禁带宽度 ;2)导带底电子有效质量 ;3)价带顶电子有效质量 ;4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：(1)导带：由2 2k3m022 2 (k k1)得：k又因为：m03k141d 2Ec 2 2dk2 3m022m0所以：在 k 3k处， Ec取极小值4价带：dEVdk6 2k0得k

2、m0又因为ddkE2V62m03因此： Eg EC( k1)40,所以k 0处，EV 取极大值EV(0)2k12 0.64eV12m0(2)mn*C 2d ECdk23m080k 3k141(3)mn*V 2m0nV d 2EV6dk2k 01（4）准动量的定义： p k所以： p ( k) 3 ( k)k 0k k1413k1 0 7.95 10 25 N /s4自能带底运动到能带顶所需的时间补充题 1（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（ 100），（110）和（ 111）面上的原子分布如图 1所示：a) (100) 晶面b) (110) 晶面c) (111) 晶面补充题 2

3、一维晶体的电子能带可写为 E（k ）712 ( cos ka cos 2ka ) ，ma 2 8 8（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢 k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量 m*n ； （5）能带顶部空穴的有效质量 m*p解：（1)由 dE(k ) 0 得 k n dk a( n=0， 1， 2)式中 a 为 晶格常数，试求(2n1） ，E（ k）有极大值，a进一步分析 kE(k) MAX22ma2k 2n 时， aE（k）有极小值所以布里渊区边界为k (2n 1)a（2） 能带宽度为 E（k ）MAX E(k)MIN222 ma1 dE（3 ）电子在波矢 k状态

4、的速度 v 1 dEdk1(sin ka sin 2ka) ma 4mn电子的有效质量d2Edk2m1(cos ka cos2ka)2能带底部 k2n *所以 mn* 2m(2n 1)(5) 能带顶部 k*且 m*p mn* ，所以能带顶部空穴的有效质量mp2m半导体物理第 2 章习题1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体： 假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上， 实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺 陷和面缺陷等。

5、2.以 As掺入 Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还 剩余一个电子， 同时 As 原子所在处也多余一个正电荷， 称为正离子中心， 所以， 一个 As 原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子 . 多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱 , 很小的能量就可使电子摆脱束缚， 成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个 过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中 心，称为施主杂质或 N型杂质，掺有施主杂

6、质的半导体叫 N 型半导体。3.以 Ga掺入 Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。Ga有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是 在 Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴， 而 Ga 原子接受一个电子后所在处形成一 个负离子中心， 所以， 一个 Ga原子取代一个 Ge原子， 其效果是形成一个负电中 心和一个空穴，空穴束缚在 Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使 空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga原子形成一个不能移 动的负电中心。 这个过程叫做受主杂质的电离过程， 能够接受电子而在价带中产 生空穴，并形成负

7、电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫 P型半导体。4.以 Si 在 GaAs中的行为为例， 说明 IV 族杂质在 III-V 族化合物中可能出现的双性行为。Si 取代 GaAs中的 Ga原子则起施主作用； Si 取代 GaAs中的 As 原子则起受 主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到 一定程度时趋于饱和。 硅先取代 Ga原子起施主作用， 随着硅浓度的增加， 硅 取代 As 原子起受主作用。5.举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（ 1） NDNA 因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 NA 个受主能级上，

8、还有 ND-NA 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电 电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受主浓度为 NAeff ND-NA（2）NAND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上， 受主能级上还有 NA-ND个空穴， 它们可接受价带上的 NA-ND 个电子，在价带中形成的空穴浓度 p= NA-ND. 即有效 受主浓度为 NAeff NA-ND（ 3） NA ND时，不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿6.说明类氢模型的优点和不足。 8.磷化镓的禁带宽度 Eg=，相对介电常数 r=，空穴的有效质量 m* p=,m0 为电子 的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束

9、缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型 ：* 4 *mPq mP E0 13.6EA P 2 2 P 20 0.086 2 0.0096eVA 2(4 0 r )2 2 m0 r2 11.12第三章习题和答案3.当 E-EF 为，4k0T, 10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数4k0T10k0T4.画出-78 oC、室温（ 27oC）、500oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比 较。5.利用表 3-2 中的 m* n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC , NV以及本征载流子的浓度。6.计算硅在

