重庆市沙坪坝区八年级数学第二学期期末调研测试试题.docx
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重庆市沙坪坝区八年级数学第二学期期末调研测试试题
沙坪坝区2014—2015学年度第二学期期末调研测试
八年级数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：
（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．在平面直角坐标系中，点
在
A．
轴上B．
轴上C．第三象限D．第四象限
2．七名学生的鞋号分别是：
20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是
A．20B．21C．22D．23
3．在□ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是
A．30°B．60°C．90°D．120°
4．用配方法解方程
时，原方程可变形为
A．
B．
C．
D．
5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等
6．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔
支的总价为
元．则
与
之间的函数关系式为
A．
B．
C．
D．
7．菱形ABCD的周长是20，对角线AC＝8，则菱形ABCD的面积是
A．12B．24C．40D．48
8．己知反比例函数
（m为常数），当
时，
随
的增大而增大，则
的取值范围是
A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜2
9．一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程
（千米）与时间
（小时）的函数关系的大致图象是
10．如图，□ABCD中，
，
，AC的垂直
平分线交AD于点E，则△CDE的周长是
A．6B．8C．10D．12
11．已知关于
的方程
，下列说法中正确的是
A．当
时，方程无解B．当
时，方程有两个相等的实数解
C．当
时，方程有一个实数解D．当
时，方程总有两个不相等的实数解
12．如图，点E，D，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上，且DE∥CA，DF∥BA，下列判断中错误的是
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形
二、填空题：
（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．一元二次方程
的两个实数根中较大的根是．
14．某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：
2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是．
15．如图，点E是矩形
内任一点，若
，
．则图中阴影部分的面积为．
16．已知m、n是方程x2－x－3=0的两个根，则代数式
的值为．
17．如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则
周长的最小值是．
18．如图，函数
与函数
的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，
点D．则四边形ACBD的面积为．
三、解答题：
（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．解方程：
．
20．如图，在□
中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连结BE，DF．
求证：
BE＝DF．
四、解答题：
（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21．小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如下表：
考试类别
平时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩（分）
132
105
146
129
134
130
（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，
请计算出小青该学期的总评成绩．
22．如图，一次函数
的图象交x轴于点A，且过点B（1，m）．
点B在反比例函数
（k≠0）的图象上．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）连结OB，求
的面积；并结合图形直接写出当函数
值y＜m时，该反比例函数的自变量x的取值范围．
23．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件．为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下调的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？
24．阅读下面的例题与解答过程：
例．解方程：
．
解：
原方程可化为
．
设
，则
．
解得
，
．
当
时，
，∴
；
当
时，
，∴无实数解．
∴原方程的解是：
，
．
在上面的解答过程中，我们把
看成一个整体，用字母
代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法——换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：
（1）
；
（2）
．
五、解答题：
（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足
，连结EF．
（1）若AF=1，求EF的长；
（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：
；
（
F
3）如图2
，
若
点E，F
分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论
是否仍然成立（不需证明）．
D
C
M
E
B
A
26．如图1，在平面直角坐标系中，点
的坐标为（—4，4），点
的坐标为（0，2）．
（1）求直线
的解析式；
（2）以点A为直角顶点作
，射线
交
轴的负半轴于点
，射线
交
轴的负半轴于点
．当
绕着点
旋转时，
的值是否发生变化，若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；
（3）如图2，点
和
是x轴上的两个点，点
是直线
上一点．当
是直角三角形时，请求出满足条件的所有点
的坐标．
沙坪坝区2014－2015学年度第二学期期末调研测试
八年级数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
A
D
B
D
C
C
B
D
二、填空题：
13．
；14．6；15．6；16．
；17．
；18．8．
三、解答题：
19．解：
∵
，…………………………………………………………（1分）
∴
．………………………………………………（3分）
∴
．
即
．………………………………………………（7分）
20．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．………………………………………………………（2分）
∴∠BAC＝∠DCA．……………………………………………………………（4分）
又∵AE=CF，…………………………………………………………………（5分）
∴△ABE≌△CDF．……………………………………………………………（6分）
∴BE＝DF．……………………………………………………………………（7分）
四、解答题：
21．解：
（1）平时测验总成绩为：
（分）．………………（2分）
平时测验平均成绩为：
（分）．…………………………………（4分）
答：
小青该学期平时测验的平均成绩是128分．…………………………（5分）
（2）总评成绩为：
=131（分）．…………（9分）
答：
小青该学期的总评成绩是131分．……………………………………（10分）
22．解：
（1）∵一次函数
的图象过点B（1，m），
∴m=1＋2=3．………………………………………………………………（1分）
∴点B的坐标为（1，3）．…………………………………………………（2分）
∵点B在反比例函数
（k≠0）的图象上，
∴
，即k=3．…………………………………………………………（3分）
∴该反比例函数的解析式为
．………………………………………（4分）
（2）在
中，令
，则
，得x=－2，
∴点A的坐标为（－2，0），∴OA=2．…………………………………（6分）
又∵点B的坐标为（1，3），
∴
中
边上的高为3．……………………………………………（7分）
∴
=3．……………………………………………………（8分）
当函数值y＜m时，自变量
的取值范围是：
或
．…………（10分）
23．解：
（1）设每次下调的百分率为
，…………………………………………………（1分）
由题意，得
．……………………………………………（3分）
解得
．……………………………………………………（4分）
经检验：
不符合题意，故
=10%．
答：
每次下调的百分率为10%．……………………………………………（5分）
（2）设每件商品降价
元，则每天多销售
件．
由题意，得
．…………………………………（8分）
解得
．
答：
每件应降价2元．………………………………………………………（10分）
24．解：
（1）原方程可化为
，
设
，则
．………………………………………………（１分）
解得
，
．………………………………………………………（2分）
当
时，
，∴
；…………………………………………（3分）
当
时，
，∴
；…………………………………………（4分）
∴原方程的解是：
，
，
．……………………………（5分）
（2）原方程可化为
．
设
，则
．………………………………………（7分）
解得
．………………………………………………………（8分）
即
，∴
或
．………………………………………（9分）
∴原方程的解是：
，
．……………………………………（10分）
五、解答题：
25．
（1）解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=DC，
．………………………………（1分）
又∵
，
∴△CBE≌△CDF．…………………………………………………………（2分）
∴BE=DF．
又∵AB=AD，∴AB－BE=AD－DF，即AE=AF．………………………（3分）
又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．………………………………（4分）
∴EF=AF．
∵AF=1，∴EF=1．…………………………………………………………（5分）
（2）证明：
延长BM交DC于点N，连结FN．（如答图）………………………（6分）
∵四边形ABCD是菱形，
∴
，
∴
．
∵点M是CE的中点，
∴C
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