中考数学模拟试题附答案.docx
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中考数学模拟试题附答案
新课标人教版中考数学模拟试题 附答案
一．选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
1.－2的倒数是（）
A．－2B．2C．
D．－
2．下列运算正确的是：
A.a²·a³=a6B.a5÷a³=a²C.a²+a³=a6D.（a²）3=a5
3.一组数据3，2，1,2,2的众数，中位数，方差分别是：
A.2,1,0.4B.2，2,0.4C.3，1，2D.2，1，0.2
4．2011年6月12日是初中学业水平考试的日子，这一天的零点到2011年6月13日零点，钟表的时针和分针共重合了多少次
A.24B.23C.22D.21
5．“神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每（）秒
A．3.84×1011次B．3.84×1010次C.38.4×1010次D．3.84×109次
6.左边圆锥体的俯视图是
A．B．C．D．
7.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是
⑴⑵⑶⑷
A．⑴、⑵B．⑴、⑶C．⑴、⑷D．⑵、⑶
8．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y﹦x图像上的概率是
A.0.3B.0.5C.
D.
9．如图，直线
相交于点
，
，半径为1cm的⊙P的圆心在射线
上，且与点
的距离为6cm．
如果⊙P以1cm/s的速度沿由
向
的方向移动，那么（）秒种后⊙P与直线
相切．
Ａ．4Ｂ．8Ｃ．4或6Ｄ．4或8
C
A
B
D
D
A
B
C
（11题图）
（12题图）
（10题图）
10．将两副三角板如下图摆放在一起，连结
，则
的余切值为（）
A．
B．
C．2D．3
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=8，BC=6，两等圆⊙A,⊙B外切，图中阴影部分面积为：
A.24-
πB.24-
πC.24-
πD.24-
π
12.如图，圆锥底面半径为r,母线长为L，侧面展开图是扇形，则扇形圆心角的度数为
A.
×3600B.
×3600C.3600－
×1800D.3600－
×1800
13、函数
与
在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。
14、已知二次函数
的图象和x轴有交点，则k的取值范围是
（A）k＞
；（B）k≥
；（C）k≥
且k≠0；（D）k＞
且k≠0。
二．填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。
｛
15．不等式组2x－1＜3的解集为
1－x＞2
16.分解因式：
x3－xy2= ．
17.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长度为．
18.一元二次方程ax2+bx+c=0有两实根为x1，x2那么x1－x2=。
（17题图）
19.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文
s对应密文c
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是
三、开动脑筋，你一定能答对！
（本题有3小题，共20分）
20．（本小题6分）
化简求值：
（
－
）÷
（当a=3时）
21．（本小题7分）
如图，是某班同学上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图。
（1）.求该班有多少名学生；
（2）.补上人数分布直方图的空缺部分；
（3）.在扇形统计图中，计算出“骑车部分”所对应的扇形圆心角的度数；
（4）.若全年级有800名学生，估计该年级步行人数。
22.（本小题7分）
某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米德管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程。
已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
（1）甲、乙工程队每天能铺设多少米?
（2）如果要求完成该项工程的日期不超过10天，那么为两工程队分配工作量（以百米为单位）的方案有几种？
请你帮助设计出来。
四、认真思考，你一定能成功！
（本大题共2小题，共19分）23.（本小题9分）
如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120，点D是劣弧AB的切线。
（1）求证：
四半AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P,交⊙O于另一点C,且BP=3OB,求证:
AP是⊙O的切线。
24．（本小题10分）本市某旅游度假区每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示.
（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为；
当200≤x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为.
（2）要使旅游度假区一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票？
（3）请思考并说明图像与y轴交点（0，－1000）的实际意义.
五、相信自己，加油呀。
（本大题共两小题，共24分）
25．（本小题11分）已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证得：
OD+OE=
OC．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时:
（1）在图2情况下上述结论仍成立，请给出证明；
（2）在图3情况下，上述结论是否还成立?
若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想，不需证明．
图1图2图3
26．（本小题13分）如图，已知抛物线y=
x2+1,直线y=kx+b经过点B（0，2）.
（1）求b的值；
（2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图①），直线与抛物线y=
x2+1相交于两点P1、P2，求出点P1、P2的坐标；
（3）将直线y=kx+b绕着点B继续旋转，与抛物线y=
x2+1相交，其中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足。
是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？
若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由。
答案：
一、DBBCACBCDBABBC
二、15．x〈﹣116．x（x＋y）（x－y）17.
18.
19.wkdrc
三、20.解：
（
－
）÷
=
÷
（2分）
=
﹒
（1分）
=
（1分）
=a-4（1分）
=3-4
=1（1分）
21.
（1）25÷50%=50（名）｛（1分）
（2）步行高度为10人。
（画图正确）（2分）
（3）360o×30%=108o（2分）
（4）800×20%=160人（2分）
22.
（1）解，设乙工程队每天铺x米，则甲为（x+20）米，
=
（2分）
x=50
检验：
x=50是方程的解（1分）
甲每天铺x+20=70米（1分）
答：
甲每天铺70米，乙每天铺50米。
（1分）
｛
（2）设甲分配y米，乙分配（1000-y）米
≤10
≤10
解得500≤y≤700（3分）
因为以百米为单位，所以y取500,600,700.
故有三种方案
甲500，乙500
甲600，乙400
甲700，乙300（2分）
23.
（1）证明：
连接OD
∵D为弧AB中点，∠AOB=120O
∴∠AOD=∠BOD=60O（1分）
又∵OA=OD=OB
∴△AOD和△BOD都是等边三角形。
（2分）
∴OA=OB=BD=DA
∴四边形AOBD是菱形（2分）
（2）证明:
连接AC
∵∠AOB=120O
∴∠AOC=60O
∴△AOC是等边三角形（1分）
∴AC=CO（1分）
又∵BP=3OB
∴AC=PC=CO
∴△PAO为直角三角形
∴PA⊥OA
∴PA为⊙O的切线（2分）
24.
（1）y=10x－1000,y=15x－2500（6分）
（2）有图形知y=15x－2500＞1000
x＞233
所以根据题意x＝234（3分）
（3）无游客景区将日亏1000元（1分）
P
Q
25.解：
（1）图2证明：
过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q．
∴四边形POQC是正方形
∴PC=QC
∠CPD=∠CQE
又∵∠PCD=90O-∠DCQ
∠QCE=90O-∠DCQ
∴∠PCD=∠QCE
∴△CPD≌△CQE，（3分）
∴DP=EQ（1分）
OP=OD+DP，OQ=OE－EQ，
又∵OP+0Q=
0C，即OD+DP+OE－EQ=
0C∴OD+OE=
0C．（3分）
（2）上述结论不成立，图3结论：
OE－OD=
OC（4分）
26．解：
（1）∵直线y＝kx＋b过点B（0，2）∴b＝2（2分）
（2）y＝kx＋b绕点B旋转到与x轴平行，即y＝2，∴
x2+1=2，
，∴P1（2，2）或P2（－2，2）（3分）
（3）假设存在点P'（x0,y0）使△P'BM为等边三角形,则∠BP'M＝60°,P'M=y0,BP'=2（P'M－2）=2（y0－2）,∵P'M＝P'B,∴y0=2（y0－2）,∴y0=4.（3分）
又点P'在抛物线y=
x2+1上，∴
x2+1=4，P'在抛物线y=
x2+1上。
（2分）
∴
，存在这样的点P'
使△P'BM为等边三角形.（1分）
（注：
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