10、-78 oC，27oC，300oC时的本征费米能级， 假定它在禁带中间合理吗？所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7.在室温下，锗的有效态密度 Nc= 1019cm-3 ，NV= 1018cm-3，试求锗的载流子 有效质量 m*n m *p。计算 77K时的 NC 和NV。 已知 300K时，Eg=。77k时Eg=。求 这两个温度时锗的本征载流子浓度。 77K时，锗的电子浓度为 1017cm-3 ，假定 受主浓度为零，而 Ec-ED=，求锗中施主浓度 ED为多少？8.利用题 7 所给的 Nc 和 NV数值及 Eg=，求温度为 300K和 500K 时，含施主 浓度 N

11、D=5 1015cm-3，受主浓度 NA=2 10cm-3 的锗中电子及空穴浓度为多少？10.以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂 质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。11.若锗中施主杂质电离能 ED=，施主杂质浓度分别为 ND=10cm-3j 及 1017cm-3。计算 99%电离； 90%电离； 50%电离时温度各为多少？12.若硅中施主杂质电离能 ED=，施主杂质浓度分别为 10cm-3， 10 18cm-3。计 算 99%电离； 90%电离； 50%电离时温度各为多少？13.有一块掺磷的 n 型硅，ND=1015cm-3, 分别计算温度为 7

12、7K； 300K；500K； 800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7 ）解：T 300K时， Si的本征载流子浓度 ni 1.5 10 cm 3 掺杂浓度远大于本征载 流子浓度，处于强电离 饱和区p0 N A ND 2 1015 cm 3 ni2 5 3n0 i 1.125 105cm 3p016. 掺有浓度为每立方米为解： ND 1.5 1017 cm 3,N A 5 1016 cm 313 3300K :ni 2 1013cm 3杂质在 300K 能够全部电离，杂质浓 度远大于本征载流子浓. eV，求室温下杂质一半电离时19.已知锑的电离能为。求室温下掺锑的 n 型硅，使

13、 EF=（EC+ED）/2 时锑的浓度。20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n型衬底上外延一层 n 型外延层，再在 外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为， 300K 时的 EF位于导带下 面处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。（2）设 n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 1015cm-3, 计算 300K时 EF的位置及电子和空穴浓度。（ 3）在外延层中扩散硼后， 硼的浓度分布随样品深度变化。 设扩散层某一深 度处硼浓度为 1015cm-3,计算 300K时EF的位置及电子和空穴浓度。（ 4）如温度升到 500K，计算中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数

14、值 查图 3-7 ）。p0 8.83 101414n0 1.9 1014EE Ei k0T ln p0 0.0245eVni21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？22.利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主 发生电离？导带中电子浓度为多少？第四章习题及答案1.试求 Ge 的载流子浓度。300K 时， Ge 的本征电阻率为 47 cm，如电子和空穴迁移率分别为 3900cm2/( 和 1900cm2/(11 解：在本征情况下， n p ni , 由 1/ 1 1 知nqun pqu p niq(un up)2.试计 算本征 Si 在 室温 时

15、的电导 率，设电 子和 空穴 迁移 率分 别为 1350cm2/( 和 500cm2/( 。当掺入百万分之一的 As 后，设杂质全部电离，试计算 其电导率。比本征 Si 的电导率增大了多少倍？解：300K时， un 1350cm2 /(V S),up 500cm2 /(V S)，查表 3-2 或图 3-7 可 知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 ni 1.0 1010cm 3 。本征情况下，nqun pqup niq(un up) 1 1010 1.602 10-19 (1350+500) 3.0 10 6S/cm金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为118 81 6 12 4 8个，查看附

