一元一次方程追击问题.docx

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一元一次方程追击问题

一元一次方程（追击问题）

一元一次方程——行程问题（追及问题）

【基本关系式】 

（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间  时间＝路程÷速度  速度＝路程÷时间 

（2） 基本类型 

① 相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距 

② 追及问题：

快行距－慢行距＝原距 

速度差：

快车比慢车单位时间内多行的路程。

即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。

追及时间：

快车追上慢车所用的时间。

路程差：

快车开始和慢车相差的路程。

熟悉追及问题的三个基本公式：

 路程差=速度差×追及时间； 

速度差=路程差÷追及时间； 

追及时间=路程差÷速度差

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：

两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

① 同时不同地：

甲的时间=乙的时间              

            甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 

② 同地不同时：

甲的时间=乙的时间-时间差                      甲的路程=乙的路程 

③环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；

同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

解题技巧：

在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。

【经典例题】 

例题1. 

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

 （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

行程（追击）问题 

例1.甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

例2.   骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

例3.  两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？

例4.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出300千米，甲机每小时行300千米， 乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？

练习

1. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。

在妹妹出发20分钟后，姐姐出

发去追妹妹。

问：

多少分钟后能追上？

2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。

甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑

自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

3. 一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每

小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？

4. 几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，

0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？

5.父、子两人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只用20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少时间儿子能追上父亲？

6.市实验中学学生步行到郊外旅行。

（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，

（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。

前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

（1）后队追上前队需要多长时间？

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？

（3）两队何时相距3千米？

  （4）两队何时相距8千米？

7.（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。

（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？

（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？

8.小明每天早上要在7:

50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

9.育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七年级一班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七年级二班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h,问①后队追上前队时用了多长时间？

②后队追上前队时联络员行了多少路程？

10.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然，1号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过多久？

拓展题 

1、 一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米/小时的速度前进。

突

然，一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其它队员汇合。

一号队员从离队到与其它队员汇

合，经过了多少时间？

2、A、B两地相距480千米，一列慢车以60千米/小时的速度从A地开出，一列快车以65千米