人教版八年级上册数学期中复习测试题D1含答案.docx

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人教版八年级上册数学期中复习测试题D1含答案

人教版八年级上册数学

期中复习测试题

一．选择题（每题4分，满分40分）

1．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）

A．﹣1B．1C．5D．﹣5

2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则△CPB的面积为（　　）

A．1cm2B．1.5cm2C．2.5cm2D．2cm2

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（　　）

A．11B．16C．14D．12

4．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（　　）

A．2，3，5B．3，4，5C．4，4，8D．3，5，10

5．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：

①∠ADC＝45°；②BD＝

AE；③AC+CE＝AB；④AB﹣BC＝2MC；其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图是两个全等三角形，则∠1＝（　　）

A．62°B．66°C．76°D．72°

7．下列四个图标中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（　　）

A．4个B．5个C．6个D．7

9．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（　　）

A．140B．320C．190D．240

10．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　）

A．80°B．70°C．90°D．100°

二．填空题（满分24分，每小题4分）

11．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是　　．

12．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是　　．

13．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是　　°．

14．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是　　．

15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△OAB是等腰直角三角形，且∠OAB＝90°，若点A的坐标（3，1），则点B的坐标为　　．

16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值是　　．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：

△AEF≌△BCD．

18．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣4，4），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）将△ABC向右平移5个单位，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出A1的坐标；

（2）作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．

19．（8分）问题1

现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

研究

（1）：

如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　　

研究

（2）：

如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是　　

研究（3）：

如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

问题2

研究（4）：

将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是　　．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，用尺规作图作△ABC的BC边上的中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

21．（8分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．

（1）求BC的长；

（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．

22．（10分）如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．

（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；

（2）若点F是AC的中点，求证：

∠CFD＝

∠B．

23．（10分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：

BD＝CE．

24．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．

（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；

（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，

（1）中的结论是否成立？

若不成立，请直接写出正确结论．

25．（14分）如图

（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图

（2），将图

（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？

若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1.B．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．D．10．C．

二．填空题

11．92°．12．22．13．60.14．AB＝AC．15．（2，4）或（4，﹣2）．16．5．

三．解答题

17．解：

∵AE∥BC，

∴∠A＝∠B，

∵AD＝BF，

∴AF＝BD，

在△AEF和△BCD中，

，

∴△AEF≌△BCD（SAS）．

18．解：

（1）如图，△A1B1C1为所作；A1的坐标为（1，4）；

（2）如图，△A1B1C1为所作，C2点的坐标为（4，﹣2）．

19．解：

（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：

由折叠得：

∠A＝∠DA′A，

∵∠1＝∠A+∠DA′A，

∴∠1＝2∠A；

故答案为：

∠1＝2∠A；

（2）如图2，猜想：

∠1+∠2＝2∠A，理由是：

由折叠得：

∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，

∵∠ADB+∠AEC＝360°，

∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，

∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；

故答案为：

∠1+∠2＝2∠A；

（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：

∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，

∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，

∵∠A＝∠A′，

∴∠2＝2∠A+∠1，

∴∠2﹣∠1＝2∠A；

（4）如图4，由折叠得：

∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，

∵∠DNA+∠BMC＝360°，

∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，

∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，

∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，

故答案为：

∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．

20．解：

如图，AD为所作；

∵AB＝AC＝8，AD为中线，

∴AD⊥BC，BD＝CD＝

BC＝6，

在Rt△ABD中，AD＝

＝2

．

21．解：

（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

同理，EA＝EC，

∵△ADE的周长5，

∴AD+DE+EA＝5，

∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；

（2）∵△OBC的周长为13，

∴OB+OC+BC＝13，

∵BC＝5，

∴OB+OC＝8，

∵OM垂直平分AB，

∴OA＝OB，

同理，OA＝OC，

∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．

22．解：

（1）∵∠AFD＝155°，

∴∠DFC＝25°，

∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴∠FDC＝∠AED＝90°，

在Rt△FDC中，

∴∠C＝90°﹣25°＝65°，

∵AB＝BC，

∴∠C＝∠A＝65°，

∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．

（2）连接BF

∵AB＝BC，且点F是AC的中点，

∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝

∠ABC，

∴∠CFD+∠BFD＝90°，

∠CBF+∠BFD＝90°，

∴∠CFD＝∠CBF，

∴∠CFD＝

∠ABC．

23．证明：

如图，过点A作AP⊥BC于P．

∵AB＝AC，

∴BP＝PC；

∵AD＝AE，

∴DP＝PE，

∴BP﹣DP＝PC﹣PE，

∴BD＝CE．

24．解：

（1）AB＝FA+BD．

证明：

如图1，

∵BE⊥CD即∠BEC＝90°，∠BAC＝90°，

∴∠F+∠FBA＝90°，∠F+∠FCE＝90°．

∴∠FBA＝∠FCE．

∵∠FAB＝180°﹣∠DAC＝90°，

∴∠FAB＝∠DAC．

在△FAB和△DAC中，

．

∴△FAB≌△DAC（ASA）．

∴FA＝DA．

∴AB＝AD+BD＝FA+BD．

（2）

（1）中的结论不成立．

点D在AB的延长线上时，AB＝AF﹣BD；点D在AB的反向延长线上时，AB＝BD﹣AF．

理由如下：

①当点D在AB的延长线上时，如图2．

同理可得：

FA＝DA．

则AB＝AD﹣BD＝AF﹣BD．

②点D在AB的反向延长线上时，如图3．

同理可得：

FA＝DA．

则AB＝BD﹣AD＝BD﹣AF．

25．解：

（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，

又∵∠A＝∠B＝90°，

在△ACP和△BPQ中，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）．

∴∠ACP＝∠BPQ，

∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．

∴∠CPQ＝90°，

即线段PC与线段PQ垂直．

（2）①若△ACP≌△BPQ，

则AC＝BP，AP＝BQ，

，

解得

；

②若△ACP≌△BQP，

则AC＝BQ，AP＝BP，

，

解得

；

综上所述，存在

或

使得△ACP与△BPQ全等．