16、录 B 知Si 的晶格常数为，则其原子密度为掺入百万分之一的 As,杂质的浓度为 ND 5 1022 1 5 1016 cm 3，杂D 1000000质全部电离后， ND ni ，这种情况下，查图 4-14( a)可知其多子的迁移率为800 cm2/( ND qun 5 1016 1.602 10-19 800 6.4S/cm比本征情况下增大了 6.4 6 2.1 106 倍3 10 63.电阻率为 10 .m的 p型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子 浓度。解：查表 4-15(b) 可知，室温下， 10 .m 的 p 型 Si 样品的掺杂浓度 NA约为1.5 10 cm , 查

17、表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 ni 1.0 1010cm 3 , N A nip N A 1.5 1015cm 34.的 Ge 单晶，掺有 10-9kg 的 Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率 n=( ,Ge 的单晶密度为 cm3,Sb 原子量为 。解：该 Ge单晶的体积为： V 0.1 1000 18.8cm3 ;5.32Sb掺杂的浓度为：93.2 10 9 1000 23 14 3 ND 6.025 1023 /18.8 8.42 1014 cm3 D 121.8查图 3-7 可知，室温下 Ge的本征载流子浓度 ni 2 1013 cm 3 ，属

18、于过渡区n p0 N D 2 1013 8.4 1014 8.6 1014cm 35.500g的Si 单晶，掺有 10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻 率 p=500cm2/( , 硅单晶密度为 cm3,B 原子量为 。解：该 Si 单晶的体积为： V 500 214.6cm3 ;2.33B掺杂的浓度为：5NA 4.510.180 6.025 1023/214.6 1.17 1016cm3查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 ni 1.0 1010cm 3因为NA ni ，属于强电离区， p NA 1.12 1016cm 3平均自由程为l v n

19、 1.0 103 1.48 10 13 1.48 10 10 m7 长为 2cm的具有矩形截面的 Ge 样品，截面线度分别为 1mm和 2mm，掺有 1022m-3 受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入 5 1022m-3 施主后，求室温时样 品的电导率和电阻。解： N A 1.0 1022m 3 1.0 1016 cm 3 ，查图 4-14 （b）可知，这个掺杂浓度下，Ge的迁移率 up 为总的杂质总和 Ni ND N A 6.0 1016 cm 3，查图 4-14 （b）可知，这个浓度下，Ge的迁移率 un 为 3000 cm2/( ,nqun nqun 4.0 1016 1.602

20、 10 19 3000 19.2 cm电阻为llR 5.2 s s 19.2 0.1 0.28. 截面积为圆柱形纯 Si 样品，长 1mm接, 于 10V 的电源上，室温下希望通过的电流，问：样品的电阻是多少？样品的电阻率应是多少？1500 cm2/（ , 又查图 3-7 可知，室温下 Ge的本征载流子浓度 查表 4-15 (b)知，室温下，电阻率 1 cm 的 n 型 Si 掺杂的浓度应该15 3 为 5 10 cm 。9.试从图 4-13 求杂质浓度为 1016cm-3和 1018cm-3的 Si ，当温度分别为 -50OC和 +150OC时的电子和空穴迁移率。解：电子和空穴的迁移率如下表

21、，迁移率单位 cm2/(浓度温度1016cm-318 -310 cm-50OC+150OC-50OC+150OC电子2500750400350空穴80060020010010. 试求本征 Si 在 473K 时的电阻率。解：查看图 3-7 ，可知，在 473K时，Si 的本征载流子浓度 ni 5.0 1014 cm 3，在 这个浓度下，查图 4-13 可知道 un 600cm2 /(V s)，up 400cm2 /(V s)12. 试从图 4-14 求室温时杂质浓度分别为 1015，1016，1017cm-3的 p 型和 n 型 Si 样品的空穴和电子迁移率， 并分别计算他们的电阻率。 再从图

22、 4-15 分别求他 们的电阻率。浓度（ cm-3）101510161017N型P型N型P型N型P型迁移率（cm2/（ ） （图 4-14）13005001200420690240电阻率 ( .cm)电阻率 ( .cm) (图 4-15 )14硅的杂质浓度在 1015-10 17cm-3 范围内，室温下全部电离，属强电离区， n ND或nqun13.掺有 1016硼原子 cm-3 和 91 电阻率计算用到公式为 1 pqup1015磷原子 cm-3的 S i 样品，试计算室温时多 数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。有效杂质浓度为：NAND1.110169 1015 2 1015 /cm3

