完整版解三角形高考题.docx
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完整版解三角形高考题
历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）
、选择题：
（每小题5分，计40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案1
1.（2008北京文）已知△ABC中，a=..2,b=3,B=60°,那么角A等于（）
（A）135°（B）90°（C）45°（D）30°
2.（2007重庆理）在ABC中，AB,3,A45°,C75°,则BC=（）
A.33B...2C.2D.33
3.（2006山东文、理）在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=.3,b=1，则
3
c=（）
6.
（A）1（B）2（C）,3—1（D）.3
值为（）
A.—
B.C.
或
5
D.
或2
6
3
6
6
33
5.（2005春招上海）
在厶ABC中，若
a
b
c
，则△ABC是（）
cosA
cosB
cosC
（A）直角三角形.
（B）等边三角形.
（C）钝角三角形.
（D）等腰直角三角形
4.（2008福建文）在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若a2c2b2.3ac，则角B的
（2006全国I卷文、理）ABC的内角ABC的对边分别为a、b、c,若a、b、c成
等比数列，且
c
2a，则cosB
（）
A.-B.
3
C.辽D
4
4
4
3
（2005北京春招文、理）在ABC中，已知2sinAcosBsinC,那么ABC一定是
）
A•直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D•正三角形
（2004全国W卷文、理）△ABC中，a、b、c分别为/A、/B、/C的对边•如果a、b、
3
成等差数列，/B=30°,△ABC的面积为2,那么b=（）
_2_
A.1__12B.13C.2___2D.23
22
二.填空题：
（每小题5分，计30分）
9.
BC=2,B=60°,贝UAC=
（2007重庆文）在厶ABC中，AB=1,
10.（2008湖北文）在厶ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，已知a.3,b3,c30,
贝ya=.
11.（2006北京理）在ABC中，若sinA:
sinB:
sinC5:
7:
8，贝UB的大小是
1
12.（2007北京文、理）在厶ABC中，若tanA-,C150°,BC1,则AB.
3
13.（2008湖北理）在厶ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则becosA+ca
cosB+abcosC的值为__.
14.（2005上海理）在ABC中，若A120°，AB5，BC7,则ABC的面积S=+
三•解答题：
（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）
53
15.（2008全国n卷文）在厶ABC中，cosA,cosB-
135
（i）求sinC的值；（n）设BC5，求△ABC的面积.
16.（2007山东文）在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC3、7.
（1）求cosC；
————5
（2）若CB?
CA，且ab9，求c.
2
17、（2008海南、宁夏文）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，/
ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。
（1）求cos/CBE的值；
（2）求AE。
18.（2006全国H卷文）在ABC中,
B45,AC、、10,cosC——5，求
5
19.（2007全国I理）
（I）求B的大小；
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为
（n）求cosAsinC的取值范围.
a,b,c,
a=2bsinA
20.（2003全国文、理，广东）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位
于城市O（如图）的东偏南（cos-）方向300km的海面
10
P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）参考答案
、选择题：
（每小题5分，计40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
A
B
B
B
B
5口
12
3
4
15.解：
（I）由cosA
，得sin
A-
由cosB
得sinB
13
13
5
5
所以sinCsin（A
B）
sinAcosB
cosAsinB
16
65.
L4
（n）由正弦定理得
AC
BCsinB
5-
5
13
sinA
12
3
13
1
1
13
16
8
所以△ABC的面积
S
—BCAC
sinC
-5
2
2
3
65
3
16•解：
（1）QtanC3.7,^inC3-7
cosC
22
又QsinCcosC1解得cosC
19.解：
1
（I）由a2bsinA，根据正弦定理得sinA2sinBsinA，所以sinB-,
2
n由厶ABC为锐角三角形得B-.
6
（n）cosAsinCcosAsin
A
cosAsin一A
6
cosA-cosA—sinA\3sin
22
所以—
2
26
解得一A
A
5
3
2
3
36
1
所以丄sinA
3•由此有
龙
3sinA一
—,3,
2
3
2
2
3
2
所以，cosA
sinC
的取值范围为
^3
3
?
—・
2
2
由厶ABC为锐角三角形知，0A,A-
20.解：
设在t时刻台风中心位于点
台风侵袭范围的圆形区域半径为r（t）=10t+60,
由cos2，可知sin,1cos210
cos/OPQ=cos（0-45
=J2427血424
1021025
在△OPG中，由余弦定理，得
222
OQOPPQ2OPPQcosOPQ
4
=300（20t）230020t-
5
=400t29600t90000
若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|wr（t），即
400t29600t90000（10t60）2,
整理，得t236t2880，解得12wtw24,
答：
12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
2010届高考数学目标训练
（1）（文科版）
时量：
60分钟满分：
80分班级：
姓名：
计分:
个人目标：
□优秀（70'~80'□良好（60'〜69'）□合格（50'〜59'）
一、选择题：
本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
1、若复数（a23a2）（a1）i是纯虚数，则实数a的值为
A.1
B.2
C.1或2
D.-1
2、
设等比数列an的公比q=2，前
n项和为
Sn,
则鱼=（
）
a2
c,15
17
A•
2B•4C.一
D.
2
2
3、设P为曲线C:
y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
0,—，则点P横坐标的取值范围为
4
（A）1,1
2
则实数m的取值范围是
三、解答题：
本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方
案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9
倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25
倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4.
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
2..
10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f（x）x2xb（xR）的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。
求：
（1）求实数b的取值范围
（2）求圆C的方程
（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？
请证明你的结论。
11、在数列an中，印1，ani2an2n.
a
（I）设bn•证明：
数列bn是等差数列;
2
（n）求数列an的前n项和Sn.
答案详解
一、选择题：
本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
2
1、若复数（a3a2）（a1）i是纯虚数，则实数a的值为
A.1
B.2
C.1或2
D.-1
解:
由a23a
20得a
1或2,且
a10得a
1a2（纯虚数一定要使虚部不为0）
2、
设等比数列
an的公比
q=2，前
n项和为Sn,
则色=（）
a2
2B
.4
15
17
A.
C.—
D.—
2
2
4（1q4）解：
蛍」15a2ag22
3、设P为曲线C:
y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
0,—，则点P横坐标的取值范围为
4
为x0,且y'2x）2tan（为点P处切线的倾斜角），又丁[0,—],
4
2+c2-b2）tanB=、、3ac,则角B的值为
•-02x021,•••X。
[1,舟].
4、在厶ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c若（a
222
解:
由（a2+c2-b2）tanB二、、3ac得（a+cb）
2ac
sinB=——,又在△中所以B为或—
2
3
3
5、
用与球心距离为
1的平面去截球，
所得的截面面积为
，则球的体积为
8
8一2
32
A.
B.
C.8.2
D.
3
3
3
解:
截面面积为
截面圆半径为
1，又与球心距离为
1球的半径是、2，
4R38血
所
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