23、 ni ，属强电离多数载流子浓度 pNAND21053 / cm少数载流子浓度 n2 ni110205104 /cm3p021015总的杂质浓度NiNAND21016 / cm3 ， 查 图 4-14 ( a) 知 ，i解：室温下， Si 的本征载流子浓度 ni 1.0 1010 /cm3up多子 400cm2 /V s, un少子 1200cm2 /V s电阻率为1 1 1-19 15 7.8 .cmpqu p nqun upqp 1.602 10-19 2 1015 40014. 截面积为、长为 1cm的 n 型 GaAs样品，设 un=8000 cm2/( V S),n=10 15cm-

24、3 ，试求样品的电阻电阻为 R 0.78 1/0.6 1.3 s15.施主浓度分别为 1014和 10cm-3 的两个 Ge样品，设杂质全部电离： 分别计算室温时的电导率；若于两个 GaAs样品，分别计算室温的电导率。解：查图 4-14 （ b）知迁移率为施主浓度样品14 -310 cm1017cm-3Ge48003000GaAs80005200Ge材料，浓度为 1014cm-3，nqun1.60210-191 101448000.077S/cm浓度为 1017cm-3，nqun1.60210-191 1017300048.1S / cmGaAs材料，浓度为 1014cm-3，nqun1.60

25、210-191 101480000.128S / cm浓度为 1017cm-3，nqun1.60210-191 1017520083.3S / cmp NA 3 1015 /cm3n ni 15 3.3 104 /cmp 3 1015upqN A 1.602 10-19 3 1015 480 4.3 .cm硼原子 1016cm-3 +磷原子 1016cm-316 3ND (1.3 1.0) 1016 /cm32 ni13 110015 3.3 104/cm3NiNAND 2.3 1016 /cm3，查图4-14 （ a）知，p 350cm2 /V supqp11.602 10-19 3 101

26、5 3505.9 .cm磷原子1016cm-3 +硼原子 1016cmND16 3NA (1.3 1.0) 1016/ cm315 33 1015 / cm32ni201 10 4 315 3.3 10 /cm3 1015NiNAND 2.3 1016 /cm3，查图4-14 （ a）知，2n 1000cm2 /V sunqp2.1 .cm磷原子3 1015cm-3+镓原子 1 1017cm-3+砷原子 117 -31017cm-3N D1NA ND2 3 1015 / cm3 , pni 2 1 1020 n 3 10153.3 104 /cm3NiNAND1 ND2 2.03 1017 /

27、cm3，查图 4-14 （a）知，n 500cm2 /V sunqp1-19 151.602 10-19 3 1015 5004.2 .cm17.证明当 un up且电子浓度 n=ni up un ,p ni un u p 时，材料的电导率最小，并求 min 的表达式。解：pqupnqun2niqupnnqund dnq(2ni2 up nun ),d2dn222ni3 up n令ddn2ni2 up nun ) 0ni up /un,p ni uu /upd2dn22nini up/ unq3ni (up/un) up /unupq 2un un 0niup up因此，n ni up /un

28、 为最小点的取值minq(ni uu /upup ni up /unun)2qni uuup试求 300K时Ge 和Si 样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较 查表 4-1 ，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率Si:min2qni uuu p 2 1.60210 19101 10101450 5002.73 10 7 S/cmiqni(upun ) 1.602 10 11010(1450500) 3.12 106 S/cmGe:min2qni uuup 2 1.60210 191 10103800 18008.38 10 6S/cmiqni (upun ) 1.602 10 19 11010(38001800) 8.97 10 6 S/cm19.假设 S i 中电子的平均动能为 3k0T/2 ，试求室温时电子热运动的均方根 速度。如将 S i 置于 10V/cm 的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速 度，设电子迁移率为 15000cm2/（ V S）. 如仍设迁移率为上述数值，计算电场为 10 V/cm时的平均漂移速度， 并与热运动速度作一比较， 。这时电子的实际平均漂 移速度和迁移率应为多少？20.试证 Ge 的